1.3　第2课时　全集、补集及综合应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的全集、补集及综合应用，通过“填一填”“判一判”导入，衔接集合基本运算，以定义、性质、例题为支架，帮助学生构建从概念到运算的知识脉络。 其亮点在于运用Venn图、数轴等直观手段培养数学眼光，结合实例分类型讲解运算培养数学思维，符号与图形语言结合强化数学语言表达。如例1用列举法和数轴法求补集，例3参数问题分类讨论，助力学生提升推理能力，为教师提供系统教学资源。

　第一章　集合与常用逻辑用语 1.3　集合的基本运算 第2课时　全集、补集及综合应用 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 学习目标 1.了解全集的含义及符号表示. 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 3.会用Venn图、数轴进行补集的运算． 基础知识 所有 全集 U ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 【说明】　(1)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念． (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． 判一判 (1)全集一定含有任何元素．(　 　) (2)在全集U中存在某个元素x0，既有x0∉A，又有x0∉∁UA.(　 　) (3)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集.(　 　) (4)一个集合的补集中一定含有元素．(　 　) (5)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集.(　 　) × × √ × × 例题 类型一　补集的运算 【例1】　(1)(2024·江苏盐城一中月考)已知全集U＝{2，3，5，7，9}，集合∁UA＝{5，7}，则A＝(　 　) A．{2，5，9} B．{3，5，9} C．{2，3，9} D．{5，7，9} (2)已知集合A＝{x|－1<x≤2}． ①若全集U＝R，则∁UA＝ ． ②若全集U＝{x|x≤4，x∈R}，则∁UA＝ . C {x|x≤－1或x>2} {x|x≤－1或2<x≤4} [解析]　(1)因为全集U＝{2，3，5，7，9}，集合∁UA＝{5，7}，所以A＝{2，3，9}． (2)①将全集U和集合A分别表示在数轴上，因为U＝R，A＝{x|－1<x≤2}，所以∁UA＝{x|x≤－1或x>2}，如图中阴影部分. ②将全集U和集合A分别表示在数轴上，因为U＝{x|x≤4，x∈R}，A＝{x|－1<x≤2}，所以∁UA＝{x|x≤－1或2<x≤4}，如图中阴影部分． 方法总结 求补集的两种方法 (1)若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解，注意端点值的取舍． (2)若所给的集合是用列举法表示的，则常用Venn图求解. [跟踪训练1]　(1)设全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{0，1，2}，则∁UA＝(　 　) A．{－2，－1} B．{0，1，2} C．{－1，1，2} D．{0，－1，1，2} A (2)(2024·福建三明期末)已知集合U＝R，A＝{x|x≤－1或x>2}，则∁UA＝ (　 　) A．{x|x<－1或x>2} B．{x|－1<x≤2} C．{x|x≤－1或x≥2} D．{x|－1<x<2} 解析　(1)由全集U＝{－2，－1，0，1，2}，集合A＝{0，1，2}，得∁UA＝{－2，－1}． (2)因为集合U＝R，A＝{x|x≤－1或x>2}，所以∁UA＝{x|－1<x≤2}． B 方法总结 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解． (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意端点值的取舍． [跟踪训练2]　(1)已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x<1}，则∁R(A∪B)＝(　 　) A．∅ B．{x|1<x≤2} C．{x|1≤x<2} D．{x|x<1或x≥2} C (2)若全集U＝R，集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{－1，0}，则图中阴影部分表示的集合为(　 　) A．{－1，0} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{－1} 解析　(1)A∪B＝{x|x<1或x≥2}，所以∁R(A∪B)＝{x|1≤x<2}． (2)由题可知，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁RB)＝{1，2，3}，故选C. C 类型三　与补集有关的参数问题 【例3】　(1)设全集U＝{1，2，m2}，集合A＝{2，m－1}，∁UA＝{4}，则m＝(　 　) A．3 B．－2 C．4 D．2 (2)已知全集U＝R，集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若Q∩(∁UP)＝∅，则实数m的取值范围为(　 　) A．m≤3 B．m≥9 C．m≤3或m≥9 D．3≤m≤9 D A 方法总结 求解与补集有关的参数问题的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限，可利用补集定义求解． (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个，一般利用数轴分析法求解． [跟踪训练3]　(1)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x>m}，若(∁RA)∪B＝R，则m的取值范围是(　 　) A．m<3 B．m>3 C．m<7 D．m>7 A (2)(2024·辽宁沈阳期末)设全集U＝{2，3，m2＋m－2}，集合A＝{|m＋1|，2}，∁UA＝{4}，则m＝(　 　) A．－2 B．2 C．－3 D．－4 解析　(1)由集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|x>m}，可得∁RA＝{x|x<3或x≥7}，因为(∁RA)∪B＝R，所以m<3. (2)由全集U＝{2，3，m2＋m－2}，集合A＝{|m＋1|，2}，∁UA＝{4}，可得m2＋m－2＝4，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，|m＋1|＝2，不合题意；当m＝2时，A＝{2，3}，∁UA＝{4}，符合题意，故m＝2，故选B. B 课堂小结 1．知识清单 (1)全集与补集的定义及符号表示． (2)交、并、补集的综合运算． (3)与补集有关的参数问题． 2．核心提示 (1)自然数集容易遗漏0这一重要元素；解决含参数的集合问题时要注意空集这一重要情况． (2)方法归纳：数形结合(如例1，例2)，分类讨论(如例3)． 当堂检测 1．设集合U＝{2，3，4，7，8}，B＝{2，7}，则∁UB＝(　 　) A．{3，8} B．{3，7，8} C．{3，4，8} D．{2，3，4，7，8} 解析　因为集合U＝{2，3，4，7，8}，B＝{2，7}，所以∁UB＝{3，4，8}． C 2．(2023·山东淄博期中)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1<x≤3}，则∁RM＝ (　 　) A．{x|－1<x<3} B．{x|x≤－1或x>3} C．{x|x<－1或x>3} D．{x|x≤－1或x≥3} 解析　因为全集U＝R，集合M＝{x|－1<x≤3}，所以∁RM＝{x|x≤－1或x>3}，故选B. B 3．已知全集U＝{x|x是小于9的自然数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则∁U(A∪B)＝ ． 解析　A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，所以A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，因为U＝{x|x是小于9的自然数}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，所以∁U(A∪B)＝{0，7，8}． 4．设集合M＝{x|－1≤x<2}，集合N＝{x|x－k≤0}，若M∩(∁RN)＝∅，则k的取值范围为 ． 解析　由题意得N＝{x|x≤k}，故∁RN＝{x|x>k}，因为M∩(∁RN)＝∅，所以k≥2. {0，7，8} k≥2 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 填一填 1．全集 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 元素，那么就称这个集合为 记法 【说明】　全集并不是一个含有任何元素的集合，而是仅包含所研究问题中涉及的所有元素． 2．补集． 定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 符号语言 ∁UA＝ 图形语言 性质 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅ $