2026年暑假提升讲义：第七讲 匀变速直线运动规律的应用（一）（提高）

第七讲 匀变速直线运动规律的应用(一) 【学习目标】 1、学会匀变速直线运动问题中的公式选择。 2、学会匀变速直线运动几个推导公式的使用及其应用。 【知识讲解】 一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动基本公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax. 3．逆向思维法的应用 匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷． 题型1；匀变速直线运动基本公式的理解与应用 【例题1】汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车做匀减速直线运动，从开始刹车到停止，行驶的距离为40m，所用的时间为4s。则（　　） A．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为5m/s B．汽车在减速过程中的加速度大小为5m/s2 C．汽车开始刹车时的速度为10m/s D．汽车刹车后，前2s内位移为25m 变式1．高速公路上避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上做匀减速直线运动而减少重大交通事故。如图所示，避险车道的斜坡长200m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道，经过10s沿斜坡向上运动150m而停止运动，则（　　） A．该车冲上时的初速度大小为108 B．该车冲上时的初速度大小为40 C．该车冲上斜坡过程的加速度大小为4 D．该车冲上斜坡过程的加速度大小为5 变式2．2023年12月19日，甘肃省临夏州发生6.2级地震后，我国多型无人机迅速驰援救灾现场，通过航空科技助力抢险救灾。某次运送救援物资时，救援人员控制无人机由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，达到一定速度后再做匀减速直线运动减速到零。已知无人机做匀加速运动的时间为做匀减速直线运动时间的2倍，下列说法正确的是（　　） A．无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的倍 B．无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的2倍 C．无人机做匀加速运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的倍 D．无人机做匀加速运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的2倍 二、几个推导公式的应用 1．平均速度公式： ＝＝＝ (1)注意：＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动． (2)中间位置速度：匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ， (3)可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞. 2． 逐差公式： (1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1= aT2 (2)拓展公式：xm－xn= (m-n)aT2 题型2：平均速度公式的应用 【例题2】质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为，则质点前的平均速度为（　　） A． B． C． D． 变式1．一辆车在水平地面上直线行驶，在0~4t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在4t~6t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（    ） A．加速度的大小之比为2∶1 B．平均速度的大小之比为1∶2 C．位移的大小之比为2∶1 D．平均速度的大小之比为2∶1 变式2．物体由静止开始做匀加速直线运动，1s末速度为3m/s，下列说法中正确的是（　　） A．第1s内的位移为3m B．任意一秒内的位移比它前一秒内位移大1.5m C．任意一秒末的速度比它前一秒初的速度大3m/s D．前2s内的平均速度大小为3m/s 题型3：中间位置速度公式的应用 【例题3】一段笔直的大街两侧都栽有白杨树，一侧相邻白杨树的间距均为5m，一辆摩托车可视为质点，匀加速通过这段街道，摩托车通过第一棵白杨树的速度是1m/s，通过第三棵白杨树的速度是7m/s，那么通过第二棵树时，摩托车的速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．6m/s D．7m/s 变式1．若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2t s末的速度大小与物体在这2t s内中间位置的速度大小之比为（　　） A．1： B．1： C．：1 D．：1 题型4：逐差公式的应用 【例题4】一个做匀加速度直线运动的质点，在最初两个连续的4s的时间内发生的位移分别为s1=24m，s2=64m。求质点运动的初速度和加速度。 变式1．（多选）物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB＝12m，CD＝28m，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为4m/s2 B．物体在BC段的平均速度大小为10m/s C．物体通过A点的速度大小为4m/s D．物体通过C点的速度大小为16m/s 变式2．一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为，B、C间的距离为，已知物体通过段、段所用的时间相等，OA段的时间是段时间的2倍。则O与A的距离为（　　） A． B． C． D． 变式3．一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s时间内通过的位移分别为x1=5m、x2=3m，则下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为4m/s2 B．初速度的大小为6m/s C．物体运动的时间为3.5s D．物体在4s内通过的总位移的大小为8m 题型5：逆向思维法的应用 【例题5】冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．在某次比赛中，冰壶投出后以8m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为，下列说法中正确的是（    ） A．冰壶第1s末的速度大小为0.4m/s B．冰壶第1s内的位移大小为8.2m C．倒数第3s内的位移大小为1.0m D．倒数第3s内的平均速度大小为 变式1．赵州桥是闻名遐迩的石拱桥，是我国桥梁建筑的瑰宝。一辆以36km/h速度行驶的汽车在驶近赵州桥时做匀减速直线运动，加速度大小是，汽车匀减速直线行驶1min通过的位移大小为（　　） A．240m B．250m C．300m D．960m 【课后作业】 1.某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为2m/s2 C．中间时刻的速度大小为2m/s D．中间位置的速度大小为2m/s 2.某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2。则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内，车1的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/s C．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m 3.香海大桥为广东省重点交通项目，已于2022年全线通车，其与江珠高速公路有相交点，可进一步促进大湾区内珠中江地区融合发展，已知大桥全长29.8km，其中主线长20km，支线长9.8km，支线路段限速为80km/h。若一辆汽车以加速度4m/s2从静止开始驶入支线，先直线加速到72km/h后保持匀速率行驶，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速时间为18s B．29.8km指的是位移 C．80km/h指的是平均速度 D．汽车通过支线的时间小于9分钟 4．从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离．已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（    ） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度为 C．从图示时刻开始，再经过释放下一个小球 D．斜面上最多有5个小球在滚动 5．从1988年起陪伴游客24年的深圳欢乐谷的太空梭停止对游客开放，在服役期间的24年里，该太空梭可以在1.8s内将游客带上60m的高空，惊险又刺激。已知该太空梭从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，上行的最大速度为40m/s，加速过程与减速过程的加速度等大，运动至60m的顶端时速度恰好为0，求：（结果可保留分数） （1）太空梭在上升过程的平均速度； （2）太空梭加速和减速过程中加速度的大小。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七讲 匀变速直线运动规律的应用(一) 【学习目标】 1、学会匀变速直线运动问题中的公式选择。 2、学会匀变速直线运动几个推导公式的使用及其应用。 【知识讲解】 一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动基本公式的比较 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax. 3．逆向思维法的应用 匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简捷． 题型1：匀变速直线运动基本公式的理解与应用 【例题1】汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车做匀减速直线运动，从开始刹车到停止，行驶的距离为40m，所用的时间为4s。则（　　） A．在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为5m/s B．汽车在减速过程中的加速度大小为5m/s2 C．汽车开始刹车时的速度为10m/s D．汽车刹车后，前2s内位移为25m 【解答】解：A.在减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为： m/s＝10m/s，故A错误； B.根据逆向思维法和时间—位移公式可得： x 代入数据解得：a＝5m/s2，故B正确； C.根据速度—位移公式：v22ax可得： v0＝20m/s，故C错误； D.根据时间—位移公式可得：x2＝v0t 代入数据解得：x2＝30m，故D错误。 故选：B。 变式1．（24-25高一上·浙江·期中）高速公路上避险车道是为了让刹车失灵的车辆冲上做匀减速直线运动而减少重大交通事故。如图所示，避险车道的斜坡长200m。某大货车刹车失灵冲上该避险车道，经过10s沿斜坡向上运动150m而停止运动，则（　　） A．该车冲上时的初速度大小为108 B．该车冲上时的初速度大小为40 C．该车冲上斜坡过程的加速度大小为4 D．该车冲上斜坡过程的加速度大小为5 【答案】A 【详解】AB．汽车在斜坡上匀减速的末速度为0，则有 求得 故A正确，B错误； CD．该车冲上斜坡过程的加速度大小为 故C、D错误 故选A。 变式2．2023年12月19日，甘肃省临夏州发生6.2级地震后，我国多型无人机迅速驰援救灾现场，通过航空科技助力抢险救灾。某次运送救援物资时，救援人员控制无人机由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，达到一定速度后再做匀减速直线运动减速到零。已知无人机做匀加速运动的时间为做匀减速直线运动时间的2倍，下列说法正确的是（　　） A．无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的倍 B．无人机做匀加速直线运动的位移为做匀减速直线运动位移的2倍 C．无人机做匀加速运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的倍 D．无人机做匀加速运动的加速度为做匀减速直线运动加速度的2倍 【解答】解：AB、根据匀变速直线运动规律，加速阶段和减速阶段的位移大小分别为 因为t加＝2t减 则匀加速直线运动的位移与匀减速直线运动位移之比为x加：x减＝2：1 故A错误，B正确； CD、加速阶段和减速阶段的加速度（若比较加速度之比，可只取大小）分别为 ， 匀加速运动的加速度与匀减速直线运动加速度之比为 故CD错误。 故选：B。 二、几个推导公式的应用 1．平均速度公式： ＝＝＝ (1)注意：＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动． (2)中间位置速度：匀变速直线运动位置中点的瞬时速度＝ ， (3)可以证明不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有＞. 2． 逐差公式： (1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1= aT2 (2)拓展公式：xm－xn= (m-n)aT2 题型2：平均速度公式的应用 【例题2】质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度为，则质点前的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，质点前4s的位移为 平均速度为 故选C。 变式1．一辆车在水平地面上直线行驶，在0~4t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在4t~6t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是（    ） A．加速度的大小之比为2∶1 B．平均速度的大小之比为1∶2 C．位移的大小之比为2∶1 D．平均速度的大小之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．根据 可知 ，故A错误； BD．根据 可知 ，故BD错误； C．根据 可知 ，故C正确。 故选C。 变式2．物体由静止开始做匀加速直线运动，1s末速度为3m/s，下列说法中正确的是（　　） A．第1s内的位移为3m B．任意一秒内的位移比它前一秒内位移大1.5m C．任意一秒末的速度比它前一秒初的速度大3m/s D．前2s内的平均速度大小为3m/s 【答案】D 【详解】A．第1s内的位移为 ，故A错误； B．根据速度时间关系可得 所以 即任意一秒内的位移比它前一秒内位移大 ，故B错误； C．任意一秒末的速度比它前一秒初的速度大 ，故C错误； D．前2s内的位移为 所以前2s内的平均速度大小为 ，故D正确。 故选D。 题型3：中间位置速度公式的应用 【例题3】一段笔直的大街两侧都栽有白杨树，一侧相邻白杨树的间距均为5m，一辆摩托车可视为质点，匀加速通过这段街道，摩托车通过第一棵白杨树的速度是1m/s，通过第三棵白杨树的速度是7m/s，那么通过第二棵树时，摩托车的速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．6m/s D．7m/s 【答案】B 【解析】通过第二棵树的位置是通过第一棵树到通过第三棵树这段位移的中间位置，根据中位速公式 故选B。 变式1．若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2t s末的速度大小与物体在这2t s内中间位置的速度大小之比为（　　） A．1： B．1： C．：1 D．：1 【解答】解：设物体的加速度为a，则2ts末的速度大小为：v＝2at， 2ts内的位移为：x， 根据速度—位移公式得，经过中间位置的速度为：， 则有：。 故选：D。 题型4：逐差公式的应用 【例题4】一个做匀加速度直线运动的质点，在最初两个连续的4s的时间内发生的位移分别为s1=24m，s2=64m。求质点运动的初速度和加速度。 【答案】 1m/s；2.5m/s2 【解析】 设加速度为a，根据匀变速直线运动的推论，得 设初速度为v，由位移时间公式得 解得v=1m/s 变式1．（多选）物体做匀变速直线运动，依次通过A、B、C、D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB＝12m，CD＝28m，下列说法正确的是（　　） A．物体的加速度大小为4m/s2 B．物体在BC段的平均速度大小为10m/s C．物体通过A点的速度大小为4m/s D．物体通过C点的速度大小为16m/s 【解答】解：A．由公式可得：，故A错误； B．匀变速直线运动连续相等时间间隔内的位移之差等于定值即，解得：xBC＝20m，所以平均速度为：，故B正确； C．由公式可得：vA＝4m/s，故C正确； D．通过C点的速度等于BD间的平均速度即，故D错误； 故选：BC。 变式2．一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为，B、C间的距离为，已知物体通过段、段所用的时间相等，OA段的时间是段时间的2倍。则O与A的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差相等，则有 所以有 解得 故选A。 变式3．一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s时间内通过的位移分别为x1=5m、x2=3m，则下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为4m/s2 B．初速度的大小为6m/s C．物体运动的时间为3.5s D．物体在4s内通过的总位移的大小为8m 【答案】B 【详解】A．由 可得物体的加速度大小为 ，故A错误； B．第1s末，物体的速度为 则物体的初速度为 ，故B正确； CD．物体运动的时间为 则物体在4s内通过的总位移的大小为 ，故CD错误。 故选B。 题型5：逆向思维法的应用 【例题5】冰壶比赛是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目．在某次比赛中，冰壶投出后以8m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为，下列说法中正确的是（    ） A．冰壶第1s末的速度大小为0.4m/s B．冰壶第1s内的位移大小为8.2m C．倒数第3s内的位移大小为1.0m D．倒数第3s内的平均速度大小为 【答案】C 【解析】A．冰壶第1s末的速度大小 故A错误； B．冰壶第1s内的位移大小是 故B错误； C．整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1s内位移大小为 由初速度为零的匀加速直线运动的规律可知最后1s内位移大小与倒数第3s内的位移大小之比为1:5，故倒数第3s内的位移大小为1.0m，故C正确； D．倒数第3s内的平均速度大小为倒数第3s内的位移大小除以1s，为1m/s，故D错误。 故选C。 变式1．赵州桥是闻名遐迩的石拱桥，是我国桥梁建筑的瑰宝。一辆以36km/h速度行驶的汽车在驶近赵州桥时做匀减速直线运动，加速度大小是，汽车匀减速直线行驶1min通过的位移大小为（　　） A．240m B．250m C．300m D．960m 【答案】B 【详解】根据题意可得汽车的初速度 设汽车速度减为零所用的时间为，则由速度与时间的关系可得 由此可知汽车在减速的第50s末已经停止运动，则可得汽车匀减速直线行驶1min通过的位移大小为 故选B。 【课后作业】 1.某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为2m/s2 C．中间时刻的速度大小为2m/s D．中间位置的速度大小为2m/s 【解答】解：根据题中条件已知电动车做匀减速直线运动，假设电动车减速过程中的加速度大小a，减速运动的时间为t，减速前电动车的速度大小为v，刹车过程的位移大小为x。 AB.根据运动学公式可知，v2＝2ax，at2＝x，减速过程中，第1s的位移大小为x1＝v×1sa（1s）2，最后1s的位移大小为x2a（1s）2，由题可知，x1＝5x2，x＝6m，联立以上各式即可得am/s2，v＝4m/s，t＝3s，故AB错误； C.假设中间时刻的速度大小为v′，则有v′＝v﹣a（41.5）m/s＝2m/s，故C正确； D.假设中间位置的速度大小为v″，根据运动学关系可知0﹣v″2＝﹣2a，因此v″＝2m/s，故D错误。 故选：C。 2.某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2。则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．0～6s内，车1的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/s C．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m 【解答】解：B、根据题目信息可知，车1在5s时已经停止，车2在6s时停止，故6s时，车2的速度大小为0，故B错误； A、在前5s内，车1的位移由运动学公式有x＝v1t1a1，算得位移为25m，故A错误； D、设两车速度相等的时刻为t，则从开始运动到两车速度相等时有v1﹣a1t＝v2﹣a2t，得t＝4s，此时两车相距最近，最近距离Δx＝x+（v2ta2t2）﹣（v1ta1t2），解得Δx＝2m，故D正确； C、4s后，车2的速度大于车1的速度，因此两车间的距离先减小后增大，故C错误。 故选：D。 3.香海大桥为广东省重点交通项目，已于2022年全线通车，其与江珠高速公路有相交点，可进一步促进大湾区内珠中江地区融合发展，已知大桥全长29.8km，其中主线长20km，支线长9.8km，支线路段限速为80km/h。若一辆汽车以加速度4m/s2从静止开始驶入支线，先直线加速到72km/h后保持匀速率行驶，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速时间为18s B．29.8km指的是位移 C．80km/h指的是平均速度 D． 汽车通过支线的时间小于9分钟 【解答】解：A．72km/h＝20m/s；汽车加速时间为，故A错误； B．29.8km是运动轨迹的长度，指的是路程，故B错误； C．80km/h是支线路段的限速，指的是瞬时速度，故C错误； D．汽车匀加速阶段的位移 匀速通过支线的时间 通过支线的时间为t＝t1+t2＝5s+487.5s＝492.5s＝8.20min＜9min 故D正确。 故选：D。 4．从固定斜面上的点每隔由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离．已知点距离斜面底端的长度为，由以上数据可以得出（    ） A．小球的加速度大小为 B．小球在点的速度为 C．从图示时刻开始，再经过释放下一个小球 D．斜面上最多有5个小球在滚动 【答案】D 【解析】A．由Δx=aT2知小球的加速度为 故A错误； B．B球的速度 设C点小球的速率为，因为 故B错误； C．B球释放的时间为 即A球此时已经释放了，则再经过释放下一个小球，选项C错误； D．小球在斜面上运动的时间 由于每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，所以斜面上的小球最多是5个，故D正确。 故选D。 5．从1988年起陪伴游客24年的深圳欢乐谷的太空梭停止对游客开放，在服役期间的24年里，该太空梭可以在1.8s内将游客带上60m的高空，惊险又刺激。已知该太空梭从地面由静止开始沿竖直方向加速上升，上行的最大速度为40m/s，加速过程与减速过程的加速度等大，运动至60m的顶端时速度恰好为0，求：（结果可保留分数） （1）太空梭在上升过程的平均速度； （2）太空梭加速和减速过程中加速度的大小。 【解答】解：（1）根据平均速度的计算公式可知 m/sm/s （2）设太空梭加速和减速过程中加速度为a，设最大速度为v，则根据v＝at'可知太空梭加速和减速过程的时间和位移都相等，则有 x＝vt1+2t' t1+2t'＝t 联立解得t'＝0.3s，am/s2 学科网（北京）股份有限公司 $