精品解析：辽宁铁岭市银州区2025-2026学年北师大版第二学期期末质量监测五年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 五年级数学试卷 （满分：100分）（答题时间：70分钟） 一、细心思考，认真填空。（30分） 1. 0.25m3＝（ ）dm3 600mL＝（ ）dm3 1.5L＝（ ）cm3 4.5dm3＝（ ）L＝（ ）mL 【答案】 ①. 250 ②. 0.6## ③. 1500 ④. 4.5#### ⑤. 4500 【解析】 【分析】将高级单位换算成低级单位乘进率，将低级单位换算成高级单位除以进率。 1m3＝1000dm3，1dm3＝1000mL，1L＝1000cm3，1dm3＝1L。 【详解】0.25×1000＝250（dm3），因此0.25m3＝250dm3； 600÷1000＝0.6（dm3），600÷1000＝（dm3），因此600mL＝0.6dm3或600mL＝dm3； 1.5×1000＝1500（cm3），因此1.5L＝1500cm3； 4.5dm3＝4.5L，4.5dm3＝L，4.5dm3＝L，4.5×1000＝4500（mL），因此4.5dm3＝4.5L＝4500mL或4.5dm3＝L＝4500mL或4.5dm3＝L＝4500mL。 2. （填小数）。 【答案】9；20；15；0.6 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，得到分母是15的分数；将的分子和分母同时乘5，得到分母是25的分数； 根据分数和除法的关系，将写成除法的形式，再根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，得到被除数是12的除法算式； 将的分子除以分母，结果写成小数形式。 【详解】 综上可得，。 3. 在2、9、13中（ ）既是奇数，又是合数。 【答案】 【解析】 【分析】自然数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 【详解】是的倍数，所以是偶数，不是的倍数，所以是奇数，不是的倍数，所以是奇数，符合“奇数”条件的有和。 的因数有、、。是合数。的因数有、。所以是质数。 在、、中，既是奇数又是合数的数是。 4. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 72 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；据此解答。 【详解】18＝2×3×3， 24＝2×2×2×3， 18和24公有的质因数是：2和3， 所以18和24的最大公因数是：2×3＝6， 18和24的最小公倍数是：2×3×3×2×2＝72； 【点睛】本道题考查最小公倍数和最大公因数。 5. ，所以3和15都是（ ）的因数。 【答案】45 【解析】 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），我们称a、b是c的因数。 【详解】由可转化为乘法3×15＝45，因此3和15是45的因数。 6. 一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 90 【解析】 【分析】同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，据此解答。 【详解】最小两位数：十位是1，个位是0，这个两位数是10，10是5的倍数；1＋0＝1，1不能被3整除，不是3的倍数，最小两位数不是10。 十位是1，个位是5；15是5的倍数；1＋5＝6，6能被3整除，是3的倍数，最小两位数是15。 最大两位数：十位是9，个位是5，95是5的倍数，9＋5＝14，14不能被3整除，不是3的倍数，所以最大两位数不是95。 十位是9，个位是0，这个两位数是90；90是5的倍数；9＋0＝9，9能被3整除，是3的倍数，所以最大两位数是90。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）2.8 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】①先通分，再比较大小； ②同分母分数比较大小，分子大的分数大； ③同分子分数比较大小，分母大的分数反而小； ④先将带分数化成小数，再比较大小。 【详解】因为，，，所以； 因为和分母相同，分子5＜8，所以； 因为和分子相同，分母12＞11，所以； 因为，，所以。 8. 把4米长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）米，每段绳子是全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.8 ②. 【解析】 【分析】求具体长度，用总长度÷平均分的段数；求每段占全长的分率，把整条绳子看作单位“1”，用单位“1”÷平均分的段数。 【详解】每段长度：（米） 每段占全长的分率： 9. 5个组成（ ），1是由（ ）个组成。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。几个分数单位就是几分之几；整数1可以化成分子和分母相同的分数，分子是几就含有几个这样的分数单位。 【详解】5个组成； 1＝，里有9个，所以1是由9个组成。 10. 分数单位是的最大真分数是（ ）。它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】首先根据分数单位确定分母，依据真分数的定义（分子小于分母）确定最大真分数的分子，当真分数的分子比分母小1时，这个真分数最大；其次，分数的分子是几，就表示有几个这样的分数单位；最后，明确最小的质数是2，将2转化为分母为7的分数，计算与最大真分数相差多少个分数单位。 【详解】分数单位是的最大真分数是，它有6个这样的分数单位； 2＝，14－6＝8，所以再添上8个这样的单位就是最小的质数。 11. 有9瓶奶片，其中1瓶少了3片，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶次品。 【答案】2 【解析】 【分析】根据找次品的方法，把9瓶平均分成3份，用天平找出其中含次品的那份，再把含次品的那份平均分成3份，用天平称即可找出次品。 【详解】第一次：将9瓶平均分成3份，每份为3瓶，将其中2份放在天平两端，如果天平平衡，则次品在第3份，如果天平不平衡，则次品在天平翘起的那份； 第二次：将含有次品的3瓶平均分成3份，将其中2瓶放在天平两端，如果天平平衡，则剩下的是次品，如果天平不平衡，则天平翘起那端的是次品。 因此，至少称2次能保证找出这瓶次品。 12. 用一根36分米长的铁丝做一个正方体灯笼架，它的棱长是（ ）分米。若在表面糊上纸（底面不糊），至少需要（ ）平方米的纸，这个灯笼的体积是（ ）立方米。 【答案】 ①. 3 ②. 0.45 ③. 0.027 【解析】 【分析】因为铁丝长＝正方体棱长和＝棱长×12，所以棱长＝铁丝长÷12；纸的面积＝正方体5个面的面积和＝棱长×棱长×5，求出面积后除以100将平方分米换算为平方米；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积除以进率1000将立方分米换算为立方米。 【详解】棱长：36÷12＝3（分米） 纸的面积：3×3×5＝45（平方分米） 45平方分米＝0.45平方米 体积：3×3×3＝27（立方分米） 27立方分米＝0.027立方米 二、仔细辨析，准确判断（6分） 13. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 14. 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积是6个面的总面积，计量单位是面积单位；体积是正方体所占空间的大小，计量单位是体积单位。二者是不同类的量，单位不同，无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：（平方厘米） 体积：（立方厘米） 虽然数值相同，但二者意义不同，单位不同，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 15. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数才是3的倍数。个位上是3、6、9的数，其他位上的数之和加上个位数后不一定能被3整除，那这个数就不是3的倍数。 【详解】例如：13的个位是3，但1＋3＝4，4不是3的倍数，因此13不是3的倍数；19的个位是9，但1＋9＝10，10不是3的倍数，因此19也不是3的倍数。由此可知，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 16. 奇数，那么a一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 根据奇数、偶数的加法运算规律：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行判断。 【详解】3是奇数，已知＝奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，可知a一定是偶数。 故答案为：√ 17. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 理由： 【答案】√；见详解 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。 【详解】题目正确，理由：一个分数单位的分母是几，它的分数单位就是几分之一，所以根据分数比较大小的方法，一个分数单位分母越小，分数单位就越大，分母越大，分数单位就越小。 18. 两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ） 理由： 【答案】√；见详解 【解析】 【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；举例说明。 【详解】如：①2的倍数有：2，4，6，8，…； 3的倍数有：3，6，9，12，…； 2×3＝6，6是2和3的公倍数； ②4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，…； 8的倍数有：8，16，24，32，40，…； 4×8＝32，32是4和8的公倍数； 所以，两个数的积一定是这两个数的公倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 理由：两个数的积是它们公有的倍数，所以两个数的积一定是它们的公倍数。 三、反复推敲，慎重选择。（6分） 19. 根据从两个面看到的图形摆几何图形，符合要求的是（ ）。 从前面看 从上面看 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】先看从前面看到的图形，确认三个选项是否都符合底层3个小正方形、上层中间1个小正方形的形状；再看从上面看到的图形，对比每个选项的俯视图是否和题目给出的一致，筛选出两个视图都符合的选项。 【详解】A．从前面看到的是，从上面看到的是，符合题意。 B．从前面看到的是，从上面看到的是，不符合题意； C．从前面看到的是，从上面看到的是，不符合题意； 20. 下列三组数中，公因数只有1的一组是（ ）。 A. 12和18 B. 15和16 C. 9和27 【答案】B 【解析】 【分析】用列举法求出每组数的因数，再找出它们的公因数，选出公因数只有的选项即可。 【详解】A．12的因数有1，2，3，4，6，12 18的因数有1，2，3，6，9，18 12和18的公因数有1，2，3，6，此组不符合要求； B．15的因数有1，3，5，15 16的因数有1，2，4，8，16 15和16的公因数有1，此组符合要求； C．9的因数有1，3，9 27的因数有1，3，9，27 9和27的公因数有1，3，9，此组不符合要求。 21. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，（ ）更长。 A. 第一段 B. 第二段 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】将铁丝总长度看作单位“1”，第一段占全长的（1－），比较两段占总长度的分率大小就能判断哪段更长。 【详解】第一段占全长的分率： ＜，所以第二段更长。 22. 把一块石头完全浸没在一个装满水的杯子中，溢出的水的体积（ ）石头的体积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 【答案】C 【解析】 【分析】用“溢水法”测量不规则物体的体积时，水必须满杯，把不规则物体完全浸入水中，溢出的水的体积等于物体自身的体积。 【详解】把一块石头完全浸没在一个装满水的杯子中，溢出的水的体积等于石头的体积，即。 23. 小红行李箱的密码是四位数，第一个数字既不是质数也不是合数，第二个数字是最小的合数，第三个数字的最小的倍数是3，第四个数字是最小的奇数，这个密码是（ ）。 A. 1431 B. 1432 C. 1931 【答案】A 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；1既不是质数，也不是合数； 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数； 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 【详解】第一位：既不是质数也不是合数的数是1；第二位：最小的合数是4；第三位：一个数的最小的倍数是3，这个数是3；第四位：最小的奇数是1；组合得到四位数密码为1431。 24. 一杯纯苹果汁，阳阳喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了水又喝了一半，此时阳阳一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. 1 C. 【答案】A 【解析】 【分析】抓住“纯果汁”的量进行分析，水的加入不改变纯果汁的剩余总量，只改变果汁的甜度。 第一次喝了杯纯果汁，加水兑满后，杯中纯果汁剩余1－＝（杯）； 第二次喝了一半（杯），杯里一半是纯果汁，一半是水。杯的一半是杯，即第二次喝了杯纯果汁； 最后将两次喝的纯果汁量相加即可。 【详解】（杯） 杯的一半是杯 （杯） 四、分辩要求，精准计算。（24分） 25. 脱式计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）依据减法去括号法则：括号外为减号，去掉括号后括号内符号全部变号，再统一通分，按从左至右依次计算； （2）先算括号里的减法，再算括号外面的加法； （3）（4）先统一通分，再按从左往右的顺序计算。 【详解】（1） （2） （3）   （4） 26. 用简便的方法计算。 【答案】2；；；2 【解析】 【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 去括号原式化为，再根据加法交换律把原式化为进行简算； 根据加法交换律把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行简算。 【详解】 五、动手操作，展示才能。（4分） 27. （1）把图①绕点O顺时针旋转90°后得到图形②。 （2）把图②向右平移5格，得到图形③。 【答案】（1）如图： （2）如图： 【解析】 【分析】先确定图形①的所有顶点位置，因为旋转时顶点是关键参照点，所以以点为旋转中心，将每个顶点绕顺时针旋转得到对应顶点，再顺次连接得到图形②。 确定图形②的所有顶点位置，因为平移是所有顶点按相同方向和距离移动，所以将每个顶点向右平移格得到对应顶点，再顺次连接得到图形③。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 六、运用本领，解决问题。（30分） 28. 端午节这天，妈妈买来一袋粽子，小英吃了粽子的，妈妈吃了粽子的，其余的被爸爸吃了。 （1）小英和妈妈一共吃了粽子的几分之几？ （2）爸爸吃了粽子的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求两人一共吃了粽子的几分之几，用小英吃的粽子的分率加上妈妈吃的粽子的分率，异分母分数相加需先通分为同分母分数再计算。 （2）把这袋粽子的总量看作单位“1”，用单位“1”减去小英和妈妈吃的分率和，即可得到爸爸吃了粽子的几分之几。 【小问1详解】 答：小英和妈妈一共吃了粽子的。 【小问2详解】 答：爸爸吃了粽子的。 29. 一个长方体鱼缸，从里面量长10分米，宽6分米，高5分米，鱼缸里原来水深3分米，放入一块假山石（假山石完全浸没），水面上升到4.2分米。 （1）这块假山的体积是多少立方米？ （2）如果给鱼缸的四周和底面贴上装饰膜（上面不贴），需要贴多少平方分米？ 【答案】（1）0.072立方米 （2）220平方分米 【解析】 【分析】（1）假山石完全浸没在水中，体积等于上升部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，高为上升部分水的高，代入数据计算，再转换单位即可。 （2）装饰膜贴在鱼缸的底面和4个侧面，共5个面，根据5个面的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，计算即可。 【小问1详解】 10×6×（4.2－3） ＝10×6×1.2 ＝60×1.2 ＝72（立方分米） 72立方分米＝0.072立方米 答：这块假山的体积是0.072立方米。 【小问2详解】 10×6＋10×5×2＋6×5×2 ＝60＋50×2＋30×2 ＝60＋100＋60 ＝160＋60 ＝220（平方分米） 答：需要贴220平方分米。 30. 学生合唱队要参加演出，男生有24人，女生有18人，为了队形美观，老师要把男生、女生分别分成若干组，且每组人数相同，每组最多有多少人？这时男、女生分别是几排？ 【答案】6人；男生有4排，女生有3排 【解析】 【分析】要使男、女生分别分组后每组人数相同且人数最多，需求出24和18的最大公因数，即每组最多的人数；再用男、女生总人数分别除以每组人数，得到各自的排数，据此解答。 【详解】24＝2×3×2×2 18＝2×3×3 24和18的最大公因数：2×3＝6 男生排数：（排） 女生排数：（排） 答：每组最多有6人，这时男生有4排，女生有3排。 31. 一箱苹果有40多个，每6个装一袋或每8个装一袋都正好装完。这箱苹果有多少个？ 【答案】48个 【解析】 【分析】每6个或8个装都正好装完，说明苹果总数是6和8的公倍数，结合“40多个”的数量范围，筛选出符合条件的公倍数即可。 【详解】6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54… 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56… 6和8的公倍数有：24，48，72… 其中大于40且小于50的数是48。 答：这箱苹果有48个。 32. 区里举行小学生篮球赛，下面是第一小学和第二小学篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）两个篮球队第一场比赛时成绩相差（ ）分，第五场相差（ ）分。 （2）两队的成绩呈现（ ）变化趋势。（填“上升”或“下降”） （3）请你预测一下两个篮球队的比赛结果。 【答案】（1） ①. 4 ②. 4 （2） 上升 （3） 预测第一小学篮球队会获胜。第一小学的得分逐场提升，发挥越来越稳定；第二小学的成绩波动较大，虽然第五场得分有所回升，但整体竞技状态不如第一小学。（答案不唯一） 【解析】 【分析】从折线统计图中提取两队每场的得分，用大数减小数计算分差；观察折线的整体走向判断变化趋势；结合两队的成绩变化规律，合理预测后续比赛结果。 【小问1详解】 （分） （分） 【小问2详解】 观察折线统计图可知，第一小学的得分逐场升高，呈持续上升趋势；第二小学的得分虽有波动，但第五场得分高于第一场，整体呈上升趋势，因此两队的成绩呈现上升变化趋势。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 五年级数学试卷 （满分：100分）（答题时间：70分钟） 一、细心思考，认真填空。（30分） 1. 0.25m3＝（ ）dm3 600mL＝（ ）dm3 1.5L＝（ ）cm3 4.5dm3＝（ ）L＝（ ）mL 2. （填小数）。 3. 在2、9、13中（ ）既是奇数，又是合数。 4. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5. ，所以3和15都是（ ）的因数。 6. 一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ）2.8 8. 把4米长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）米，每段绳子是全长的（ ）。 9. 5个组成（ ），1是由（ ）个组成。 10. 分数单位是的最大真分数是（ ）。它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的单位就是最小的质数。 11. 有9瓶奶片，其中1瓶少了3片，用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶次品。 12. 用一根36分米长的铁丝做一个正方体灯笼架，它的棱长是（ ）分米。若在表面糊上纸（底面不糊），至少需要（ ）平方米的纸，这个灯笼的体积是（ ）立方米。 二、仔细辨析，准确判断（6分） 13. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 14. 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积一定相等。（ ） 15. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 16. 奇数，那么a一定是偶数。（ ） 17. 分数的分母越大，它的分数单位就越小。（ ） 理由： 18. 两个数的积一定是这两个数的公倍数。（ ） 理由： 三、反复推敲，慎重选择。（6分） 19. 根据从两个面看到的图形摆几何图形，符合要求的是（ ）。 从前面看 从上面看 A. B. C. 20. 下列三组数中，公因数只有1的一组是（ ）。 A. 12和18 B. 15和16 C. 9和27 21. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，（ ）更长。 A. 第一段 B. 第二段 C. 一样长 22. 把一块石头完全浸没在一个装满水的杯子中，溢出的水的体积（ ）石头的体积。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 23. 小红行李箱的密码是四位数，第一个数字既不是质数也不是合数，第二个数字是最小的合数，第三个数字的最小的倍数是3，第四个数字是最小的奇数，这个密码是（ ）。 A. 1431 B. 1432 C. 1931 24. 一杯纯苹果汁，阳阳喝了杯后，觉得有点甜，就兑满了水又喝了一半，此时阳阳一共喝了（ ）杯纯果汁。 A. B. 1 C. 四、分辩要求，精准计算。（24分） 25. 脱式计算。 26. 用简便的方法计算。 五、动手操作，展示才能。（4分） 27. （1）把图①绕点O顺时针旋转90°后得到图形②。 （2）把图②向右平移5格，得到图形③。 六、运用本领，解决问题。（30分） 28. 端午节这天，妈妈买来一袋粽子，小英吃了粽子的，妈妈吃了粽子的，其余的被爸爸吃了。 （1）小英和妈妈一共吃了粽子的几分之几？ （2）爸爸吃了粽子的几分之几？ 29. 一个长方体鱼缸，从里面量长10分米，宽6分米，高5分米，鱼缸里原来水深3分米，放入一块假山石（假山石完全浸没），水面上升到4.2分米。 （1）这块假山的体积是多少立方米？ （2）如果给鱼缸的四周和底面贴上装饰膜（上面不贴），需要贴多少平方分米？ 30. 学生合唱队要参加演出，男生有24人，女生有18人，为了队形美观，老师要把男生、女生分别分成若干组，且每组人数相同，每组最多有多少人？这时男、女生分别是几排？ 31. 一箱苹果有40多个，每6个装一袋或每8个装一袋都正好装完。这箱苹果有多少个？ 32. 区里举行小学生篮球赛，下面是第一小学和第二小学篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）两个篮球队第一场比赛时成绩相差（ ）分，第五场相差（ ）分。 （2）两队的成绩呈现（ ）变化趋势。（填“上升”或“下降”） （3）请你预测一下两个篮球队的比赛结果。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $