3.4相似三角形的性质（课时1）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形性质，系统讲解对应高、中线、角平分线及对应线段的比等于相似比。通过回顾相似三角形边角关系，引出高、中线等要素，以问题链搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以模型房房梁情境驱动探究，通过“观察—猜想—证明—归纳”发展推理意识与几何直观。练习分层设计，如分类讨论对应角平分线长度、方程解决高的差问题，培养数学思维。小结清晰，助力学生系统掌握，教师可提升教学效率。

3.4相似三角形的性质 （课时1） 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能熟练运用相似三角形的性质解决相关问题. 1.经历探索相似三角形中对应线段之比与相似比的关系的过程，掌握相似三角形的性质； 3.在探索过程中体会类比思想、由特殊到一般的数学思想. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 如果△ABC∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k， 那么 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素？ 高 中线 角平分线 如果两个三角形相似，那么对应的这些要素之间有什么关系呢？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 如图，小王依据图纸上的△ABC，以 1：2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD 和 C′D′ 分别是它们的立柱. (1) △ACD与△A′C′D′ 相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. (2) 如果CD =1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 理由：∵ ， ∴△ABC∽△A'B'C'． ∴∠A=∠C'A'D'． 又∵CD⊥AB， ∴C'D'⊥A'B'． ∴∠ADC=∠A'D'C'=90°. ∴△ACD∽△A'C'D'，且相似比为1∶2． 解：(1)△ACD与△A'C'D'相似. 探究新知 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 解：(2)∵△ACD∽△A'C'D' ， CD =1.5cm 探究新知 ∴ ． ∴C'D' = 3．即模型房的房梁立柱高3cm. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 已知△ABC∽△A'B'C' ，△ABC与△A'B'C'的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？说说你的理由. A B C A' B' C' Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 ∴△ABD∽△A'B'D' ∴ 解：如图，分别作出 △ABC 和△A'B'C' 的高 AD 和 A'D' 则∠ADB =∠A'D'B' = 90° ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B =∠B' A B A' B' D' D C' C 两角对应相等的两个三角形相似 结论：相似三角形对应高的比等于相似比 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 解：如图，分别作出△ABC 和△A'B'C' 的角平分线 AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B'A'D' ∵△ABC ∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B' ， ∴△ABD∽△A'B'D' ∴ 两角对应相等的两个三角形相似 结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 A B C D A' B' C' D' Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 解：如图，分别作出 △ABC 和△ A′B′C′的中线 AD 和 A'D'， 则 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B =∠B' ， ∴△ABD∽△A'B'D' ∴ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比 A B C A' B' C' D' D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k；点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 . (1) 若∠BAD =∠BAC ， ∠B′A′D′ =∠B′A′C′ ，则 等于多少？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 解：(1)∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'． 又∵∠BAD=∠BAC，∠B'A'D'=∠B'A'C'， ∴∠BAD=∠B'A'D'． ∴△ABD∽△A'B'D'． ∴ ． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k；点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 . (2)若BE= BC，B′E′= B′C′ ，则 等于多少？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 探究新知 解：(2)∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B'， ． 又∵BE= BC，B'E'= B'C'， ∴ ． ∴ ． ∴△ABE∽△A'B'E'． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 探究新知 如图，已知△ABC∽△A′B′C′ ，△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 k；点 D，E 在 BC 边上，点 D′，E′ 在 B′C′ 边上 . 你还能提出哪些问题？与同伴交流． 结论：相似三角形对应线段的比等于相似比． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 例题练习 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，求DE的长．如果SR=BC呢？ A B C S R E D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 例题练习 解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC． ∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C． ∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）． ∴ （相似三角形对应高的比等于相似比）． 即 ． 当SR=BC时，得 .解得DE=h． 当SR=BC时，得 ．解得DE=h． A B C S R E D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 4或25 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 24cm，80cm Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 小结 相似三角形的性质(课时1) 相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应中线的比等于相似比 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 练习1 两个相似三角形的相似比是 ,则其对应中线之比是( ) A. B. C. D. 解析：∵两相似三角形的相似比为 , ∴其对应中线之比是 ,故选：B. 练习2 如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是( ) A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 解析：如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么这两个 三角形的对应中线的比为1：4，故选：B 练习3 已知两个相似三角形的对应边的比为 ，则它们对应高线的比为( ) A. B. C. D. 解析：∵两个相似三角形的对应边的比为 ， ∴它们对应高线的比为 ， 故选：B. 练习4 已知两个相似三角形的相似比是 ，那么它们对应的角平分线之比是_______. 解析：∵两个相似三角形的相似比是 ， ∴它们对应的角平分线之比是 . 故答案为： . 练习5 如果两个相似三角形的对应中线之比为 ，那么它们的对应高之比为 . 解析：∵两个相似三角形的对应中线之比为 ， ∴两个相似三角形的相似比为 ， ∴它们的对应高之比为 ， 故答案为： . 解析： 练习6 两个相似三角形的相似比为2:5，已知其中一个三角形的一条角平分线的长为10，那么另一个三角形对应的角平分线的长是 . 练习7 已知两个相似三角形对应角平分线的比为 ，且这两个三角形的一对对应高之差为 ，则这对对应高的长分别为 . 解析： 两个相似三角形对应角平分线的比为 ， 两个相似三角形的相似比为 ， 两个相似三角形的对应高的比为 ， 设较小三角形的高是 ，则较大三角形的对应高为 ， 根据题意，得 ，解得 ， ， ， 这对对应高的长分别为 ， . $