专题2.1 分式的概念及基本性质（举一反三讲义）数学新教材湘教版八年级上册

本讲义聚焦初中数学分式的概念及基本性质，先明确分式定义（A、B为整式且B含字母），再梳理有/无意义、值为0的条件，进而阐述基本性质（分子分母乘除非0整式值不变）及约分、最简分式，构建从概念到性质的学习支架。 资料以10类题型（如判断分式、值为0的条件等）为主线，例题配变式题且融入期中、模拟真题，通过具体问题培养抽象能力（分式概念辨析）和推理意识（分式变形判断），课中助教师分层教学，课后供学生巩固练习以查漏补缺。

专题2.1 分式的概念及基本性质（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 判断分式】 2 【题型2 分式有/无意义的条件】 2 【题型3 分式值为0的条件】 3 【题型4 分式的值】 3 【题型5 判断分式变形是否成立】 4 【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 4 【题型7 利用分式的基本性质将分式变形】 5 【题型8 约分】 5 【题型9 最简分式】 5 【题型10 分式的规律性问题】 6 考点1 分式的概念 知识点1 分式的概念 1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，B叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 2. 一个式子是分式需要满足的三个条件 （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母． 知识点2 分式有、无意义的条件 1. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0． 2. 分式无意义的条件：分式的分母等于0． 知识点3 分式的值为0的条件 1. 当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0． 2. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是且，两者缺一不可． 【题型1 判断分式】 【例1】代数式中是分式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（25-26八年级下·河北张家口·期中）若是分式，则可以是（  ） A．0 B． C． D． 【变式1-2】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式___________． 【变式1-3】在式子中，分式有________个. 【题型2 分式有/无意义的条件】 【例2】（2026·贵州·三模）当______时，分式无意义． 【变式2-1】（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（   ） x的取值 1 m n 分式的值 无意义 1 0 A． B． C． D． 【变式2-2】（2026·云南昭通·模拟预测）当分式有意义时，满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（24-25八年级下·福建福州·期中）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（     ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A． B． C． D． 【题型3 分式值为0的条件】 【例3】（2026·内蒙古通辽·模拟预测）若分式的值为0，则实数的值为（     ） A． B．0 C．2 D．3 【变式3-1】若分式，则x的值为______． 【变式3-2】（海南儋州市2025-2026学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题）当_________时，分式的值为0． 【变式3-3】若已知分式的值为0，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D．1 【题型4 分式的值】 【例4】（2026·河南洛阳·三模）已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2026·河北邢台·一模）已知为正整数，若使分式的结果为整数，则所有的值的和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-2】若分式的值为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．取任意实数 【变式4-3】（25-26八年级上·北京顺义·期中）如果分式的值是正数，那么的取值范围是____，若分式的值为整数，则的整数值为_____． 考点2 分式的性质 知识点4 分式的基本性质 1. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2. 用式子表示为，，其中A，B，C是整式． 知识点5 约分、最简分式 1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 【题型5 判断分式变形是否成立】 【例5】（2026·辽宁抚顺·模拟预测）下列式子中，从左往右变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26八年级下·江苏常州·期末）已知，则下列式子一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26七年级下·安徽滁州·期末）根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式5-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 【例6】（25-26八年级下·四川巴中·期末）若、均不为0，将下列分式中的和都变为原来的2倍，分式的值保持不变的是（     ）． A． B． C． D． 【变式6-1】（25-26八年级上·山东潍坊·期末）将分式中的和都扩大10倍，那么分式的值变为原来的___________． 【变式6-2】（25-26八年级下·江苏南京·期末）要使分式的值变大，有下列描述：①不变，变大；②不变，变小；③不变，变大；④不变，变小．其中正确的序号是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【变式6-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）如果把分式中的a，b都缩小到原来的，那么分式的值（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大2倍 D．缩小到原来的 【题型7 利用分式的基本性质将分式变形】 【例7】根据分式的基本性质填空：．______ 【变式7-1】不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则___________． 【变式7-2】（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）______； （2）______． 【变式7-3】不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数化为整数为_____________． 【题型8 约分】 【例8】（25-26八年级上·江西赣州·期末）约分：__________． 【变式8-1】（24-25七年级上·上海黄浦·期末）下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式8-2】下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】约分：________． 【题型9 最简分式】 【例9】琪琪在化简分式时得到的结果为，则？部分的代数式应该是___________． 【变式9-1】（25-26八年级下·辽宁辽阳·期末）下列分式中是最简分式的是（     ） A． B． C． D． 【变式9-2】若表示的是一个最简分式，则☆可以是（） A． B． C． D． 【变式9-3】下列各式中，最简分式有_____个． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【题型10 分式的规律性问题】 【例10】一组按规律排列的式子：，，，，（），其中第个式子是_____． 【变式10-1】给定一列分式：，，，，，其中，根据你发现的规律，试写出第个分式______． 【变式10-2】给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 【变式10-3】已知，，，，（为正整数，且，），则（   ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 分式的概念及基本性质（举一反三讲义） 【新教材湘教版】 题型归纳 【题型1 判断分式】 2 【题型2 分式有/无意义的条件】 3 【题型3 分式值为0的条件】 5 【题型4 分式的值】 7 【题型5 判断分式变形是否成立】 9 【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 11 【题型7 利用分式的基本性质将分式变形】 12 【题型8 约分】 14 【题型9 最简分式】 15 【题型10 分式的规律性问题】 17 考点1 分式的概念 知识点1 分式的概念 1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，B叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 2. 一个式子是分式需要满足的三个条件 （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母． 知识点2 分式有、无意义的条件 1. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0． 2. 分式无意义的条件：分式的分母等于0． 知识点3 分式的值为0的条件 1. 当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0． 2. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是且，两者缺一不可． 【题型1 判断分式】 【例1】代数式中是分式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分式的定义进行判断即可，分式定义为：若是整式，且中含有字母，，则是分式，注意是常数不是字母． 【详解】解：的分母含字母，是分式； 的分母含字母，是分式； 的分母是常数，是整式，不是分式； 中是常数，分母为常数，是整式，不是分式； 的分母含字母，是分式； 是整式，不是分式． 综上可知，符合分式定义的代数式共个． 【变式1-1】（25-26八年级下·河北张家口·期中）若是分式，则可以是（  ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的定义：若中是整式，且中含有字母，，则是分式．逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A选项分母为，分式分母不能为，不符合要求． B选项分母为，是常数，不含字母，不符合分式定义． C选项分母为，是含有字母的整式，符合分式定义． D选项分母为，是常数，不含字母，不符合要求． 【变式1-2】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式___________． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键． 依据分式定义（分母含字母的整式商式），从给定整式里，分别选含字母的整式作分母，其余整式作分子，组合出所有符合条件的分式． 【详解】解：分母为时： 分子为，分式为； 分子为，分式为． 分母为时： 分子为，分式为； 分子为，分式为． 分母为时，因是常数（不含字母），组成的、不是分式，舍去． 综上，所有分式为、、、． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式1-3】在式子中，分式有________个. 【答案】3 【详解】是分式； 是整式； 故答案为3. 【题型2 分式有/无意义的条件】 【例2】（2026·贵州·三模）当______时，分式无意义． 【答案】 【详解】解：根据分式无意义的条件，当分母为时，分式无意义． ∴， ∴. 【变式2-1】（25-26九年级下·河北石家庄·开学考试）已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（   ） x的取值 1 m n 分式的值 无意义 1 0 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格数据，结合分式无意义的条件和分式值为0的条件，代值求解判断即可． 【详解】解：由时分式无意义，得，即，解得，故选项A正确，不符合题意； 由时分式值为1，得，解得，故选项B正确，不符合题意； 由时分式的值为0，得，解得，故选项C错误，符合题意； 由时分式的值为，得，解得，经检验，是方程的解，故选项D正确，不符合题意． 【变式2-2】（2026·云南昭通·模拟预测）当分式有意义时，满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0即可求解． 【详解】解：当分式有意义时，， 解得， 故选D． 【变式2-3】（24-25八年级下·福建福州·期中）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（     ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，从表格提取信息得到条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：从表格信息可得到三个条件： ① 时，无意义，即时分母为； ② 时，无意义，即时分母为； ③ 时，，即时分子为且分母不为． A、，时，分母，有意义，不符合条件①，排除A； B、，时，分母，有意义，不符合条件②，排除B； C、，时，分子，，不符合条件③，排除C； D、，时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，D符合要求． 【题型3 分式值为0的条件】 【例3】（2026·内蒙古通辽·模拟预测）若分式的值为0，则实数的值为（     ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】分式值为0需满足分子为0，同时分母不为0，据此计算即可得到x的值． 【详解】解：∵分式的值为 ， ∴， 解得，且满足， ∴的值为． 【变式3-1】若分式，则x的值为______． 【答案】－1 【分析】根据分式值为零的条件，需同时满足分子等于零，分母不等于零，先求解分子得到的可能取值，再排除使分母为零的取值，即可得到最终结果． 【详解】解：由题意可得 解，得，即， 由，得， ． 【变式3-2】（海南儋州市2025-2026学年八年级下学期期中学业质量监测数学试题）当_________时，分式的值为0． 【答案】2 【分析】分式值为零需满足分子为零，且分母不为零，根据该条件求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， 依题意得 且. 解方程 ， 因式分解得， 解得或， 解不等式 ， 因式分解得， 解得且， 综上可得． 【变式3-3】若已知分式的值为0，则的值为（   ） A．或 B．或 C． D．1 【答案】D 【分析】根据分式值为零的条件可得：，且，再求负整数指数幂，即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， ， 故选：． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 【题型4 分式的值】 【例4】（2026·河南洛阳·三模）已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将化为，对所求代数式进行化简，再利用已知条件整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ∴ ． 【变式4-1】（2026·河北邢台·一模）已知为正整数，若使分式的结果为整数，则所有的值的和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先对分式分离常数变形，根据分式值为整数，得到是的因数，结合是正整数的条件找出所有符合要求的，再计算它们的和即可。 【详解】解：∵ ， ∵分式的值为整数，为正整数，分式有意义要求， ∴为整数，即是的因数，若为负因数，则对应为非正整数，不符合要求，舍去， ∴的可取值为， 对应得 所有符合条件的的值的和为 ． 【变式4-2】若分式的值为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．取任意实数 【答案】A 【分析】由偶次方的性质可知x2≥0，故此x2+5＞0，由分式的值为正数可知＞0，最后解不等式即可． 【详解】，的值为正数 解得 故选A 【点睛】本题考查了分式的值，解答本题的关键在于根据偶次方的性质得到x2+5＞0． 【变式4-3】（25-26八年级上·北京顺义·期中）如果分式的值是正数，那么的取值范围是____，若分式的值为整数，则的整数值为_____． 【答案】 ， 【分析】本题考查根据分式的值，求参数的范围，根据分式的值为正数，得到，根据的值为整数，得到，求出的整数值即可． 【详解】解：∵的值为正数， ∴， ∴； ∵的值为整数， ∴， ∴； 故的整数值为； 故答案为：；． 考点2 分式的性质 知识点4 分式的基本性质 1. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2. 用式子表示为，，其中A，B，C是整式． 知识点5 约分、最简分式 1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 【题型5 判断分式变形是否成立】 【例5】（2026·辽宁抚顺·模拟预测）下列式子中，从左往右变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：A．不符合分式的基本性质，变形错误，不符合题意； B．，变形正确，符合题意； C．当时，无意义，变形错误，不符合题意； D．不符合分式的基本性质，变形错误，不符合题意． 【变式5-1】（25-26八年级下·江苏常州·期末）已知，则下列式子一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知，结合分式的性质或代入变形即可判断各选项是否成立． 【详解】解：∵， ∴，且， A、，，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，不一定等于，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 【变式5-2】（25-26七年级下·安徽滁州·期末）根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式的基本性质为：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，左边为，右边为，左右不相等，故该选项错误； B、当时，左边为，右边为，左右不相等，故该选项错误； C、原式分式有意义， ， 又， ，故该选项正确； D、，故该选项错误． 【变式5-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，需依据“分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变”这一性质，逐一分析各选项的变形是否正确，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵分式的基本性质为：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变， ∴、将的分子分母同乘，得，与不相等，故该选项变形错误，不符合题意； 、，又，故该选项变形正确，符合题意； 、化简得（），与选项中的结果符号相反，故该选项变形错误，不符合题意； 、当时，无意义，不满足分式基本性质中“乘不为的整式”的要求，故该选项变形错误，不符合题意； 故选：． 【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 【例6】（25-26八年级下·四川巴中·期末）若、均不为0，将下列分式中的和都变为原来的2倍，分式的值保持不变的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将、分别替换为原来的2倍，代入各选项化简后，与原分式对比，即可判断分式值是否改变. 【详解】解：将换为，换为，依次化简判断： A、，分式值改变，不符合题意； B、，分式值改变，不符合题意； C、，替换后与原分式相等，分式值不变，符合题意； D、，分式值改变，不符合题意． 【变式6-1】（25-26八年级上·山东潍坊·期末）将分式中的和都扩大10倍，那么分式的值变为原来的___________． 【答案】10倍 【分析】本题考查判断分式的值的变化情况，根据分式的基本性质，求出变化后的分式的值，进行判断即可． 【详解】解：将x和y都扩大10倍后，新分式为， 故新分式的值是原分式的10倍． 故答案为：10倍． 【变式6-2】（25-26八年级下·江苏南京·期末）要使分式的值变大，有下列描述：①不变，变大；②不变，变小；③不变，变大；④不变，变小．其中正确的序号是（     ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【分析】根据分式值随分子分母变化的规律，结合平方的性质，逐个判断四个描述的正确性，即可得到答案． 【详解】解：原分式为，①若不变，变大：当由负数增大到绝对值更小的负数时，减小，分子减小，分母不变，分式值减小，故①错误； ②若不变，变小：当由正数减小到绝对值更大的负数时，增大，分子不变，分母增大，分式值减小，故②错误； ③不变， 不变， 变大，且， 变大，分子变大，分母不变，分式值变大，故③正确； ④不变， 分子不变， 变小，且， 变小，分子不变，分母变小，分式值变大，故④正确； 因此正确的序号为③④． 【变式6-3】（25-26八年级上·河南周口·期末）如果把分式中的a，b都缩小到原来的，那么分式的值（   ） A．缩小到原来的 B．不变 C．扩大2倍 D．缩小到原来的 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质．依题意，分别用和去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：如果把分式中的a和b都缩小到原来的， 则变化后的分式为， 即分式的值缩小为原来的， 故选：A． 【题型7 利用分式的基本性质将分式变形】 【例7】根据分式的基本性质填空：．______ 【答案】 【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以，即可求得． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，熟练掌握和运用分式的基本性质是解决本题的关键． 【变式7-1】不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则___________． 【答案】 【分析】把分子分母同时除以，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变是解题的关键． 【变式7-2】（25-26八年级上·全国·课后作业）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）______； （2）______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． （1）分子与分母都乘以10即可； （2）分子与分母都乘以12即可． 【详解】解：（1） 故答案为： （2） 故答案为： 【变式7-3】不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数化为整数为_____________． 【答案】 【分析】，据此即可求解． 【详解】解： 将分子、分母同时扩大倍，不改变分式的值 故答案为： 【点睛】本题考查将分式的分子与分母的各项系数化为整数．合理利用分式的性质是解题关键． 【题型8 约分】 【例8】（25-26八年级上·江西赣州·期末）约分：__________． 【答案】 【分析】本题考查了约分，关键是找到分子、分母的公因式；先对分子和分母因式分解，最后约去公因式． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式8-1】（24-25七年级上·上海黄浦·期末）下列约分结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对分式分子分母因式分解，再找公因式约分验证． 【详解】解：A、的分子分母没有公因式，不能约分，选项约分错误； B、，分母为，可得，，选项约分错误； C、，分母为，可得，，选项约分正确； D、，选项约分错误． 【变式8-2】下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 利用分式的约分定义判断即可． 【详解】解：A、，A选项不符合题意； B、，B选项符合题意； C、为最简分式，C选项不符合题意； D、为最简分式，D选项不符合题意． 故选：B． 【变式8-3】约分：________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的约分、因式分解，熟练掌握分式的运算法则和利用十字相乘法分解因式是解题关键．先分解因式，再进行约分即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【题型9 最简分式】 【例9】琪琪在化简分式时得到的结果为，则？部分的代数式应该是___________． 【答案】 【分析】根据分式的性质解答即可，本题考查了分式的性质，熟练掌握分式化简的基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ∴， 故答案为：． 【变式9-1】（25-26八年级下·辽宁辽阳·期末）下列分式中是最简分式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，有公因式，不是最简分式． B、，有公因式，不是最简分式． C、的分子分母有公因数，不是最简分式． D、分子无法因式分解，与分母无公因式，是最简分式． 【变式9-2】若表示的是一个最简分式，则☆可以是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义，分子与分母没有公因式的分式，叫最简分式． 【详解】解：A、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； B、当☆为x时，，是最简分式，故该选项符合题意； C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式9-3】下列各式中，最简分式有_____个． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】1． 【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可． 【详解】①符合最简分式的定义，符合题意． ② 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意； ③⑤不是分式，不符合题意； ④ 的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意； ⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意； 故答案为：1． 【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【题型10 分式的规律性问题】 【例10】一组按规律排列的式子：，，，，（），其中第个式子是_____． 【答案】. 【分析】本题考查数字类规律的探究，根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为负，分子为序号的平方，分母中的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果． 【详解】∵, ， ， … 第个式子应为：， 故答案为：． 【变式10-1】给定一列分式：，，，，，其中，根据你发现的规律，试写出第个分式______． 【答案】 【分析】用后面项除以前面项求出结果，归纳总结得到第个分式即可． 【详解】解：给定一列分式：，，，，，其中用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是； 根据你发现的规律，试写出第个分式， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式10-2】给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式规律问题，确定分别找准分母系数和次数的规律、分子次数规律是解题的关键．分别判断系数，字母之间的关系，即可找出答案． 【详解】解：第一个分式为：， 第二个分式为：， 第三个分式为：， 第四个分式为：， 第五个分式为：， ， 按此规律，那么这列分式中的第n个分式为， 故选：C． 【变式10-3】已知，，，，（为正整数，且，），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了规律探究，首先根据规律计算出、、、的值，得出规律是每个数一循环，又因为，可知是第个循环的最后一个数，从而得出结果． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 可知每个数一循环， ， 是第个循环的最后一个数， ． 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $