第三讲 有理数的乘除和乘方 讲义 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

第3讲 有理数的乘除和乘方 （乘除、乘方、科学记数法、近似数） 一、上节课易错点复盘 1.有理数加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，再用大绝对值减小绝对值。 2.有理数加法法则：a−b=a+(−b)，仅减号、减数同时变号，被减数不改动。 3.加减混合运算技巧 · 减法统一转化为加法，灵活运用加法交换律、结合律； · 移动数字时，数字需要连同自身符号一起迁移。 4.数形结合应用 · 数轴动点题型，区分点代表的数值与两点之间距离； · 距离永远非负，列式求值注意分类讨论。 二、有理数的乘法 知识点 1 有理数乘法法则 规定向东为正、向西为负；未来时间为正、过去时间为负。 情境 1：蜗牛向东 2m/min，爬行 3 分钟：(+2)×(+3)=+6 情境 2：蜗牛向西 2m/min，爬行 3 分钟：(−2)×(+3)=−6 情境 3：蜗牛向东 2m/min，3 分钟前位置：(+2)×(−3)=−6 情境 4：蜗牛向西 2m/min，3 分钟前位置：(−2)×(−3)=+6 情境 5：蜗牛向西 2m/min，0 分钟前位置：(−2)×0=0 由上面的结果可知：1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数; 2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数; 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0。 运算步骤：先定符号，再计算绝对值 例1 计算： 知识点 2 多个有理数相乘符号规律 情境：冷库温度每小时下降2 ℃（记为负数）。 3 小时温度变化：(−2)×(−2)×(−2)，结果为负； 4小时温度变化，4 个负数相乘，结果为正。 规律：若干个非零有理数相乘，负因数个数奇数个，积为负；偶数个，积为正（奇负偶正）；算式中只要存在因数 0，乘积为 0。 例2 先判断符号，再计算：(−3)×(−4)×(−2)×5 知识点 3 乘法运算律与简便计算 有理数范围内乘法三大运算律依旧成立 交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 例3 简便计算： 随堂练习 1 1.判断并改正：(−3)×(− )=−1 2.简便计算： 三、有理数的除法 知识点 1 倒数与除法法则 情景：根据实验测定，高度每增加1km，气温大概下降6℃. 某登山运动员攀登某高峰的途中发回信息，报告他所在高度的温度是-15℃，当时地面气温为3℃. 请问你能确定登山运动员所在的位置离地面的高度吗? 温差：（-15）-3=-18℃ 高度：（-18）÷（-6）=（-18）×（-）=3km 除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数。 两数相除：同号得正，异号得负，绝对值相除；0 除以任何非 0 数结果为 0。 例4 计算： 知识点 2 乘除混合运算 运算规则：除法统一转化为乘法，带分数化为假分数，同级运算从左向右计算。 例5 计算： 随堂练习 2 1.下列说法正确的是（） A. 负数没有倒数 B. 倒数等于本身的数只有 1 C. 互为倒数的两个数符号相同 D. 整数的倒数一定是分数 2.计算： 四、有理数的乘方 知识点 1 乘方的意义 纸张对折：对折 1 次，2 层；对折 2 次，2×2层；对折 3 次，2×2×2层。多个相同因数相乘书写繁琐，引入乘方简化书写。 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作an 。 a是底数，n是指数，运算结果称为幂。 知识点 2 乘方符号规律 正数任意次幂都是正数；负数奇次幂为负，偶次幂为正； 0 的正整数次幂等于 0。 ⚠️重点辨析： (−3)2：底数−3，结果9；−32：底数3，结果−9 例6 计算： (−5)2和−52 知识点 3 有理数混合运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左往右；有括号先算括号内部。 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号 例7 计算： 随堂练习 3 直接写出结果：(−2)4 −33 计算：(−2)3+3×(−1)2−∣−4∣ 五、科学记数法 知识点 1 定义 光速300000000m/s、全国人口1400000000 大数书写容易出错，使用科学记数法简化表达。 归纳总结： 大于 10 的数写成a×10n形式，要求1≤a<10，n为正整数。N = 原数整数位−1 例8 用科学记数法表示： 3500000 随堂练习 4 1.将-63000000写成科学记数法 2.还原7.2×106 六、近似数与精确度 知识点 1 准确数、近似数 班级总人数 42 人（准确数）；身高 1.65 米（测量得到，近似数） 准确数：完全符合真实情况； 近似数：估算、测量、四舍五入得到，存在误差。 知识点 2 精确度与四舍五入 按要求对数字四舍五入；科学记数法近似数，需要还原数字判断精确位数。 例9 将3.1415精确到百分位 随堂练习 5 1、2.054精确到 0.01 2、3.2×104精确到哪一位？ 七、课堂小结 ⚠️重点辨析： 有理数乘除：同号得正、异号得负，先判断符号，再运算绝对值 乘方：区分(−a)n与−an，牢记奇负偶正 科学记数法：1≤a<10，确定n的数值 近似数：掌握四舍五入，能够判断精确数位 第4讲 有理数的乘除和乘方（答案） 例题答案 例1 例2 负因数一共 3 个（奇数），积为负 原式=−(3×4×2×5)=−120 例3 例4 例5 例 6 (−5)2 =25，−52=-25 例7 例8 3.5×106 例9 3.14 随堂练习答案 随堂练习 1 1.错误；正确：(−3)×(− )=1 2. 随堂练习 2 1.C 随堂练习 3 16，-27 2.原式=−8+3−4=−9 随堂练习 4 1. -6.3×107 2. 7200000 随堂练习 5 1. 2.05 2. 精确到千位 学科网（北京）股份有限公司 $