第一单元 小数乘法和除法（二）（复习课件）数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学单元复习课件系统梳理了小数乘法、除法及循环小数的核心知识，通过单元知识框架图将小数意义、性质、运算方法与解决问题串联，结合知识点梳理和重难点题型精讲，帮助学生构建完整的小数运算知识网络。 其亮点在于注重转化思想与分层练习，如将小数乘除法转化为整数或分数运算培养运算能力，通过“进一法”“去尾法”解决实际问题渗透模型意识，变式练习从基础到拓展满足不同学生需求。这既巩固知识，又助力教师精准教学，提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·六年级上册·苏教版 第一单元 小数乘法和除法（二） 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 小数乘法 1 小数乘法 一个数乘以小数 1、小数与整数相乘，按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘小数的计算方法。 先将小数转化为分数，再按分数乘法计算，最后转化为小数。 或先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 3、积的小数位数不够的小数乘法的计算方法。 在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。 知识点梳理 1 小数乘法 求积的近似值 1、求积的近似数的方法。 （1）按照小数乘法的计算方法算出积； （2）看需要保留位数的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法求近似数，用“≈”把算式和结果连接起来。 知识点梳理 【例1】根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是（ ）。 题型1：一个数乘以小数（转化成整数乘法） 【答案】根据29×12＝348，可以推算出算式2.9×0.12的计算结果是0.348。 重难点题型精讲 【答案】长方形花圃的面积：6×2.4＝14.4（平方米） 需要施肥：14.4×0.6＝8.64（千克） 【练习1】一个长方形花圃，长6米，宽2.4米，如果每平方米施0.6千克的肥料，这个花圃需要施（ ）千克的肥料。 变式巩固练习 【例2】3×0.7表示的意义是（    ）。 A．3的 是多少 B．3个0.7相加的和 C．0.7的3倍是多少 D．3与0.7的和 【答案】A．0.7化成分数是 ， ＝ 表示3的 是多少，此选项正确； B．3个0.7相加的和，根据乘法是求几个相同加数和的简便运算，列式为 ，此选项错误； C．0.7的3倍是多少，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式为 ，此选项错误； D．3与0.7的和，表示把3和0.7相加，列式为3＋0.7，此选项错误。故答案为：A 题型2：一个数乘以小数（转化成分数乘法） 重难点题型精讲 【练习1】育才小学有一块边长1米的正方形苗圃，中间种黄瓜的区域是长0.5米、宽0.3米的长方形。黄瓜区域面积是多少平方米？用分数和小数两种方法计算。 【答案】方法一（分数）： 0.5＝ ，0.3＝ × ＝ ＝0.15（平方米） 答：黄瓜区域面积是0.15平方米。 变式巩固练习 【例3】下面算式的积是两位小数的是（    ）。 A．0.7×9.9 B．8.4×20 C．0.46×2.35 【答案】A．两个乘数共有两位小数位数，所以积是两位小数。 B．乘数有一位小数位数，另一乘数末尾有一个0，所以积没有小数位数。 C．乘数共有4位小数位数，乘数末尾5和6相乘会有0，所以积是三位小数。故答案为：A 题型3：积的小数位数与乘数小数位数的关系 重难点题型精讲 【练习1】已知2.7×□.6是一位小数乘一位小数的算式，不计算，下面四个数中（    ）可能是它的得数。 A．1.06 B．8.2 C．17.82 D．27.12 【答案】根据小数乘法法则，因数中一共有两位小数，且末尾数字7×6＝42，积的末尾不是0，所以积应该是两位小数，且百分位上的数字是2。 □表示整数部分的一位数字，取值范围是0~9。 当□＝0时，2.7×0.6＝1.62，此时积最小；当□＝9时，2.7×9.6＝25.92，此时积最大。 A．1.06的百分位数字是6，不符合末尾数字是2的特征； B．8.2是一位小数，不符合积是两位小数的特征； C．17.82是两位小数，百分位数字是2，且处于1.62＜17.82＜25.92，符合所有要求； D．27.12是两位小数，百分位数字是2，但27.12＞25.92，超出了积的最大值。故答案为：C 重难点题型精讲 【例4】在括号里填上“＞“”＜”或“＝”。 3.7×0.95（ ）3.7    6.8×1.4（ ）68×0.14         7.7（ ）77×1.1 题型4：因数和积的大小关系 【答案】3.7×0.95（   ）3.7，0.95＜1，3.7乘的是一个小于1的数，积比本身小，所以3.7×0.95＜3.7； 6.8×1.4（   ）68×0.14 ，6.8×1.4中6.8扩大10倍，变成68，则另一个乘数1.4要缩小为原来的 ，即小数点向左移一位，变为0.14，积不变，所以：6.8×1.4＝68×0.14； 7.7（   ）77×1.1，1.1＞1，77乘的是一个大于1的数，积比77大，7.7比77小，所以：7.7＜77×1.1。 重难点题型精讲 【练习1】比一比，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 924×0.6（ ）924        7.3×1.8（ ）7.3         2.34×1.5（ ）4×0.15 【答案】0.6＜1，924×0.6＜924； 1.8＞1，7.3×1.8＞7.3； 2.34×1.5＝2.34×10×0.15＝23.4×0.15，23.4＞4，2.34×1.5＞4×0.15 变式巩固练习 【例5】3.08×2.4的积是（ ）位小数，精确到百分位约是（ ）。 题型5：积的近似数 【答案】3.08×2.4＝7.392 7.392≈7.39 3.08×2.4的积是三位小数，精确到百分位约是7.39。 重难点题型精讲 【练习1】马小虎在计算时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的（ ）倍，正确结果是（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】10×100＝1000 ＝1.175、1.175≈1.18 他计算的结果会是正确结果的1000倍，正确结果是1.175，保留两位小数是1.18。 变式巩固练习 1．我国自主研制的东风－17是全球首款实战部署的高超音速滑翔导弹，以速度快、误差小、轨迹完全不可预测而闻名世界，末端速度大约可以达到3.57千米/秒。目前世界最快的战机速度是6.7马赫，已知1马赫≈0.34千米/秒，则东风－17的末端速度比目前最快的战机（ ）（填“快”或“慢”）（ ）。 【其他练习】 【答案】6.7×0.34＝2.278（千米/秒） 3.57＞2.278 3.57－2.278＝1.292（千米/秒） 东风－17的末端速度比目前最快的战机快1.292千米/秒。 变式巩固练习 2．许萌做一道两位小数乘3的乘法题，最后算出的结果要保留一位小数。许萌在计算时，先将两位小数“四舍五入”变成7.5，原题两个数相乘，积最大是多少？最小呢？ 【其他练习】 【答案】这个两位小数的最小值为7.45，最大值为7.54。 7.54×3＝22.62≈22.6 7.45×3＝22.35≈22.4 答：积的最大值约为22.6，最小值约为22.4。 变式巩固练习 知识点2 一个数除以小数 2 一个数除以小数 一个数除以小数（转化成分数乘法） 1、小数除法的计算方法： 先将小数转化为分数，再按分数乘法计算，最后转化为小数；或先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数可以写成分数，小数除法=分数除法 利用：一个数除以小数=这个数×小数的倒数 3、小数除法 →分数除法四步法 ① 把除数小数化分数；②除以分数=乘倒数；③能约分先约分；④算出结果 知识点梳理 2 一个数除以小数 一个数除以小数（转化成整数除法） 1、核心原理：商不变的性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 → 利用这个性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。 2、计算步骤（三步走） 一看：看清除数有几位小数。 二移：把除数的小数点向右移动，使它变成整数；被除数的小数点也同时向右移动相同的位数（位数不够时，在被除数末尾补 0）。 知识点梳理 2 一个数除以小数 一个数除以小数（转化成整数除法） 三算：按照除数是整数的小数除法法则计算。 3、关键规律 当除数＜1 时，商＞被除数（被除数不为 0）。 当除数＝1 时，商＝被除数。 当除数＞1 时，商＜被除数（被除数不为 0）。 知识点梳理 2 一个数除以小数 商的近似数 1、用“四舍五入”法求商的近似值。 用“四舍五入”法求商的近似值的方法：商取近似值时，先看要保留到哪一位，直接根据要求多除一位，再根据“四舍五入”法取近似值。在取商的近似值时，当设计数目较大时，可先用计算器求出得数，再根据“四舍五入”法取近似值。 2、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。 在解决实际问题时，计算的结果要根据实际情况，采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。 知识点梳理 【例6】计算0.6÷0.3转化为分数乘法后是（ ），结果是（ ）。 题型6：一个数除以小数（转化成分数乘法） 【答案】0.6＝ 0.3＝ ÷ ＝ × ＝2 重难点题型精讲 【练习1】一根红彩带长0.6米，剪成长0.3米的小段，用分数除法转化法计算可以剪成多少段？ 【答案】 答：可以剪成2段。 变式巩固练习 【例7】六（1）中队组织队员们周末去爬山，原计划3小时走完全程千米，实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走（ ）千米。 题型7：一个数除以小数（转化成整数除法） 【答案】14.55÷2.5－14.55÷3 ＝5.82－4.85 ＝0.97（千米） 重难点题型精讲 【练习1】计算0.21÷0.3，转化为整数除法是（    ）。 A．21÷3 B．21÷30 C．2.1÷3 D．210÷30 【答案】除数0.3的小数点向右移动一位转化为3，根据商不变的规律，被除数0.21的小数点也向右移动一位转化为2.1，所以把0.21÷0.3转化成除数是整数的除法算式是2.1÷3。故答案为：C 变式巩固练习 【例8】武穴芝麻月饼6袋78.9元，每袋价格是（ ）元，商保留两位小数是（ ）。 题型8：商的近似数 【答案】78.9÷6＝13.15（元） 13.15保留两位小数还是13.15。 重难点题型精讲 【练习1】“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是诗人李白的著名诗句。假如按照古代1里约等于现在500米来计算，诗中的千里相当于现在的多少千米？如果他一日行驶了12小时，那么诗人乘船的时速是多少千米每小时？（得数保留两位小数） 【答案】500×1000＝500000（米） 500000米＝500千米 500÷12≈41.67（千米/小时） 答：诗中的千里相当于现在的500千米。诗人乘船的时速是41.67千米每小时。 变式巩固练习 【例9】秋光漫过婺源的黛瓦时，篁岭便在海拔600米的山崖上铺开了一幅流动的斑斓画卷。红辣椒、黄玉米、金稻谷把秋日染得鲜亮。辣椒晒干后，总共有85.5千克需要装袋销售。每个袋子最多可以装4.2千克辣椒。请问至少需要多少个袋子才能装完所有辣椒？ 题型9：进一法解决问题 重难点题型精讲 题型9：进一法解决问题 【答案】85.5÷4.2≈20.36（个）   20＋1＝21（个）   答：至少需要21个袋子才能装完所有辣椒。 重难点题型精讲 【练习1】学校图书室正在装修，如果用边长0.81米的方砖铺地，刚好需要40块，如果改成面积是0.81平方米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【答案】图书室的总面积： 0.81×0.81×40＝0.6561×40＝26.244（平方米） 新方砖的面积：0.81平方米 需要的块数：26.244÷0.81≈33（块） 答：由于铺地需要完整砖，不足一块按一块计算，因此至少需要33块。 变式巩固练习 【例10】李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 题型10：去尾法解决问题 【答案】 （本） 答：李老师还可以买13本软皮本。 重难点题型精讲 【练习1】王老师为某地留守儿童购买学习用品。他用120元购买文具盒，已知每个文具盒的价钱是7.6元，王老师最多可以买多少个文具盒？ 【答案】 答：最多可以买15个文具盒。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】 （千瓦时） （千瓦时） 答：6 月份平均每天用电约13.93千瓦时。 1．王叔叔家7月份用电量为543.4千瓦时，是6月份的1.3倍。6月份平均每天用电约多少千瓦时？（得数保留两位小数） 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】 （个） 答：至少需要准备16个袋子。 2．王阿姨要将23.4千克的糖果分装在一些袋子中，每个袋子里最多可以装1.5千克，至少需要准备多少个袋子才能把糖果装完？ 变式巩固练习 知识点3 循环小数 3 循环小数 认识循环小数 1、认识循环小数。 一个小数除法如果继续除下去，余数会重复出现一些数字，商也会重复出现一些数字。表示这样的商时，在这些数字的后面点上3个点，像这样的小数是循环小数，比如0.666… 知识点梳理 【例11】葛洲坝电站月均发电量34.30÷3＝（ ）亿千瓦时（用循环小数表示），精确到百分位是（ ）。 题型11：循环小数 【答案】34.30÷3＝ （亿千瓦时） ≈11.43 重难点题型精讲 【练习1】循环小数3.31818…的循环节是（ ），用简便方法记作（ ），保留一位小数约是（ ）。 【答案】3.31818……重复出现的小数是18，所以循环节是18；记作 ； 3.31818……百分位上的数字是1，根据四舍五入规则，直接舍去，结果为3.3。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】12÷11＝ ≈1.09 平均每小时酿制麻糖水的质量用循环小数简便方法记作千克，精确到百分位是1.09千克。 1．非遗手艺人11小时酿制成了12千克麻糖水，平均每小时酿制麻糖水的质量用循环小数简便方法记作（ ）千克，精确到百分位是（ ）千克。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $