第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

/章未对点导练 单元考点整合 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC 考点① 于点D,动点E在射线BD上（不与点D重 三角形的三边关系及中线、角平分 合).过点E作EF∥BC交线段AC于点F 线和高线 (不与点A,C重合)，∠AFE的平分线所在 1.△ABC的三条边长分别为2cm,5cm和 的直线与射线BD交于点G acm,则a的值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.8 2.如图，AB⊥AD,AB⊥BC,则以AB为一条 高线的三角形共有 图① 图② A.1个 B.2个 (1)如图①，当点E在线段BD上时： C.3个 D.4个 ①若∠ABC=40°，∠C=60°，∠FED的度 数为 ∠FGD的度数为 ②求证：∠FGD=90° 2<A. 第2题图 第3题图 (2)当点E在线段BD的延长线上时，在图 3.（2025一2026合肥蜀山区期中)如图，在 ②中画出图形并直接写出∠FGD与∠A之 △ABC中，点D,E,F分别在三边上，E是 间的数量关系 AC的中点，AD,BE,CF交于一点G,BD= 2DC,S△BGD=16,S△AGE=6,则△ABC的面 积是 考点②三角形的内角和及外角 4.一个三角形中，三个内角的比为1：3：5，则 该三角形最大的外角为 A.100 B.120° C.1609 D.1659 5.将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点 C,B,E共线，∠EDB=12°，则∠FEB的度 数为 R 第5题图 452 八年级数学HK版 考点③命题与证明 巴中考真题演练 7.有下列命题：①如果x|=|y,那么x=y; 11.(2025连云港)下列长度（单位：cm)的3根 ②如果两个角相等，那么这两个角为同位 小木棒能搭成三角形的是 角；③如果m>n,那么m2>n2;④如果∠A A.1,2,3 B.2,3,4 与∠B互补，那么∠A十∠B=180°.其中假 C.3,5,8 D.4,5,10 命题有 ( ) 12.（2025南充)如图，把含有60°角的直角三角板 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 斜边放在直线l上，则∠α的度数是() 8.(2025一2026淮南期末)判断命题“如果x< 1,那么x2一2<0”是假命题，只需举出一个 601 第12题图 反例，x的值可以为 ( A.120°B.130°C.140°D.150 A号 B.0 13.(2026苏州)如图，△ABC中，∠A=55°， C.-1 D.-2 ∠ACB=65°，延长BC至点D,过点C作 9.命题“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题是 CE∥AB,则∠DCE的度数是 () ,它是 一个 (填“真”或“假”)命题 10.开放题如右图所示，有以下 四个条件：①AC∥DE; 第13题图 ②CD∥EF;③CD平分 A.50° B.55° C.60° D.65 ∠BCA;④EF平分∠BED. 14.(2025烟台)如图所示的是一款儿童小推车 (1)若CD平分∠BCA,AC∥DE,CD∥ 的示意图.若AB∥CD,∠1=30°，∠2= EF,求证：EF平分∠BED 70°，则∠3的度数为 () (2)除(1)外，请再选择四个条件中的三个 A -B 3 作为条件，余下的一个作为结论，写出一个 02 真命题，并给予证明. 第14题图 A.40° B.35°C.30 D.209 15.(2026达州)若等腰三角形的底边和腰不 等，它的两边长是不等式2x一5≤0的正整 数解，则等腰三角形的周长为 () A.3 B.4 C.5 D.4或5 16.（2025北京)能说明命题“若 a2>4b2,则a>2b”是假命题 的一组实数a,b的值为a= ,b= 上册第13章 53△1 ∠FCB=2∠ACB. '∠F=∠FBE-∠BCF=2(∠BAC+∠ACB) 号∠ACB=∠BAC,∠BAC=2∠F=70 1 模型构建专题三角形中求角度的基本模型 1.D 2.B【解析】由题意可知x°+85°=y°+75°=65°+75°， .x°+y°+85°+75°=140×2，解得x°+y°=120°，即 x+y=120. 3.73°【解析】如图①，延长ED交AC于点G. '∠BAC=∠BCA,∠CBF=54°， 六∠BAC=2∠CBF=27°. AB∥DE,∴.∠CGE=∠CAB=27° ,∠ACD=46°，∴.∠CDE=∠ACD+∠CGE=46°+ 27°=73. CA B H 图① 图② ◆一题多解法 如图②，延长CD交BF于点H. ∠BAC=∠BCA,∠CBF=54°， 1 ∠BAC=2∠CBF=27: :∠ACD=46°，∴∠CHF=∠ACD+∠BAC =73°. AB∥DE,∴.∠CDE=∠CHF=73°. 4.解：(1)证明：·∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+ ∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC, ∴∠A+∠D=∠B+∠C. (2),∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于 点E, ∴.∠ADE=∠CDE,∠ABE=∠CBE. 由(1)可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE,∠C+ ∠CBE=∠E+∠CDE,∴.∠A+∠C=2∠E, .28°+32°=2∠E,.∠E=30. (3)∠A+2∠C=3∠E. 理由：∠CDE-S∠ADC,∠CBE=∠ABC. ∴∠ADE=2∠CDE,∠ABE=2∠CBE. 由(1)可得∠A+∠ADE=∠E十∠ABE,∠C+ ∠CBE=∠E+∠CDE, ∴.2∠C+2∠CBE=2∠E+2∠CDE, ∴∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE=3∠E+∠ABE +2∠CDE,即∠A+2∠C=3∠E. 5.80°【解析】如图，连接CC. ∠A=75°，∠B=65°， ∴.∠ACB=180°-65°-75°=40°. ,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2 =∠FCC'+∠FC'C, ∴.∠1+∠2=∠ECC'+∠EC'C +∠FCC'+∠FC'C=2∠ACB= 2×40°=80°. 6.解：(1)连接AP,如图， ∴∠DPA+∠EPA=Y. ∠PDB=∠DAP+∠DPA, ∠PEC=∠PAE+∠APE, ∴.∠PDB+∠PEC=∠DAP+ ∠DPA+∠PAE+∠APE, 即a+B=∠BAC+Y. ∠BAC=70°，Y=60°，∴.a+B=130 (2)a-B-y=70°.理由如下： '∠AFD=B+Y,a=∠BAC+∠AFD, ∴a=∠BAC+B+y=70°+B+Y,即a-B-y=70 (3)a-B十y=70°.理由如下： :∠PFC=B-Y,∠PFC=∠AFD, .∠AFD=B-Y. a=∠BAC+∠AFD, ∴.a=∠BAC+B-Y=70°+B-Y,即a-B+Y=70. 7.C 8.解：(I)如图，延长BE交AC于点F,延长BD交AC 于点G.设∠ABE=a,∠ACE=B. BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD, ∴.∠ABD=2∠ABE=2a,∠ACD =2∠ACE=2B. :∠1=∠BAC+a,∠2=∠BAC+ 2a,∴.∠BEC=∠1+B=∠BAC+a +B,∠BDC=∠2+2B=∠BAC+2a+2B. ∠BAC=70°，∠BDC=140°， ∴.140°=70°+2a+23,则a十3=35°， ∴.∠BEC=∠BAC+a+g=70°+35°=105°. (2)2∠BEC=∠BAC+∠BDC 【解析】(2)由(1)知∠BEC=∠1+B=∠BAC十&十B, ∠BDC=∠2+2B=∠BAC+2a+23, ∴a+B=∠BEC-∠BAC, ∴.∠BDC=∠BAC+2(∠BEC-∠BAC), ∴.2∠BEC=∠BAC+∠BDC. 章末对点导练 1.D2.D 3.60【解折J:BD=2DCSm=号Sm=号×16 1 =8.E是AC的中点，.SAcE=S△AcE=6,∴S△E =S△D+S△ccD+SAcE=16+8+6=30,.S△Ax= 2 SABCE=2X30=60. 4.C 5.63°【解析】根据题意得，∠DEF=45°，∠ABC=30° ·∠EDB=12°，∴.∠BED=∠ABC-∠BDE=30°- 12°=18°.：∠DEF=45°，.∠FEB=∠DEF+ ∠BED=45°+18°=63° 上册详解详析 17△ 6.解：(1)①20°50° ②证明：：BD平分∠ABC, 1 ∠CBD=2∠ABC, EF∥BC, ∠FED=∠CBD=∠ABC,∠AFE=∠C ,FG平分∠AFE, ∠EG=号∠AFE-∠ACB, ∴.∠FGD=∠EFG+∠FED -∠ACB+∠ABC 1 -7180-∠A =90-3∠A. (2)点E在线段BD的延长线上的图 形如图所示. ∠FGD-∠A 【解析】(1)①：BD平分∠ABC,∠ABC=40°， ∠CBD=7∠ABC=20 :EF∥BC,∠C=60°， ∴.∠FED=∠CBD=20°，∠AFE=∠C=60 ,FG平分∠AFE, ∠EFG=∠AFE=30 ∴.∠FGD=∠EFG+∠FED=30°+20°=50°. (2)BD平分∠ABC,∠CBD= 2∠ABC. EF∥BC, ∴∠PED=∠CBD=专∠AC,∠BEFC=∠ACB. .∠AFE=180°-∠EFC=180°-∠ACB, FH平分∠AFE, ∠EFH=名∠AFE=90-∠ACB ∴.∠FGD=∠EFH-∠FED =90-3∠ACB-3∠ABC -90-7180-∠A 7.C8.D9.有两个锐角的三角形是直角三角形假 10.解：(1)证明：：CD平分∠BCA,.∠BCD=∠ACD :CD∥EF,AC∥DE,∴.∠BCD=∠BEF,∠DEF= ∠CDE,∠ACD=∠CDE, ∠BEF=∠DEF,即EF平分∠BED. (2)示例：如果EF平分∠BED,AC∥DE,CD∥EF, 那么CD平分∠BCA. 证明：，EF平分∠BED,∴.∠BEF=∠DEF. 18 八年级数学HK版 CD∥EF,AC∥DE, .∠BCD=∠BEF,∠DEF=∠CDE,∠ACD= ∠CDE,∴.∠BCD=∠ACD,即CD平分∠BCA. 11.B12.D13.C14.A 15.C【解析】解不等式2x-5≤0，得x≤2.5， .不等式2x-5≤0的正整数解为1,2， 依题意，得该等腰三角形的两边为1,2 又1十1=2不满足三角形两边之和大于第三边， ∴1不能是等腰三角形的腰，只能是底边， ∴该等腰三角形的三边长分别为2,2,1， .等腰三角形的周长为2十2十1=5. 16.-31(第2空答案不唯一) 第14章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.B变式题D 2.解：△ABE和△ACF的对应角是∠ABE与∠ACF、 ∠AEB与∠AFC、∠A与∠A:对应边是AE与AF、 BE与CF、AB与AC. △BOF和△COE的对应角是∠BOF与∠COE、 ∠FBO与∠ECO、∠BFO与∠CEO:对应边是BF与 CE、FO与EO、BO与CO. 3.C4.B 5.3或4或5【解析】AB=2,BC=4,∴.2<AC<6. :△DEF的周长为奇数，△ABC和△DEF全等， △ABC的周长为奇数，.AC的长为奇数，AC的 长是3或5.，△ABC和△DEF全等，AB与DE是对 应边，∴.DE=AB=2.当DF=AC时，DF=3或5.当 DF=BC时，DF=4.综上所述，DF的长为3或4 或5. 6.解：(1)，△ABC≌△CDE,CE=25,∴.AC=CE=25. AB=7,BC=24,∴△ABC的周长=AB+BC+AC =7+24+25=56. (2)∠B=90°，.∠ACB+∠BAC=90 :△ABC≌△CDE,∴.∠CAB=∠ECD, .∠ACB+∠ECD=90°，∴.∠ACE=90°. :AC=CE=25.△ACE的面积=2×25×25 、625 2 14.2三角形全等的判定 第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形 1.A2.∠ABC=∠BAD 3.解：(1)一 (2)证明：：AB∥DE,.∠E=∠ABE.,∠A= ∠ABE,∴.∠A=∠E. (BA=BE, 在△ABC与△EBD中，∠A=∠E, AC=ED, .△ABC≌△EBD(SAS),.∠ABC=∠EBD .∠ABE=∠CBD.