模型构建专题 三角形中求角度的基本模型-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

模型构建专题 三角形中求角度的基本模型 模型① “A”字型 模型解读 图① 图② 第3题图 4.(2025一2026池州期中)已知：线段AB,CD 相交于点O,连接AD,CB, 结论：∠1+∠2=∠B+∠C=180°-∠A, 1.如图，D,E两点分别在△ABC的两边AB, AC上，连接DE.已知∠1十∠2=a,则∠B +∠C= A.a-90 B.180°-a 图① 图② 图③ C.a-180° D.360°-a (1)如图①，求证：∠A+∠D=∠B+∠C (2)如图②，∠ADC和∠ABC的平分线DE 0 和BE相交于点E,并且与AB,CD分别相 Dx°AF 交于点M,N.若∠A=28°，∠C=32°，求 ∠E的度数. 65° 15c (3)如图③，∠ADC和∠ABC的三等分线 B DE和BE相交于点E,并且与AB,CD分别 第1题图 第2题图 2.D,E,F,G四点在△ABC边上的位置如图 相交于点M,N,∠CDE=3∠ADC, 所示.根据图中的符号和数据可知，x十y的 值为 ( ∠CBE=专∠ABC.试探究∠A,∠C与∠E A.110 B.120 C.160 D.165 三者之间存在的数量关系，并说明理由. 模型② “8”字型 模型解读 结论：∠A+∠B=∠C+∠D=180° ∠AOB. 3.一题多解法图①所示的是一只螳螂，图 ②是其简化示意图.已知AB∥DE,∠BAC =∠BCA,∠CBF=54°，∠ACD=46°，则 ∠CDE的度数为 50 八年级数学HK版 模型③ “风筝”型 (3)如图③，若点P在线段BC的延长线上， 模型解读 PD交AC于点F,试探究a,B与Y之间的 关系，并说明理由。 结论：∠A+∠B=∠1十∠2. 模型④ “飞镖”型 5.(2025一2026合肥五十中期 模型解读 中)如图，在三角形纸片 ABC中，∠A=75°，∠B= B4 65°.将纸片的一角折叠，使 第5题图 点C落在△ABC内部的C'处，折痕为EF, 结论：∠1=∠A+∠B+∠C 点E,F分别在边BC,AC上，则图中∠1十 7.图①是嘉禾同学在航展上观察到的带底座 ∠2的度数为 的无人机简易模型.图②是其示意图，其中 6.在△ABC中，∠BAC=70°，D,E分别是边 AB∥EF,CG⊥EF.若∠ACD=105°，∠B AB,AC上的点，P是直线BC上的一个动 =69°，则∠A十∠BDC的度数是() 点，连接PD,PE.设∠PDB=a,∠PEC= A.15 17B B,∠DPE=Y. B.21° D C.36° 图① 图② D.48° 第7题图 图② 图③ 8.如下图，BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD. (1)如图①，若点P在线段BC上，且Y (1)当∠BAC=70°，∠BDC=140°，求 60°，求a十3的度数. ∠BEC的度数. (2)如图②，若点P在线段BC的延长线上， (2)∠BAC,∠BDC与∠BEC之间的数量 PD交AC于点F,试探究a,3与Y之间的 关系为 关系，并说明理由。 上册第13章 51△1 ∠FCB=2∠ACB. '∠F=∠FBE-∠BCF=2(∠BAC+∠ACB) 号∠ACB=∠BAC,∠BAC=2∠F=70 1 模型构建专题三角形中求角度的基本模型 1.D 2.B【解析】由题意可知x°+85°=y°+75°=65°+75°， .x°+y°+85°+75°=140×2，解得x°+y°=120°，即 x+y=120. 3.73°【解析】如图①，延长ED交AC于点G. '∠BAC=∠BCA,∠CBF=54°， 六∠BAC=2∠CBF=27°. AB∥DE,∴.∠CGE=∠CAB=27° ,∠ACD=46°，∴.∠CDE=∠ACD+∠CGE=46°+ 27°=73. CA B H 图① 图② ◆一题多解法 如图②，延长CD交BF于点H. ∠BAC=∠BCA,∠CBF=54°， 1 ∠BAC=2∠CBF=27: :∠ACD=46°，∴∠CHF=∠ACD+∠BAC =73°. AB∥DE,∴.∠CDE=∠CHF=73°. 4.解：(1)证明：·∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+ ∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC, ∴∠A+∠D=∠B+∠C. (2),∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于 点E, ∴.∠ADE=∠CDE,∠ABE=∠CBE. 由(1)可得∠A+∠ADE=∠E+∠ABE,∠C+ ∠CBE=∠E+∠CDE,∴.∠A+∠C=2∠E, .28°+32°=2∠E,.∠E=30. (3)∠A+2∠C=3∠E. 理由：∠CDE-S∠ADC,∠CBE=∠ABC. ∴∠ADE=2∠CDE,∠ABE=2∠CBE. 由(1)可得∠A+∠ADE=∠E十∠ABE,∠C+ ∠CBE=∠E+∠CDE, ∴.2∠C+2∠CBE=2∠E+2∠CDE, ∴∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE=3∠E+∠ABE +2∠CDE,即∠A+2∠C=3∠E. 5.80°【解析】如图，连接CC. ∠A=75°，∠B=65°， ∴.∠ACB=180°-65°-75°=40°. ,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2 =∠FCC'+∠FC'C, ∴.∠1+∠2=∠ECC'+∠EC'C +∠FCC'+∠FC'C=2∠ACB= 2×40°=80°. 6.解：(1)连接AP,如图， ∴∠DPA+∠EPA=Y. ∠PDB=∠DAP+∠DPA, ∠PEC=∠PAE+∠APE, ∴.∠PDB+∠PEC=∠DAP+ ∠DPA+∠PAE+∠APE, 即a+B=∠BAC+Y. ∠BAC=70°，Y=60°，∴.a+B=130 (2)a-B-y=70°.理由如下： '∠AFD=B+Y,a=∠BAC+∠AFD, ∴a=∠BAC+B+y=70°+B+Y,即a-B-y=70 (3)a-B十y=70°.理由如下： :∠PFC=B-Y,∠PFC=∠AFD, .∠AFD=B-Y. a=∠BAC+∠AFD, ∴.a=∠BAC+B-Y=70°+B-Y,即a-B+Y=70. 7.C 8.解：(I)如图，延长BE交AC于点F,延长BD交AC 于点G.设∠ABE=a,∠ACE=B. BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD, ∴.∠ABD=2∠ABE=2a,∠ACD =2∠ACE=2B. :∠1=∠BAC+a,∠2=∠BAC+ 2a,∴.∠BEC=∠1+B=∠BAC+a +B,∠BDC=∠2+2B=∠BAC+2a+2B. ∠BAC=70°，∠BDC=140°， ∴.140°=70°+2a+23,则a十3=35°， ∴.∠BEC=∠BAC+a+g=70°+35°=105°. (2)2∠BEC=∠BAC+∠BDC 【解析】(2)由(1)知∠BEC=∠1+B=∠BAC十&十B, ∠BDC=∠2+2B=∠BAC+2a+23, ∴a+B=∠BEC-∠BAC, ∴.∠BDC=∠BAC+2(∠BEC-∠BAC), ∴.2∠BEC=∠BAC+∠BDC. 章末对点导练 1.D2.D 3.60【解折J:BD=2DCSm=号Sm=号×16 1 =8.E是AC的中点，.SAcE=S△AcE=6,∴S△E =S△D+S△ccD+SAcE=16+8+6=30,.S△Ax= 2 SABCE=2X30=60. 4.C 5.63°【解析】根据题意得，∠DEF=45°，∠ABC=30° ·∠EDB=12°，∴.∠BED=∠ABC-∠BDE=30°- 12°=18°.：∠DEF=45°，.∠FEB=∠DEF+ ∠BED=45°+18°=63° 上册详解详析 17△