12.2 一次函数&安徽热点专题 动态问题中的函数图象-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象与性质 里点梳理 1.形如y二kx十b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫作一次函数 2.形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫作正比创函数。 3.正比例函数y=k,x(k为常数，且k≠0)的图象：当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四 象限 4.正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：当k>0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右 上升的)；当<0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）；k越大，y随x的增大而增大（或 减小)的速度越快 已课内基础闯关 A.y>y2 B.y<y2 知识点① 一次函数和正比例函数的概念 C.y=y2 D.y1≥y2 5.结论开放题已知正比例函数y=kx(k≠0) 1.下列关于x的函数是一次函数的是( 的函数值y随着自变量x的值减小而增大， A.y=5.x2-1 B.y=kx+16 那么符合条件的正比例函数可以是 C.y=x+2026 D.y=x-x2 (只需写出一个). 变式题由概念求字母的值 6.（2025一2026六安裕安区 (2025一2026合肥庐阳区检测)关于x的 检测)正比例函数y=kx, 函数y=(3一m)x4-m十5是一次函数， y=mx,y=nx在同一平 则m的值为 面直角坐标系中的图象如 图所示，则比例系数k,, 第6题图 2.下列函数中，为正比例函数的是 n的大小关系是 (用“>” A.y=3x+1 B.y=3.x2 连接)， C.y=3 Dy=君 7.已知正比例函数y=一2x. (1)在如右图所示的平面直 知识点② 正比例函数的图象 角坐标系中画出这个函数的 3.正比例函数y=kx(k<0)的图象大致是 图象 (2)判断点A(4,一2)、点 头卡不 B(一1.5,3)是否在这个函数的图象上. 知识点③正比例函数的性质 4.已知点A(x1y1),B(x2y2)都在正比例函 数y=3x的图象上，若x1<x2,则y1与y2 的大小关系是 () 八年级数学HK版 已课外拓展提高 (3)已知正比例函数y1=k1x,y2=k2x在同 8.一题多解法已知点（一2，y1),(一1，y2), 一平面直角坐标系中的图象如图②所示，则 (1,y3)都在直线y=一3x上，则y1,y2,y3 k1与k2的大小关系为 的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y3>y1>y2 D.y3<y1<y2 0 9.已知函数y=(一m+2)x十2|m|一5是正 ya=hx y yi=kx 比例函数，点A(x1,y1),B(x2,y2)在其函 数图象上.当x1>x2时，y1<y2,则m的值 图① 图② 为 10.新定义题（2025一2026合肥长丰检测)规 定：[k,b]是一次函数y=kx十b(k,b为实 数，且k≠0)的“特征数”.若“特征数”为[m +1,m2-4]的一次函数是正比例函数，且 y随x的增大而减小，则点(3十2m,1一m) 综合能力提升 所在的象限是第 象限 13.已知y一2与3x一4成正比例关系，且当x 易错点未分类讨论 =2时，y=3. 11.已知正比例函数y=kx,当一4≤x≤4 (1)写出y与x之间的函数关系式. 时，函数有最大值3.求k的值. (2)若点P(a,一3)在这个函数的图象上， 求a的值. (3)若y的取值范围为一1≤y≤1，求x的 取值范围。 12.已知函数y=x,y=一2x,y= 2xy=3.x. (1)在图①的平面直角坐标系内画出上述 函数的图象。 (2)观察这些函数的图象可以发现，随着 |k的增大，直线与y轴的位置关系有何 变化？ 上册第12章 15△ 第2课时一次函数的图象 要闾梳理 1.直线y=kx平移b个单位长度得到直线y=kx十b(当b>0时，句上平移；当b<0时，向下平移). 2.直线y=kx十b与y轴相交于点(0，b),b叫作直线y=kx十b在y轴上的截距，简称载距 3.一次函数y=kx十b(k,b为常数，且b≠0)的图象：当k>0,b>0时，经过第一、二、三象限；当飞>0，b< 0时，经过第一三、四象限；当k<0,b>0时，经过第一二、四象限；当k<0,b<0时，经过第二、三、四 象限 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① 一次函数的图象 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax 1.下列图象中，表示直线y=x一1的是( 十b与y=b.x十a(a,b为常数，a≠0，b≠0) 的图象可能是 卡冲 2.若函数y=(k一1)x十(k一2)的图象经过第 B D 一、三、四象限，则k的取值范围是 ( 7.(2025一2026黄山期末)已知一次函数y= A.k>1 B.k>2 (m一1)x十m十2的图象不经过第三象限， C.1<k<2 D.k<1 则m的取值范围是 知识点②一次函数图象的平移 8.(2025一2026安庆太湖期中)(1)画函数图象的 一般步骤是 3.(2025一2026淮南八公山区期末)将一次函 (2)已知函数y=2x的图象为l1,函数y= 数y=一2x的图象向下平移6个单位，得到 2x一4的图象为12，按照画函数图象的一般 新图象的函数表达式为 ( ) 步骤在下面的平面直角坐标系中分别画出 A.y=-8x B.y=4.x 11和12（写出过程） C.y=-2x-6 D.y=-2x+6 (3)根据(2)中所画图象，直接判断L1和l2 知识点③ 截距 的位置关系为 4.函数y=3(x一2)十5的图象在y轴上的截 距为 易错点 忽略b=0的情况 5.已知一次函数y=kx十b的图象不经过 第四象限，那么k,b一定满足( A.k>0,b>0 B.k<0,b<0 C.k<0,b≤0 D.k>0,b≥0 16 八年级数学HK版 第3课时一次函数的性质 要闾梳理 一次函数y=kx十b(k,b为常数，且b≠0)的性质：当k>0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升 的)；当<0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）；k|越大，y随x的增大而增大（或减小） 的速度越快 已课内基础闯关 6.已知点P(-1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数 知识点① 一次函数的增减性 y=(2m-1)x+2的图象上，且y2>y1,求 m的取值范围. 1.下列一次函数中，y的值随x值的增大而减 小的是 ( A.y=4x-8 B.y=-x+3 C.y=2x+5 D.y=7x-6 2.对于一次函数y=一x十2，下列说法正确的 是 A.图象与x轴的交点坐标是（一2,0） 7.(2025一2026合肥庐阳区检测)已知关于x B.y随x的增大而增大 的一次函数y=(2m+4)x十5一m. C.图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4 (1)若y随x的增大而减小，求m的取值 D.该函数图象的截距是2 范围。 3.已知一次函数y=kx十b,y随x的增大而 (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求m 增大.写出一个符合条件的k的值是 的取值范围. (3)若函数图象与y轴的交点在原点上方， 4.若点（一2，y1),(5,y2)在一次函数y= 求m的取值范围. 一4x一3的图象上，则y1,y2的大小关系 是 (用“<”连接). 变式题弱化条件，数字变成字母 若点(x1,y1),(x2,y2)在一次函数y=x 十a的图象上，且x1<0<x2,则y1,y2,a 的大小关系是 (用 “<”连接). 知识点② 一次函数图象与k,b的关系 5.已知函数y=mx+4(m为常数).当一3≤x ≤2时，y的最大值为6，则m的值为 上册第12章 7△ 已课外拓展提高 12.已知一次函数y=(3一m)x+2m一9的图 8.(2025一2026淮南大通区期末)如图，在同 象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而 平面直角坐标系中，一次函数y=k1x十b1 减小，且m为整数. 与y=k2x十b2(其中k1k2≠0，k1,k2,b1,b2 (1)求m的值. 为常数)的图象分别为直线11,12.下列结论 (2)当一1≤x≤2时，求y的取值范围. 正确的是 第8题图 A.b1+b2<0 B.k1k2>0 C.2k2十b2>0 D.k1十k2<0 9.若A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=kx +b(k>0)图象上两个不相同的点，记P= 综合能力提升 （x1一x2)(y1-y2),则P为 13.数形结合思想学习一次函数时，我们从 A.0 B.正数C.负数 D.非负数 “数”和“形”两方面研究一次函数的性质， 10.安徽中考特色·双空题已知一次函数y 并积累了一些经验和方法.尝试用你积累 =3x+4-2m. 的经验和方法解决下面的问题： (1)若该函数图象与y轴的交点位于y轴的 (1)如下图，在平面直角坐标系中，画出函 正半轴，则m的取值范围是 数y=|x|+1的图象（写出过程）. (2)当一2≤x≤3时，函数y有最大值一4， (2)结合所画的函数图象，写出函数y=|x 十1的两条性质. 则m的值为 11.对于一次函数y=kx一k一1(k为常数，k ≠0)，当1≤x≤2时，y有3个整数值.求 符合条件的整数k的值. 金18 八年级数学HK版 第4课时) 用待定系数法求一次函数的表达式 要闾梳理 用待定集数法求一次函数的表达式的一般步骤：①设所求的一次函数表达式为y=kx十b(k,b是待确定 的系数)：②根据已知条件列出关于k,b的方程组：③解方程组，求得k,b的值 课内基础闯关 知识点② 利用平移求一次函数的表达式 知识点① 利用待定系数法求一次函数的表 5.一次函数y=kx+5的图象可由正比例函数 达式 y=2.x的图象向上平移5个单位得到，则 1.一次函数y=x+b的图象经过点(1,3)，该 k= 一次函数的表达式为 变式题上下平移→左右平移 A.y=x+2 B.y=x+3 (2025一2026合肥期中)将直线y=2x向 C.y=2x+1 D.y=x-2 左平移2个单位长度，平移后的直线的表 2.一次函数y=kx十b的图象经过点A(2,5), 达式为 每当x增加1个单位时，y就增加4个单 位，则此函数表达式是 6.(2025一2026合肥庐江期末)在平面直角坐 A.y=-4x-5 B.y=4x-3 标系xOy中，一次函数y=kx十b(k≠0)的 C.y=4x+1 D.y=4x-1 图象由正比例函数y=3x的图象平移得到， 3.跨生物学学科生物学研究表明，某种蛇在 且经过点(0,1). 一定生长阶段，其体长y(单位：cm)是尾长 (1)确定这个一次函数的表达式. x(单位：cm)的一次函数.部分数据如下表 (2)若点A(a,y1),B(a十1，y2)在这个一次 所示，则y与x之间的关系式为 ( 函数的图象上，试比较y1与y2的大小 尾长x/cm 6 P 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45 4.一题多解法（2025一2026 淮南八公山区期未)如图， 直线l与x轴、y轴的正半 易错点未分类讨论 轴分别交于A,B两点，点 P在线段AB上（不包括端 第4题图 7.已知函数y=kx十b的自变量x的取值 范围为一1≤x≤7，相应函数值的取值 点)，过点P作PD⊥x轴于点D,PE⊥y轴 范围为一12≤y≤8，则该函数的表达式 于点E.若四边形PDOE的周长为16，则直 线L的函数表达式是 为 19 上册第12章 已课外拓展提高 综合能力提升 8.跨物理学科已知在平面内，反射光线与入 12.几何直观【了解概念】在平面直角坐标系 射光线关于法线左右对称.如图，若一束光 中，过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫 线从点A(1,4)射入，经x轴上的点B(3,0) 该定点的“伴随直线”.如点P(1,0),则点 沿射线BC方向反射出去，则反射光线BC P的“伴随直线”可记为y=k(x一1)；再如 所在直线的函数表达式为 ( ) 点A(1,2),则点A的“伴随直线”可记为y =k(x-1)+2. 【理解运用】(1)若点B(3,2)的“伴随直线”恰 好经过点(1,4)，求该“伴随直线”的表达式。 B 【拓展提升】(2)已知点Q的“伴随直线”y= 第8题图 66x一2》记为4，直线y=- 3x+2记为 A.y=2x-6 B.y=-2x+6 l2.若直线L1与直线l2的交点在第一象限， C.y=2x+6 D.y=6.x-2 请确定k的取值范围. 9.分类讨论思想已知某直线经过点A(0,2), 且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则该 直线的一次函数表达式是 10.安徽中考特色·双空题已知平面直角坐 标系中有一动点P(m-一2,2m一3). (1)若动点P在直线y=x一2上，则m= (2)若不论m为何值，动点P始终在一条直 线上，则该直线的表达式为 11.已知一次函数y=k.x十b的图象经过点 A(一2，一3)，B(1,6),求该一次函数的表 达式 420 八年级数学HK版 第5课时分段函数及其应用 要闾梳理 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.在解决问题 时要注意函数图象的分界点的对应值 课内基础闯关 (1)观察图象填空：a= ,b= 知识点① 分段函数 ,c= (2)若顾客快递物品的质量为xkg,快递费 1.(2025一2026合肥庐阳区期中)若函数y 为y元，请写出y关于x的函数表达式。 x+2(x≤2)， 则当函数值y=3时，自变量 2x(x>2), x的值是 A.1或1.5 B.1 C.1.5或-1 D.1.5 2.已知函数y=|x|一4，当函数值y=一1时， 自变量x的取值是 知识点② 分段函数的应用 3.某网约车计费标准如图所示，张老师乘坐该网 6.电力公司为鼓励市民节约用电，对居民用电采 约车从家到学校共8km,则应付车费为( ) 取分段计费的方法收费.若某户居民每月应交 A.16元 B.17元 电费y(单位：元)与用电量x(单位：kW·h)之 C.19.6元 D.23.2元 间的函数图象是一条折线（如下图），请根据图 s/mt vl元 900 、 象解答下列问题： 11.6-.. 8 (1)分别写出当0≤x≤100和x>100时，y 关于x的函数表达式. 0 3 5 x/km 0102030 t/min 第3题图 第4题图 (2)利用函数表达式，说明电力公司采取的 4.如图，折线OAB表示距离s(单位：m)与时间t 收费标准 y/元 (单位：min)之间的函数关系，则s与t之间的 89 65 函数关系式为 0 100130x/kW·h) 5.情境应用某快递公司推出 ↑快递费/元 26.... 一项新的快递业务，其收 费标准如下：快递起步费 为a元，即快递物品质量O315质量kg 不超过bkg时收费a元，超过部分每千克收 费c元.快递费与物品质量之间的关系如上 图所示.请根据图象回答下列问题： 上册第12章 21△ 已课外拓展提高 (2)根据图中提供的信息，求整个换水清洗 7.某医药研究所研发了g 过程中水量y关于时间t的函数表达式. 一种新药，经临床试 验发现，成人按规定 剂量服用，每毫升血 10 x/h 第7题图 液中含药量y(单位： g)随时间x(单位：h)变化的情况如图所示. 研究表明，当血液中含药量y≥5时，对治疗 疾病有效，则有效时间是 h. 8.(2025一2026沈阳期中)为了保护资源，节约 用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”. 计费方法如下表： 已综合能力提升 每户每月用水量 水价 10.模型观念小明从家出发，沿一条直道跑 不超过12m 3元/m 步，经过一段时间原路返回，刚好在第 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m 16分钟时回到家中.设小明出发tmin时 超过18m3的部分 9元/m 的速度为vm/min,离家的距离为sm, 设每户每月用水量为xm3,水费为y元.当 与t之间的函数关系如下图所示（图中的空 12<x≤18时，y关于x的函数表达式为 心圈表示不包含这一点) v/(m/min)t 160 9.游泳池常需进行换水清洗.下图中的折线表 18 示的是游泳池换水清洗过程“排水一清洗 025 16 t/min 灌水”中水量y(单位：m3)与时间t(单位： min)之间的函数图象. (1)小明出发2min时离家的距离为 y/m't m. 1500 (2)当2<t≤5时，求s关于t的函数表达式. 1000 (3)画出s与t之间的函数图象 0 25 95 195 t/min (1)求排水时间. 422 八年级数学HK版 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 森雯点梳理 1.因为任何一个一元一次方程都可转化为kx十b=0(k,b为常数，且k≠0)的形式，所以解一元一次方程 kx十b=0,都可转化为求一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)中y=0时x的值.从图象上看，就 是求直线y=kx十b与x轴交点的横坐标， 2.对于可以转化为kx十b>0或kx十b<0(k,b为常数，且k≠0)的一元一次不等式，求它的解集就是求使 一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k≠0)取正值或负值时x的取值范围. 色课内基础闯关 知识点② 一次函数与一元一次不等式（组） 知识点① 一次函数与一元一次方程 3.如图，直线y=x十b(k≠0)与y轴交于点(0， 1.若一次函数y=ax十b的图象如图所示，则 1),则关于x的不等式kx十b<1的解集是 方程a.x十b=0的解为 ) A.x=3 B.x=0 A.x>0 B.x<0 C.x=-2 D.x=-3 C.x>1 D.x<1 1=x+5 0,1 y=kx+b y=ax+b y=mx P20,25 03 第3题图 第4题图 仁2 20 4.(2025一2026合肥蜀山区期中)如图，函数y 第1题图 变式题图 =mx和y=kx+b的图象相交于点P(1, 变式题一次函数图象与x轴的交点→两 a),则不等式0<mx<kx十b的解集为 个一次函数图象的交点 如图，直线y=x十5和直线y=a.x十b相 5.数形结合思想在如下图所示的平面直角坐标 交于点P.根据图象可知，关于x的方程x 系中画出函数y=一 3x一2的图象，并利用图 十5=a.x十b的解是 A.x=20 B.x=25 象解决下列问题： C.x=20或25 D.x=-20 (1)方程- 2 3x一2 2.一次函数y=ax+b中的自变量x与函数y =0 的解为 的部分对应值如下表所示，则关于x的方程 a.x十b=0的解满足 ( ) 2 (2)不等式一 3 … 0 … 一2<0的解集为 y A.x<-1 B.-1<x<0 (3)若一4≤y≤2，则x的取值范围为 C.0<x<1 D.x>1 上册第12章 已课外拓展提高 (2)求y1>y2时，x的取值范围. 6.若一次函数y=kx十3(k为常数，且k≠0) 的图象经过点（一2,0)，则关于x的方程 k(x一5)+3=0的解为 ( ) A.x=-5 B.x=-3 C.x=3 D.x=5 7.若函数y=ax和函数y=一x十2的图象如 图所示，其交点为M(x,1),则关于x的不 等式a.x≥一x十2的解集是 y=ax 综合能力提升 Mx.1) y-x+2 11.推理能力已知一次函数y1=ax十b的图 710 象分别交x轴和y轴于点B和D,另一个 第7题图 一次函数y2=bx十a的图象分别交x轴和 A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1 y轴于点C和E,且两个函数的图象交于点 8.已知点P(m,n)在一次函数y=-2x+1的 A(1,4). 图象上，且2m一3n≤0，则下列不等关系一 (1)当a,b为何值时，y1和y2的图象重合？ 定成立的是 ( A.3 (2)当0<a<4且x<1时，y1>y2成立， n≤2 B.”2 n≤3 求b的取值范围. c” D 9.安徽中考特色·双空题(2025一2026合肥 瑶海区期中)已知一次函数y=kx一1. (1)该函数图象在y轴上的截距是 (2)当a≤x≤a十4时，y的最大值与最小值 的差为8，则k的值为 10.如右图，直线l1:y1=kx十1 分别交x轴、y轴于点 A(-2,0),B.直线l2:y2= E 一2x+b分别交x轴、y轴 于点C,D,与直线l1相交 A O C 于点E.已知OB=3OC, (1)直接写出直线l1的表达式： 八年级数学HK版 安徽热点专题 动态问题中的函数图象 题型① 由生活背景确定函数图象 3.小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容 1.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子 器.若在接水的过程中，水面高度h随时间t 看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉 的变化规律如图所示，则这个容器的形状可 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急 能是 忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点.用S1,S2分别表示乌龟和兔子所行的路 程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻 合的是 题型③ 函数图象中的信息判断 4.(2025一2026芜湖期末)研究表明，运动后感 觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关.运动员 B 未运动时，体内血乳酸浓度低于40mg/L;若 运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除. 科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动 后体内血乳酸浓度y(单位：mg/L)随时间t (单位：min)变化的图象.下列叙述正确的是 题型②由立体图形的容积确定函数图象 ( 2.(2025一2026合肥庐阳区检测)如图，这是某 ↑y/(mg/L） 蓄水池的横断面示意图.若以固定的水流量 200 150 把这个空水池注满，则能大致表示水池内水 100 的深度h和进水时间t之间的关系的图象是 o 0 20406080100120t/min 慢跑放松— 静坐休息… 第4题图 A.运动后40min时，采用慢跑方式放松时 的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的 血乳酸浓度相同 B.剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C.剧烈运动后，慢跑80min才能基本消除 疲劳 D.剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除 疲劳 第2题图 第3题图 25 上册第12章◆一题多解法 (2)设爸爸出发后mh追上小明， 根据题意，得30m-12m=12, 解得m=3, 2 30-30× 3=10(km. 故爸爸驾车经过号追上小明，此时距高文华公 园10km. 12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象与性质 1.C 变式题5【解析】因为关于x的函数y=(3 m)x-m1十5是一次函数，所以|4-m|=1,且3-m≠ 0,所以m=5. 2.D3.A4.B5.y=一2x(答案不唯一) 6.k>m>n 7.解：(1)对于y=一2x,令x=1,得y=一2， 所以正比例函数y=一2x的图象过点(1，一2). 函数的图象如图所示 =-2y (2)当x=4时，y=-2×4=-8≠-2，所以点A不在 这个函数的图象上；当x=1.5时，y=一2× (一1.5)=3，所以点B在这个函数的图象上. 8.A【解析】因为-3<0， 所以y的值随x值的增大而减小. 因为-2<-1<1， 所以y1>y2>y3· 一题多解法《 将点(-2，y1)代人y=一3x,得y1=6,同理可 得y2=3,y=-3,所以y1>y2>ya 5 9.2【解析】因为函数y=(一m+2)x+2m-5是正 比例函数，所以2|m|一5=0，且一m十2≠0，解得m= 土号又因为当>：时<9所以y随x的增大 而减小，即-m十2<0，解得m>2,所以m的值为2· 10.二【解析】因为[k,b]是一次函数y=k.x+b(k,b为 实数，且k≠0)的“特征数”，“特征数”为[m十1，m2一 4幻的一次函数是正比例函数，所以m2一4=0，解得m =土2.又因为y随x的增大而减小，所以m十1<0， 解得m<-1,所以m=-2,所以3+2m=3+2× (-2)=-1,1-m=1一(-2)=1十2=3.因为点（一1,3） 在第二象限，所以点(3十2m,1一m)在第二象限. 11.解：当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=4 时y=3,所以4=3，解得大=子当k<0时y随工 的增大而减小，所以当x=一4时，y=3,所以一4k= 3解得k=一子放长的值为子或-子 12.解：(1)如图所示. 3 (2)观察这些函数的图象可以发现，随着k|的增大， 直线与y轴所成的较小的夹角越小. (3)k,>k2 13.解：(1)设y-2=k(3.x-4). 将x=2,y=3代人，得1=2k,解得k=2, 1 所以y-2=（3x-0整理，得y=2 3 (2)将点Pa,-3代入y号，得-8=. 解得a=-2. (3)因为？>0，所以该函数y随着x的增大而增大. 当y=-1时，号=-1，解得x=-号 3 3 2 当y=1时，2x=1,解得x= 3 2 2 故x的取值范围为一3≤1≤3： 第2课时一次函数的图象 1.D2.C3.C4.-1 5.D【解析】因为一次函数y=k.x十b的图象不经过第 四象限，所以该图象经过第一、二、三象限或经过第一、 三象限.故k>0,b≥0. 6.B【解析】因为a≠0，b≠0，所以图象不经过原点，所 以A选项不符合题意；若截距相同，即a=b,则两直线 重合，所以D选项不符合题意；若a,b同号，则截距都 在y轴正半轴或都在y轴负半轴，所以C选项不符合 题意：若a,b异号，则截距分别在y轴正半轴和负半 轴，所以B选项符合题意. 7.一2≤m<1【解析】因为一次函数y=(m一1)x十m +2的图象不经过第三象限，所以m一)<0：解得一2 m+2>0, ≤m<1. 上册详解详析 5 8.解：(1)列表描点连线 (2)由题意，根据一次函数的图象是直线，且两点确定 一条直线， 所以可以列表如下： 0 2 y=2x 0 y=2x-4 -4 11,l,如图所示 2101 (3)平行 第3课时一次函数的性质 1.B2.D3.1(答案不唯一) 4.y2<y1变式题y1<a<y 1或号 【解析】当m>0时，y随x的增大而增大， 所以当x=2时，y=6,所以6=2m十4，解得m=1.当 m<0时，y随x的增大而减小，所以当x=一3时，y =6,所以6=一3m十4，解得n=-子.当m=0时，y =4,不符合题意综上所述，m的值为1或-号 6.解：因为点P(-1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y= (2m-1)x+2的图象上，3>-1，y2>y1,所以y随x 1 的增大而增大，所以2m-1>0,解得m>之： 7.解：(1)因为y随x的增大而减小。 所以2m+4<0,解得m<-2. (2)因为关于x的一次函数y=(2m+4)x十5-m的 图象经过第一、二、三象限， 所以2m+0·解得-2<m<5. 5-m>0, (3)因为关于x的一次函数y=(2m十4)x+5一m的 图象与y轴的交点在原点上方， 所以5一m>0,解得m<5. 因为关于x的函数y=(2m十4)x十5-m是一次函 数，所以2m+4≠0，即m≠一-2， 所以m的取值范围是m<5且m≠一2. 8.D【解析】由一次函数l1的图象可得k1>0,一1<b <0;由一次函数l2的图象可得k2<0,1<b2<2.因为 一次函数y=k1x十b,与y=k2x十b2的图象都过点 (1,0), 46 八年级数学HK版 所以k1十b1=0,k2十b2=0,所以0<k1<1,一2<k2< -1,所以b1+b2>0,k1k2<0,2k2+b2<0,k1+k2< 0.故选项D符合题意 9.B【解析】因为k>0,且A,B是一次函数y=kx十b (k>0)图象上两个不相同的点，所以y随x的增大而 增大，所以(x1一x2)与(y1一y2)同号且x1≠x2,y1≠ y2,所以P=(x1-x2)(y1-y2)>0. 10.(1)m<2 (2)?【解析】(1)因为一次函数y=3x .17 十4一2m的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴， 所以4-2m>0,解得m<2. (2)因为k=3>0,所以y随x的增大而增大，所以当 x=3时，函数y有最大值-4，将其代入y=3x十4一 2m,得二4=9+4-2m,解得m=). 11.解：因为y=k.x一k-1=k(x一1)一1，所以一次函数 的图象过定点(1，一1).又因为当1≤x≤2时，y有3 个整数值，所以当k>0时，1≤2k一k一1<2，解得2 ≤k<3,则整数k的值为2.当k<0时，一4<2k一k 一1≤一3，解得一3<k≤一2，则整数k的值为一2. 综上所述，符合条件的整数k的值为2或一2. 12.解：(1)因为一次函数y=(3-m)x十2m-9的图象 与y轴的负半轴相交，且y随x的增大而减小， 所以亿mg6解得3m<45 因为m为整数，所以m=4. (2)由(1)知，m=4,则该一次函数的表达式为y= -x-1. 因为y随x的增大而减小，所以x=一1时，y最大，即 y=1-1=0;x=2时，y最小，即y=-2-1=-3. 故y的取值范围是一3≤y≤0. 13.解：(1)列表如下： … -3 -2-10 3 y… 3 2 2 3 4 描点、连线，函数y=|x|十1的图象如图所示. (2)示例：①函数y=|x|十1的图象位于第一、二象 限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y 随x的增大而减小；②函数有最小值，最小值为1. 第4课时用待定系数法求一次函数的表达式 1.A2.B3.A 4.y=一x十8【解析】因为PD⊥x轴于点D,PE⊥y 轴于点E, 所以四边形PDOE为长方形.因为四边形PDOE的周 长为16，所以OD+PD=8. 当OD=1时，PD=7,此时点P的坐标为(1,7)：当 OD=2时，PD=6,此时点P的坐标为(2,6).设直线l 的函数表达式为y=kx十b.把(1,7)，(2,6)分别代入， 十b=7,解得 k=-1, 得 所以直线1的函数表达式 2k+b=6. b=8, 为y=-x十8. 一◆一题多解法 设点P的坐标为(x,y).由题意可知四边形 PDOE是长方形，所以2.x+2y=16,即x+y= 8,所以直线l的函数表达式为y=一x十8. 5.2 变式题y=2x十4【解析】直线y=2x与x轴的交点 为(0,0)，平移后的直线与x轴的交点为（一2,0）.设平 移后的表达式为y=2x十b,代入(-2,0)，得0=2× (一2)十b,解得b=4,所以平移后的直线的表达式为y =2x十4. 6.解：(1)因为一次函数y=kx十b(k≠0)的图象由正比 例函数y=3x的图象平移得到， 所以k=3. 又因为一次函数y=3x十b的图象过点(0,1)， 所以b=1, 所以这个一次函数的表达式为y=3x+1. (2)因为k=3>0,所以y随x的增大而增大. 因为a<a+1,所以y1<y2. 519 5.11 7.y=2x-2或y=-2x+2 8.A【解析】由于反射光线与入射光线关于法线左右对 称，所以点A(1,4)关于法线对称的点(5,4)在反射光 线BC所在直线上.设直线BC的函数表达式为y=k.x 3k十b=0, 十b,则有5k十b=4, k=2,所以y=2x-6. 解得 b=-6. 9.y=x十2或y=一x十2【解析】设直线的一次函数表 达式为y=kx十b.把A(0,2)代入，得b=2,所以y= kx十2.因为与坐标轴围成的三角形面积为2，所以直 线与x轴交于点(2,0)或点(-2,0)，分别代人y=kx +2,得0=2k+2或0=一2k十2，解得k=一1或1.故 直线的一次函数表达式为y=x十2或y=一x十2. 10.(1)-1(2)y=2x+1 【解析】(1)因为点P(m一2,2m一3)在直线y=x一2 上，所以m一2一2=2m一3，解得m=一1.(2)设该直 线的表达式为y=kx十b.因为点P(m一2,2m一3)在 直线y=kx十b上，所以km一2k十b=2m一3，整理， 得(k一2)m=2k一b一3.因为不论m为何值，动点P 、解得 始终在一条直线上·所以26}=0解 k=2所以该直线的表达式为y=2x十1. b=1. 11.解：把点A(一2，一3)，B(1,6)代入一次函数y=k.x +6得1珍食-3得你- 所以该一次函数的表达式为y=3x十3. 12.解：(1)由题意可得，点B所在直线的表达式为y= k(x-3)十2. 将(1,4)代入y=k(x-3)+2, 得4=-2k十2，解得k=-1, 所以该“伴随直线”的表达式为y=一x十5. (2)因为点Q的“伴随直线”为y=k(x一2)， 所以Q(2,0). 1 在y=一 3x+2中，令x=0,则y=2: 令y=0,则0=一3x+2,解得x=6. 如图所示，当11经过点M(0,2)时，k=一1；当l1经 过点N(6,0)时，k=0. 结合图象可得，k的取值范围是k<一1或k>0. 第5课时分段函数及其应用 1.B【解析】当y=3时，若x≤2，则x十2=3，解得x= 1,符合题意； 若x>2,则2x=3,解得x=1.5,不符合题意，舍去.故 当函数值y=3时，自变量x的值是1. 2.-3或3 3.B【解析】当x≥3时，设y与x之间的函数关系式为 y=k.x十b(k,b为常数，且k≠0).将(3,8)和(5,11.6) 3k+b=8, 分别代入y=kx十b,得 5k+6=11.6.解得 =.8:所以当x≥3时y与x之间的函数关系式为 b=2.6, y=1.8x+2.6.当x=8时，y=1.8×8+2.6=17,所 以应付车费为17元. 45t(0≤t<20), 4.s= 1900(20≤t≤30) 5.解：(1)831.5 (2)根据图象可知，当0<x≤3时，y=8; 当x>3时，设y关于x的函数表达式为y=kx十b. 把点(3,8).15,26)代人，得/3k+6=8, 15k+b=26, 解得k1.5即y=1.5z十3.5x>3), b=3.5, 所以y关于x的函数表达式为 8(0<x≤3)， y={1.5x+3.5(x>3). 6.解：(1)当0≤x≤100时 设y=k.x,则65=100k,解得k=0.65,所以y=0.65.x. 当x>100时， 设y=a.x十b,则 00a士6-65解得a=0,8. 130a+b=89, b=-15, 所以y=0.8x-15. (2)根据(1)中的函数表达式可知，收费的标准是月用 上册详解详析 电量在0kW·h~100kW·h时，每千瓦时收费 0.65元；月用电量超出100kW·h时，超出部分每千 瓦时收费0.8元. 7.3【解析】当x≤2时，设y=k1x.把(2,6)代入，得6 =2k,,解得k1=3,所以y=3.x(x≤2) 当x>2时，设y=kx+b.把(2,6)，(10,3)代入，得 3 k2=一 2k2+b=6, 8 解得 10k2+b=3, 27 b4' 所以y=一8x+(x>2).把y=5代人y=3x,解 3 ,27 得-把y=5代人y=一+解得兰 3一3=3h),即有效时间是3h. 145 8.y=6.x一36【解析】由表格可知，当12<x≤18时，y =12×3+(x-12)×6=6x-36,即y关于x的函数 表达式为y=6x一36. 9.解：(I)设排水阶段的y关于（的函数表达式为y=1 +b 把点(0,1500)，(25,1000)代入， 得/么=1500. ,25k+6=100.解得/=-20， 所以y=-20t b=1500. +1500. 当y=0时，0=一20t+1500,解得t=75,所以排水时 间为75min (2)设灌水阶段的y关于t的函数表达式为y=at+c. 把点(195,1000)，(95,0)代入， 得/295a+c=100 解得/a=10. 95a+c=0, c=-950, 所以y=10t-950. 当y=1500时，1500=10t-950,解得t=245. 故整个换水清洗过程中水量y关于时间1的函数表达 -20t+1500(0≤t75), 式为y=0(75≤t<95), 101-950(95≤t≤245) 10.解：(1)200 (2)当2<t≤5时，s=100×2+160(t-2)=160t 120. 所以s关于t的函数表达式为s=160t一120(2 t≤5). (3)当0≤t≤2时，s=100t;当2<t≤5时，s=160t -120. 设小明在第x分钟时开始原路返回， 则200+160×3+80(x-5)=80×(16-x), 解得x=6.25,所以当x=6.25时，s=80×(6.25 5)+200+160×3=780. 综上所述，可画出s与t之间的函数图象如图所示 s/ma 780. 6801 200 0256.25 16 t/min 八年级数学HK版 第6课时一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式（组） 1.A变式题A2.B3.A4.0<x<1 2 5.解：函数y=一3x一2的图象如图所示. -6-5432LQ12.3450x (1)x=-3 (2)x>-3 (3)一6x3 6.C7.B 8.A【解析】因为点P(m,n)在一次函数y=一2x十1的 图象上，所以n=-2m十1，所以2m=1一n.因为2m一 3n≤0，即1一n-3n≤0，解得n≥4.在不等式2m-3n <0的两边同时除以”得”-30，所以受≤号 9.(1)-1(2)2或-2【解析】(1)当x=0时，y=-1. (2)因为自变量的取值范围为a≤x≤a十4，所以区间 长度为(a十4)-a=4. 分以下两种情况讨论：①当k>0时，y随x的增大而 增大，所以最大值为y,=k(a十4)一1，最小值为y2= ka-1,所以y1-y2=[k(a+4)-1]-(ka-1)=4k, 所以4k=8,解得k=2； ②当k<0时，y随x的增大而减小，所以最大值为y =ka-1,最小值为y1=k(a十4)-1，所以y2-y1= (ka-1)-[k(a+4)-1]=-4k,所以-4k=8,解得k =一2.综上所述，k的值为2或-2. 1 10.解：1)y=2x+1 (2)因为B(0,1),所以OB=1. 为OB=2OC,所以OC=30B=3,所以C(3.0 把C(3,0)代入y:=-2x+b,得-6+b=0, 解得b=6,所以y2=-2x+6. 1 解不等式2x+1>-2x+6得x>2, 即y1>y2时，x的取值范围为x>2. 11.解：(1)因为y1=a.x十b的图象过点A(1,4), 所以a十b=4,所以b=4-a, 所以y1=a.x+4-a,y2=(4-a)x+a. 因为y1和y2的图象重合， 所以a=4一a,所以a=2,b=2. 故当a=2,b=2时，y1和y2的图象重合. (2)因为a十b=4, 所以a=4-b, 所以y1=(4-b)x十b,y2=bx十4-b.如图. Y2 因为0<a<4,即0<4-b<4,且x<1时，y1>y2成 立，所以由图象，得4一b<b,所以2<b<4. 安徽热点专题动态问题中的函数图象 1.D2.B3.C4.D 12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 1.B2.B3.y=-2x+14 4.解：把y看成x的函数，得y= 2% x十2.作该函数图 象如图所示 2 t+2入 (1)当y=一4,0,2时，对应的x的值分别是9,3,0. (2)因为图象是一条直线，是由无数个点组成的，所有 点的坐标就是二元一次方程的解， 所以二元一次方程2x十3y一6=0有无数组解. 5.解：(1)①2②5 (2)如图所示，所有的点都在同一条直线上. y↑ -2 -21 c9 j..=5h (3)因为二元一次方程a.x十by=一1的图象上有两个 点分别为(-1,1)，(1，-3)， 所以 。解得a2, b=1. 所以这个二元一次方程为2x十y=一1. 第2课时一次函数与二元一次方程组 1B变式题=3、2.x-2 y=2 3.平行无解 4.解：(1)-12 (2)x≤4 /x=4, y=2 (3)由(1)可知直线AB的表达式为y1=一x+6,直线 CD的表达式为y2=2x-6. 当y1=0时，一x十6=0，解得x=6, 所以B(6,0),即OB=6. 当y2=0时，2x一6=0，解得x=3, 所以E(3,0),即OE=3, 所以BE=OB-OE=6-3=3, 1 1 所以S三角形mE=2BE·Vn=2X3X2=3. 设点P的坐标为(t,一t+6). 因为S三角形BPE=2S三角形BDE' 所以号BE,1=×31-4+61=6 解得1=2或t=10. 当t=2时，一t+6=4:当t=10时，-t+6=-4. 故点P的坐标为(2,4)或(10，-4). 第3课时一次函数的实际应用 1.4500 2.26cm【解析】设y关于x的函数表达式为y=kx+ b.因为点(28,19)，(32,21)在该函数图象上，所以 28k+b=19, 解得=2'所以y关于工的函数表达 32k+b=21, b=5, 式为y=2x+5.当x=42时，y=2×42+5=26. 3.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 把点(10,30)，(40,40)代入， 1 得106+6=30， 得 k (40k+b=40, 80 b= 3 1 所以y关于x的函数表达式为y=3x+. (2)能完全溶解.理由： 1 80 当x=34时y=3×34+3=38. 因为38>37，所以能完全溶解. 4.解：(1)设11对应的函数关系式为y1=k1x,l2对应的 函数关系式为y2=k2x十b. 因为l1经过点(20,600)，所以20k1=600, 解得k1=30, 所以l1对应的函数关系式为y1=30x. 因为l2经过点(0,400)，(20,600)， 所以b=400,20k2+400=600,解得k2=10, 所以l2对应的函数关系式为y2=10.x十400. (2)由题意可得|30x-10.x-400|=100, 解得x=15或x=25. 故甲车间生产的时间为15天或25天. 5.C 6.解：(1)cm1 54 42 30 18 0123456789x/ 上册详解详析