（12）工程问题（一）-2026年枫叶新希望数学五升六

鼠叶学 数学 五六升数学探究 贝贝s枫枫 2:2 做品翻 六年级·夏 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲最值问题… 1 第二讲牛吃草问题 12 第三讲巧求体积… 23 第四讲完全平方数 34 第五讲余数问题进阶 45 第六讲分数的乘除 …56 第七讲定义新运算… 67 第八讲阶段复习（一） …78 第九讲列方程解应用题 89 第十讲量率对应… 100 第十一讲单位“1”的妙用 111 第十二讲工程问题（一）… 122 第十三讲估计与估算 133 第十四讲图形的面积 144 第十五讲行程综合 155 第十六讲阶段复习（二） 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 。NEW HOPE CUP 新异生杯 第十二讲工程问题（一） 圓说数学 我们一起做花 我们一起做花 费了4小时。 费了5小时。 ①月 我们一起做了 2小时，剩下 的给你做。 要先求出工作效 率，才能计算单 独做这套衣服要 多长时间。 0 我还需要做6小时 才能完成，你知道 我单独做这套衣服 要多长时间吗？ 工程问题（一） 坠动思维 驱动1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙 两队合千50天后，剩下的工程乙队千还需多少天？ 以全部工程量为单位1，计 算甲、乙各自的工作效率以 及甲、乙合作的工作效率。 练月①门 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开 工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18 天才完成任务。甲队干了多少天？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动2 项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲队先做3天后，再由乙队 工作8天，一共可以完成这项工程的 2。 如果这项工程由甲、乙单独做， 各需多少天完成？ 甲3天、乙8天完成的工作 量可以看成是甲、乙合做3 天，然后乙独做5天完成的。 练月2厂 甲、乙两队合做20天完成一项工程。如果甲队独做8天后，乙队再 独做4天，还利下这项工程的品。甲、乙两队独酸各需几天完成： .g 工程问题（一）》 驱动3 袋花生，小红单独吃10分钟可以吃完，小兰单独吃12分钟可以 吃完，小白单独吃16分钟可以吃完。现在三人一起吃，由于互相影响使 得三人每分钟一共少吃22颗，结果三人5分钟就吃完了这袋花生。那么 这袋花生一共有多少颗？ 本题的关键是利用对比， 算出用分率表示的效率之 差，再用量率对应求总数 练3 有一批资料要复印，甲复印机单独印需10小时，乙复印机单独印需 12小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互有些干扰，每小时 两台共少印12.5张，现在两台复印机同时复印。用了6小时印完，那么 这批资料共有多少张？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动4 装修“希望之星”教研中心办公楼，甲队单独做需要16天完工，乙 队单独做需要32天完工。现在两队一起装修，其间甲队休息了3天，乙 队休息了1天（两队不同时休息）。那么完成这个装修任务一共用了多少 天？ 用假设法，如果两队都没有 休息，则工作总量应在单位 “1”的基础上有所增加。 某筑路队要修一段高速公路，甲队独修100天可以完成，乙队独修 150天可以完成，现在两队合修，其间甲队休息了8天，乙队休息了13天， 两个队都不同时休息，从开始到完工共用了多少天？ (o.o 工程问题（一）》 驱动5 某水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管5小时可将空池 灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开进 水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 以满池水为单位1，计 算进水效率和排水效率。 练月⑤ 蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18小时注满，单开乙管需 24小时注满。如果要求12小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多 长时间？ 。NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙 需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误 了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 甲出发5分钟后返回，路上耽 误10分钟，再加上取东西的5 分钟，等于比乙晚出发15分钟。 练月6】 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车 中途停留4小时，那么慢车中途停留了几小时？ 工程问题（一） 础强他心 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做多少天可 以完工？【难度系数★】 2. 甲、乙两人合作一项工程用12天完成，乙单独做要20天完成，甲单 独做要多少天完成？【难度系数★★】 3.甲、乙两人合作加工一批零件，甲独做要10小时完成，乙独做要12 小时完成。甲每小时比乙多做3个，这批零件共有多少个？甲每小时 做多少个？【难度系数★★】 。NEW HOPE CUP 新异生杯 8 4. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的 15 如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？【难度系数★★】 5. 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的30 现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了2.5天，乙 也休息了若干天，这样用了15天完成了全部工作，乙休息了多少天？ 【难度系数★★】 6. 两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车 从乙地到甲地多用支的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比 慢车多行40千米。求甲、乙两地的距离。【难度系数★★★】 工程问题（一） 7. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了？，乙、丙合 修2天完成了余下工程的4，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成， 现在领工资3600元，依工作量分配，甲、乙、丙三人应各得多少元？ 【难度系数★★★★】 8.某工厂的一个生产小组，生产一批零件。当每个工人在自己原岗位工 作时，9小时可以完成这项生产任务，如果交换工人A和B的工作岗位， 其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务；如果交 换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1 小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A和B、C和D的工作岗 位，其他工人生产效率不变时，可以提前多少分钟完成这项工作任务？ 【难度系数★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评参考答案 第十二讲工程问题（一) 驱动思维 【驱动1】 甲、乙合干50天的工作量： /1+1x50=3 100150 剩余工作乙单千所需时间： 0-动025天 答：剩下的工程乙队千还需25天。 【练习1】 乙队18天工作量： 甲乙合作的时间： -)6石 45 =12(天) 答：甲队干了12天。 【驱动2】 乙的工作效率： 3立3小-8)=0 1212 故乙独做需要30天； 甲的工作效率：23020 111 甲独做需要20天。 NEW HOPE CUP 新生杯 答：甲单独做需要20天，乙单独做需 要30天。 【练习2】 甲工作效率为： 113 x4÷(8-4=3 2020 0 80 故甲独做需要 3天： 乙工作效率： 131 208080 故乙独做需要80天。 8 答：甲队单独做需要 3 乙队单独做 需要80天。 【驱动3】 理论工效和与实际工效和之差： 1+1+1-1=1如 1012+165240 花生的颗数一共有： 2211 =480(棵) 240 答：这袋花生一共有480颗。 【练习3】 理论工效和与实际工效和之差： 1,11_1 10+12660 这批资料一共有：125÷1=750（张） 60 答：这批资料共有750张。 【驱动4】 ++天) 答：完成这个装修任务一共用了13天。 【练习4】 =70(天) 答：从开始到完工共用了70天。 【驱动5】 进水管与排水管同时打开时，进水效率： 11_2 5735 积有半池水的时间： (小时) 答：再过5号小时池内将积有半池木。 【练习5】 甲管12小时注水量： 12 18 剩下的需要乙管注水时间： -引48（小时 所以两管至少要合开8小时。 答：两管至少要合开8小时。 【驱动6】 甲再次出发时乙所走路程： 1x5×2+5)= 40 8 相遇时间： 1-(+15（分钟） 1-8气60+0 答：甲再出发后15分钟两人相遇。 【练习6】 相遇时慢车行驶路程： 1005-0=易 慢车中途停留时间： 15、 91=1.5(小时) 2030 答：慢车中途停留了1.5小时。 基础强化 11-6)-6天) 答：二人合做6天可以完工。 2.甲工作效率： 111 122030 故甲独做的时间30天。 答：甲独做要30天完成。 3共有：311）】 =180(个) (1012 甲每小时做：180÷10=18（个） 答：这批零件共有180个，甲每小时做 18个。 4.甲、乙两队合修需要的时间： 〔)京 (天)》 8.561 甲工作效率：552司 甲队独修需要的时间为1÷】=21（天） 21 答：甲队单独做要21天完成。 5.乙完成的工作量： 105-25列- 8 乙休息时间：15-3=3.75（小时） 830 答：乙休息了3.75小时。 6.快车从乙地到甲地的时间： 86(小时) 相遇的时间：1)厂 1,1- 4(小时） 馒车走了1 24_3 877 快车走了 124_4 x77 40传引0（千天） www.fyx 参考答案 答：甲、乙两地的距离是280千米。 7甲、乙的效车之为6日 乙、丙2天完成的任务为： 乙、丙效率之和为：二2=。 6 12 甲、乙、丙效率之和为： 111 甲工作效率为：101260 乙工作效率为： 117 1860180 甲应得工资为： 3600××(6+5)=660（元) 60 乙应得工资为： 8600x180x(6+2+5)=1820(元 丙应得工资为： 3600-660-1820=1120(元） 答：甲应得工资为660元，乙应得工资 为1820元，丙应得工资为1120元。 8.9-1=8(小时) 说明交换工人A和B的工作岗位后，效 率提高了 111 8972 只交换工人C和D的工作岗位后，效率 也提高11.1 8972 同时交换A和B、C和D的工作岗位后 1.15 的效率为：8+7方36 同时交换A和B、C和D的工作岗位后 的时间为：1÷5=72（小时） F36 提前了9-7.2=1.8（小时）=108（分钟）》 xwb.com 43 NEW HOPE CUP 新养望杯 答：如果同时交换A和B、C和D的工 作岗位，其他工人生产效率不变时，可 以提前108分钟完成这项工作任务。