（13）流水行船问题-2026年枫叶新希望数学四升五

参考答案 第十三讲流水行船问题 驱动思维 【驱动1】 船的静水速度： (36+32)÷2=34(千米/时)， 34×4=136(千米)。 答：该轮船在静水中行驶4小时，行驶 了136千米。 【练习1】 此船的顺水速度是： 25÷5=5(千米/小时) 因为“顺水速度=船速+水速”，所以， 静水速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4(千米/小时) 答：此船在静水中每小时行4千米。 NEW HOPE CUP 新养望杯 【驱动2】 顺水速度：60÷5=12（千米/时）， 逆水速度：60÷6=10（千米/时）， 水流速度：(12-10)÷2=1（千米/时）， 静水速度：12-1=11（千米/时）。 答：该船静水中的速度为11千米/时， 水流的速度为1千米/时。 【练习2】 顺水速度：315÷7=45（千米/时）， 逆水速度：315÷9=35（千米/时）， 水流速度：(45-35)÷2=5（千米/时）， 静水速度：45-5=40（千米/时）。 答：船的静水速度为40千米/时，水速 是5千米/时。 【驱动3】 乙的顺水速度：120÷4=30（千米/时）， 乙的逆水速度：120÷6=20（千米/时）， 水流速度： (30-20)÷2=5(千米/时)， 甲的顺水速度： 120÷3=40(千米/时)， 甲的逆水速度： 40-2×5=30(千米/时)， 甲返航时间：120÷30=4（小时）。 答：甲船返回原地要用了4小时。 【练习3】 A的顺水速度：240÷6=40（千米/时）， A的逆水速度：240÷8=30（千米/时）， 水流速度： (40-30)÷2=5(千米/时)， B的顺水速度： 240÷8=30(千米/时)， B的逆水速度： 30-2×5=20(千米/时)， B逆水行驶时间：240÷20=12（小时）。 答：B船逆水行完全程用了12小时。 【驱动4】 水壶与船的距离=15分钟船逆水行驶的 距离+15分钟水流的速度=15分钟船静 水行驶的距离 船追水壶的速度=船静水的速度+水的 速度 船追水壶的速度-水壶的速度=船静水 的速度 15分钟船静水行驶的距离÷船静水的 速度=15（分钟）。 答：15分钟才能追上水壶。 【练习4】 船与木板20分钟的距离等于船20分钟 静水行驶的距离。 答：20分钟后可以追上木板。 【驱动5】 水流10个小时的路程： 6×40-4×40=80(千米)， 水流速度： 80÷(6+4)=8(千米/时)， 甲、乙距离： 4×(40+8)=192(千米)。 答：甲、乙港口相距192千米。 【练习5】 往返这段时间水流的距离： 4×(6+8)=56(千米)， 船的静水速度： 56÷(8-6)=28(千米/时)。 A、B距离：(28+4)×6=192（千米） 答：A、B两地的距离是192千米。 【驱动6】 因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男 孩走80级到达楼下与女孩走40级到达 楼上所用时间相同， 在这段时间中，自动扶梯向上运行了 (80-40)÷2=20(级) 所以扶梯可见部分有： 80-20=60(级)。 答：扶梯可见部分有60级。 【练习6】 男孩6分钟走的梯级-扶梯6分钟运行 的梯级=扶梯露出梯级； 女孩8分钟走的梯级-扶梯8分钟运行 的梯级=扶梯露出梯级： 有上面两个式子可以开出扶梯2分钟运 行的梯级： 8×25-6×30=20(级)， 扶梯的运行速度： 20÷2=10(级/分钟) 扶梯露出的梯级： 6×30-6×10=120(级) 答：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到 120级。 参考答案 基础强化 1.6×(40+3)=258(千米) 答：共航行了258千米。 2.轮船静水行驶4小时距离： 22×4=88(千米)， 水流速度： (88-80)÷4=2(千米/时)， 顺水行驶距离： (22+2)×4=96(千米)。 答：轮船顺水行驶4小时，能行驶96 千米。 3.两船速度和=渔船静水速度+水流速度 +执法船静水速度-水流速度=渔船静 水速度+执法船静水速度： 70÷（25+45)=1(小时) 答：1小时后渔政执法船拦截到非法捕 捞渔船。 4,甲乙距离： (20+4)×8=192(千米)， 192÷(20-4)=12(时)。 答：该船从乙地返回甲地需要12小时。 5,A、B两码头之间的距离=甲静水速度 ×6小时+水流速度×6小时=甲静水 速度×8小时-水流速度×8小时， 甲静水速度： 4×(6+8)÷(8-6)=28(千米/小时) A、B之间的距离： 6×(28+4)=192(千米)， 乙的逆水速度：192÷6=32（千米/小时） 乙的顺水4小时航行路程： (32+4×2)×4=160(千米)<192千米 故乙4小时内无法返回B码头 答：乙船不能再4小时内返航。 NEW HOPE CUP 新望杯 6.水流5小时的路程： 3×40-2×40=30(千米)， 水流速度： 30÷(2+3)=6(千米/时)， 甲乙之间距离： 2×(30+6)=72(千米)。 答：甲、乙港口相距72千米。 7.轮船的逆水速度： 35-5=30(千米/时)， 轮船的顺水速度： 35+5=40(千米/时)， 轮船逆水航行时间： 40×7÷(30+40)=4(小时)， 甲乙之间的距离： 4×30=120(千米)。 答：甲、乙两码头相距120千米。 8.男孩15秒走的梯级-扶梯15秒运行的 梯级=扶梯露出梯级： 女孩30秒走的梯级-扶梯30秒运行的 梯级=扶梯露出梯级； 有上面两个式子可以开出扶梯15秒运 行的梯级： 2×30-3×15=15(级)， 扶梯的运行速度： 15÷15=1(级/秒)》 扶梯露出的梯级： 3×15-1×15=30(级) 答：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到 30级。风叶热学 数学 四升五数学探究 五年级·夏 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲整数计算综合 第二讲数的倍数特征（一） 12 第三讲奇偶性分析 23 第四讲假设法解题 34 第五讲盈亏问题进阶 45 第六讲容斥问题进阶 …56 第七讲加乘原理…。 67 第八讲阶段复习（一） 78 第九讲平均数问题进阶 89 第十讲简易方程（一） 100 第十一讲位值原理与进位制 111 第十二讲火车过桥问题…122 第十三讲流水行船问题 133 第十四讲相遇追及问题 。“04000。。000.0.0。。。。。440.0.00。。。。。。。4.8。。。。。。。。。8044.00。。0。。g。0.44 第十五讲最不利原则 155 第十六讲阶段复习（二）》 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 流水行船问题 第十三讲流水行船问题 图说数学 过去要4小时， 一来一回要 回来要6小时。 多长时间呢？ 为什么往返的 时间不一样呢？ 那是因为水流也有 方向和速度啊，水流的 速度为每小时4千米。 我知道了， 过去是顺水走， 回来是逆水走。 对啦，你们能算出船 个来回的路程吗？ NEW HOPE CUP 新养坐杯 动思维 驱动1 艘轮船在顺水中的速度为36千米/时，在逆水中的速度为32千 米/时，该轮船在静水中行驶4小时，行驶了多长距离？ ■ 静水速度=（顺水速 度十逆水速度)÷2。 练习①日 只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。 此船在静水中的速度是多少？ 流水行船问题 驱动2 A、B两码头之间相距60千米，一艘渡轮顺流从A码头驶向B码头 花了5小时，到达B码头后逆流返回A码头，花了6小时，求该船静水 中的速度和水流的速度。 顺水速度与逆水速度的差 与水流速度有什么关系？ 练月2 艘轮船行驶315千米的路程，顺水航行需要7小时，逆水行驶需 要9小时。求该船静水中的速度和水流的速度。 NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动3 乙船顺水航行4小时，行驶了120千米，返回原地用了6小时，甲 船同样顺水航行120千米，用了3小时。甲船返回原地要用了几小时？ 先求出水流的速度。 练③】 甲、乙两个码头相距240千米，A船顺水行驶完全程用了6小时，B 船顺水行驶完全程用了8小时。A船逆水行驶完全程用了8小时，B船逆 水行驶完全程用了多少小时？ 流水行船问题 驱动4 希希和望望在公园里划船，不小心将空水壶掉入了河中，逆流划了 15分钟后才发现水壶失落，立刻调转船头追去，多长时间才能追上水壶？ 空水壶在河中会顺水漂 行，漂行的速度等于水速。 练4 艘船在河中逆流行驶，船上的一块木板掉入了水中，行驶20分钟 后发现木板失落，立刻调转船头追去，则多少分钟后可以追上木板？ NEW HOPE CUP 新养生杯 驱动5 艘游艇从甲港口到乙港口，顺水而行，游艇的静水速度为40千米/时， 花了4小时，之后又逆水而行返回到甲港口，花了6小时，甲、乙港口 相距多少千米？ 先求出水流的速度， 再求甲、乙港口的距离。 练月(5 一 条轮船从A地到B地，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时， 水速为4千米/时，求A、B两地的距离。 流水行船问题 驱动6 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上 下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼 上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩 的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 和扶梯同向可看做“顺水行船”， 和扶梯逆向可看做“逆水行船”。 练月(6 商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上 往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级， 需8分钟到达楼下。问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有 多少级？ NEW HOPE CUP 新养坐杯 础强化 一艘游轮的静水速度为40千米/时，在水速为3千米/时的水中顺 流航行6小时，共航行了多少千米？【难度系数★】 2.一艘轮船的静水速度为22千米/时，它逆水4小时行驶了80千米， 如果它顺水行驶4小时，能行驶多少千米？【难度系数★】 3.一艘非法捕捞渔船顺流行驶，渔船的静水速度为25千米/时，在它 正前方70千米的一艘渔政执法船发现了该非法捕捞渔船，立刻逆流 行驶前去拦截它，已知渔政执法船的静水速度为45千米/时，多长 时间后渔政执法船拦截到非法捕捞渔船？【难度系数★★】 流水行船问题 4.一艘船在静水中的速度为20千米/时，它从上游甲地开往下游乙地 共用去了8小时，已知水速为4千米/时，那么该船从乙地返回甲地 需要多少小时？【难度系数★★】 5.甲船从A码头出发顺水航行6小时到达B码头，返航用了8小时， 乙船从B码头出发逆水航行6小时到达A码头。已知水流速度为4 千米/小时，乙船能在4小时内返航？【难度系数★★】 6.一艘渔船从甲港口到乙港口，顺水而行，渔船的静水速度为30千米/时， 花了2小时，之后又逆水而行返回到甲港口，花了3小时，甲、乙港 口相距多少千米？【难度系数★★★】 NEW HOPE CUP 新养坐杯 7.一艘轮船静水速度为35千米/时，水流速度为5千米/时，该轮船 顺水从甲码头航行到乙码头，立刻又返回甲码头，共用7小时，求甲、 乙两码头的距离。【难度系数★★★】 8.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯， 女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了15秒， 女孩走了30秒。该扶梯共有多少级？【难度系数★★★★】 官后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评