第三章 函数 单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 第三章函数基础巩固单元检测卷，整合多地区名校真题，覆盖函数定义、定义域、奇偶性等核心知识点，适配单元复习，助力数学抽象与逻辑推理素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|函数定义（第1题）、定义域（第2题）、单调性（第4题）|基础考点与真题情境结合| |多项选择|3/18|奇偶性判定（第9题）、值域求解（第10题）|核心概念辨析，分层给分| |填空题|3/15|偶函数性质（第12题）、分段函数（第14题）|知识迁移应用| |解答题|5/77|定义域与奇偶性证明（第15题）、二次函数最值（第16题）、实际应用（第19题）|综合考查逻辑推理与数学建模，贴合新高考命题趋势|

高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 第三章 函 数 单元检测卷（基础巩固） 考试时长：120分钟 满分：150分 （逐题答案+详细解析｜备课阅卷专用） 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2025·山东青岛高一B版统考）下列对应关系中，符合人教B版函数定义的是（ ） A. 集合，对应法则 B. 集合，对应法则 C. 集合，对应法则 D. 集合，对应法则 答案：C 解析：根据人教B版函数核心定义：集合中任意一个元素，在集合中有唯一确定元素与之对应。A、B、D均为一对多对应，不符合定义；C为一对一对应，符合函数定义。 2.（2025·天津南开中学B版培优月考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：根式被开方数非负、分母不为0，列不等式组：，解得且，定义域为。 3.（2025·浙江宁波重点校B版改编）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：由，得，故。抽象函数定义域为整体取值范围，故定义域为。 4.（2026·江苏苏州B版名校联考）下列函数中，在定义域内既是单调递增又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：A为偶函数；B为定义域上奇函数且单调递增；C是奇函数，但定义域内不单调；D为非奇非偶函数。 5.（2025·湖南长沙雅礼中学B版培优）已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：A 解析：先算内层：，再算外层：，故。 6.（2025·四川成都高一B版统考）若函数是偶函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 答案：B 解析：二次函数为偶函数，满足一次项系数为0，即，解得。 7.（2026·安徽合肥B版拔高真题）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：定义域，函数与在定义域上均单调递增，故整体单调递增。当时，，值域为。 8.（2025·重庆新高考B版压轴模拟）已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：增函数性质：函数值大则自变量大，得，解得。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分） 9.（2025·广东广州B版重点校联考）关于函数奇偶性（人教B版核心考点），下列说法正确的有（ ） A. 若函数定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数 B. 偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称 C. 定义在上的常数函数是奇函数 D. 既是奇函数又是偶函数的函数解析式一定为（定义域关于原点对称） 答案：ABD 解析：人教B版奇偶性判定前提：定义域关于原点对称。C选项为偶函数，不是奇函数，错误；其余选项均符合B版教材定义。 10.（2026·山东济南B版培优真题）下列函数中，值域为的函数有（ ） A. B. C. D. 答案：AC 解析：一次函数、立方根函数值域为；B值域；D值域。 11.（2025·湖北武汉B版名校压轴）已知定义在上的奇函数满足，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 函数周期为4 D. 是单调函数 答案：ABC 解析：奇函数性质；由推导周期，故；该条件无法推出函数单调，D错误。 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.（2025·江西南昌B版统考）已知是定义在上的偶函数，且，则________。 答案：5 解析：偶函数满足，故。 13.（2026·辽宁大连B版拔高）函数在区间上的最小值为________。 答案：2 解析：配方得，对称轴，故最小值为2。 14.（2025·浙江杭州B版培优压轴）已知分段函数，若，则实数的值为________。 答案：2或-2 解析：分类讨论：①，；②，。综上。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，严格按照人教B版答题规范书写） 15.（2025·福建福州B版同步真题，满分12分） 已知函数。 (1) 求函数的定义域； (2) 判断函数的奇偶性，并证明。 解析： (1) 由分母不为0得：，解得， 定义域：。 (2) 函数为偶函数，证明如下： 定义域关于原点对称，对任意属于定义域， ， 满足偶函数定义，故为偶函数。 16.（2025·河南郑州B版培优真题，满分12分） 已知二次函数。 (1) 求函数在区间上的最值； (2) 证明函数在区间上单调递增（定义法证明，B版必考题型）。 解析： (1) 配方：，对称轴，开口向上。 ，端点值：， 故最大值为5，最小值为1。 (2) 任取，且， 。 由，得，， 故，即。 由单调性定义，在上单调递增。 17.（2026·山东青岛B版拔高统考，满分16分） 已知分段函数。 (1) 求的值； (2) 判断函数的奇偶性； (3) 求函数的单调递增区间。 解析： (1) ，。 (2) 定义域为，关于原点对称，分类验证： 当时，，； 当时，，； 当时，。 综上，，函数为奇函数。 (3) 分段分析单调性： 时，，递增区间； 时，，递增区间； 综上，单调递增区间为。 18.（2025·湖南雅礼中学B版压轴真题，满分18分） 已知函数（）。 (1) 若函数为偶函数，求的值； (2) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (3) 若，求函数的最小值（分类讨论，B版培优重难点）。 详细解析： 由题意得：，开口向上，对称轴。 (1) 二次函数为偶函数，对称轴为y轴，即。 (2) 函数在递增，则对称轴在区间左侧，即。 (3) 根据对称轴与区间的位置关系分类讨论： ① 当时，函数在单调递增，； ② 当时，对称轴在区间内，； ③ 当时，函数在单调递减，。 综上： 19.（2026·新高考B版综合改编，满分19分） 某工厂生产某种零部件，每日固定成本为100元，每生产1件产品，额外成本增加2元，已知每日产量（件，）与销售单价（元）满足函数关系。 (1) 求每日销售利润关于产量的函数解析式，并写出定义域； (2) 求每日产量为多少件时，利润最大，最大利润为多少元。 详细解析： (1) 总成本=固定成本+变动成本：， 总销售额：， 利润， 整理得：。 定义域约束：单价、产量为正，， 得定义域：。 (2) 二次函数开口向下，对称轴， 定义域，代入得： 。 结论：每日生产14件时，利润最大，最大利润为96元。 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 第三章 函 数 单元检测卷（基础巩固） 考试时长：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2025·山东青岛高一B版统考）下列对应关系中，符合人教B版函数定义的是（ ） A. 集合，对应法则 B. 集合，对应法则 C. 集合，对应法则 D. 集合，对应法则 2.（2025·天津南开中学B版培优月考）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.（2025·浙江宁波重点校B版改编）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.（2026·江苏苏州B版名校联考）下列函数中，在定义域内既是单调递增又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5.（2025·湖南长沙雅礼中学B版培优）已知函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.（2025·四川成都高一B版统考）若函数是偶函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 7.（2026·安徽合肥B版拔高真题）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8.（2025·重庆新高考B版压轴模拟）已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分） 9.（2025·广东广州B版重点校联考）关于函数奇偶性（人教B版核心考点），下列说法正确的有（ ） A. 若函数定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数 B. 偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称 C. 定义在上的常数函数是奇函数 D. 既是奇函数又是偶函数的函数解析式一定为（定义域关于原点对称） 10.（2026·山东济南B版培优真题）下列函数中，值域为的函数有（ ） A. B. C. D. 11.（2025·湖北武汉B版名校压轴）已知定义在上的奇函数满足，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 函数周期为4 D. 是单调函数 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.（2025·江西南昌B版统考）已知是定义在上的偶函数，且，则________。 13.（2026·辽宁大连B版拔高）函数在区间上的最小值为________。 14.（2025·浙江杭州B版培优压轴）已知分段函数，若，则实数的值为________。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，严格按照人教B版答题规范书写） 15.（2025·福建福州B版同步真题，满分12分） 已知函数。 (1) 求函数的定义域； (2) 判断函数的奇偶性，并证明。 16.（2025·河南郑州B版培优真题，满分12分） 已知二次函数。 (1) 求函数在区间上的最值； (2) 证明函数在区间上单调递增。 17.（2026·山东青岛B版拔高统考，满分16分） 已知分段函数。 (1) 求的值； (2) 判断函数的奇偶性； (3) 求函数的单调递增区间。 18.（2025·湖南雅礼中学B版压轴真题，满分18分） 已知函数（）。 (1) 若函数为偶函数，求的值； (2) 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (3) 若，求函数的最小值（分类讨论，B版培优重难点）。 19.（2026·新高考B版综合改编，满分19分） 某工厂生产某种零部件，每日固定成本为100元，每生产1件产品，额外成本增加2元，已知每日产量（件，）与销售单价（元）满足函数关系。 (1) 求每日销售利润关于产量的函数解析式，并写出定义域； (2) 求每日产量为多少件时，利润最大，最大利润为多少元。 学科网（北京）股份有限公司 $