课时规范练29 数列的概念与简单表示法专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦数列概念与表示法，通过三级模块系统整合8类解题方法，构建“概念生成-递推转化-综合应用”的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|6|观察法、周期判断、作差法、累加法、单调性分析|数列概念到通项公式、递推关系等基本表示法| |综合提升|4|构造等差/等比数列、递推关系转化|递推关系深化与方法迁移，连接概念与性质| |创新应用|1|新定义问题、放缩推理|数学抽象与逻辑推理综合应用，体现应用意识|

课时规范练29　数列的概念与简单表示法 基础巩固组 1.已知数列{an}的前5项依次为-1,,-,-,则数列{an}的一个通项公式是(　　) A.an=- B.an=(-1)n C.an=- D.an=(-1)n 2.在数列{an}中,an+1=若a1=,则a2 025=(　　) A. B. C. D. 3.数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,则a7=(　　) A.64 B.128 C.256 D.512 4.(多选)设Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,an+1+SnSn+1=0,则下列说法正确的有(　　) A.数列{an}的前n项和为Sn= B.数列{}为递增数列 C.数列{an}的通项公式为an=- D.数列{an}的最大项为a1 5.已知数列{an}满足a1==2n,则其通项公式为　　　　　.  6.已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn,若数列{an}为递增数列,则λ的取值范围是　　　　　.  综合提升组 7.已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=,则数列{bn}的前6项和为(　　) A.127 B.255 C.31 D.63 8.(多选)(2025广西河池二模)已知数列{an}满足an+1=且a1=2,则下列说法正确的是(　　) A.a3=- B.数列{an}是周期数列 C.是等差数列 D.数列{an}的通项公式为an= 9.设数列{an}的前n项和为Sn,若bn=,则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”.已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”,且bn=,则an的最小值是　　　　　.  10.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n>1),则数列{an}的通项公式是　　　　　.  创新应用组 11.(2025江苏苏州三模)已知数列{an}满足a1=1,=1-an,则(　　) A.an+1>an B.an> C.1 013a2 025<1 D.2 025a2 025<1 参考答案 1.B　解析数列{an}的前5项依次为-1,,-,-,即-,-,-,所以数列{an}的一个通项公式为an=(-1)n.故选B. 2.A　解析因为an+1=且a1=, 所以a2=2a1-1=2×-1=,a3=2a2-1=2×-1=,a4=2a3=,a5=2a4=,a6=2a5-1=2×-1=,…, 所以数列{an}是以4为周期的周期数列,所以a2 025=a4×506+1=a1=.故选A. 3.A　解析当n≥2时,由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1, ① 得a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)·2n-1+1, ② ①-②,得nan=[(n-1)·2n+1]-[(n-2)·2n-1+1]=n·2n-1(n≥2), 所以an=2n-1(n≥2),则a7=64. 4.ABD　解析由an+1+SnSn+1=0,得Sn+1-Sn=-SnSn+1.易知Sn≠0,∴=-1,即=1.又=1,∴数列{}为以1为首项,1为公差的等差数列,则=1+(n-1)×1=n,可得Sn=,故选项A、选项B正确;当n≥2时,an=Sn-Sn-1==-,n=1不符合,∴an=∴数列{an}的最大项为a1,故选项C错误,选项D正确.故选ABD. 5.an=　解析不妨设bn=,则bn+1-bn=2n, 由bn=bn-bn-1+bn-1-bn-2+…+b2-b1+b1=2+2+22+…+2n-1=2+=2n, 经检验,当n=1时满足,故=2n,解得an=, 即数列{an}的通项公式为an=. 6.λ>-3　解析依题意对于∀n∈N*,都有an+1-an>0, 即(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn>0,解得λ>-2n-1. 又(-2n-1)max=-3,∴λ>-3. 7.D　解析由=2×及bn=,得bn+1=2bn,又b1==1,所以数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,于是数列{bn}的前6项和为S6==63. 8.ACD　解析对于A,由a1=2,得a2=,a3==-,A正确; 对于BC,由an+1+1=,得,则,数列是首项为,公差为的等差数列,B错误,C正确; 对于D,(n-1)=,则an+1=,解得an=,D正确.故选ACD. 9.-　解析由题意可得,则Sn=. 当n≥2时,Sn-1=, ∴an=Sn-Sn-1=(n≥2),当n=1时,a1=满足上式,则an=; ∵an+1-an=,∴当n<2时,an+1-an<0,则a1>a2, 当n=2时,a2=a3,当n≥3时,an+1-an>0,此时{an}是单调递增的,故an的最小值是a2=-. 10.an=　解析已知an=a1+a2+a3+…+an-1(n>1),a1=1,则an+1=a1+a2+a3+…+an-1+an,两式相减得an+1-an=an,即an+1=an,∴,…,,∴.又当n=2时,a2=a1=1,∴an=(n≥2),n=1不符合,∴an= 11.C　解析对于A,由=1-an,得an≠0,an-an+1=>0,则an>an+1,A错误; 对于B,由a1=1,得a2=,当n≥3时,an<,B错误; 对于CD,由=1-an,得,则, 即,则当n≥2时,+…+>1+, =1,因此,an≤,1 013a2 025<=1, 2 025a2 025<,而>1,C正确,D错误.故选C. 1 学科网（北京）股份有限公司 $