第二章 等式与不等式单元复习易错题专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦等式与不等式易错点，通过选择、填空、解答题系统覆盖充分必要条件、最值求解、恒成立等核心题型，强化推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分必要条件|1题|条件判断|不等式性质与逻辑用语的概念辨析| |不等式求最值|3题（2,5,7）|正实数约束下的最值计算|基本不等式与代数式变形的应用| |恒成立问题|2题（3,10）|参数范围求解|二次函数性质与不等式转化| |命题与逻辑|2题（4,6）|真假命题判断|命题否定与充要条件的推理| |含参数不等式|2题（8,9）|参数范围与求解|不等式解集与参数分类讨论|

高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 2026-2027学年第一学期高一数学第二章单元复习易错题专项训练 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第二章 等式与不等式。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的      A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知实数，满足，，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3.已知，若恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.若命题“，”为假命题，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设正实数，满足，则(    ) A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值为 D. 的最大值为 6.对任意实数，，在下列命题中，真命题是(    ) A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. 对，“”是“”的充要条件 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，且，则的最小值为          ． 8.已知命题，，若是的充分条件，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设函数． 若不等式的解集，求的值； 若， ，求的最小值； 若在上恒成立，求实数的取值范围 10.本小题分 设． 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 在的条件下，求的最小值； 解关于的不等式 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 2026-2027学年第一学期高一数学第二章单元复习易错题专项训练 （考试时间：40分钟 分值：66分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册 第二章 等式与不等式。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则“”是“”的      A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查充分条件和必要条件的判断，考查解不等式问题，属于基础题． 根据充分条件与必要条件的定义结合不等式的解法可推结果． 【解答】 解：，， ，， 推不出， ， 是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件． 故选B． 2.已知实数，满足，，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考察利用基本不等式求最值，属于基础题 ，进而利用基本不等式即可． 【解答】 解：因为，，且，则 ，当且仅当， 即，时取等号，故选A． 3.已知，若恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了利用基本不等式求最值，一元二次不等式的解法和不等式的恒成立问题． 利用基本不等式求最值得，再利用不等式的恒成立问题处理策略得，再利用一元二次不等式的解法，计算得结论． 【解答】解：因为， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因此要恒成立， 则， 解得， 即实数的取值范围是． 故选B． 4.若命题“，”为假命题，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了存在量词的命题的否定、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于中档题．结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，再结合二次函数的性质，即可计算的范围． 【解答】 解：若命题“，”为假命题， 则命题“，”为真命题， 即判别式，即，解得． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设正实数，满足，则(    ) A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题． 根据基本不等式逐项进行求解即可． 【解答】 解：对于，因为，，所以， 则，当且仅当，即时等号成立， 即的最大值为 ，故A错误； 对于，因为，， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对于，因为， 当且仅当，即时等号成立，所以C正确； 对于，， 的最大值为， 当且仅当，，即时等号成立，D错误． 故选：． 6.对任意实数，，在下列命题中，真命题是(    ) A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. 对，“”是“”的充要条件 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，涉及不等式性质，属于基础题． 根据选项逐一判断即可． 【解答】  解：对于，当时，“，则”，当“，则”， 故“”既不是“”的必要条件也不是充分条件，故A是假命题；  对于，当时，一定有，但时，且时，，可以不相等，故 “”是“”的必要条件，故B是真命题； 对于，，，则成立，故“”是“”的充分条件，故 C是真命题； 对于，当时，不能推得， 故对，“”不是“”的充要条件，故D是假命题． 故选BC． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，且，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题． 化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可． 【解答】 解：，，且， 可得：， 则 ， 当且仅当，即时取等号． 的最小值为：． 故答案为：． 8.已知命题，，若是的充分条件，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，一元二次不等式的求解，属于中档题． 记不等式的解集为，，根据题意可得，对分 类讨论求解即可． 【解答】 解：记不等式，即的解集为， 若，即时，可得； 若，即时，可得； 若，即时，可得； 已知命题，记， 是的充分条件， ， 显然时不成立， 且，解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设函数． 若不等式的解集，求的值； 若， ，求的最小值； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：由的解集是知，是方程的两根， 由根与系数的关系可得， 解得． (2) 由得， ，， ， 当且仅当，即，时取等号， 的最小值是． 不等式在上恒成立，则在上恒成立， 即恒成立， 解得， 实数的取值范围是  【解析】本题考查了一元二次不等式与方程根的关系以及利用基本不等式求最值问题，是中档题． 10.本小题分 设． 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 在的条件下，求的最小值； 解关于的不等式． 【答案】解：． 故， 时，，不满足题意； 时，则 综上所述，． 由可知， ， 当且仅当时，等号成立． 故的最小值． ． 当时，，解集为 当时，， 方程的两个根为， 不等式的解集为． 当时， 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为．  【解析】本题考查了含有参数的不等式求解以及不等式恒成立问题，涉及利用基本不等式 求最值，需要注意的是要对二次项系数进行讨论，属于中档题． 由题意可对进行讨论：当时，，不满足题意； 当时，则，即可求解． 先对原式进行化简分离参数，再利用基本不等式求最值； 讨论不等式是否为二次不等式，分和两种情况 当时，再分和两种情况求解集． 学科网（北京）股份有限公司 $