12.3.1等腰三角形的性质 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质，涵盖概念、“等边对等角”“三线合一”及等边三角形性质。通过猜谜语、建筑工人检测房梁水平的情境导入，结合复习旧知，以对折纸片、表格归纳重合线段和角为支架，引导学生从具体到抽象构建知识。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如房梁水平问题），通过动手对折、小组论证培养数学思维（推理能力、几何直观），用符号语言和例题变式强化数学语言表达。例如用三线合理解释房梁水平原理，尺规作图证明垂直平分线巩固性质，助力学生发展探究能力和应用意识，为教师提供结构化教学流程与多样化活动设计。

12.3.1 等腰三角形的性质 学习目标 1.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用； 2．能利用等腰三角形的性质进行有关计算，并运用性质解决问题。 重点难点 重点：探究并证明等腰三角形的性质。 难点：性质1中辅助线的添加和对性质2的理解。 前言 2 ？猜谜语 形状似如山，稳定性能坚。 三竿首尾连，学问不简单。 答案：三角形 情境引入 复习回顾 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 如图1，AB=AC，△ABC就是等腰三角形。 图1 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角。 思考？ 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说明房梁是水平的，你知道为什么吗？ 探究新知 活动一： 将等腰三角形纸片对折，使其两腰重合。 B A C D A B C D △ABD与△ACD完全重合 等腰三角形是一个轴对称图形 探究新知 活动一： 将等腰三角形纸片对折，使其两腰重合。观察纸片，完成表格. B A C D A B C D 重合的线段 重合的角 　 猜想：等腰三角形的两底角相等 探究新知 活动二： 论证：等腰三角形的两底角相等。 小组活动： （1）小组交流方法； （2）小组分析方法。 C A B 已知：如图△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 如果一个三角形是等腰三角形， 那么它的两个底角相等 C A B D 已知：如图△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：过A作AD⊥BC于D ∟ 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） ∴∠ADB=∠ADC=90 ° △ABD和△ACD是直角三角形 C A B D 已知：如图△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于D,连接AD. 在△ABD和△ACD中 AB=AC AD=AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） ∴∠BAD=∠CAD ∠BAD=∠CAD C A B D 已知：如图△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：过点A作BC边上的中线AD 在△ABD和△ACD中 AB=AC AD=AD ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（SSS） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） ∴BD=CD BD=CD 性质1 等腰三角形的两底角相等（“等边对等角”） 符号语言： ∵AB=AC ∴∠B=∠C C A B 符号语言： 性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（“三线合一” ） （1）等腰三角形 ＋ 顶角的平分线 C A B D 1 2 底边上的中线 底边上的高 ∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴BD=CD,AD⊥BC 符号语言： 性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（“三线合一” ） （2）等腰三角形 ＋ 底边上的中线 C A B D 顶角的角平分线 底边上的高 ∵AB=AC，BD=CD ∴AD平分∠BAC,AD⊥BC 符号语言： 性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（“三线合一” ） （3）等腰三角形 ＋ 底边上的高 C A B D 顶角的角平分线 底边上的中线 ∟ ∵AB=AC，AD⊥BC ∴AD平分∠BAC, BD=CD 学以致用 例1. 已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，求∠C 和 ∠A的度数 A B C 解： ∵ AB =AC ∴ ∠B = ∠C = 80° 又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180° ∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20° 学以致用 A B C 变式 已知：在△ABC中，AB = AC，有一个角为80°，那么它的底角为___________. 80°或 50 ° 例2、如图，在△ABC中，AB = AC，AD交BC于D，BC=10cm 求：（1）∠ADC的大小； （2）BD的长度。 B A C D 1 2 “三线合一”能帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题.（简记“知一推二”） 拓展探究 1. 如图，在△ABC中，AB = AC，D在AC边上，且BD = BC=AD，求 △ABC 各角的度数。 B A C D 拓展探究 2. 如图，在△ABC中，AB = AC，点E在CA的延长线上， ∠AEF= ∠AFE,则 EF与BC垂直吗？为什么？ B A C D E F 学以致用 图中的三角尺是等腰三角形.当重锤线经过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上的中线）与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一） 即三角尺的斜边与重锤线垂直，可以确定三角尺的斜边与横梁是水平的。否则梁就不是水平。 课堂总结 等腰三角形 性质 三线合一 等边对等角 轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 我们曾利用尺规作图作出一条线段 AB 的垂直平分线 PQ， A O B P Q 作法： (1) 分别以点A和B为圆心、相同长(大于线段 AB 长的一半)为半径作弧，两弧分别相交于点P 和点Q； (2) 作直线 PQ. 直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线. 例3 按如图所示的尺规作图的作法，证明直线PQ是已知线段AB的垂直平分线. 证明：如图，设AB与PQ相交于点O，连结PA、PB、QA、QB. 在△APQ和∠BPQ中， ∵AP=BP，AQ=BQ，PQ=PQ， ∴△APQ≌△BPQ(SSS). ∴∠APQ=∠BPQ(全等三角形的对应角相等). 又∵AP=BP， ∴ AO=BO且PQ⊥AB(等腰三角形的三线合一). 因此直线PQ是已知线段AB的垂直平分线. A O B P Q 如图所示，我们还曾利用尺规作图过点C作出已知直线AB的垂线CP. 当点C在直线AB上时，垂线CP即是平角ACB的平分线所在的直线，那么当点C在直线AB外时，你能证明所作的直线CP确实是直线AB的垂线吗？ 点C在直线AB上 P C A B 点C在直线AB外 C A B M N P 点C在直线AB上 P C A B 点C在直线AB外 C A B M N P 类似 相当于作线段 MN 的垂直平分线 类似垂直平分线的证明 就可以证明过点C所作的直线CP确实是已知直线AB的垂线 A B C A B C AB=AC 等腰三角形 AB=AC=BC 等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？ A B C 显然，AB=AC，根据“等边对等角”，可以得到∠B=∠C， 同理可得∠A=∠B， 所以∠A=∠B=∠C. 而∠A+∠B+∠C=180°. 所以∠A=∠B=∠C=60°. A B C 等边三角形的性质： 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60° 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形 等边三角形也是轴对称图形，它有几条对称轴？ 等边三角形是有3条对称轴的轴对称图形 作业布置 1.复习本节内容 2.必做：课本93页 练习题：1、2、3、4 3.选做：课本100页 习题：4 $