10.2 实数 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“实数（一）”，核心涵盖无理数定义、实数分类及实数与数轴的一一对应。课堂导入通过计算器计算√2及其平方，展示其无限不循环小数形式，搭建有理数到无理数的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察√2的近似值与无限性，通过拼图和数轴找点培养几何直观与空间观念，结合实例分类训练发展推理意识。采用数形结合教学方法，课堂小结系统梳理概念，助力学生理解无理数本质，教师可高效实施教学。

新课导入 用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这是因为计算器求得的只是 的近似值. 用计算器计算 ，你可能会大吃一惊： 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766 7973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492 4836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501 1527820605714701195599716059702745345968620147285174186408891986 0955232923048430871432145083976260362799525140798968725330654633 1808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857 0113543746034084998471603868999706990048150305440277903164542478 2306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850 9264861249497715421833420428568606014682472077143585487415565706 9677653720226485447015858801620758474922657226002085584466521458 3988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803 4219489727829064104507263688131373985525611732204024509122770022 694112757362728049573810896750401836986836845072579936472906…… 10.2.1 实数（一） 探究新知 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2， 也就是说， 不是有理数. 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，只可能是有限小数或者无限循环小数，例如： 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 归纳概括 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似的， ，圆周率 等也都不是有理数, 它们是无限不循环小数. 无限不循环小数叫做无理数. 有理数 无理数 实数 整数 分数 按定义分： 按正负性分： 实数 正实数 负实数 零 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 题型一 无理数及实数的分类 例1 （1）下列说法正确的是（ ） A . 不是有限小数就是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数一定是无限小数 D. 所有无限小数都是无理数 （2）把下列各数填在相应的集合中. 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 负实数集合：{ } 跟踪训练 ( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.将下列各数的序号填入相应的集合中. （相邻两个1之间0的个数逐次加1）. 分数集合：{ } 正实数集合：{ } 负整数集合：{ } 无理数集合：{ } 用两个面积为1dm2的小正方形可以拼成一个面积为2dm2的大正方形,大正方形的边长是小正方形的对角线. 探究新知 你能作出长度为 的线段吗？ 大正方形的边长即小正方形的对角线长为 . 探究新知 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示. 反过来,数轴上的每一点都表示一个实数. 实数与数轴上的点一一对应 能说“有理数和数轴上的点一一对应”吗？为什么？ 如图,直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A点,则数轴上表示点A的数是多少？ 因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示. 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A 探究新知 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 题型二 实数与数轴上点的关系 我们在学习“实数”时，画了这样一个图（如图1），即“以数轴上1个单位长的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.请根据图形回答下列问题： 例2 图1 （1）线段OA的长度是多少？ （2）这个图形是为了说明什么？ 数轴上的点与实数是一一对应的. 图2 题型二 实数与数轴上点的关系 （3）如图2，有两个边长为1的正方形，把它们分割成4块拼 成一个大正方形，则大正方形的边长为 ； （4）这种研究和解决问题的方式,体现的数学思想方法是（　A　） A . 数形结合 B . 代入 C. 换元 D. 归纳 跟踪训练 3.如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点A，则此时点A表示的数是（　C　） （第3题） A. π＋1 B. －π－1 C. －π＋1 D. π－1 跟踪训练 （第4题） 4.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1. 若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB=AE，则点E所表示的数为 . 1.两个概念： 2.实数的两种分类方法： 3.实数与数轴上的点一一对应. 无理数：无限不循环小数叫做无理数. 实数：有理数和无理数统称为实数. ①根据实数的定义 ②根据实数的正负性 课堂小结 下 课 $