精品解析：广东深圳市龙华区2025-2026学年北师大版五年级下学期期末数学试卷

龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷 五年级数学 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时80分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置。 3.考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 一、运算的理解与计算题。（共21分） 1. 用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1） （2） （3） 2. 解方程。 （1） （2） 3. 涂一涂，画一画，算一算。 （1） （2） 二、选择题。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。（每题2分，共10分） 4. 下列选项中，互为倒数的是（ ）。 A. 2.4和0.5 B. 1和0 C. 0.9和 D. 和0.1 5. 如图，雷达站检测到海面上有一艘船只。这艘船只在雷达站（ ）方向上。 A. 北偏东60° B. 北偏东30° C. 西偏南30° D. 南偏西30° 6. 某种松鼠的体长在20cm~28cm之间，它的尾巴约占体长的。这种松鼠尾巴的长度最有可能是（ ）。 A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm 7. 如图是一个正方体的展开图，下面哪两个字在正方体相对的面上？（ ） A. 筑、梦 B. 鹏、城 C. 筑、城 D. 心、梦 8. 下列问题中，不能用算式解决的是（ ）。 A. 一个长方体盒子的体积为立方米，高为3米，底面积是多少平方米？ B. 笑笑买千克的百香果花了3元，平均每千克百香果多少元？ C. 淘气在长跑训练中3分钟跑了千米，平均每分钟跑多少千米？ D. 将一个蛋糕的平均分成3份，每一份是这块蛋糕的几分之几？ 三、填空题。请在下列各题中填出合适的答案。（每题3分，共24分） 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 10. 填上适当的单位。 一个家用电饭锅的容量约是5______； 一个苹果的体积约是150______； 一个货车集装箱的体积约是67______。 11. 一个长方体行李箱的长、宽、高分别为40厘米、25厘米、57厘米，这个行李箱的体积为______立方分米。 12. 某条无人机配送线总长千米，起飞后仅用3分钟就飞完了全程的。此时无人机已经飞行______千米。 13. 某品牌汽车2025年前三个季度的销量分别为8.7万辆、10.2万辆、12.6万辆，该品牌前三个季度平均每个季度销售______万辆汽车。若要使2025年平均每个季度的汽车销量至少达到11.4万辆，则第四季度该品牌至少要卖出______万辆汽车。 14. 如图，笑笑将5个棱长10cm的小正方体放在墙角处。露在外面的面有______个，露在外面的面积是______。 15. 如图，一个长方体鱼缸内部长6.25dm、宽4dm、高5dm，并装有适量的水。现将一个体积为的假山放进鱼缸中，假山完全浸没在水里且水没有溢出。此时鱼缸水面上升了______dm。 16. 淘气用磁力小棒搭小正方体。 小正方体个数/个 1 2 3 … 磁力小棒数量/根 12 20 ？ … 像这样，搭3个小正方体需要______根小棒，搭4个小正方体需要______根小棒，搭n个小正方体需要______根小棒。 四、问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。（共26分） 17. 五（1）班开展“行走版画村”研学活动，了解到版画村各区域占地面积情况如下表。其他区占版画村总占地面积的几分之几？ 区域分类 古居民区 中心区 其他区 占版画村总占地面积的几分之几 ？ 18. 如下图，图1～图3分别表示一个长方体玻璃鱼缸相邻的三个面。 （1）根据图1和图2，填写图3中（ ）里的数据。 （2）这个鱼缸的容积有多大？（不考虑玻璃的厚度） 19. 某校举行校园吉祥物评选活动，邀请20位评委进行投票，每位评委分别选出他心目中的第1名（第一选票）和第2名（第二选票），每位评委有两种选票各1张。以下是本届学生吉祥物作品的得票情况。 第一选票/张 第二选票/张 淘气 2 7 奇思 2 3 笑笑 5 3 妙想 5 5 红红 6 2 （1）根据上表数据，完成下面的统计图。 （2）从统计图中，你知道了哪些数学信息？ （3）如果获得1张第一选票积3分，1张第二选票积2分，总得分最高的作品将被评选为校园吉祥物。算一算，谁的作品会被评选为校园吉祥物？ 20. 有一种长方体礼盒的长、宽、高分别为10厘米、5厘米、20厘米。现将两个大小相同的礼盒包装在一起。 （1）请设计一种最节约包装纸的方案，可以写一写或画草图表达你的想法。 （2）算一算，这种包装方案至少需要多少平方厘米的包装纸？（不考虑损耗） 五、数学探究。请仔细阅读，运用你所学的数学知识，尝试解决下列各题。（共19分） 学校组织“非遗文化进校园”实践活动，五（1）班的同学们计划做一些扎染手帕。 21. A店和B店每块布料售价都是15元，并且都有优惠活动（如下图）。现要采购30块布料，算一算，在哪家店购买更便宜？ 22. 笑笑计划用一块大小为10分米×5分米的布料做一批扎染手帕。手帕的长是3分米，宽是长的。算一算，手帕的宽是多少？这块布料最多可以裁剪出多少块这样的手帕？请在下图中画一画。（每个正方形小方格的边长是1分米） 23. 数学活动课上，同学们要将30个棱长为1厘米的小正方体摆成一个大长方体。 （1）若摆成如图的大长方体，它的表面积是多少？ （2）请在下表中列出所有可能摆成的不同长方体的长、宽、高，并分别写出它们的体积和表面积。（每个长方体都要用30个小正方体摆） 序号 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/ 表面积/ ① ② ③ ④ ⑤ （3）结合上表中的数据，说一说你的发现。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷 五年级数学 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时80分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置。 3.考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 一、运算的理解与计算题。（共21分） 1. 用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。 （1） （2） （3） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）先算括号里的加法，再算括号外的减法； （3）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 解方程。 （1） （2） 【答案】 ； 【解析】 【分析】（1）先把方程的左边计算出来，4.2x+7.8x＝12x，再根据等式的性质2，两边同时除以12，求出x即可； （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘5，把右边计算出来即可。 【详解】（1）     解：12x＝36 x＝36÷12 x＝3 （2） 解：x＝×5 x＝ 3. 涂一涂，画一画，算一算。 （1） （2） 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）把长方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成5份，涂色其中的3份，表示长方形的，再把长方形的平均分成3份，涂色其中的1份，表示长方形的的。分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （2）把长方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成4份，涂色其中的3份，表示长方形的，再把长方形的平均分成2份，涂色其中的1份，表示长方形的的一半是多少。用除法计算，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【小问1详解】 把长方形横着平均分成5份，涂色其中的3份；再把阴影部分竖着平均分成3份，涂色其中的1份。图略。 【小问2详解】 把长方形横着平均分成4份，涂色其中的3份；再把阴影部分竖着平均分成2份，涂色其中的1份。图略。 二、选择题。下列各题四个选项中，请选出一个最合适的答案。（每题2分，共10分） 4. 下列选项中，互为倒数的是（ ）。 A. 2.4和0.5 B. 1和0 C. 0.9和 D. 和0.1 【答案】C 【解析】 【分析】依据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，计算各选项两个数的乘积即可判断。 【详解】A．，不符合要求； B．0没有倒数，不符合要求； C．，符合要求； D．，，不符合要求。 5. 如图，雷达站检测到海面上有一艘船只。这艘船只在雷达站（ ）方向上。 A. 北偏东60° B. 北偏东30° C. 西偏南30° D. 南偏西30° 【答案】B 【解析】 【分析】地图方位遵循“上北下南，左西右东”。以雷达站作为观测原点，结合图中标识分析：船只的位置连线与正北方向的夹角为30°，且该夹角偏向正东方向，因此该位置的标准方位描述为北偏东30°或东偏北60°。 【详解】A．北偏东60°对应的是连线与正东方向夹角为30°的位置，不符合题意； B．北偏东30°和图中标注的方位夹角完全匹配，符合题意； C．西偏南30°指向雷达站的西南区域，和船只所在的东北区域完全相反，不符合题意； D．南偏西30°指向雷达站的西南区域，不符合船只的实际方位，不符合题意。 6. 某种松鼠的体长在20cm~28cm之间，它的尾巴约占体长的。这种松鼠尾巴的长度最有可能是（ ）。 A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 30cm 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出这种松鼠尾巴的最短长度和最长长度，得到长度范围后匹配选项即可。 【详解】最短尾巴长度：（cm） 最长尾巴长度：（cm） 5＜10＜15＜20＜21＜30 尾巴长度范围为15cm~21cm，只有20cm在该范围内。 7. 如图是一个正方体的展开图，下面哪两个字在正方体相对的面上？（ ） A. 筑、梦 B. 鹏、城 C. 筑、城 D. 心、梦 【答案】D 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同层隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字形端处的小正方形是正方体的对面，据此解答即可。 【详解】A．筑和梦相邻，不是相对的面； B．鹏和城相邻，不是相对的面； C．筑和城相邻，不是相对的面； D．心和梦的中间隔了一个筑，是相对的面。 8. 下列问题中，不能用算式解决的是（ ）。 A. 一个长方体盒子的体积为立方米，高为3米，底面积是多少平方米？ B. 笑笑买千克的百香果花了3元，平均每千克百香果多少元？ C. 淘气在长跑训练中3分钟跑了千米，平均每分钟跑多少千米？ D. 将一个蛋糕的平均分成3份，每一份是这块蛋糕的几分之几？ 【答案】B 【解析】 【分析】A．底面积＝体积÷高； B．单价＝总价÷数量； C．速度＝路程÷时间； D．把一个整体平均分，每一份的量＝整体总量÷份数。 【详解】A．底面积＝，能用算式解决； B．总价3元，数量千克，单价＝，不能用算式解决； C．路程是千米，时间是3分钟，速度＝，能用算式解决； D．把​这个部分平均分成3份，求每份占整体的几分之几，列式为，能用算式解决。 三、填空题。请在下列各题中填出合适的答案。（每题3分，共24分） 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； （2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； （3）分别计算出左右两边的结果，再进行比较。 【详解】，根据因数与积的关系，； ，根据被除数与商的关系，； ，，，所以。 10. 填上适当的单位。 一个家用电饭锅的容量约是5______； 一个苹果的体积约是150______； 一个货车集装箱的体积约是67______。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方厘米##cm3 ③. 立方米##m3 【解析】 【分析】升大约是两瓶矿泉水的体积，又因为前面是，所以电饭锅的容量用升作单位； 立方厘米大约是手指甲的体积，又因为前面是，所以苹果的体积用立方厘米作单位； 立方米大约是一张讲台的体积，又因为前面是，所以货车集装箱的体积用立方米作单位。 【详解】一个家用电饭锅的容量约是5升； 一个苹果的体积约是150立方厘米； 一个货车集装箱的体积约是67立方米。 11. 一个长方体行李箱的长、宽、高分别为40厘米、25厘米、57厘米，这个行李箱的体积为______立方分米。 【答案】 57 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，1立方分米＝1000立方厘米，低级单位改写为高级单位要除以进率。 【详解】 （立方厘米） （立方分米） 12. 某条无人机配送线总长千米，起飞后仅用3分钟就飞完了全程的。此时无人机已经飞行______千米。 【答案】 【解析】 【分析】把无人机配送线总长看作单位“1”，已知总长是千米，飞完了全程的，求已经飞行的千米数，就是求千米的是多少，根据分数乘法的意义，用总长度乘对应的分率即可。题中的3分钟是时间条件，与求飞行距离无直接数量关系，属于多余条件。 【详解】（千米） 此时无人机已经飞行千米。 13. 某品牌汽车2025年前三个季度的销量分别为8.7万辆、10.2万辆、12.6万辆，该品牌前三个季度平均每个季度销售______万辆汽车。若要使2025年平均每个季度的汽车销量至少达到11.4万辆，则第四季度该品牌至少要卖出______万辆汽车。 【答案】 ①. 10.5 ②. 14.1 【解析】 【分析】前三个季度平均每个季度销售量＝前三个季度总销售量÷3；先通过平均每季度销售量乘4计算出全年的销售量，然后减去前三季度的销售量，就是第四季度的销售量； 【详解】（8.7＋10.2＋12.6）÷3 ＝31.5÷3 ＝10.5（万辆） 11.4×4－（8.7＋10.2＋12.6） ＝11.4×4－31.5 ＝45.6－31.5 ＝14.1（万辆） 14. 如图，笑笑将5个棱长10cm的小正方体放在墙角处。露在外面的面有______个，露在外面的面积是______。 【答案】 ①. 11 ②. 1100 【解析】 【分析】先数5个小正方体放在墙角处露在外面的面有几个，再算面积。墙角有2面墙和1个地面，会挡住正方体的面。可以用“逐个正方体数”的方法，从每个正方体的6个面里，把靠墙的、靠地面的、被其他正方体遮住的面去掉，剩下的就是露在外面的。 【详解】从左往右数这些小正方体，左边的第一列有1层看到的是小正方体的前面和上面共2个面； 左边数起的第二列共有2层看到的是前面2个面，上面1个面，右面1个面共4个面； 左边数起的第三列有1层看到的是前面1个面，上面1个面共2个面； 左边数起的第四列有1层看到的是前面1个面，上面1个面，右面1个面共3个面； 露在外面的面总共有：2＋4＋2＋3＝11（个） 每个小正方体一个面的面积：10×10＝100（cm²） 总面积：11×100＝1100（cm²） 所以露在外面的面有11个，露在外面的面积是1100cm²。 15. 如图，一个长方体鱼缸内部长6.25dm、宽4dm、高5dm，并装有适量的水。现将一个体积为的假山放进鱼缸中，假山完全浸没在水里且水没有溢出。此时鱼缸水面上升了______dm。 【答案】1.2 【解析】 【分析】假山完全浸没在水中，它占据了一定的空间，这部分空间原来是被水占着的，水被挤开就要往上走，所以水面会上升。上升的那部分水的体积就等于假山的体积（30dm³）。上升的水在鱼缸里摊开，底面积就是鱼缸的底面（长×宽），所以用假山体积除以底面积就能算出水面上升了多少。 【详解】鱼缸底面积：6.25×4＝25（dm²） 水面上升的高度：30÷25＝1.2（dm） 所以此时鱼缸水面上升了1.2dm。 16. 淘气用磁力小棒搭小正方体。 小正方体个数/个 1 2 3 … 磁力小棒数量/根 12 20 ？ … 像这样，搭3个小正方体需要______根小棒，搭4个小正方体需要______根小棒，搭n个小正方体需要______根小棒。 【答案】 ①. 28 ②. 36 ③. 8n＋4 【解析】 【分析】观察图形可以发现，每多搭1个小正方体，只需要多用8根小棒。因为相邻两个正方体共用一个面，这个面有4条棱（4根小棒），相当于节省了4根。1个正方体12根，2个正方体是12＋8＝20根，规律是每增加1个正方体就多加8根。 【详解】搭1个小正方体：12根 搭2个小正方体：12＋8＝20（根） 搭3个小正方体：12＋8×2＝12＋16＝28（根） 搭4个小正方体：12＋8×3＝12＋24＝36（根） 搭n个小正方体：12＋8×（n－1）＝12＋8n－8＝（8n＋4）根 因此搭3个小正方体需要28根小棒，搭4个小正方体需要36根小棒，搭n个小正方体需要（8n＋4）根小棒。 四、问题解决与数学表达。请认真思考，综合运用你所学的数学知识，按要求灵活解答下列各题。（共26分） 17. 五（1）班开展“行走版画村”研学活动，了解到版画村各区域占地面积情况如下表。其他区占版画村总占地面积的几分之几？ 区域分类 古居民区 中心区 其他区 占版画村总占地面积的几分之几 ？ 【答案】 【解析】 【分析】把版画村总占地面积看作单位“1”，用单位“1”减去古居民区、中心区所占的分率，就能求出其他区所占的分率，计算异分母分数减法需先通分转化为同分母分数再计算。 【详解】  答：其他区占版画村总占地面积的。 18. 如下图，图1～图3分别表示一个长方体玻璃鱼缸相邻的三个面。 （1）根据图1和图2，填写图3中（ ）里的数据。 （2）这个鱼缸的容积有多大？（不考虑玻璃的厚度） 【答案】（1） （2）108升 【解析】 【分析】（1）观察图1和图2，这两个长方形有一条公共的5分米的边，说明这两个面是相邻的，则图1的另一个边长是6分米，图2的另一个边长是3.6 分米，根据长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高可知，这个长方体鱼缸的长、宽、高分别是6分米、5分米和3.6 分米。图3是长方体的相邻的第三个面，它是由除去公共边（5分米）之外的另外两条棱组成的。所以，图3中的长方形中两条边的长度分别是6分米，3.6 分米。 （2）长方体的容积（体积）＝长×宽×高，将（1）中的数据代入计算；根据1立方分米＝1升进行单位换算。 【小问1详解】 图3中长方形的长为6分米，宽为3.6分米。 【小问2详解】 6×5×3.6＝108（立方分米）＝108（升） 答：这个鱼缸的容积有108升。 19. 某校举行校园吉祥物评选活动，邀请20位评委进行投票，每位评委分别选出他心目中的第1名（第一选票）和第2名（第二选票），每位评委有两种选票各1张。以下是本届学生吉祥物作品的得票情况。 第一选票/张 第二选票/张 淘气 2 7 奇思 2 3 笑笑 5 3 妙想 5 5 红红 6 2 （1）根据上表数据，完成下面的统计图。 （2）从统计图中，你知道了哪些数学信息？ （3）如果获得1张第一选票积3分，1张第二选票积2分，总得分最高的作品将被评选为校园吉祥物。算一算，谁的作品会被评选为校园吉祥物？ 【答案】（1） （2）红红的第一选票张数最多，有6张；淘气的第二选票张数最多，有7张。（答案不唯一，合理即可） （3）妙想 【解析】 【分析】（1）对照表格中妙想、红红的得票数据，补充统计图中缺失的直条和数据标注。 （2）观察统计图直条的高低，提取合理的数量类数学信息即可。 （3）根据积分规则分别计算每人的总积分，再比较总积分大小，总积分最高的作品当选。 【小问1详解】 在统计图“妙想”对应位置，黑色直条（第一选票）高度对应纵轴刻度5，上方标注数字5；斜线直条（第二选票）高度对应纵轴刻度5，上方标注数字5。在“红红”对应位置，黑色直条（第一选票）高度对应纵轴刻度6，上方标注数字6；斜线直条（第二选票）高度对应纵轴刻度2，上方标注数字2。 【小问2详解】 观察统计图可得：红红的第一选票数量最多；淘气的第二选票数量最多；笑笑和妙想的第一选票数量相等。（答案不唯一） 【小问3详解】 淘气：2×3＋7×2＝6＋14＝20（分） 奇思：2×3＋3×2＝6＋6＝12（分） 笑笑：5×3＋3×2＝15＋6＝21（分） 妙想：5×3＋5×2＝15＋10＝25（分） 红红：6×3＋2×2＝18＋4＝22（分） 25＞22＞21＞20＞12 答：妙想总得分最高，会被评选为校园吉祥物。 20. 有一种长方体礼盒的长、宽、高分别为10厘米、5厘米、20厘米。现将两个大小相同的礼盒包装在一起。 （1）请设计一种最节约包装纸的方案，可以写一写或画草图表达你的想法。 （2）算一算，这种包装方案至少需要多少平方厘米的包装纸？（不考虑损耗） 【答案】（1） 将两个礼盒最大的面（长10厘米、高20厘米的面）完全重合拼接，即沿宽的方向拼接两个礼盒，拼成一个长10厘米、宽10厘米、高20厘米的长方体，该方案最节约包装纸。 （2） 1000平方厘米 【解析】 【分析】要最节约包装纸，需让拼接后减少的表面积最大，因此选择将两个长方体最大的面重合，再计算拼接后长方体的表面积即可。 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 【小问1详解】 计算长方体三个不同面的面积： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因为，所以长10厘米、高20厘米的面是最大的面，将两个礼盒的这个面重合拼接时，减少的表面积最多，最节约包装纸。 【小问2详解】 拼接后新长方体的宽为：（厘米） 新长方体的表面积为： （平方厘米） 答：这种包装方案至少需要1000平方厘米的包装纸。 五、数学探究。请仔细阅读，运用你所学的数学知识，尝试解决下列各题。（共19分） 学校组织“非遗文化进校园”实践活动，五（1）班的同学们计划做一些扎染手帕。 21. A店和B店每块布料售价都是15元，并且都有优惠活动（如下图）。现要采购30块布料，算一算，在哪家店购买更便宜？ 【答案】A店 【解析】 【分析】要判断哪家店更便宜，需要分别算出在A、B两店购买30块布料的总费用，A店全场八折，算出总价后乘80%就是在A店的实际费用，B店，买五送一，即6块布一组，每组只需要付5块布的钱，算出买30块布只需要付25块布的钱，再用15乘以25算出在B店的实际费用，最后比较实际费用的大小。 【详解】A店：八折＝80% （元） B店： （组） （块） （元） 答：在A店购买更便宜。 22. 笑笑计划用一块大小为10分米×5分米的布料做一批扎染手帕。手帕的长是3分米，宽是长的。算一算，手帕的宽是多少？这块布料最多可以裁剪出多少块这样的手帕？请在下图中画一画。（每个正方形小方格的边长是1分米） 【答案】手帕的宽是2分米，这块布料最多可以裁剪出8块这样的手帕。 （画法不唯一） 【解析】 【分析】求宽时，单位“1”是长，已知，宽＝长×；通过在图中画一画：上方3行（高度3分米）区域，每2列画1个竖直摆放的长方形（长3分米、宽2分米），可画5个；下方2行（高度2分米）区域，每3列画1个水平摆放的长方形（长3分米、宽2分米），可画3个。两块区域的长方形个数相加，即可得最多可以裁剪出的手帕块数。 【详解】3×＝2（分米） 5＋3＝8（块） 答：手帕的宽是2分米，这块布料最多可以裁剪出8块这样的手帕。 23. 数学活动课上，同学们要将30个棱长为1厘米的小正方体摆成一个大长方体。 （1）若摆成如图的大长方体，它的表面积是多少？ （2）请在下表中列出所有可能摆成的不同长方体的长、宽、高，并分别写出它们的体积和表面积。（每个长方体都要用30个小正方体摆） 序号 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/ 表面积/ ① ② ③ ④ ⑤ （3）结合上表中的数据，说一说你的发现。 【答案】（1）82平方厘米 （2） 序号 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/ 表面积/ ① 30 1 1 30 122 ② 15 2 1 30 94 ③ 10 3 1 30 86 ④ 6 5 1 30 82 ⑤ 5 3 2 30 62 （3）体积相等的长方体，长、宽、高越接近，表面积越小；长、宽、高相差越大，表面积越大。（表述不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察图形：长6厘米，宽5厘米，高1厘米 长方体表面积公式： S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （2）一共30个小正方体，体积总和30立方厘米，所以长×宽×高＝30。 找出30所有正整数组合（长≥宽≥高）： 30＝30×1×1 30＝15×2×1 30＝10×3×1 30＝6×5×1 30＝5×3×2 （3）所有长方体体积都相等。对比每组长宽高差距和对应表面积大小。 对比发现：长宽高三个数差距越大，表面积越大；长宽高数值越接近，表面积越小。 【小问1详解】 （6×5＋6×1＋5×1）×2 ＝（30＋6＋5）×2 ＝41×2 ＝82（平方厘米） 答：表面积是82平方厘米。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 体积相同的长方体，长、宽、高的数值越接近，长方体越接近正方体，表面积越小； 长、宽、高相差越大，表面积越大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $