精品解析：广东省深圳市龙华区2024-2025学年北师大版五年级下学期期末学业质量评估数学试卷

广东省深圳市龙华区2024－2025学年五年级下学期数学期末学业质量评估试卷 一、计算题。数的认识与数的运算（共21分） 1. 用你喜欢的方法计算，但必须写出计算过程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先把约分简化，再用分子乘分子、分母乘分母的方法计算分数乘法，最后对结果约分得到答案。 （2）先算括号里的分数减法（通分后计算），再用减去括号算出的结果，通分后得到答案。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 解方程。 12y－4y＝62.4 x÷8＝ 【答案】y＝7.8；x＝ 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。 第一题：先计算方程左边的部分，然后把方程两边同时除以8即可求出y的值； 第二题：把方程两边同时乘8即可求出x的值。 【详解】12y－4y＝62.4 解：8y＝62.4 8y÷8＝62.4÷8 y＝7.8 x÷8＝ 解：x÷8×8＝×8 x＝ 3. 涂一涂，算一算。 8的是多少？请在下面涂一涂。 涂法一： 涂法二： 列式并计算： 【答案】画图见详解；8×＝2 【解析】 【分析】把8个正方形看作一个整体，平均分成4份，给其中的一份涂色；还可以平均分成8份，给其中的2份涂色；都能表示8的是多少。 【详解】 涂法一： 涂法二： 列式并计算：8×＝2 4. 如图，请计算这个长方体的表面积。 【答案】72平方厘米 【解析】 【分析】长方体的表面积，就是它外面6个面的总面积。前面和后面一样，左面和右面一样，上面和下面一样。 从图中可以看出，长6厘米，宽2厘米，高是3厘米。，根据公式计算表面积即可。 【详解】依据分析，把长、宽、高的数据代入公式计算即可： （平方厘米） 二、选择题（每题2分，共10分） 5. 下面算式的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. 6÷5 D. 5÷6 【答案】B 【解析】 【分析】计算出各个选项的分数除法的商；再比较四个商的大小，找出结果最大的即可。 【详解】A．； B．； C．； D．； 因为，所以结果最大是30。 6. 下列物体中，（ ）的体积最接近1立方分米。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，如一个手指尖大约是1立方厘米，棱长是1分米的正方体体积是1立方分米，一个粉笔盒体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体体积是1立方米。 【详解】A．橡皮的体积大约是10立方厘米，不符合题意； B．儿童牙膏盒的体积大约是200立方厘米，不符合题意； C．粉笔盒的体积大约是1立方分米，符合题意； D．集装箱的体积大约是60立方米，不符合题意。 7. 如图，在一个无盖的长方体透明容器中摆了若干个棱长为1cm的小正方体，这个透明容器的体积是（ ）。 A. 60cm3 B. 72cm3 C. 80cm3 D. 96cm3 【答案】B 【解析】 【分析】根据摆的小正方体的个数可知，容器长6cm，宽3cm，高4cm，根据长方体体积＝长×宽×高即可解答。 【详解】6×3×4 ＝18×4 ＝72（cm3） 所以这个透明容器的体积是72cm3。 8. 下面提供的材料正好能拼成长方体或搭成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有6个长方形的面，相对的面完全相同；特殊的长方体有2个正方形面，另外四个面是完全相同的长方形。 【详解】A．长方体不可能有6条长度相等的棱长，不能搭成长方体； B．长方体如果有4个相同的长方形面，另外2个面一定是正方形，不能搭成长方体； C．6个完全相同的长方形不可能搭成长方体； D．8根2厘米和4根3厘米的小棒能搭成长方体框架。 所以能拼成长方体或搭成长方体框架的是。 9. 某班调查了全班同学的身高，如下表。 身高范围 男生 女生 1.30~1.39米 6 8 1.40~1.49米 7 9 1.50~1.59米 5 7 1.60米以上 3 4 根据上面的统计表，下列说法中错误的是（ ）。 A. 本班女生的平均身高一定高于本班男生的平均身高。 B. 全班女生从高到矮排成一行，乐乐排在第8个，她的身高可能是1.55米。 C. 这个班一共有49人。 D. 本班男生数量少于女生数量。 【答案】A 【解析】 【分析】（1）女生的平均身高＝全体女生的身高÷女生总人数，男生的平均身高同样的计算方法，但是每个人的具体身高不确定，所以无法求得他们的平均身高； （2）从高到矮排一行，根据乐乐的位置判断乐乐身高，看最高身高的人数比8大还是小； （3）求全班男女总人数，然后判断对错； （4）分别求出男、女各多少人，再做比较。 【详解】A．因为每个人的具体身高不确定，所以无法计算男、女生的平均身高，也就无法判断男、女平均身高的高矮。此说法错误； B．女生身高1.60米以上的有4人，1.50~1.59米的7人，乐乐排在第8个，所以她的身高有可能是1.55米。此说法正确； C．全班人数：6＋7＋5＋3＋8＋9＋7＋4＝49（人），全班一共49人。此说法正确； D．男生人数：6＋7＋5＋3＝21（人）；女生人数：8＋9＋7＋4＝28（人），21＜28。此说法正确。 三、填空题（每题3分，共24分） 10. 在括号里填上合适的单位或数。 （1）一台冰箱的容积约是150（ ）。 （2）一个讲台的体积约是600（ ）。 （3）2.04立方米＝（ ）立方分米。 【答案】（1）升##L （2）立方分米## （3）2040 【解析】 【分析】（1）计量容量较多的液体时，通常用升作单位；计量比较少的液体，通常用毫升作单位；1升是棱长为1分米的正方体容器的可盛水容量，1毫升水只有很少一点点，大约只有十几滴，1毫升是棱长为1厘米的正方体容器的可盛水容量。 （2）1立方厘米就是边长是1厘米的正方体，1立方分米就是边长是1分米的正方体，1立方米就是边长是1米的正方体，1个粉笔盒的体积约是1立方分米。 （3）根据1立方米＝1000立方分米换算单位。 【小问1详解】 家用冰箱容量一般在几百升，结合数值150可知，计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适。 【小问2详解】 1个粉笔盒的体积约是1立方分米，结合数值600可知，计量一个讲台的体积用“立方分米”作单位比较合适。 【小问3详解】 2.04立方米＝2.04×1000＝2040（立方分米）。 11. 表示（ ）个加上（ ）个，和是（ ）（填最简分数）。 【答案】 ①. 3 ②. 7 ③. ## 【解析】 【分析】分母相同表示分数单位相同，分子就是分数单位的个数，所以同分母分数相加的和，分数单位不变，分子是分数单位的个数相加的和，然后约分化成最简分数即可。 【详解】表示3个加上7个，和是10个，化简后是。 12. 一头鹿早上喝了3L水，是全天饮水量的，这头鹿一天喝水（ ）L，也就是（ ）mL。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分量对应分率总量，用早上的喝水量除以是全天喝水量的分率即可求出这头鹿全天的喝水量，再根据进率换算单位即可，进率是。 【详解】 （L）mL 这头鹿一天喝水L，也就是mL。 13. 淘气制作了一个简易摆钟，他想测出这个摆钟摆动100次所用的时间，他分别记录了8次实验的摆动时间，如下表（单位：秒）。 第几次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 时间 99.3 99.3 100.2 99.2 100.3 83.7 108.7 99.3 淘气采用去掉一个最小值和一个最大值，再计算平均数的方法，算得这个摆钟摆动100次平均要（ ）秒。 【答案】99.6 【解析】 【分析】先找出数据中的最大值和最小值各一个，把找到的最大值和最小值从数据中剔除，计算剩下所有数据的总和，再统计剩下数据的个数，平均数＝剩下数据的总和÷剩下数据的个数。题中最小值是83.7，最大值是108.7，把这两个值去掉，把另外6个值相加，再除以6，即可求出平均需要的时间。 【详解】（99.3＋99.3＋100.2＋99.2＋100.3＋99.3）÷6 ＝（198.6＋100.2＋99.2＋100.3＋99.3）÷6 ＝（298.8＋99.2＋100.3＋99.3）÷6 ＝（398＋100.3＋99.3）÷6 ＝（498.3＋99.3）÷6 ＝597.6÷6 ＝99.6（秒） 14. 为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的（ ）方向（ ）度，距离O点（ ）米。 【答案】 ①. 南偏东 ②. 53 ③. 1000 【解析】 【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，O到A点共3格，长度是600米，所以每格表示200米。先根据图上距离确定O到B的实际长度，然后根据图上的方向、夹角度数和实际长度确定方向即可。 【详解】600÷3＝200（米） 200×5＝1000（米） 这时无人机在O点的南偏东方向53度，距离O点1000米。 15. 某花乡示范区玫瑰的种植面积是25公顷，是菊花种植面积的，菊花的种植面积是（ ）公顷。 【答案】30 【解析】 【分析】以菊花的种植面积为单位“1”，菊花种植面积×＝玫瑰的种植面积，根据分数除法的意义求出菊花的种植面积即可，即用对应数量玫瑰的种植面积÷对应分率即可得到菊花种植的面积。 【详解】25÷＝25×＝30（公顷） 16. 中国古代学习的六艺是指“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，若正方体底面是“御”，想一想，“？”处对应的文字就是（ ）。 【答案】数 【解析】 【分析】正方体相对的面不相连，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。 【详解】“御”为底面，书是右面，则乐是左面，射在前面，礼在后面，数就在上面，也就是数和御是相对的面。 17. 非遗传承人王叔叔想雕刻一件物品，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，他把长8cm，宽6cm，高9cm的长方体木料削成了一个最大的正方体，则这个长方体材料体积减小了（ ）cm3。 【答案】216 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体中削成的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等。用长方体体积减去最大正方体的体积求出体积减少的部分。 【详解】8×6×9－6×6×6 ＝432－216 ＝216（cm3） 四、解答题（共45分） 18. 科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 【答案】560架；140架 【解析】 【分析】设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架，根据“A型机器人－B型机器人＝420架”列出方程，解方程求出x的值，进而求出B型机器人的架数。 【详解】解：设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架。 4x－x＝420 3x＝420 3x÷3＝420÷3 x＝140 420＋140＝560（架） 答：A型机器人有560架，B型机器人有140架。 19. 某超市采购了一些鲜肉粽和豆沙粽进行销售，5天刚好售完。下面是两种粽子每天的销售情况（单位：千克） 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 鲜肉粽 50 48 46 39 35 豆沙粽 45 43 30 32 48 （1）根据表中的数据，将下面的复式条形统计图补充完整。 某超市5天两种粽子每天销售情况统计图 （2）你从统计图中发现鲜肉粽的销售数量是如何变化的？ （3）如果你是超市采购经理，要采购接下来5天要销售的粽子，你有什么建议？ 【答案】（1）见详解 （2）鲜肉粽的销售量越来越低。 （3）建议减少鲜肉粽的数量，适当增加豆沙粽的采购数量。 【解析】 【分析】（1）横轴表示时间，竖轴表示销售量，每格表示5kg，灰色长条表示鲜肉粽，斜道长条表示豆沙粽。根据统计表中第四天的数据把统计图补充完整； （2）根据这五天鲜肉粽（灰色条形图）的销售量判断销售量的变化情况； （3）销售量整体上升品种要增加采购量，销售量越来越低的品种要适当减少采购量。 【小问1详解】 根据表格，第四天的条形图，灰色在左边高度39，条纹条形图在右边，高度32，如图： 【小问2详解】 鲜肉粽对应的灰色条形图越来越矮，即鲜肉粽的销售量越来越低。 【小问3详解】 建议减少鲜肉粽的数量，适当增加豆沙粽的采购数量。 20. 下图是一个火柴盒。火柴盒外壳的长约是6厘米，宽约是4厘米，高约是1.8厘米。 （1）外壳的前、后两个面贴的是擦燃火柴的专用纸，求专用纸的面积共有多少？ （2）如果将4盒火柴盒包装在一起，最少需要多大的包装纸？（不考虑损耗与接口处） 【答案】（1）21.6平方厘米 （2）192平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体特征，擦燃专用纸是长方体的前后两个面，即求两个面积和，将数值代入“长×高×2”求解； （2）把火柴盒最大的面拼在一起，表面积就最小，此时长是6厘米，宽是4厘米，高是（1.8×4）厘米，根据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算最少需要包装纸的面积。 【小问1详解】 6×1.8×2 ＝10.8×2 ＝21.6（平方厘米） 答：专用纸的面积共有21.6平方厘米。 【小问2详解】 1.8×4＝7.2（厘米） （6×4＋6×7.2＋4×7.2）×2 ＝（24＋43.2＋28.8）×2 ＝96×2 ＝192（平方厘米） 答：最少需要192平方厘米的包装纸。 21. 如下图，4个容器内分别装有200毫升的水，兰兰把一些玻璃制品放在其中的3个量杯内，水面上升了不同的高度（其中小正方体都相同，球也都相同）。此时，第4个容器中的水面刻度是多少毫升？请写下你的想法。 【答案】250毫升；想法见解析 【解析】 【分析】第②个容器中的水比第①个容器中的水上升42毫升，也就是3个正方体的体积，由此先求出1个正方体体积。第③个容器中的水比第一个容器中的水上升47毫升，这是1个正方体和3个球的体积，因此用水上升的容积减去1个正方体的体积，再除以3即可求出一个球的体积。用第①个容器中的量加上2个正方体和2个球的体积就是第④个容器内水面的刻度。 【详解】（242－200）÷3 ＝42÷3 ＝14（毫升） （247－200－14）÷3 ＝33÷3 ＝11（毫升） 200＋14×2＋11×2 ＝200＋28＋22 ＝250（毫升） 答：第4个容器中的水面刻度是250毫升。 22. 学完本学期内容，进行“数与代数”板块整理与复习时，同学们重点研究了与分数计算相关的内容，引发了一些有趣的思考。 （1）小新问：在《分数加减法》单元，数学书上写着“先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了”，这样计算的道理是什么呢？ 请你以为例，先在图上画出其计算过程，再算一算，写一写“先通分，再计算”的道理。 ＝ （2）小兰问：分数加法、小数加法与整数加法在计算的过程中有什么相同的地方？请你举例回答小兰的问题。 （3）小明计算了一些分数加法与乘法，发现了一些规律，请你先算一算以下分数加法与乘法。 小明发现的规律可能是什么？请写下你的猜想：______________________。 （4）你的猜想是否正确呢？请你再找出两组符合上面规律的分数，并写出等式算一算，验证你的猜想。 ① ② 【答案】（1） （2）见详解 （3）见详解 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）根据分数的意义在图中分别表示出这两个分数，把这两个图形都看作平均分成6份，然后根据两个加数涂色的份数确定和； （2）先计算出每组中两个算式的得数，然后根据数子特征确定规律并写出自己的猜想； （3）根据第二题中总结出的规律写出符合这个规律的两组算式即可。 【小问1详解】 第一个图画出，再在第二个图上画出，两个图上格相加画出第三个图； 先通分，就是把分数单位不相同的分数化成分数单位相同的分数，然后再相加减。 【小问2详解】 分数加法、小数加法与整数加法都是要把相同数位上的数相加减，也就是单位相同的数字才能直接相加减。 【小问3详解】 ， ， ， 分子相同，两个分母是相邻的两个自然数，分子都是两个分母的和，这两个分数的和与积相等； 【小问4详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市龙华区2024－2025学年五年级下学期数学期末学业质量评估试卷 一、计算题。数的认识与数的运算（共21分） 1. 用你喜欢的方法计算，但必须写出计算过程。 2. 解方程。 12y－4y＝62.4 x÷8＝ 3. 涂一涂，算一算。 8的是多少？请在下面涂一涂。 涂法一： 涂法二： 列式并计算： 4. 如图，请计算这个长方体的表面积。 二、选择题（每题2分，共10分） 5. 下面算式的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. 6÷5 D. 5÷6 6. 下列物体中，（ ）的体积最接近1立方分米。 A. B. C. D. 7. 如图，在一个无盖的长方体透明容器中摆了若干个棱长为1cm的小正方体，这个透明容器的体积是（ ）。 A. 60cm3 B. 72cm3 C. 80cm3 D. 96cm3 8. 下面提供的材料正好能拼成长方体或搭成长方体框架的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 某班调查了全班同学的身高，如下表。 身高范围 男生 女生 1.30~1.39米 6 8 1.40~1.49米 7 9 1.50~1.59米 5 7 1.60米以上 3 4 根据上面的统计表，下列说法中错误的是（ ）。 A. 本班女生的平均身高一定高于本班男生的平均身高。 B. 全班女生从高到矮排成一行，乐乐排在第8个，她的身高可能是1.55米。 C. 这个班一共有49人。 D. 本班男生数量少于女生数量。 三、填空题（每题3分，共24分） 10. 在括号里填上合适的单位或数。 （1）一台冰箱的容积约是150（ ）。 （2）一个讲台的体积约是600（ ）。 （3）2.04立方米＝（ ）立方分米。 11. 表示（ ）个加上（ ）个，和是（ ）（填最简分数）。 12. 一头鹿早上喝了3L水，是全天饮水量的，这头鹿一天喝水（ ）L，也就是（ ）mL。 13. 淘气制作了一个简易摆钟，他想测出这个摆钟摆动100次所用的时间，他分别记录了8次实验的摆动时间，如下表（单位：秒）。 第几次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 时间 99.3 99.3 100.2 99.2 100.3 83.7 108.7 99.3 淘气采用去掉一个最小值和一个最大值，再计算平均数的方法，算得这个摆钟摆动100次平均要（ ）秒。 14. 为筑牢森林“防火墙”，某林业部门充分利用无人机等现代科技手段对防火关键地带进行巡防。如图，一架无人机从O点向正南方向行驶600米到A点，又向正东方向行驶800米到B点。这时无人机在O点的（ ）方向（ ）度，距离O点（ ）米。 15. 某花乡示范区玫瑰的种植面积是25公顷，是菊花种植面积的，菊花的种植面积是（ ）公顷。 16. 中国古代学习的六艺是指“礼、乐、射、御、书、数”。在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如图，若正方体底面是“御”，想一想，“？”处对应的文字就是（ ）。 17. 非遗传承人王叔叔想雕刻一件物品，选好材料后为方便雕刻先对材料进行了初步处理，他把长8cm，宽6cm，高9cm的长方体木料削成了一个最大的正方体，则这个长方体材料体积减小了（ ）cm3。 四、解答题（共45分） 18. 科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 19. 某超市采购了一些鲜肉粽和豆沙粽进行销售，5天刚好售完。下面是两种粽子每天的销售情况（单位：千克） 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 鲜肉粽 50 48 46 39 35 豆沙粽 45 43 30 32 48 （1）根据表中的数据，将下面的复式条形统计图补充完整。 某超市5天两种粽子每天销售情况统计图 （2）你从统计图中发现鲜肉粽的销售数量是如何变化的？ （3）如果你是超市采购经理，要采购接下来5天要销售的粽子，你有什么建议？ 20. 下图是一个火柴盒。火柴盒外壳的长约是6厘米，宽约是4厘米，高约是1.8厘米。 （1）外壳的前、后两个面贴的是擦燃火柴的专用纸，求专用纸的面积共有多少？ （2）如果将4盒火柴盒包装在一起，最少需要多大的包装纸？（不考虑损耗与接口处） 21. 如下图，4个容器内分别装有200毫升的水，兰兰把一些玻璃制品放在其中的3个量杯内，水面上升了不同的高度（其中小正方体都相同，球也都相同）。此时，第4个容器中的水面刻度是多少毫升？请写下你的想法。 22. 学完本学期内容，进行“数与代数”板块整理与复习时，同学们重点研究了与分数计算相关的内容，引发了一些有趣的思考。 （1）小新问：在《分数加减法》单元，数学书上写着“先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了”，这样计算的道理是什么呢？ 请你以为例，先在图上画出其计算过程，再算一算，写一写“先通分，再计算”的道理。 ＝ （2）小兰问：分数加法、小数加法与整数加法在计算的过程中有什么相同的地方？请你举例回答小兰的问题。 （3）小明计算了一些分数加法与乘法，发现了一些规律，请你先算一算以下分数加法与乘法。 小明发现的规律可能是什么？请写下你的猜想：______________________。 （4）你的猜想是否正确呢？请你再找出两组符合上面规律的分数，并写出等式算一算，验证你的猜想。 ① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $