第五单元比的认识应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦比的意义与应用，通过生活情境问题构建“概念理解-方法提炼-综合应用”的逻辑体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础按比分配|第1、3、6题|份数法：总量÷总份数=一份数，一份数×对应份数=分量|从比的意义（数量关系）到分配应用，建立“比-份数-具体量”的对应关系| |比例性质应用|第9、10、23题|比例判断：化简比求比值；比例方程：根据比的相等关系列方程|结合比例意义，发展运算能力，实现从定性判断到定量计算的过渡| |连比与综合问题|第17、35、36题|连比转换：统一中间量（如第17题梨的份数）；综合应用：比与分数、百分数结合|深化比的灵活运用，构建比与其他知识的联系，培养推理意识|

第五单元 比的认识应用题 1．城市环卫管理处要把栽种240棵鲜花的任务按人数分给三个小组，已知第一组有8人，第二小组有12人，第三小组有10人，那么三个小组应当各栽种多少棵鲜花？ 2．小明步行一段路程，已行了全程的40%，已行的路程与剩下的路程的比是多少？已行的路程比剩下的路程短多少？剩下的路程比已行的路程长多少？ 3．学校买了350本图书，按人数分配给四、五年级。四年级60人，五年级80人，四年级和五年级各分多少本？ 4．制作一种面包，面粉、水、白糖的比例为。现有面粉450克，制作这种面包，还需水和白糖各多少克？ 5．一块长20米、宽15米的长方形地，划分成两部分分别用来种黄瓜和番茄，并且要使种黄瓜的面积比种番茄的面积大100平方米。这块地应该怎样划分？请你算一算黄瓜地和番茄地分别是多少平方米？并在图中画一画，标注出黄瓜地和番茄地。 6．阅览室有60本科技书，六（1）班有学生35人，六（2）班有学生40人。按人数分配，两个班各分得多少本？ 7．一位数学名师指出：教师用在备课、上课、课后辅导的时间比应为，上课时间是30分钟，备课应该花多长时间？ 8．张大爷和赵大爷是某农垦公司的退休工人，退休后发挥余热，合伙在城郊承包了一片农田，建一家有机蔬菜种植基地。张大爷出资35000元，赵大爷出资45000元。今年种植基地净赚18万元，他们应该怎样分配利润？ 9．王阿姨调制了两杯糖水，第一杯用了糖和水，第二杯用了糖和水。 （1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。 （2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，水中应加入多少克糖？ 10．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 (1)请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 (2)按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 11．某校语文老师人数占教师总人数的，数学老师人数占教师总人数的。 （1）语文、数学老师人数的最简单的整数比是（    ）。 （2）如果语文老师有40人，那么数学老师有多少人？ 12．下面是阳阳某天的早餐食物表 牛奶 面包 鸡蛋 苹果 150克 100克 50克 50克 （1）阳阳早餐是按照怎样的比搭配的？营养合理吗？ （2）爸爸的食量是阳阳的2倍，如果按照同样的营养配比准备早餐，各种食物分别要多少克？ 13．甲、乙两人同时从某地出发进行跑步比赛，甲跑到全程的处时，乙已跑的路程与未跑的路程比是3∶1，这时甲乙两人所跑的路程相差50米。问全程有多少米？ 14．小仑往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才发现调制说明中写有“当酸梅原汁与水的比是4：6时，口感最佳”。请你帮小仑判断一下，为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水还是加酸梅原汁？应该加多少？ 15．六年级男、女生人数的比是5∶4，已知六年级学生总人数不超过400人，男、女生最多各有多少人？ 16．学校图书室共有科技书和故事书1190本。故事书本数的等于科技书本数的。 （1）根据题意可知，故事书的本数与科技书的本数的比是（    ）。 （2）故事书和科技书各有多少本？ 17．为筹备六一联欢会，向阳班班委通过调查收集学生喜欢水果的数据，确定购买苹果、梨、橘子共132个，其中苹果与梨的数量比是3∶2，梨的数量是橘子的，他们购买苹果、梨和橘子各多少个？ 18．中国二十四节气中的“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。就北京地区来说，冬至这天白昼与黑夜时长的比约为3∶5，这一天北京地区的白昼和黑夜各约是多少小时？ 19．《九章算术》中的“粟米之法”记载了古代粮食兑换的比例：“粟米五十，粝米三十”。意思是50单位的粟可以兑换30单位的粝米。 （1）请问粟与粝米的最简整数比是多少？ （2）爷爷家今年收获了500单位的粟，按照古代的兑换法则，可以换得多少单位的粝米？ 20．在光明小学举行书画比赛中，共有90人分别获得一、二、三等奖，其中一等奖占，获二、三等奖的人数比是2∶3，获三等奖的比获二等奖的多百分之几？ 21．小明读一本书，已经读完的页数与总页数的比是1∶3，再读15页，正好读完全书的50%。这本书共有多少页？ 22．新能源汽车的优点是节约燃油能源，减少废气排放。某新能源汽车厂计划生产一批新能源汽车，在已生产的辆数与计划的比为3∶10后，汽车厂又生产了424辆，这时刚好完成计划生产辆数的50%。新能源汽车厂计划生产新能源汽车多少辆？ 23．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 (1)分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 (2)按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 24．加工一批零件，师傅单独加工15天完成，徒弟每天能加工30个。现在先由师傅单独加工3天，然后两人共同加工，完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2。这批零件一共有多少个？ 25．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点13千米处相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3。A、B两地相距多少千米？ 26．足球场要对所有座位进行维护，上半月维护的个数与总数的比是1∶5。如果再维护3600个，就正好维护了座位总数的一半，要维护的座位总数一共有多少个？ 27．小红和小花各有一个盒子，两个盒子里一共有180颗棋子，小红从自己的盒子里拿出的棋子放入小花的盒子后，小花盒子里的棋子数恰好比原来增加了。小红和小花原来各有多少颗棋子？ 28．毕业前夕，明明和王老师站立在校门口合影留念。明明的实际身高是140厘米，在照片上他的身高是4厘米；照片上量得王老师的身高是5厘米，那么王老师的实际身高是多少厘米？ 29．8月31日—9月1日，2025年上海合作组织峰会在中国天津举行，此次峰会吸引了全球目光。在闭幕式上，组委会准备将180份精美的“天津之眼”模型纪念品，按比分配给三个友好国家的代表团。已知中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，中国、俄罗斯、和哈萨克斯坦代表团分别能获得多少份纪念品？ 30．学校合唱社团和舞蹈社团共有56人，舞蹈社团的人数是合唱社团的。合唱社团和舞蹈社团各有多少人？ 31．张阿姨去菜市场买菜，鱼和猪肉的单价比是4∶7，数量比是5∶3，鱼和猪肉的总价比是多少？ 32．王叔叔从A城市到B城市自驾游，第一天行了全程的，第二天行了320千米，这时已行的路程和剩下的路程比是3∶4。A、B两城市相距多少千米？ 33．六年级三个班为希望工程献爱心，六（1）班捐款是六（2）班的，六（2）班和六（3）班捐款数的比是2∶5。已知三个班共捐款850元，六（3）班捐款多少元？ 34．两杯糖水，第一杯5克糖加入100克水搅匀而成，第二杯10克糖加入150克水搅匀而成。请想办法将两杯糖水变得同样甜，并解释你的方法为什么可行？写出1种方法及理由即可。 35．甲、乙、丙三个工程队合修一条长35千米的公路。甲、乙两个工程队修路的速度比是2∶3，乙、丙两个工程队修路的速度比是4∶5。甲、乙、丙工程队各修了多少千米？ 36．甲、乙、丙共有存款63万元，甲的存款正好是其他两人存款总额的，乙、丙两人存款钱数的比是4∶3。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 37．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米。 （1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？ （2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？ 38．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．第一小组64棵；第二小组96棵；第三小组80棵 【分析】根据题意，栽种240棵鲜花的任务按人数分给三个小组，则三个小组的人数比就是三个小组分得的鲜花棵数比； 用鲜花的总棵数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘三个小组分得鲜花的份数，即是三个小组各栽种鲜花的棵数。 【详解】第一小组∶第二小组∶第三小组＝8∶12∶10＝4∶6∶5 一份数： 240÷（4＋6＋5） ＝240÷15 ＝16（棵） 第一小组：16×4＝64（棵） 第二小组：16×6＝96（棵） 第三小组：16×5＝80（棵） 答：第一小组栽种64棵鲜花，第二小组栽种96棵鲜花，第三小组栽种80棵鲜花。 【点睛】本题考查按比分配问题，先由三个小组的人数比得出三个小组的任务比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 2．2∶3；； 【分析】（1）根据题意，把全程看作单位“1”，剩下的路程为：1－40%＝60%，根据比的意义可得已行的路程与剩下的路程的比； （2）用已行的路程与剩下的路程的分率差，除以剩下的路程即可； （3）用已行的路程与剩下的路程的分率差，除以已行的路程即可。 【详解】（1）1－40%＝60% 40%∶60%＝2∶3 （2）60%－40%＝20% 20%÷60%＝ （3）20%÷40%＝ 答：已行的路程与剩下的路程的比是2：3；已行的路程比剩下的路程的短；剩下的路程比已行的路程长。 【点睛】此题是考查比的意义，分数的意义．根据比的意义写出两数之比再化成最简整数比；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。 3．150本；200本 【分析】先计算出四、五年级人数比，即可求出平均分成的总份数，再用总本书除以总份数就是每一份的数量，再乘上各自在比里占的份数就是每个年级应该分得的本数。 【详解】四、五年级的人数比：60∶80＝3∶4 350÷（3＋4） ＝350÷7 ＝50（本） 50×3＝150（本） 50×4＝200（本） 答：四年级分得150本，五年级分得200本。 【点睛】此题的关键是先求出课外书要分成的总份数，然后运用按比例分配知识即可解答。 4．水315克；白糖9克 【分析】根据比的意义，把面粉的质量看作50份，水的质量看作35份，白糖的质量看作1份，用450除以50可计算每份的质量，再用每份的质量分别乘水和白糖所对应的份数即可得解。 【详解】（克） 水：（克） 白糖：（克） 答：还需水315克，白糖9克。 5．划分方法：将宽度平均分成三段，每段为5米，平行于长度方向进行划分； 200平方米；100平方米； 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出整块长方形地的面积； 根据题干信息：黄瓜地面积番茄地面积长方形地的面积；黄瓜地面积番茄地面积100 平方米，分别求出黄瓜地和番茄地面积； 再分别求出黄瓜地面积、番茄地面积与整块长方形地的面积的占比关系，根据占比划分长方形地。 【详解】根据分析，长方形地的面积为：（平方米）； 依据等量关系： 黄瓜地面积番茄地面积300平方米； 黄瓜地面积番茄地面积100 平方米， 求得：黄瓜地面积为200平方米、番茄地面积为100平方米； 答：黄瓜地和番茄地分别是200平方米、100平方米。 黄瓜地面积占整块长方形地的面积为：； 番茄地面积占整块长方形地的面积为： 因此，需将整块长方形地的面积平均分为3份，黄瓜地面积占其中2份，番茄地面积占其中1份； 根据题干给出图形，将宽度平均分成三段，每段为米，平行于长度方向进行划分。 图形：略 6．28本；32本 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义写出两个班的人数比，化简，将比的前后项看成份数，科技书总本数÷总份数＝一份数，一份数分别乘两个班的对应份数，即可求出两个班分得本数。 【详解】35∶40＝（35÷5）∶（40÷5）＝7∶8 60÷（7＋8） ＝60÷15 ＝4（本） 六（1）班：4×7＝28（本） 六（2）班：4×8＝32（本） 答：两个班各分得28本、32本。 7．60 【分析】用上课时间除以对应的份数求出1份对应的时长，再用1份对应的时长乘备课的份数即可。 【详解】30÷3＝10（分钟） 10×6＝60（分钟） 答：备课应该花60分钟。 8．张大爷7.875万元；赵大爷10.125万元 【分析】根据题意，两人应按出资的资金比分配利润，也就是按35000∶45000＝7∶9分配利润，则张大爷、赵大爷应分得的利润分别占总利润的、，根据求一个数的几分之几是多少，用总利润分别乘、，即可求出张大爷、赵大爷应分得的利润。 【详解】35000∶45000 ＝（35000÷5000）∶（45000÷5000） ＝7∶9 张大爷： 18× ＝18× ＝7.875（万元） 18× ＝18× ＝10.125（万元） 答：张大爷分得利润7.875万元，赵大爷分得利润10.125万元。 9．（1）第一杯：；第二杯：；不能组成比例；（2）。 【分析】（1）根据比的意义，分别写出两杯糖水的糖与水的比，求出比值，比值相同能组成比例，比值不同不能组成比例。 （2）根据题意可知，第一杯糖水中糖与水的质量比是，现有水，如果设需加入糖，那么可以列出比例。求出x的值，就是应加入糖的质量。 【详解】（1）第一杯： 第二杯： 比值不相等，它们不能组成比例。 （2）解：设水中应加入糖。 答：水中应加入糖。 【点睛】表示两个比相等的式子叫比例，用比例解决问题时，两个比只要统一即可。 10．(1) 不能 (2) 蜂蜜50毫升；水450毫升 【分析】（1）根据比的意义分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，再根据比的基本性质化简。根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫比例）判断能否组成比例。 （2）将蜂蜜看作1份，水看作9份，相加求出总份数；每一份的体积＝蜂蜜水总体积÷总份数；再用每一份的体积分别乘蜂蜜和水的份数。 【详解】（1）25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 1∶8≠1∶9，不能组成比例。 答：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比不能组成比例。 （2）500÷（1＋9） ＝500÷10 ＝50（毫升） 50×1＝50（毫升） 50×9＝450（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，水450毫升。 11．（1）10∶9 （2）36人 【分析】（1）已知语文老师人数、数学老师人数分别占教师总人数的、，根据比的意义写出语文、数学老师人数的比，并化简比。 （2）由上一题可知语文、数学老师人数的比，用语文老师的人数除以对应的份数，求出一份数，再用一份数乘数学老师占的份数，即是数学老师人数。 【详解】（1）∶ ＝（×24）∶（×24） ＝10∶9 语文、数学老师人数的最简单的整数比是10∶9。 （2）40÷10×9 ＝4×9 ＝36（人） 答：数学老师有36人。 12．（1）3∶2∶1∶1；合理 （2）牛奶300克；面包200克；鸡蛋100克；苹果100克 【分析】（1）牛奶150克、面包100克、鸡蛋50克、苹果50克，将它们的质量相比，即150∶100∶50∶50，同时除以50，化简得到3∶2∶1∶1。判断营养是否合理：早餐包含了乳制品（牛奶）、谷物（面包）、蛋类（鸡蛋）、水果（苹果），涵盖了蛋白质、碳水化合物、维生素等多种营养成分，所以营养是合理的。 （2）已知爸爸的食量是阳阳的2倍，按照同样的营养配比（3∶2∶1∶1）准备早餐：牛奶：150×2＝300克；面包：100×2＝200克；鸡蛋：50×2＝100克；苹果：50×2＝100克。 【详解】（1）150∶100∶50∶50 ＝（150÷50）∶（100÷50）∶（50÷50）∶（50÷50） ＝3∶2∶1∶1 涵盖了蛋白质、碳水化合物、维生素等多种营养成分，所以营养是合理的。 答：阳阳早餐是按照3∶2∶1∶1搭配的，营养是合理的。 （2）牛奶：150×2＝300（克） 面包：100×2＝200（克） 鸡蛋：50×2＝100（克） 苹果：50×2＝100（克） 答：爸爸早餐需要牛奶300克、面包200克、鸡蛋100克、苹果100克。 13．600米 【分析】根据题意可知，乙已跑的路程占全程的，相差的50米占全长的－，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】50÷（－） ＝50÷ ＝600（米）； 答：全程有600米。 【点睛】明确相差的50米占全长的几分之几是解答本题的关键，再根据分数除法的意义解答即可。 14．加酸梅原汁；加120毫升。 【分析】根据酸梅原汁与水的比是4∶6时，口感最佳计算求出240毫升的酸梅原汁需要加入的水是多少，通过计算可知水加多了，故需要再次加入酸梅原汁，再次根据多加入水的容积计算需要加酸梅原汁的容积即可。 【详解】240÷4×6＝360（毫升） 即240毫升的酸梅原汁中加入360毫升的水，即达到酸梅原汁与水的比是4∶6。 现在多加入的水为540－360＝180（毫升），故需要再次加酸梅原汁。 180÷6×4＝120（毫升），即需要加入120毫升的酸梅原汁才能使口感最佳。 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加酸梅原汁，加120毫升。 15．220；176 【分析】根据已知条件六年级男、女生人数的比是，可以把男生人数看作5份，女生人数看作4份，那么总人数就是9份，还已知六年级学生总人数不超过400人，可推出400以内9的倍数最大是几，据此解答即可。 【详解】，男生人数占六年级人数的，女生人数占六年级人数的； 400以内9的最大倍数是396； 男生最多：（人） 女生最多：（人） 答：男生最多有220人，女生最多有176人。 16．（1）9∶8 （2）故事书630本，科技书560本 【分析】（1）故事书本数的等于科技书本数的，所以设故事书的本数×＝科技书的本数×＝a（a不为0），分别求出故事书的本数和科技书的本数是多少，再根据比的意义求出故事书的本数与科技书的本数的比。 （2）根据故事书的本数与科技书的本数的比求出1份有多少本，再用1份的本数分别乘各自的份数即可求出故事书和科技书各有多少本。 【详解】（1）设故事书本数×＝科技书本数×＝ a（a不为0） 故事书的本数＝a÷＝a×＝ 科技书的本数＝a÷＝a×＝ 故事书的本数∶科技书的本数＝∶＝∶＝∶＝9∶8 答：故事书的本数与科技书的本数的比是9∶8。 （2）1190÷（9＋8） ＝1190÷17 ＝70（本） 70×9＝630（本） 70×8＝560（本） 答：故事书有630本，科技书有560本。 17．苹果36个；梨24个；橘子72个 【分析】已知苹果与梨的数量比是3∶2，梨的数量是橘子的，即梨与橘子的数量比是1∶3，两个比中都有梨，但占的份数不相同，无法组成连比；利用比的基本性质，让梨与橘子的数量比1∶3变成2∶6，据此可得出苹果∶梨∶橘子＝3∶2∶6，即一共是（3＋2＋6）份；用苹果、梨、橘子的总个数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘苹果、梨、橘子的份数，求出苹果、梨、橘子的数量。 【详解】＝1∶3＝2∶6 苹果∶梨∶橘子＝3∶2∶6 一份数： 132÷（3＋2＋6） ＝132÷11 ＝12（个） 苹果：12×3＝36（个） 梨：12×2＝24（个） 橘子：12×6＝72（个） 答：他们购买苹果36个、梨24个和橘子72个。 18．白昼9小时；黑夜15小时 【分析】根据冬至这天白昼与黑夜时长的比约为3∶5，可认为白昼时长为3份，黑夜时长为5份，一共（3＋5）份，用24小时除以总的份数，计算出1份对应的时间，再分别用1份对应的时间乘3和5，即可求得这一天北京地区的白昼和黑夜各约是多少小时。 【详解】3＋5＝8（份） 24÷8＝3（小时） 3×3＝9（小时） 3×5＝15（小时） 答：这一天北京地区的白昼约是9小时，黑夜约是15小时。 19．（1）5∶3 （2）300单位 【分析】（1）粟与粝米的兑换数量为50单位和30单位，根据比的意义，粟与粝米的单位比为50∶30，化简，即可解答。 （2）根据粟与粝米的比，求出粝米是栗的几分之几，进而解答。 【详解】（1）50∶30 ＝（50÷10）∶（30÷10） ＝5∶3 答：粟与粝米的最简整数比是5∶3。 （2）粟与粝米的最简整数比是5∶3，则粝米是栗的。 500×＝300（单位） 答：可以换得300单位的粝米。 20．50% 【分析】根据题意，获二、三等奖的人数比是2∶3，即获二等奖的人数占2份，获三等奖的人数占3份；求获三等奖的比获二等奖的多百分之几，先用减法求出多的份数，再除以获二等奖的份数即可。 【详解】（2－1）÷2×100% ＝1÷2×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：获三等奖的比获二等奖的多50%。 【点睛】本题考查比的意义以及百分数的实际应用，把比看作份数，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 21．90页 【分析】根据题意可知，一开始已经读完的页数占总页数的，用50%－即可求出再读的15页占全书的几分之几，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】15÷（50%－） ＝15÷ ＝90（页）； 答：这本书共有90页。 【点睛】求出再读的15页占全书的分率是解答本题的关键，进而根据分数除法的意义解答。 22．2120辆 【分析】把计划生产新能源汽车的总数量看作单位“1”，已生产的辆数与计划的比为3∶10，即已生产的辆数占计划生产总数量的；又生产了424辆，刚好完成计划生产辆数的50%，那么又生产的424辆占总数量（50%－），单位“1”未知，用又生产的数量除以（50%－），求出计划生产的总数量。 【详解】424÷（50%－） ＝424÷（0.5－0.3） ＝424÷0.2 ＝2120（辆） 答：新能源汽车厂计划生产新能源汽车2120辆。 23．(1)第一杯1∶8；第二杯1∶4；不能 (2)30克 【分析】（1）根据比的意义，分别写出两杯糖水中糖浆与水的质量比，并化简比。用最简比的前项除以后项，求出比值。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 （2）由上一题可知第一杯糖浆和水的质量比为1∶8，即糖浆的质量占1份，水的质量占8份；已知水有240克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再乘糖浆占的份数，即是应加入糖浆的质量。 【详解】（1）第一杯糖浆和水的质量比：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 第二杯糖浆和水的质量比：80∶320＝（80÷80）∶（320÷80）＝1∶4 1∶8＝，1∶4＝ ≠，比值不相等，所以它们不能组成比例。 （2）240÷8×1＝30（克） 答：240克水中应加入糖浆30克。 24．450个 【分析】将零件总个数看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据完成任务时，师徒加工零件个数的比是3∶2，师傅完成总个数的，徒弟完成总个数的，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，求出师傅加工总天数，师傅加工总天数－师傅单独加工的天数＝两人合作天数，即徒弟加工天数，徒弟每天加工个数×徒弟加工天数＝徒弟加工个数，徒弟加工个数÷对应分率＝零件总个数，据此列式解答。 【详解】（天） 9－3＝6（天） 30×6÷ ＝180÷ ＝180× ＝450（个） 答：这批零件一共有450个。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，部分数量÷对应分率＝整体数量。 25．130千米 【分析】根据题意可知，甲乙两车同时出发相向而行，相遇时所用时间相同，则行驶的路程比等于速度比，即甲乙两车行驶的路程比是2∶3。那么甲行驶的路程占总路程的，乙行驶的路程占总路程的。两车在离中点13千米处相遇，说明速度快的乙车比速度慢的甲车多行驶（13×2）千米，而多行驶的路程占总路程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（13×2）除以，即可求出A、B两地的距离。 【详解】 ＝13×2÷ ＝13×2÷ ＝26÷ ＝26×5 ＝130（千米） 答：A、B两地相距130千米。 26．12000个 【分析】根据题意可知，上半月维护的个数占总数的，则再维护的3600个占总数的（－），再根据分数除法的意义列除法算式解答即可。 【详解】3600÷（－） ＝3600÷ ＝12000（个） 答：要维护的座位总数一共有12000个。 【点睛】明确3600个座位占总数的几分之几是解答本题的关键。 27．小红80颗；小花100颗 【分析】由题意可知，小红原来棋子数量的等于小花原来棋子数量的，先求出小红和小花原来棋子数量的比，再根据比的应用求出小红和小花各有多少颗棋子，据此解答。 【详解】假设小红的棋子数量×＝小花的棋子数量×＝1，则小红的棋子数量∶小花的棋子数量＝4∶5。 小红的棋子数量：180× ＝180× ＝80（颗） 小花的棋子数量：180× ＝180× ＝100（颗） 答：小红原来有80颗棋子，小花原来有100颗棋子。 【点睛】分析题意求出两人棋子数量的比，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 28．175厘米 【分析】等量关系：王老师的实际身高∶王老师照片上的身高＝明明的实际身高∶明明照片上的身高，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设王老师的实际身高是厘米。 ∶5＝140∶4 4＝5×140 4＝700 ＝700÷4 ＝175 答：王老师的实际身高是175厘米。 【点睛】理解比例的意义，用比例解决问题，等号两边的比要统一。 29．中国：100份 俄罗斯：60份 哈萨克斯坦：20份 【分析】首先计算总份数：中国、俄罗斯、哈萨克斯坦代表团的人数比是5∶3∶1，那么总份数为（5＋3＋1）份。中国代表团占5份，则获得（180×）份纪念品，俄罗斯代表团占3份，则获得（180×）份纪念品，哈萨克斯坦代表团占1份，则获得（180×）份纪念品，由此解答即可。 【详解】中国： 180× ＝180× ＝20×5 ＝100（份） 俄罗斯： 180× ＝180× ＝20×3 ＝60（份） 哈萨克斯坦： 180× ＝180× ＝20×1 ＝20（份） 答：中国代表团能获得100份纪念品，俄罗斯代表团能获得60份纪念品，哈萨克斯坦代表团能获得20份纪念品。 30．32人；24人 【分析】从“舞蹈社团的人数是合唱社团的”可知，舞蹈社团的人数∶合唱社团的人数＝3∶4。以合唱社团和舞蹈社团总人数为单位“1”，合唱社团的人数占总人数的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总人数×即可求出合唱社团的人数，再用总人数－合唱社团的人数，即可求出舞蹈社团的人数。据此解答。 【详解】＝3∶4 合唱社团的人数： 56× ＝56× ＝32（人） 舞蹈社团：56－32＝24（人） 答：合唱社团有32人，舞蹈社团有24人。 31．20∶21 【分析】把张阿姨买的鱼的单价看作“4”，买的鱼质量看作“5”，则买的猪肉的单价就是“7”，买的猪肉的质量就是“3”，根据“总价＝单价×数量”分别求出买鱼的总价和买猪肉的总价，然后再根据比的意义即可写出鱼和猪肉的总价比。 【详解】（4×5）∶（7×3）＝20∶21 答：鱼和猪肉的总价比是20∶21。 【点睛】此题考查比的意义。关键是设张阿姨买的鱼的单价、数量，表示出相对应的猪肉单价、数量，再根据单价、数量、总价之间的关系求出买鱼的总价、买猪肉的总价。 32．1400千米 【分析】将总路程看作单位“1”，根据比的意义，行驶两天后，已行的路程是总路程的，第二天行了总路程的（－），第二天行驶路程÷对应分率＝总路程，据此列式解答。 【详解】320÷（－） ＝320÷（－） ＝320÷ ＝320× ＝1400（千米） 答：A、B两城市相距1400千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法和比的意义。 33．500元 【分析】已知六（1）班捐款是六（2）班的，即六（1）班的捐款∶六（2）班的捐款＝3∶4，又已知六（2）班和六（3）班捐款数的比是2∶5；两个比中都有六（2）班的捐款，但占的份数不相同，无法组成三个班捐款数的连比；利用比的基本性质，让六（2）班的捐款占的份数相同，组成三个班捐款的连比为3∶4∶10，则六（3）班的捐款占三个班总捐款的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六（3）班的捐款。 【详解】六（1）班的捐款∶六（2）班的捐款＝3∶4 2∶5 ＝（2×2）∶（5×2） ＝4∶10 六（1）班的捐款∶六（2）班的捐款∶六（3）班的捐款＝3∶4∶10 850× ＝850× ＝500（元） 答：六（3）班捐款500元。 34．向第一杯加入5克糖和50克水；理由见详解 【分析】甜度由糖和水的比决定，当两杯中的糖和水的比一样时，则同样甜。第一杯5克糖加入100克水搅匀而成，则糖和水的比为5∶100；第二杯10克糖加入150克水搅匀而成，则糖和水的比为10∶150；向第一杯再加入5克糖和50克水，这样两杯糖水就变得同样甜。 【详解】第一杯：5∶100 第二杯：10∶150 第一杯需要再加入5克糖和50克水。 5＋5＝10（克） 100＋50＝150（克） 答：通过向第一杯加入5克糖和50克水，这样两杯糖水中的糖都是10克，水都是150克，就同样甜了。 35．8千米；12千米；15千米 【分析】先利用比的基本性质，统一乙队对应的份数，求出甲、乙、丙三队的连比。据此算出总份数，用公路总长度除以总份数求出每份的长度，再分别乘各队对应的份数，即可求出各队修路的长度。 【详解】2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 所以甲、乙、丙三队修路长度的比是 8∶12∶15 8＋12＋15 ＝20＋15 ＝35 35÷35＝1（千米） 1×8＝8（千米） 1×12＝12（千米） 1×15＝15（千米） 答：甲工程队修了8千米，乙工程队修了12千米，丙工程队修了15千米。 36．甲21万元；乙24万元；丙18万元 【分析】把三人存款总额63万元看作单位“1”，已知甲的存款正好是其他两人款总额的，则甲的存款占三人存款总额的，单位“1”已知，用三人存款总额乘，求出甲的存款； 用三人存款总额减去甲的存款，即是乙、丙两人存款钱数之和； 已知乙、丙两人存款钱数的比是4∶3，即乙、丙的存款占乙、丙存款钱数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出乙、丙的存款。 【详解】甲：63×＝21（万元） 乙、丙的存款之和：63－21＝42（万元） 乙的存款： 42× ＝42× ＝24（万元） 丙的存款： 42× ＝42× ＝18（万元） 答：甲有存款21万元，乙有存款24万元，丙有存款18万元。 37．（1）80∶1；80∶1；这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1。 （2）能 【分析】（1）先分别表示出上午、下午行驶的路程和时间的比是几比几，再判断这两个比能不能组成比例； （2）先分别表示出上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比，再判断这两个比能不能组成比例。 【详解】（1）上午行驶的路程和时间的比是320∶4＝80∶1； 下午行驶的路程和时间的比是240∶3＝80∶1； 这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1； （2）路程比是320∶240＝4∶3； 时间比是4∶3； 即也能组成比例； 【点睛】此题考查了根据比例意义判断两个比能不能组成比例。 38．200千克 【分析】将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是，可得土豆占总质量的，用24千克÷对应分率即可。 【详解】24÷（－28%） ＝24÷ ＝200（千克） 答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $