第三章 代数式 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦九年级上册《代数式》单元，覆盖列代数式、代数式求值等核心知识，通过实际情境与规律探究题，培养抽象能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|代数式意义、连续自然数表示、正反比例判断、规律探究|勾股树规律题（第10题）培养创新意识，贴合数学眼光要求| |填空题|5|正反比例关系、相反数倒数应用、代数式实际意义|手办打折（第15题）体现模型意识，链接生活实际| |解答题|6|代数式求值、面积计算、计费模型构建|电话费（第20题）与手机收费方案（第21题）强化应用意识，符合数学语言表达要求|

2026年新人教版九年级上册数学第三章《代数式》单元测试考察范围：3.1列代数式表示数量关系、3.2代数式的值答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 20题、 21题、 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新人教版九年级上册数学第三章《代数式》单元测试 整体难度：容易 考试范围：数与式,五四制小学衔接 试卷题型 题型 数量 单选题 10 填空题 5 解答题 6 试卷难度 难度 题数 容易 17 适中 4 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.85 代数式表示的实际意义 2 0.85 用字母表示数 3 0.95 列代数式 4 0.85 正（反）比例关系 5 0.85 用代数式表示数、图形的规律 6 0.75 代数式书写方法 7 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值非负性 8 0.85 已知式子的值，求代数式的值 9 0.85 程序流程图与代数式求值 10 0.65 用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索 二、填空题 11 0.85 正（反）比例关系 12 0.75 有理数的除法运算；已知字母的值 ，求代数式的值；绝对值的几何意义 13 0.85 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义 14 0.9 代数式表示的实际意义 15 0.85 列代数式； 折扣问题 三、解答题 16 0.85 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值 17 0.85 列代数式 18 0.85 列代数式 19 0.85 列代数式 20 0.85 用字母表示数；已知字母的值 ，求代数式的值 21 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 数与式 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21 2 五四制小学衔接 15 难度分布 容易 适中 80.95 19.05 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年新人教版九年级上册数学第三章《代数式》单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A C C D B B C 1．C 【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与对比即可得到答案. 【详解】解：A选项：与的和对应代数式为，故A选项错误； B选项：与的差对应代数式为，故B选项错误； C选项：个相加对应代数式为，故C选项正确； D选项：个相乘对应代数式为，故D选项错误. 2．B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 3．A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 4．A 【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值，则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可． 【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值． ∵A选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例； ∵B选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例； ∵C选项中，长方形周长长宽，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成反比例； ∵D选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例． 5．C 【分析】本题考查代数式的规律探索，分别拆分系数和a的指数，找出对应变化规律即可求解． 【详解】解：∵ 观察给出的代数式： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ... 可得，的指数等于该代数式的序号，系数是从1开始的连续奇数，第个奇数为， ∴ 第个代数式为． 6．C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 7．D 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴. 8．B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 9．B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 10．C 【分析】根据前个图形的正方形数量，归纳出通用规律表达式，再把代入求值． 【详解】解：根据题意可知， 第个图形中正方形的个数为个， 第个图形中正方形的个数为个， 第个图形中正方形的个数为个， 则第个图形中正方形的个数为个， 故第个图形中正方形的个数为个． 11．反 【分析】根据圆锥体积公式推导底面积与高的关系，即可判断． 【详解】解：圆锥的体积公式为，其中为圆锥体积，为圆锥底面积，为圆锥的高， 变形可得：， 由于圆锥体积一定，则为定值，即底面积与高的乘积为定值，符合反比例的定义， 因此圆锥的体积一定，底面积与高成反比例关系． 12． 【分析】先根据平方根的定义求出的值，再根据绝对值的定义求出的值，结合，得到与异号，分情况计算，即可得到结果． 【详解】解：由 ，可得； 由 ，可得． ， 与 异号，故分两种情况讨论： 当 时， ，； 当 时， ，， 综上，的值为． 13． 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 14．3个足球的总价格 【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格． 15． 【详解】解：每件手办现价为（元），购买件，总价为（元）． 16．14 【分析】先求出，，，则，再代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为14． 17． 【分析】本题主要考查了列代数式的应用，看懂图形，用代数式表示出大长方形和小长方形的面积是解题的关键．用代数式表示出大长方形和小长方形的面积，则阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积，由此求解即可． 【详解】解：由题意得：， 则阴影部分的面积为． 18．(1)每件商品加价了元，售价为元 (2)现售价为元，每件还能盈利元 【分析】本题考查了列代数式． （1）每件商品加价了元，每件商品的售价为元； （2）由题意得：现售价为元；每件还能盈利元； 【详解】（1）解：由题意得：每件商品加价了元， 每件商品的售价为元； 答：每件商品加价了元，售价为元； （2）解：由题意得：现售价为元； 每件还能盈利元． 19． 【分析】本题考查了列代数式，理解各数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可． 【详解】解：（1）； （2）． 20．(1) (2)需付 195 元电话费 【分析】（1）根据超出部分国内拨打元/分即可得； （2）求出当时，超出部分的电话费的值，再加上包月费186元即可得总电话费． 【详解】（1）解：因为超出部分国内拨打元/分， 所以． （2）解：当时，， 则需付的电话费为 （元）， 答：需付195元电话费． 21．(1)； (2)方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【详解】（1）解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； （2）解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新人教版九年级上册数学第三章《代数式》单元测试 考察范围：3.1列代数式表示数量关系、3.2代数式的值 一、单选题 1．代数式的意义可以是（     ） A．与的和 B．与的差 C．个相加 D．个相乘 2．任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 3．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列每组的两个量中，成反比例关系的是（    ） A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B．圆柱的底面积一定，它的体积和高 C．长方形的周长一定，长和宽 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 5．按一定规律排列的代数式：，，，，…第个代数式是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 8．若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 9．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 10．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，…，则第个图形中正方形的个数（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．圆锥的体积一定，底面积与高成______比例关系． 12．若 ， ，且．则的值为____________． 13．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 14．已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 15．某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元． 三、解答题 16．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是4，求的值． 17．如图，在大长方形中剪去一个小长方形，请写出阴影部分的面积． 18．一种商品每件进价元，商家在进价的基础上增加定为售价．回答下列问题： (1)每件商品加价了多少元？售价为多少元？ (2)现在由于库存积压，商家按原售价的9折出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？ 19． 列代数式． （1）的3倍与b的一半的和：______． （2）的平方的2倍减b的平方的4倍的差：______． 20．中国联通在某地的资费标准为包月 186 元时，超出部分国内拨打 0.36 元/ 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … (1)如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是 ； (2)如果打电话超出 25 分钟，需付总电话费多少？ 21．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； (1)某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； (2)若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $