第4节 力的合成（专项训练）物理粤教版必修第一册

**基本信息** 以“定则理解-定量计算-范围分析-实验验证”为逻辑主线，系统提炼解题方法，强化相互作用观念与科学思维 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行四边形定则的理解与应用|3题（含图形判断、矢量标量辨析）|核心定则（平行四边形/三角形）、图形封闭判断法、易错点（共起点等）|从矢量合成本质出发，建立定则与标量运算的区别| |两个共点力合力的计算|4题（提水、阻拦索等情境）|垂直/等大夹角公式、情境化归模型（两力夹角确定）|由特殊到一般，将实际情境抽象为共点力模型| |合力的范围与多力的合成|4题（三力平衡、多力撤力）|两力范围公式、三力平衡判断法、多力合成技巧（抵消/封闭多边形）|从两力拓展至多力，构建合力范围与平衡条件的关联| |探究求合力的方法（实验）|3题（操作规范、数据处理）|等效替代关键（同位置O点）、操作规范（校零/夹角控制）、误差分析|通过实验验证理论，体现科学探究的问题-证据-解释逻辑|

第4节 力的合成（题型突破） 题型01 平行四边形定则的理解与应用 题型02 两个共点力合力的计算 题型03 合力的范围与多力的合成 题型04 探究求合力的方法（实验） ▌题型01 平行四边形定则的理解与应用 1.定则的核心：以两个分力为邻边作平行四边形，夹在中间的对角线表示合力；三角形定则是它的简化画法，把两分力首尾相接即可。 2.矢量与标量：位移、速度、加速度、力等矢量的合成都遵循平行四边形定则；质量、时间、路程等标量只作代数运算。 3.图形判断题的做法：把图中各力平移成共起点或首尾相接，看能否构成封闭图形——封闭则合力为零，不封闭则缺口即为合力。 4.易错点：两分力不共起点就作平行四边形；把对角线之外的边当成合力；对标量套用平行四边形定则。 1.(多选)关于粤教版物理必修1教材中的四幅插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，利用光电门和数字计时器直接测量出小球通过光电门时的瞬时速度 B．图乙中，通过光点在屏上位置的变化反映出硬木板发生了形变 C．图丙中，F1和F2共同作用的效果与F作用的效果相同，可相互替代 D．图丁中，伽利略通过实验直接得出“物体的运动不需要力来维持”的结论 2.一物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（   ） A．F1＝9N、F2＝1N、F3=5N B．F1＝8N、F2=3N、F3=15N C．F1＝4N、F2=2N、F3=10N D．F1=6N、F2=10N、F3＝10N 3.两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N ▌题型02 两个共点力合力的计算 1.垂直：，tanθ＝F2/F1。 2.等大两力夹角 α：F＝2Fcos(α/2)，方向沿角平分线；60°、90°、120° 分别对应 、、F，这三个结论要能直接用。 3.情境化归：共同提一桶水、斜拉桥的一对钢索、阻拦索的两段绳、吊椅的两条链，都是“等大两力求合力”的模型，先找出两力的夹角是关键。 4.易错点：把与竖直方向的夹角当成两力的夹角（两力夹角是它的 2 倍）；直接把两力大小相加。 1.小陶、小盛两人共提一桶水匀速走向教室，如图所示，水和水桶的总质量为m，两人拉力方向与竖直方向都成θ角，大小都为F，则下列说法中正确的是（　　） A．不管θ为何值， B．当θ为30°时，F=mg C．当θ=45°时，F=mg D．θ越大时，F越大 2.如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变，在匀速行驶的航母上降落时，由于受到阻拦索的阻拦而最终相对航母静止在甲板上，此时阻拦索夹角，空气阻力和甲板阻力不计，则此时阻拦索承受的张力大小为（　　） A． B．F C． D． 3.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 4.(多选)如图所示，重力为的休闲吊椅，质量分布均匀，用两竖直链条悬挂在天花板上，竖直链条的下部各自固定另一链条对称的连接到吊椅上，底部链条两侧夹角为，吊椅呈水平状态，不计链条重力，则（    ）    A．任一竖直链条中的拉力大小为 B．任一竖直链条中的拉力大小为 C．任一底部链条中的拉力大小为 D．任一底部链条中的拉力大小为 ▌题型03 合力的范围与多力的合成 1.两力合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2；夹角越大合力越小。 2.三力合力能否为零：把最大的一个力与另外两力的合力范围比较，落在范围内即可为零；判断“能否平衡”“能否匀速直线运动”用的就是这一条。 3.多力合成：先两两合成，或利用对称性两两抵消；若各力首尾相接构成封闭多边形，则合力为零。 4.撤力结论：合力为零的若干个力中撤去一个，其余各力的合力与被撤去的力等大反向。 1.某物体受到以下哪组共点力后可以做匀速直线运动（　　） A．3N、5N、10N B．4N、6N、8N C．12N、7N、4N D．1N、3N、5N 2.下列各组力作用在物体上，可能使物体做匀速直线运动的是（　　） A．6N，3N，10N B．5N，5N，5N C．12N，1N，9N D．3N，5N，9N 3.三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N 4.如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（    ） A．如撤去，物体受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 ▌题型04 探究求合力的方法（实验） 1.实验关键：两次都要把橡皮条的结点拉到同一位置O，保证两次作用效果相同，单个力才是那两个力的合力。 2.规范操作：弹簧测力计先校零；细绳套适当长以便确定力的方向；两分力夹角控制在 60°~120°；测力计与木板平行，读数时视线正对刻度。 3.数据处理：用同一标度作出两分力的图示并作平行四边形，量出对角线，再与单个力的图示比较，二者在误差范围内重合即验证了定则。 4.误差来源：结点两次未拉到同一位置、读数不准、作图时标度不统一或线段方向画偏。 1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲，先用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条末端到O点，再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条末端也拉到O点。 (1)实验中，某个弹簧测力计的示数如图乙，则该弹簧测力计的示数为________N。 (2)通过作图对实验结果处理：、表示两个测力计互成角度的拉力，F表示按照平行四边形定则作出的与的合力；表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，则如图中符合实验事实的是________。 (3)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，使结点拉到O点时，两个弹簧测力计的拉力大小相等，夹角等于，现保持其中一个弹簧测力计的拉力方向不变，转动另一个弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角增大到，始终保持结点在O点，则转动的弹簧测力计的拉力（　　） A．变大 B．变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 2.甲、乙两个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。 (1)某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误，则图2中的与两力中，方向一定沿方向的是______。 (2)关于实验操作，下列步骤中必要的是______； A．实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处 B．实验前要将两只弹簧测力计水平互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C．两分力的夹角应取较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 (3)若实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是______。 3.某同学在验证两个互成角度的力的合成规律时，橡皮条一端固定，一端系有轻质小圆环，用拉力和共同拉动小圆环使其静止于O点，实验记录纸如图所示，拉力和的方向分别过点和点，大小分别为、。画出和的图示__，并利用作图法求出合力F。 _______N，与之间夹角为______。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 力的合成（题型突破） 题型01 平行四边形定则的理解与应用 题型02 两个共点力合力的计算 题型03 合力的范围与多力的合成 题型04 探究求合力的方法（实验） ▌题型01 平行四边形定则的理解与应用 1.定则的核心：以两个分力为邻边作平行四边形，夹在中间的对角线表示合力；三角形定则是它的简化画法，把两分力首尾相接即可。 2.矢量与标量：位移、速度、加速度、力等矢量的合成都遵循平行四边形定则；质量、时间、路程等标量只作代数运算。 3.图形判断题的做法：把图中各力平移成共起点或首尾相接，看能否构成封闭图形——封闭则合力为零，不封闭则缺口即为合力。 4.易错点：两分力不共起点就作平行四边形；把对角线之外的边当成合力；对标量套用平行四边形定则。 1.(多选)关于粤教版物理必修1教材中的四幅插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，利用光电门和数字计时器直接测量出小球通过光电门时的瞬时速度 B．图乙中，通过光点在屏上位置的变化反映出硬木板发生了形变 C．图丙中，F1和F2共同作用的效果与F作用的效果相同，可相互替代 D．图丁中，伽利略通过实验直接得出“物体的运动不需要力来维持”的结论 解析:A．图甲中，用小球穿过光电门过程的平均速度代替小球球心到光电门时的瞬时速度，故A错误； B．图乙中，采用微小量放大法，通过光点在屏上位置的变化反映出硬木板发生了形变，故B正确； C．图丙中，通过使结点的位置一致来保证力的作用效果相同，体现等效替代的思想，故C正确； D．图丁中，伽利略通过理想斜面实验，利用实验事实与科学推理得出“物体的运动不需要力来维持”的结论，故D错误。 故选BC。 答案:BC 2.一物体受F1、F2、F3三个共点力的作用，下面4组力的组合中，可以使物体处于平衡状态的是（   ） A．F1＝9N、F2＝1N、F3=5N B．F1＝8N、F2=3N、F3=15N C．F1＝4N、F2=2N、F3=10N D．F1=6N、F2=10N、F3＝10N 解析:9N和1N的最小合力为8N，与5N不可能合力为零，故A错误；8N和3N的最大合力为11N，故不可能与15N合力为零，故B错误；当4N和2N的合力最大值等于6N，不可能是10N，故C错误；当6N和10N的合力范围是4N-16N，可能等于10N，则三个力的合力能为零，故D正确；故选D． 【点睛】本题可借助初中所学组成三角形的方法进行判断，即：两力之和大于第三力，两力之差小于第三力，则合力可以为零． 答案:D 3.两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角的关系如图，则两共点力的大小分别为（    ） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 解析:设两个力的大小分别为、，且，由题图可知，当两个力的夹角为时，有 当两个力的夹角为时，有 联立解得 ， 故选D。 答案:D ▌题型02 两个共点力合力的计算 1.垂直：，tanθ＝F2/F1。 2.等大两力夹角 α：F＝2Fcos(α/2)，方向沿角平分线；60°、90°、120° 分别对应 、、F，这三个结论要能直接用。 3.情境化归：共同提一桶水、斜拉桥的一对钢索、阻拦索的两段绳、吊椅的两条链，都是“等大两力求合力”的模型，先找出两力的夹角是关键。 4.易错点：把与竖直方向的夹角当成两力的夹角（两力夹角是它的 2 倍）；直接把两力大小相加。 1.小陶、小盛两人共提一桶水匀速走向教室，如图所示，水和水桶的总质量为m，两人拉力方向与竖直方向都成θ角，大小都为F，则下列说法中正确的是（　　） A．不管θ为何值， B．当θ为30°时，F=mg C．当θ=45°时，F=mg D．θ越大时，F越大 解析:由题可知小陶、小盛的手臂对水桶的拉力大小为F，两人拉力方向与竖直方向都成θ角，根据对称性可知，结合平衡条件得 解得 当θ＝0°时，cosθ值最大，则；当θ＝30°时，；当θ＝45°时，；当θ为60°时， ；当θ越大时，则F越大；故ABC错误，D正确； 故选：D。 答案:D 2.如图所示，舰载机保持牵引力F大小不变，在匀速行驶的航母上降落时，由于受到阻拦索的阻拦而最终相对航母静止在甲板上，此时阻拦索夹角，空气阻力和甲板阻力不计，则此时阻拦索承受的张力大小为（　　） A． B．F C． D． 解析:如图 依题意知阻拦索夹角θ=，根据平行四边形定则，阻拦索承受的张力大小为牵引力大小F 故选B。 答案:B 3.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则（　　） A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个方向 D．F2可取任意方向 解析:如图所示，以F的末端为圆心、以30N为半径画一个圆弧，圆弧与F1有两个交点，这样F2就有两种可能，因此F2有两个方向。    故选C。 答案:C 4.(多选)如图所示，重力为的休闲吊椅，质量分布均匀，用两竖直链条悬挂在天花板上，竖直链条的下部各自固定另一链条对称的连接到吊椅上，底部链条两侧夹角为，吊椅呈水平状态，不计链条重力，则（    ）    A．任一竖直链条中的拉力大小为 B．任一竖直链条中的拉力大小为 C．任一底部链条中的拉力大小为 D．任一底部链条中的拉力大小为 解析:AB．两竖直链条的拉力大小相等，方向竖直向上，根据平衡条件可得，任一竖直链条中的拉力大小为，故A错误，B正确； CD．底部链条两侧夹角为，则根据平衡条件有 解得，任一底部链条中的拉力大小为 故C错误，D正确。 故选BD。 答案:BD ▌题型03 合力的范围与多力的合成 1.两力合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2；夹角越大合力越小。 2.三力合力能否为零：把最大的一个力与另外两力的合力范围比较，落在范围内即可为零；判断“能否平衡”“能否匀速直线运动”用的就是这一条。 3.多力合成：先两两合成，或利用对称性两两抵消；若各力首尾相接构成封闭多边形，则合力为零。 4.撤力结论：合力为零的若干个力中撤去一个，其余各力的合力与被撤去的力等大反向。 1.某物体受到以下哪组共点力后可以做匀速直线运动（　　） A．3N、5N、10N B．4N、6N、8N C．12N、7N、4N D．1N、3N、5N 解析:A．由合力的范围可知，3N，5N的合力范围是2N~8N，10N不在合力范围之内，所以3N，5N，10N三个力的合力不可能是0，故A错误； B．4N，6N的合力范围是2N~10N，8N在合力范围之内，所以4N，6N，8N三个力的合力可能是0，故B正确； C．4N，7N的合力范围是3N~11N，12N不在合力范围之内，所以12N，7N，4N三个力的合力不可能是0，故C错误； D．1N，3N的合力范围是2N~4N，5N不在合力范围之内，所以1N，3N，5N三个力的合力不可能是0，故D错误。 故选B。 答案:B 2.下列各组力作用在物体上，可能使物体做匀速直线运动的是（　　） A．6N，3N，10N B．5N，5N，5N C．12N，1N，9N D．3N，5N，9N 解析:A．6N和3N的合力取值范围为[3N，9N]，10N不在其范围内，所以合力不可能为零，不能使物体做匀速直线运动，故A不符合题意； B．5N和5N的合力取值范围为[0N，10N]，5N在其范围内，所以合力可能为零，可能使物体做匀速直线运动，故B符合题意； C．12N和1N的合力取值范围为[11N，13N]，9N不在其范围内，所以合力不可能为零，不能使物体做匀速直线运动，故C不符合题意； D．3N和5N的合力取值范围为[2N，8N]，9N不在其范围内，所以合力不可能为零，不能使物体做匀速直线运动，故D不符合题意。 故选B。 答案:B 3.三个小孩往三个方向拉风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．2N，6N，10N D．4N，6N，4N 解析:A．三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6N和3N的合力范围是3N到9N，不包含12N，三个力不能平衡，故A错误； B．5N和3N的合力范围是2N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故B错误； C．2N和6N的合力范围是4N到8N，不包含10N，三个力不能平衡，故C错误； D．4N和4N的合力范围是0N到8N，包含6N，所以这三个力可以平衡，故D正确。 故选 D。 答案:D 4.如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（    ） A．如撤去，物体受合力大小为，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为 C．如果将逆时针旋转90°，合力大小将变为 D．如果将逆时针旋转180°，合力大小将变为 解析:A．物体在五个共点力作用下保持平衡，F1与其余四个力的合力大小相等，方向相反．如果撤去F1，物体所受的合力大小为F1，方向和F1方向相反，故A错误； B．物体在五个共点力作用下保持平衡，F2与其余四个力的合力大小相等，方向相反，如果将F2减半，物体不再平衡，合力大小为，故B错误； C．物体在五个共点力作用下保持平衡，F3与其余四个力的合力大小相等，方向相反，如果将F3逆时针旋转，根据平行四边形定则可知，合力大小将变为，故C正确； D．物体在五个共点力作用下保持平衡，F5与其余四个力的合力大小相等，方向相反。如果将F5逆时针旋转180°，合力大小将变为，故D错误。 故选C。 答案:C ▌题型04 探究求合力的方法（实验） 1.实验关键：两次都要把橡皮条的结点拉到同一位置O，保证两次作用效果相同，单个力才是那两个力的合力。 2.规范操作：弹簧测力计先校零；细绳套适当长以便确定力的方向；两分力夹角控制在 60°~120°；测力计与木板平行，读数时视线正对刻度。 3.数据处理：用同一标度作出两分力的图示并作平行四边形，量出对角线，再与单个力的图示比较，二者在误差范围内重合即验证了定则。 4.误差来源：结点两次未拉到同一位置、读数不准、作图时标度不统一或线段方向画偏。 1.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，如图甲，先用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条末端到O点，再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条末端也拉到O点。 (1)实验中，某个弹簧测力计的示数如图乙，则该弹簧测力计的示数为________N。 (2)通过作图对实验结果处理：、表示两个测力计互成角度的拉力，F表示按照平行四边形定则作出的与的合力；表示用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，则如图中符合实验事实的是________。 (3)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，使结点拉到O点时，两个弹簧测力计的拉力大小相等，夹角等于，现保持其中一个弹簧测力计的拉力方向不变，转动另一个弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角增大到，始终保持结点在O点，则转动的弹簧测力计的拉力（　　） A．变大 B．变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 解析:（1）该弹簧测力计分度值为，因此读数为。 （2）是单个弹簧测力计拉橡皮条的实际拉力，方向一定与橡皮条共线。是平行四边形定则得到的理论合力，受实验误差影响，会和橡皮条的方向有微小偏差，因此符合实验事实的是乙图。 （3）结点始终在点，说明两个拉力的合力大小、方向都不变，且一个拉力方向固定。初始两拉力大小相等、夹角，转动另一个拉力使夹角增大到，如图所示 由图可知，转动拉力的大小逐渐减小，最小值出现在夹角为时，因此转动的弹簧测力计拉力变小。 故选B。 答案:(1)3.70 (2)乙 (3)B 2.甲、乙两个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图1所示装置进行实验，其中为固定橡皮筋的图钉，为橡皮筋与细绳的结点，和为细绳。 (1)某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力的示意图如图2所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力。如果没有操作失误，则图2中的与两力中，方向一定沿方向的是______。 (2)关于实验操作，下列步骤中必要的是______； A．实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处 B．实验前要将两只弹簧测力计水平互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同 C．两分力的夹角应取较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则 D．拉力方向应与木板平面平行，且两个分力的值要适当大些 (3)若实验中，两个分力的夹角为，合力为，与的关系图像如图3所示。已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是______。 解析:（1）图2中是弹簧秤测量得到的合力，是测量的两个分力理论上的合力，所以一定沿方向的是 （2）A．实验前需要检查弹簧秤是否指针指向0刻度，不需要考虑是否能达到最大刻度，故A错误； B．实验中所用弹簧不一定是相同的弹簧，其量程也不一定相同，所以精确度也不一定相同，故不需要检查两弹簧秤读数是否相同，故B错误； C．实验数据处理是作图验证互成角度的两个力合成遵循平行四边形定则，所以两个力的角度适当大一些即可，不是必须两个力成，故C错误； D．拉力与木板平行，保证力的方向水平且减小弹簧秤的摩擦，减小实验误差，两个力尽量大一些，减小弹簧秤读数引起的误差，故D正确。 故选D。 （3）由图可知，当两个力的夹角为时，合力 当两个力的夹角为时，合力 联立解得， 、同向时，合力最大，可知两个力合力最大值为 二力反向时，合力最小，可知两个力合力最小值为 可得合力大小的变化范围 答案:(1) (2)D (3) 3.某同学在验证两个互成角度的力的合成规律时，橡皮条一端固定，一端系有轻质小圆环，用拉力和共同拉动小圆环使其静止于O点，实验记录纸如图所示，拉力和的方向分别过点和点，大小分别为、。画出和的图示__，并利用作图法求出合力F。 _______N，与之间夹角为______。 解析:[1]根据平行四边形定则作图 [2]由图可知合力大小为，由于作图误差在（）范围内均可。 [3]用量角器量出，由于作图误差在（）范围内均可。 答案: 4.5/4.6/4.7 // 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $