2.5科学探究：电容器（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

**基本信息** 以“概念-规律-应用”为逻辑主线，通过5大题型系统构建电容器从基础构造到电路动态分析的解题方法体系，融合实验探究与生活应用案例。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本构造与原理|1典例+3题|静电感应原理应用、充放电状态判断|从构造（极板+介质）到工作原理（电荷储存），建立物质观念| |电容定义与单位|1典例+3题|定义式Q=CU应用、单位换算技巧|通过比值定义理解电容固有属性，培养科学推理能力| |平行板电容决定式|1典例+3题|决定式C=εS/(4πkd)分析、影响因素判断|结合定义式与决定式的区别，构建物理模型| |充放电动态分析|1典例+3题|I-t图像面积求电量、能量转化判断|从暂态过程到稳态特征，强化能量观念| |电路综合分析|1典例+3题|两大电路模型（U不变/Q不变）、E=U/d推论应用|整合电路知识与电容规律，提升科学论证能力|

2.5科学探究：电容器（重难点专练） 题型01电容器的基本构造、工作原理与物理意义 题型02电容的定义、标量特性与单位换算 题型03平行板电容器电容的决定式与影响因素 题型04电容器的充电、放电过程动态分析 题型05电容器电路静态、动态综合分析题型 ▌题型01电容器的基本构造、工作原理与物理意义 解题必备 1.电容器基本构造 电容器是一种能够储存电荷、储存电场能的电学元件，是电路中基础储能元件。任何两个彼此绝缘、相互靠近的导体，都可以构成一个电容器。 常规实用电容器核心结构：两个金属极板(导电储电)+中间绝缘介质(空气、陶瓷、云母、电解质等)，两极板分别为正极板、负极板。 2.电容器核心工作原理 电容器依靠静电感应原理工作：电路接通后，电源将电荷搬运至两极板，两极板带上等量异种电荷，极板间建立匀强电场，实现储存电荷和电场能的效果；断开电源后，极板电荷可短暂留存，实现储能。 核心特点：两极板电荷量始终等量异种，整体不带电。 3.电容器的核心作用与应用 电学作用：储存电荷、储存电场能、隔断直流、导通交流、滤波稳压。 生活应用：手机电池储能、电路板滤波、相机闪光灯瞬时供电、家电稳压电路等。 4.基础概念辨析 电容器不带电时，两极板无电荷、无电场、无电势差；电容器带电后，两极板电荷量绝对值相等，极板间形成匀强电场，存在稳定电势差。 电容器充电过程储存能量，放电过程释放能量，本身不创造电荷、不创造能量。 典例精析 例题1、心脏骤停时，4-6分钟内是“黄金急救时间”，使用自动除颤器（AED）是提高抢救成功率的有效措施之一，电容器是自动除颤器的核心组成部分。如图甲为“用传感器观察电容器的放电过程”的实验电路图，实验中使用电流传感器来采集电流随时间的变化情况，电源电压为10 V。某时刻单刀双掷开关S接1，一段时间后开关S改接2。开关改接2后计算机屏幕显示电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。 (1)开关S接1后，电容器处于__________（选填“充电”或“放电”）状态； (2)电容器的电容值约为__________F（结果保留两位有效数字）； (3)如果仅将电阻R换成一个阻值更大的电阻，则电容器放电过程中，最大电流__________（选填“变大”“不变”或“变小”），释放的电荷量__________（选填“变多”“不变”或“变少”）。 【答案】(1)充电 (2) (3) 变小 不变 【详解】（1）开关接1后，电容器与电源相连，电源对电容器充电，因此电容器处于充电状态。 （2）由图像可知，横向每个小格表示，纵向每个小格表示，因此每个小方格表示的电荷量为 估算图线与坐标轴围成的面积约为39个小方格，故电容器释放的电荷量约为 根据电容的定义式有 代入数据并保留两位有效数字，解得 （3）[1]电容器充电后的电压等于电源电压，刚开始放电时电流最大，其表达式为 电压不变，换用阻值更大的电阻后，最大电流变小。 [2]电容器完全放电时释放的电荷量为 电容和初始电压均不变，因此释放的电荷量不变。 举一反三 1．图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意可知①过程为电容器充电过程，电容器两端电势差逐渐增大，根据可知电容器电荷量逐渐增大； ②过程接端，则电容器不变，动极板向下运动，减小，根据和可知减小，增大； ③过程为放电过程，动极板在最低处，s最小，根据可知电容为最小的恒定值，又由可知Q与U成正比，故对应图线为过原点、斜率比①过程更小的直线，故A正确，B错误； CD．通过前面的分析可知①过程的电容大于③过程的电容，②过程中不变，因为，所以与成反比，图像为双曲线的一支，故CD均错误； 故选A。 2．某实验小组通过电流传感器研究电容器充放电过程，可将电路中电流和时间的关系显示在计算机上，实验电路如图甲所示。 (1)实验操作过程如下：先将开关打到1对电容器进行充电。充电完毕后，将开关打到2，电容器进行放电。在放电过程中，经过电阻的电流方向为__________（选填“从上往下”或“从下往上”）。 (2)某次充电过程，电路中电流和时间的关系如图乙所示，则充电过程释放的电量约为__________。 A． B． C． D． (3)已知电源的输出电压为，估算该电容器的电容约为__________F（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)从上往下 (2)C (3) 【详解】（1）开关打到1时，电源经电流传感器给电容器充电，电容器上极板接电源正极而带正电。 充电完毕后开关打到2，电容器通过右侧电阻放电，电流从电容器上极板流出，经开关和电阻回到下极板，所以经过电阻的电流方向为从上往下。 （2）充电过程中释放的电量等于图像与时间轴围成的面积。由图乙可见，电流从约逐渐减小到接近，用方格估算曲线下方面积约为，由于，故充电过程释放的电量约为。 故选C。 （3）电容器充电完毕后两端电压近似等于电源输出电压，由电容定义式有 代入、得 3．（多选）电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AD．对于给定的电容器，是一个常数。电荷量与电压之间满足关系式 变形有 因此图，图线应为水平直线，故A错误，D正确； B．同上图，图线也应为水平直线，故B正确； C．，是一个常数，与成正比，图，图线为过原点斜率为正的直线，故C正确。 故选BCD。 ▌题型02电容的定义、标量特性与单位换算 解题必备 1.电容的物理意义 电容是描述电容器容纳电荷本领强弱的物理量，是电容器本身的固有属性。电容大小仅由电容器自身结构、介质决定，与电容器是否带电、带电量多少、极板间电势差大小均无关。 2.电容定义式 式中：为电容器单个极板所带电荷量的绝对值，为电容器两极板间的电势差(电压)。 物理内涵：电容器两极板间每升高1V电势差，极板所容纳的电荷量，即为该电容器的电容。 3.电容的标量属性 电容是标量，只有大小、没有方向，无正负之分。电容大小固定，不会随充电、放电过程发生改变。 4.电容单位与换算 国际主单位：法拉，符号F。 法拉单位极大，日常电路常用微法、皮法： 单位定义：1F=1C/V，表示两极板电势差为1V时，极板容纳电荷量为1C。 5.核心易错辨析 误区1：电荷量Q越大，电容C越大(错误，C由自身决定，Q与U成正比)； 误区2：电压U为0时，电容C为0(错误，电容是固有属性，始终存在)。 典例精析 例题2、新能源汽车的制动能量回收系统中，超级电容器是核心部件之一，制动时车辆的动能转化为电能储存在超级电容器中（充电过程）。下列关于该充电过程的说法正确的是（     ） A．超级电容器的电容减小 B．超级电容器两极板间的电场强度增大 C．超级电容器的电荷量不变 D．超级电容器两极板间的电压减小 【答案】B 【详解】A．电容是电容器的固有属性，由自身极板间距、正对面积、极板间介电常数决定，与充放电过程无关，充电时电容大小不变，故A错误； B．充电过程中电容器储存电荷，所带电荷量增大，电容恒定，根据可得极板间电压增大；又极板间匀强电场强度，极板间距不变，因此电场强度增大，故B正确； C．充电过程是将电荷转移到电容器极板上的过程，极板所带电荷量增大，故C错误； D．由，增大、不变，可得极板间电压增大，故D错误。 故选B。 举一反三 4．一个电容为0.5μF的电容器充电后，当它的电荷量减少1×10-6 C时，电容器电压变为3 V，则（     ） A．电容器两端原来的电压为4 V B．电容器原来的带电荷量为2.5×10-6 C C．电容器的电压越高电容就越大 D．电容器的带电量越多电容就越大 【答案】B 【详解】电容的定义式为，且电容是电容器的固有属性，仅由极板正对面积、极板间距、电介质决定，与带电量、两端电压无关。 A．由，可得电压减少量 则电容器原来的电压，故A错误； B．电容器原来的带电量，故B正确； C．电容是电容器的固有属性，与两端电压大小无关，故C错误； D．电容是电容器的固有属性，与带电量多少无关，故D错误。 故选B。 5．心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。心脏除颤器可通过一个充电的电容器对贴在患者胸前皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。某学习小组同学利用DIS系统研究某电容器的充电和放电过程，实验电路原理如图甲所示，电源为输出电压恒为的学生直流稳压源，实验前电容器已充分放电。 (1)先将单刀双掷开关置于1，给电容器进行充电。然后将单刀双掷开关置于2，通过电阻的电流方向______（填“从到”或“从到”）。 (2)将单刀双掷开关置于2时，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上便显示出如图乙所示的图像。已知图线与坐标轴所围的面积约为120个方格，据此可以算出电容器放出的电荷量为______，则电容器的电容为______（计算结果均保留两位有效数字）。 (3)为延长放电时间，应如何调整电路参数？______（写出一条即可）。 (4)请在图中画出充电过程中电阻两端电压随时间变化的大致形状______。 【答案】(1)a到b (2) (3)增大电阻或增大电容器的电容 (4) 【详解】（1）开关接1充电完成后，电容器上极板带正电、下极板带负电；开关接2放电时，电流从电容器正极流出，经开关到端，流过电阻的方向为从到。 （2）[1]图像与坐标轴围成的面积表示总电荷量。由图乙可知，横坐标每个小格代表，纵坐标每小格代表，因此每个小格对应的电荷量为 总共约有120个方格，因此总电荷量 [2] 电容器充电后电压等于电源电压，根据电容定义 可得 （3）增大电阻，在其他条件相同时，R越大，放电电流越小，从而延长了放电时间； 增大电容器的电容，在其他条件相同时，增大电容，带电量Q增大，放电时间变长。 （4）充电初始时刻，电容器不带电，回路电流最大，充电电流方向为，因此初始值最大 随着充电进行，电容器极板电荷量逐渐增加，回路电流逐渐减小，充电完成后电流减为0 也减为0，因此曲线从纵轴正位置开始，逐渐衰减趋近于轴。 如图所示 【点睛】 6．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，某同学利用图1所示电路来探究一个电容器的充放电能力，其中直流电源电动势E=6V。 (1)开关接1时，电流传感器测得的电流i随时间t变化的图像如图2所示，图线与坐标轴围成的面积大小为S=3.0mA∙s，则该电容器的电容C=________F（保留两位有效数字）；若增大电阻箱的阻值重做实验，电路稳定后i-t曲线与坐标轴所围面积相较之前___（选填“增大”、“减小”、“不变”）。 (2)充电结束开关接2时，电流传感器测得的电流i随时间t变化的图像如图3所示，且图中M、N区域的面积之比为1:1，电容器两端的电压大小U=________V，电阻箱阻值R=________Ω。 【答案】(1) 不变 (2) 3V 2000Ω 【详解】（1）[1]图2中，图线与坐标轴围成的面积大小表示电荷量，故充电完毕后该电容器所带的电荷量为 则该电容器的电容 [2]若增大电阻箱的阻值重做实验，则充电电流会变小，根据可知，电容器所带的电荷量只与电容和两极板间的电压有关，与充电电流大小无关，故电容器所带电荷量不变，即电路稳定后曲线与坐标轴所围面积相较之前不变。 （2）[1][2]根据题意可知，图3中M、N区域的面积相等，时，电容器剩余电荷量为,电容器两端的电压 根据闭合电路欧姆定律 ▌题型03平行板电容器电容的决定式与影响因素 解题必备 1.平行板电容器电容决定式 式中各物理量含义： ：电介质的相对介电常数(真空、空气介电常数最小，陶瓷、电解质介电常数更大)； ：平行板电容器极板的正对面积； ：两极板之间的垂直间距； ：静电力常量。 2.四大影响因素规律 (1)极板正对面积越大，电容C越大； (2)极板间距越小，电容C越大； (3)介质介电常数越大，电容C越大； (4)电容与极板材料、极板带电量、极板电压均无关。 3.真空与空气介质对比 真空状态下，空气介电常数近似等于1；更换为陶瓷、塑料、电解液等介质，介电常数增大，电容显著提升，这也是实用电容器填充绝缘介质的核心原因。 4.决定式与定义式的区别 定义式：通用公式，适用于所有电容器，用于计算电容，不决定电容大小； 决定式：仅适用于平行板电容器，直接决定电容大小，体现电容的影响因素。 典例精析 例题3、如图所示的实验装置中，极板接地，平行板电容器的极板与一个灵敏的静电计相接。 (1)只将极板向右移动，减小电容器两极板间的距离时：电容将_________；两极板间的电压将_________（填“变大”、“变小”或“不变”） (2)若将平行板电容器接入恒压电源，只将极板向下缓慢移动：静电计指针的张角将_________；两极板间的电荷量将_________。（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】(1) 变大 变小 (2) 不变 变小 【详解】（1）[1]根据平板电容器决定式，只将A极板向右移动，则电容器两极板间的距离减小，可知电容C将变大； [2]又有电容定义式 联立解得，只将A极板向右移动，则电容器两极板间的距离减小，由于静电计所带的电荷量很小，可认为电容器电荷量不变，则两极板间的电压U将变小。 （2）[1] 若将平行板电容器接入恒压电源，则电容器电压保持不变，静电计指针的张角将不变； [2] 根据平板电容器决定式 又电容定义式 联立解得，只将A极板向下缓慢移动，则正对面积变小，两极板间的电荷量将变小。 举一反三 7．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器，当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能增大 D．手机按压触摸屏时，电容器电容减小 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知处的电场线比处的密集，所以点的电场强度小于点的电场强度，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图片可以清晰看出，极板间的电场线从下极板指向上极板。因此下极板为高电势，上极板为低电势。点位于两极板之间，处于电场线的“上游”，而点位于上极板（电场线的“下游”），因此点的电势高于点的电势，故B正确； C．由电场线方向（从下指向上）可知，下极板电势最高。结合等势面与电场线正交的特点，点非常靠近下极板（高电势），而点距离下极板较远，沿电场线方向电势已显著降低，因此点的电势低于点的电势，即 对于带负电的电子，根据电势能公式，电势越高，电势能越小。因此电子在点的电势能大于在点的电势能，将一电子从点移到点，电势能减小，故C错误； D．手机按压触摸屏时，可认为电容器两极板间的距离减小，根据平行板电容器的决定式可知，当减小时，电容器的电容将增大，故D错误。 故选B。 8．某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料的厚度d变大，反之则厚度d变小。将该电容器与电源、电流表、定值电阻、滑动变阻器连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（     ） A．仅空气湿度降低时，电容器的电容变大 B．仅空气湿度升高时，电容器的电荷量减小 C．空气湿度一定时，变阻器滑片向右移动，电容器的电荷量减小 D．保持变阻器滑片位置不变，若出现从a到b的电流，说明环境湿度升高 【答案】C 【详解】A．仅空气湿度降低时，吸湿材料的厚度d变小，则平行板电容器两板间距离增大，由 则电容变小，故A错误； BD．仅空气湿度升高时，吸湿材料的厚度d变大，则平行板电容器两板间距离减小，则电容变大，由串联电路的分压原理知定值电阻所分电压U一定，由 则电容器的电荷量增加，电容器再充电，充电电流方向从b到a，反过来保持变阻器滑片位置不变，若出现从b到a的电流，说明环境湿度升高，故BD错误； C．空气湿度一定时，由上面分析知，电容C一定，变阻器滑片向右移动，定值电阻所分电压U减小，则电容器的电荷量减小，故C正确； 故选C。 9．如图是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持极板所带电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（     ） A．极板间电场强度不变 B．电容器的电容增大 C．极板间电势差减小 D．若仅将左侧极板下移，则张角减小 【答案】A 【详解】A．根据平行板电容器的决定式有 根据电容的定义式有 根据匀强电场场强与电势差的关系式有 联立解得 由于极板所带电荷量、正对面积和介电常数均保持不变，可知极板间电场强度保持不变，故A正确； B．根据平行板电容器的决定式有 当极板间距增大时，电容器的电容减小，故B错误； C．极板所带电荷量保持不变，由对B选项的分析可知电容器的电容减小，根据电容的定义式有 可知极板间电势差增大，且静电计指针张角增大也说明极板间电势差增大，故C错误； D．若仅将左侧极板下移，极板正对面积减小，根据平行板电容器的决定式有 可知电容器的电容减小，由于极板所带电荷量不变，根据电容的定义式有 可知极板间电势差增大，则静电计指针张角增大，故D错误。 故选A。 ▌题型04电容器的充电、放电过程动态分析 解题必备 1.充电过程特征 (1)电路中有短暂充电电流，电流方向从电源正极流向电容器正极板； (2)极板电荷量Q、两极板电压U、储存的电场能持续增大； (3)当电容器电压等于电源电动势时，充电结束，电路电流为零； (4)充电过程：电源的电能转化为电容器的电场能。 2.放电过程特征 (1)电路中有短暂放电电流，电流方向从正极板流向负极板； (2)极板电荷量Q、两极板电压U、电场能持续减小； (3)极板电荷完全中和后，放电结束，电流归零； (4)放电过程：电容器的电场能转化为电路的热能、光能等其他形式能。 3.稳态电路核心结论 直流电路中，电容器充电、放电仅为短暂过程，电路稳定后，电容器所在支路无持续电流，电容器相当于断路。 4.充放电快慢影响因素 电路电阻越大，充放电电流越小，充放电过程越缓慢；电路电阻越小，充放电速度越快。 典例精析 例题4、“探究电容器充放电”的实验装置示意图如图甲所示。 (1)当开关S接a时，平行板电容器上极板带________（选填“正电”或“负电”）。 (2)当开关S接a时，电容器充电电流随时间________（选填“增大”、“减小”或“不变”） (3)将开关S扳到a，待电容器充电结束后，再向电容器两板间插入一块有机玻璃板，则在插入玻璃板的过程中，电容器的电容会_________（选填“变大”、“变小”或“不变”），电路中电流表A中的电流方向为________（选填“c→d”或“d→c”） (4)电容器充电完毕后，把开关S接b时，其电量Q随时间减少，电流I随时间变化图像如图乙所示（电流）。已知电源两端电压为1.5V，则电容器电容约为_________。（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)正电 (2)减小 (3) 变大 d→c (4)1.09×10-3F 【详解】（1）当开关S接a时，平行板电容器充电，则上极板带正电。 （2）当开关S接a时，电容器充电电流随时间减小。 （3）将开关S扳到a，待电容器充电结束后，再向电容器两板间插入一块有机玻璃板，则在插入玻璃板的过程中，根据可知，电容器的电容会变大，根据Q=CU可知，电容器带电量变大，电容器充电，即电路中电流表A中的电流方向为d→c。 （4）因I-t图像与坐标轴围成的面积等于电容器的带电量，由图像可知Q=41×0.2×0.2×10-3C=1.64×10-3C 则电容器的电容 举一反三 10．某同学用图1所示电路探究电容器的充电过程，并估测该电容器的电容。现有的器材：直流电源E（电压为8 V），电阻箱R（0-999.9 Ω），单刀双掷开关S，电流传感器，待测电容器C，导线若干。 (1)探究电容器充电过程前应先将电容器放电，开关S应掷向________（填“a”或“b”）端。 (2)由计算机得到充电过程的I-t图像如图2所示，由此可知，开关闭合瞬间，流经电阻箱R的电流为________mA。图2中阴影面积为4.0 mA·s，则电容器的电容为________F（保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）探究充电过程前，需要将电容器内部残余电荷释放。放电时需将电容器与直流电源断开，并使电容器与电阻等元件形成闭合回路，由图1电路结构可知，开关S应掷向端。 （2）[1]观察图2中计算机得到的充电过程图像，在时刻（即开关刚闭合的瞬间），图线与纵轴交点对应的初始电流大小为。 [2]在图像中，图线与时间轴所围成的面积表示电荷量。由题意可知，阴影面积为，则电容器充满电后的总电荷量为 当充电过程结束、电路达到稳定后，电容器两端的电压等于直流电源的电压，即 根据电容的定义式，可得该电容器的电容为 11．如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验电路。 (1)如图乙所示，实验中所使用的电容器上标有“35V，3300 μF”字样，其中的“35 V”指的是电容器的________ A．电容值 B．最大电荷量 C．额定电压 D．击穿电压 (2)先使开关S接1，电源给电容器充电，观察到灵敏电流计指针偏转情况为________； A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变 B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变 D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0 (3)电容器充电完毕，断开开关，此时图甲中电容器上极板________（填“带正电”、“带负电”或“不带电”）； (4)然后将开关S接2时，电容器放电，流经G表的电流方向________（填“向左”或“向右”）； 【答案】(1)C (2)D (3)带正电 (4)向左 【详解】（1）[1] A．表示电容器的电容，故A错误； B．电容器的最大电荷量由电容和允许的最大工作电压共同决定，表示的是电压，故B错误； C．表示电容器的额定电压，故C正确； D．额定电压低于击穿电压，不是击穿电压，故D错误。 故选C。 （2）[2] AB．电容器刚开始充电时电流较大，灵敏电流计的指针迅速偏转，故A错误，B错误。 CD．随着充电进行，电容器两极板间的电压逐渐增大，电路中的电流逐渐减小，最终为零，指针逐渐回到零刻度，故C错误，D正确。 故选D。 （3）[3] 开关接1时，电源正极经灵敏电流计与电容器上极板相连，充电完成并断开开关后，上极板带正电。 （4）[4] 开关接2后，电容器放电，电流从带正电的上极板经表流向电阻，故通过表的电流向左。 12．某同学用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，电源电动势E＝6V。 先将开关S接1端，待电路稳定后再将开关S接2端，电容器通过定值电阻R放电。电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流I随时间t变化的图像如图乙所示。 (1)开关接2端的瞬间，通过电阻R的电流方向为________________。（选填“从左到右”或“从右到左”） (2)将开关S接2，t＝2 s时，图中虚线两侧图像与时间轴围成的面积比为2∶1，则t＝2 s时，电容器两极板间的电压U＝________V。 (3)在开关S接1端前，将一块有机玻璃插入电容器两板之间，重复前面操作，则放电时间与原来相比将__________。（选填“不变”、“变长”或“变短”） 【答案】(1)从右到左 (2)2 (3)变长 【详解】（1）开关接1端时，电容器充电，上极板接电源正极，带正电，下极板带负电，开关接2端瞬间，电容器放电，正电荷从上极板经导线和电阻流向下极板，故通过电阻的电流方向为从右到左。 （2）根据公式可知，图像与时间轴围成的面积表示通过导线横截面的电荷量，设放电前电容器带有的总电荷量为，根据电容的定义式有 时，虚线左侧图像与时间轴围成的面积表示已放出的电荷量，右侧图像与时间轴围成的面积表示剩余的电荷量，设此时剩余电荷量为，由于虚线两侧面积比为2:1，则有 此时电容器两极板间的电压为 联立解得 代入数据解得 （3）将一块有机玻璃插入电容器两极之间，电容器内部的相对介电常数增大，根据平行板电容器的电容决定式可知，电容器的电容增大，而电源电动势不变，根据公式可知，充电完成后的总电荷量变大，放电时初始电压不变，通过电阻的初始电流不变，由于放电的总电荷量增大，则放电时间与原来相比将变长。 ▌题型05电容器电路静态、动态综合分析题型 解题必备 1.两大核心电路模型 (1)电容器始终与电源相连 核心特点：极板间电压U始终等于电源电动势，保持不变； 动态变化：改变极板间距、正对面积、介质，电容C变化，由可知极板电荷量Q随之变化。 (2)模电容器充电后断开电源 核心特点：极板总电荷量Q保持不变，无电荷流失； 动态变化：改变极板参数，电容C变化，由可知极板电压U随之变化。 2.平行板电容器场强综合推论 结合、、可得： (1)接电源(U不变)：场强E随极板间距d减小而增大； (2)断电源(Q不变)：场强E与极板间距d无关，仅由电荷面密度决定，保持恒定。 3.动态分析解题步骤 ①判断电路模型：电容器是否与电源相连，确定U不变或Q不变； ②分析极板参数变化：S、d、介质的改变对电容C的影响； ③结合定义式推导Q、U的变化规律； ④结合场强公式、能量公式分析场强、电场能的变化； ⑤判定电路电流、电势变化规律。 4.综合易错点汇总 (1)混淆“接电源”和“断电源”的不变量，导致公式推导错误； (2)忽略直流稳态电容器断路特性，误判支路电流； (3)错误认为场强始终随极板间距变化，忽略断电恒定场强结论； (4)电容、电荷量、电压的变化逻辑颠倒。 典例精析 例题5、如图所示，内壁光滑、内径很小、半径为l的圆弧管AB固定在竖直平面内，在圆心O处固定一个点电荷Q。质量为m，电荷量为，直径略小于圆管内径的绝缘带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到B点时，恰好对圆管没有作用力。小球从B点进入板间距离为d的平行板电容器后，做匀速直线运动。已知电容器电容为C，静电力常量为k，重力加速度为g，小球进入电容器后不考虑与外部点电荷之间的作用力，求： (1)圆心O处固定的点电荷的电性以及电荷量大小； (2)电容器所带电荷量的大小； 【答案】(1)负电， (2) 【详解】（1）绝缘小球到点时，恰好对圆管没有作用力，故点电荷带负电； 、在同一等势面，小球从点到点，库仑力不做功，从到由动能定理 又对点受力分析，有 解得O处固定的点电荷电荷量大小为 （2）小球恰好做匀速直线运动，有 电场强度 解得 电容器所带的电荷量 举一反三 13．（多选）如图，在竖直放置的无限大平行金属板间用长为1.4m的轻质柔软绝缘的细线拴一质量为、电荷量为的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于O点，开关S闭合稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向成夹角，A点距右极板的距离为0.15m，且左极板接地，其中，g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电荷 B．将的滑片向右移，细线与竖直方向的夹角将变小 C．将绝缘细线剪断，小球将做曲线运动 D．S断开后，将右极板向右平移少许，A点电势不变 【答案】AD 【详解】A．由电路连接可知，右极板接电源正极，左极板接电源负极，平行板间电场方向水平向左；小球向右偏转，说明电场力方向向右，与电场方向相反，因此小球带负电，故A正确； B．开关S闭合稳定后，电容器在直流电路中相当于断路，电路中电流为0，​、​无电压降，因此电容器两端电压始终等于电源电动势，不随滑片移动改变。电场强度不变，电场力不变，细线夹角不变，故B错误； C．剪断细线后，小球初速度为0，受到恒定的重力和电场力，合力恒定，因此小球将做初速度为零的匀加速直线运动，不是曲线运动，故C错误； D．S断开后，电容器带电荷量不变。根据，，联立可得电场强度 可见与板间距无关，因此不变。左极板接地，A点到左极板的距离不变，A点电势，因此​不变，故D正确。 故选AD。 14．电子计步器的工作核心部件为震动传感器，一般按照传感器的类型可分为2D计步器与3D计步器，其中一款2D计步器的原理图可以简化如下，平行板电容器的一个极板固定在设备上，另一个极板与两个固定在设备上的轻弹簧连接，极板与弹簧间绝缘，振动系统完成一次周期性振动，电流传感器显示电流周期变化一次，才能实现计步一步。极板电势始终为零，关于该计步器，下列说法正确的是（     ） A．极板远离极板的过程中，电容器两端电压减小 B．极板靠近极板的过程中，电容器的电容减小 C．极板靠近极板的过程中，经过传感器的电流方向为由到 D．极板间距离最大时，固定在电容器中点且带负电的点电荷具有的电势能最小 【答案】D 【详解】A．该电容器始终与电源相连，因此电容器两端电压等于电源电动势，保持不变。极板N远离极板M时，极板间距增大，由于电容器始终接电源，电压不变，故A错误； BC．极板N靠近极板M时，极板间距减小，由电容决定式 可知电容器的电容增大，而不变，由 可知电容器带电量增大，电容器充电，电路中M接电源正极，N接电流传感器C端，电流传感器B端接电源负极，因此充电时电流方向为由到，故BC错误； D．极板间电场强度 可知MN极板间距最大时，最大，则最小。极板M电势为0，电场方向由极板M指向极板N，设A到极板M的距离为定值，则A点电势 可知越小，越大。负电荷的电势能 其中 因此越大，负电荷电势能越小，即MN间距最大时，A点负电荷电势能最小，故D正确。 故选D。 15．（多选）如图所示，静电计、平行板电容器、可变电阻和恒压电源构成一电路，下极板接地，电容器中间点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（     ） A．保持开关闭合，增大的阻值，小球将向下加速运动 B．保持开关闭合，M板向上移动少许，小球的电势能增大 C．断开开关，M板向右移动少许，静电计指针偏转角度减小 D．断开开关，N板向下移动少许，小球的电势能减少 【答案】BD 【详解】A．保持开关闭合，增大的阻值，电容器板间电压保持不变，板间的电场强度保持不变，小球仍处于静止状态，故A错误； B．保持开关闭合，电容器板间电压保持不变；M板向上移动少许，板间距离增大，根据可知，板间的电场强度变小，小球受到的电场力变小，小球向下运动，电场力做负功，小球的电势能增大，故B正确； C．断开开关，可认为电容器所带电荷量不变；M板向右移动少许，正对面积减小，根据可知，电容减小，根据可知，电容器板间电压增大，则静电计指针偏转角度增大，故C错误； D．断开开关，可认为电容器所带电荷量不变；N板向下移动少许，板间距离增大，根据 可知板间的电场强度不变，小球仍静止在点，由于N板接地，电势不变，点与N板距离增大，所以点与N板的电势差增大，即点的电势增大；小球受到的电场力向上，与电场方向相反，所以小球带负电，根据可知，小球的电势能减少，故D正确。 故选BD。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5科学探究：电容器（重难点专练） 题型01电容器的基本构造、工作原理与物理意义 题型02电容的定义、标量特性与单位换算 题型03平行板电容器电容的决定式与影响因素 题型04电容器的充电、放电过程动态分析 题型05电容器电路静态、动态综合分析题型 ▌题型01电容器的基本构造、工作原理与物理意义 解题必备 1.电容器基本构造 电容器是一种能够储存电荷、储存电场能的电学元件，是电路中基础储能元件。任何两个彼此绝缘、相互靠近的导体，都可以构成一个电容器。 常规实用电容器核心结构：两个金属极板(导电储电)+中间绝缘介质(空气、陶瓷、云母、电解质等)，两极板分别为正极板、负极板。 2.电容器核心工作原理 电容器依靠静电感应原理工作：电路接通后，电源将电荷搬运至两极板，两极板带上等量异种电荷，极板间建立匀强电场，实现储存电荷和电场能的效果；断开电源后，极板电荷可短暂留存，实现储能。 核心特点：两极板电荷量始终等量异种，整体不带电。 3.电容器的核心作用与应用 电学作用：储存电荷、储存电场能、隔断直流、导通交流、滤波稳压。 生活应用：手机电池储能、电路板滤波、相机闪光灯瞬时供电、家电稳压电路等。 4.基础概念辨析 电容器不带电时，两极板无电荷、无电场、无电势差；电容器带电后，两极板电荷量绝对值相等，极板间形成匀强电场，存在稳定电势差。 电容器充电过程储存能量，放电过程释放能量，本身不创造电荷、不创造能量。 典例精析 例题1、心脏骤停时，4-6分钟内是“黄金急救时间”，使用自动除颤器（AED）是提高抢救成功率的有效措施之一，电容器是自动除颤器的核心组成部分。如图甲为“用传感器观察电容器的放电过程”的实验电路图，实验中使用电流传感器来采集电流随时间的变化情况，电源电压为10 V。某时刻单刀双掷开关S接1，一段时间后开关S改接2。开关改接2后计算机屏幕显示电流随时间变化的I-t图像如图乙所示。 (1)开关S接1后，电容器处于__________（选填“充电”或“放电”）状态； (2)电容器的电容值约为__________F（结果保留两位有效数字）； (3)如果仅将电阻R换成一个阻值更大的电阻，则电容器放电过程中，最大电流__________（选填“变大”“不变”或“变小”），释放的电荷量__________（选填“变多”“不变”或“变少”）。 举一反三 1．图（a）为某梳齿状可变电容器截面图，上端为固定极板，下端为可上下运动的动极板。将该电容器接入图（b）所示电路，探究其电荷量、极板电压和电容的变化。过程为：①当动极板运动到最高处，开关接端，电源向电容器充电；②充电结束后接端空置，动极板向下运动；③当动极板运动到最低处，接端，电容器通过放电。关于该过程，下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 2．某实验小组通过电流传感器研究电容器充放电过程，可将电路中电流和时间的关系显示在计算机上，实验电路如图甲所示。 (1)实验操作过程如下：先将开关打到1对电容器进行充电。充电完毕后，将开关打到2，电容器进行放电。在放电过程中，经过电阻的电流方向为__________（选填“从上往下”或“从下往上”）。 (2)某次充电过程，电路中电流和时间的关系如图乙所示，则充电过程释放的电量约为__________。 A． B． C． D． (3)已知电源的输出电压为，估算该电容器的电容约为__________F（结果保留两位有效数字）。 3．（多选）电容器充电时，有人用如下所示图像描述电荷量、电压、电容之间的相互关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． ▌题型02电容的定义、标量特性与单位换算 解题必备 1.电容的物理意义 电容是描述电容器容纳电荷本领强弱的物理量，是电容器本身的固有属性。电容大小仅由电容器自身结构、介质决定，与电容器是否带电、带电量多少、极板间电势差大小均无关。 2.电容定义式 式中：为电容器单个极板所带电荷量的绝对值，为电容器两极板间的电势差(电压)。 物理内涵：电容器两极板间每升高1V电势差，极板所容纳的电荷量，即为该电容器的电容。 3.电容的标量属性 电容是标量，只有大小、没有方向，无正负之分。电容大小固定，不会随充电、放电过程发生改变。 4.电容单位与换算 国际主单位：法拉，符号F。 法拉单位极大，日常电路常用微法、皮法： 单位定义：1F=1C/V，表示两极板电势差为1V时，极板容纳电荷量为1C。 5.核心易错辨析 误区1：电荷量Q越大，电容C越大(错误，C由自身决定，Q与U成正比)； 误区2：电压U为0时，电容C为0(错误，电容是固有属性，始终存在)。 典例精析 例题2、新能源汽车的制动能量回收系统中，超级电容器是核心部件之一，制动时车辆的动能转化为电能储存在超级电容器中（充电过程）。下列关于该充电过程的说法正确的是（     ） A．超级电容器的电容减小 B．超级电容器两极板间的电场强度增大 C．超级电容器的电荷量不变 D．超级电容器两极板间的电压减小 举一反三 4．一个电容为0.5μF的电容器充电后，当它的电荷量减少1×10-6 C时，电容器电压变为3 V，则（     ） A．电容器两端原来的电压为4 V B．电容器原来的带电荷量为2.5×10-6 C C．电容器的电压越高电容就越大 D．电容器的带电量越多电容就越大 5．心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。心脏除颤器可通过一个充电的电容器对贴在患者胸前皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。某学习小组同学利用DIS系统研究某电容器的充电和放电过程，实验电路原理如图甲所示，电源为输出电压恒为的学生直流稳压源，实验前电容器已充分放电。 (1)先将单刀双掷开关置于1，给电容器进行充电。然后将单刀双掷开关置于2，通过电阻的电流方向______（填“从到”或“从到”）。 (2)将单刀双掷开关置于2时，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上便显示出如图乙所示的图像。已知图线与坐标轴所围的面积约为120个方格，据此可以算出电容器放出的电荷量为______，则电容器的电容为______（计算结果均保留两位有效数字）。 (3)为延长放电时间，应如何调整电路参数？______（写出一条即可）。 (4)请在图中画出充电过程中电阻两端电压随时间变化的大致形状______。 6．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，某同学利用图1所示电路来探究一个电容器的充放电能力，其中直流电源电动势E=6V。 (1)开关接1时，电流传感器测得的电流i随时间t变化的图像如图2所示，图线与坐标轴围成的面积大小为S=3.0mA∙s，则该电容器的电容C=________F（保留两位有效数字）；若增大电阻箱的阻值重做实验，电路稳定后i-t曲线与坐标轴所围面积相较之前___（选填“增大”、“减小”、“不变”）。 (2)充电结束开关接2时，电流传感器测得的电流i随时间t变化的图像如图3所示，且图中M、N区域的面积之比为1:1，电容器两端的电压大小U=________V，电阻箱阻值R=________Ω。 ▌题型03平行板电容器电容的决定式与影响因素 解题必备 1.平行板电容器电容决定式 式中各物理量含义： ：电介质的相对介电常数(真空、空气介电常数最小，陶瓷、电解质介电常数更大)； ：平行板电容器极板的正对面积； ：两极板之间的垂直间距； ：静电力常量。 2.四大影响因素规律 (1)极板正对面积越大，电容C越大； (2)极板间距越小，电容C越大； (3)介质介电常数越大，电容C越大； (4)电容与极板材料、极板带电量、极板电压均无关。 3.真空与空气介质对比 真空状态下，空气介电常数近似等于1；更换为陶瓷、塑料、电解液等介质，介电常数增大，电容显著提升，这也是实用电容器填充绝缘介质的核心原因。 4.决定式与定义式的区别 定义式：通用公式，适用于所有电容器，用于计算电容，不决定电容大小； 决定式：仅适用于平行板电容器，直接决定电容大小，体现电容的影响因素。 典例精析 例题3、如图所示的实验装置中，极板接地，平行板电容器的极板与一个灵敏的静电计相接。 (1)只将极板向右移动，减小电容器两极板间的距离时：电容将_________；两极板间的电压将_________（填“变大”、“变小”或“不变”） (2)若将平行板电容器接入恒压电源，只将极板向下缓慢移动：静电计指针的张角将_________；两极板间的电荷量将_________。（填“变大”、“变小”或“不变”） 举一反三 7．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器，当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能增大 D．手机按压触摸屏时，电容器电容减小 8．某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料的厚度d变大，反之则厚度d变小。将该电容器与电源、电流表、定值电阻、滑动变阻器连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（     ） A．仅空气湿度降低时，电容器的电容变大 B．仅空气湿度升高时，电容器的电荷量减小 C．空气湿度一定时，变阻器滑片向右移动，电容器的电荷量减小 D．保持变阻器滑片位置不变，若出现从a到b的电流，说明环境湿度升高 9．如图是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持极板所带电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则（     ） A．极板间电场强度不变 B．电容器的电容增大 C．极板间电势差减小 D．若仅将左侧极板下移，则张角减小 ▌题型04电容器的充电、放电过程动态分析 解题必备 1.充电过程特征 (1)电路中有短暂充电电流，电流方向从电源正极流向电容器正极板； (2)极板电荷量Q、两极板电压U、储存的电场能持续增大； (3)当电容器电压等于电源电动势时，充电结束，电路电流为零； (4)充电过程：电源的电能转化为电容器的电场能。 2.放电过程特征 (1)电路中有短暂放电电流，电流方向从正极板流向负极板； (2)极板电荷量Q、两极板电压U、电场能持续减小； (3)极板电荷完全中和后，放电结束，电流归零； (4)放电过程：电容器的电场能转化为电路的热能、光能等其他形式能。 3.稳态电路核心结论 直流电路中，电容器充电、放电仅为短暂过程，电路稳定后，电容器所在支路无持续电流，电容器相当于断路。 4.充放电快慢影响因素 电路电阻越大，充放电电流越小，充放电过程越缓慢；电路电阻越小，充放电速度越快。 典例精析 例题4、“探究电容器充放电”的实验装置示意图如图甲所示。 (1)当开关S接a时，平行板电容器上极板带________（选填“正电”或“负电”）。 (2)当开关S接a时，电容器充电电流随时间________（选填“增大”、“减小”或“不变”） (3)将开关S扳到a，待电容器充电结束后，再向电容器两板间插入一块有机玻璃板，则在插入玻璃板的过程中，电容器的电容会_________（选填“变大”、“变小”或“不变”），电路中电流表A中的电流方向为________（选填“c→d”或“d→c”） (4)电容器充电完毕后，把开关S接b时，其电量Q随时间减少，电流I随时间变化图像如图乙所示（电流）。已知电源两端电压为1.5V，则电容器电容约为_________。（结果均保留3位有效数字） 举一反三 10．某同学用图1所示电路探究电容器的充电过程，并估测该电容器的电容。现有的器材：直流电源E（电压为8 V），电阻箱R（0-999.9 Ω），单刀双掷开关S，电流传感器，待测电容器C，导线若干。 (1)探究电容器充电过程前应先将电容器放电，开关S应掷向________（填“a”或“b”）端。 (2)由计算机得到充电过程的I-t图像如图2所示，由此可知，开关闭合瞬间，流经电阻箱R的电流为________mA。图2中阴影面积为4.0 mA·s，则电容器的电容为________F（保留两位有效数字）。 11．如图甲所示是观察电容器的充、放电现象的实验电路。 (1)如图乙所示，实验中所使用的电容器上标有“35V，3300 μF”字样，其中的“35 V”指的是电容器的________ A．电容值 B．最大电荷量 C．额定电压 D．击穿电压 (2)先使开关S接1，电源给电容器充电，观察到灵敏电流计指针偏转情况为________； A．逐渐偏转到某一刻度后保持不变 B．逐渐偏转到某一刻度后迅速回到0 C．迅速偏转到某一刻度后保持不变 D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小到0 (3)电容器充电完毕，断开开关，此时图甲中电容器上极板________（填“带正电”、“带负电”或“不带电”）； (4)然后将开关S接2时，电容器放电，流经G表的电流方向________（填“向左”或“向右”）； 12．某同学用如图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，电源电动势E＝6V。 先将开关S接1端，待电路稳定后再将开关S接2端，电容器通过定值电阻R放电。电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流I随时间t变化的图像如图乙所示。 (1)开关接2端的瞬间，通过电阻R的电流方向为________________。（选填“从左到右”或“从右到左”） (2)将开关S接2，t＝2 s时，图中虚线两侧图像与时间轴围成的面积比为2∶1，则t＝2 s时，电容器两极板间的电压U＝________V。 (3)在开关S接1端前，将一块有机玻璃插入电容器两板之间，重复前面操作，则放电时间与原来相比将__________。（选填“不变”、“变长”或“变短”） ▌题型05电容器电路静态、动态综合分析题型 解题必备 1.两大核心电路模型 (1)电容器始终与电源相连 核心特点：极板间电压U始终等于电源电动势，保持不变； 动态变化：改变极板间距、正对面积、介质，电容C变化，由可知极板电荷量Q随之变化。 (2)模电容器充电后断开电源 核心特点：极板总电荷量Q保持不变，无电荷流失； 动态变化：改变极板参数，电容C变化，由可知极板电压U随之变化。 2.平行板电容器场强综合推论 结合、、可得： (1)接电源(U不变)：场强E随极板间距d减小而增大； (2)断电源(Q不变)：场强E与极板间距d无关，仅由电荷面密度决定，保持恒定。 3.动态分析解题步骤 ①判断电路模型：电容器是否与电源相连，确定U不变或Q不变； ②分析极板参数变化：S、d、介质的改变对电容C的影响； ③结合定义式推导Q、U的变化规律； ④结合场强公式、能量公式分析场强、电场能的变化； ⑤判定电路电流、电势变化规律。 4.综合易错点汇总 (1)混淆“接电源”和“断电源”的不变量，导致公式推导错误； (2)忽略直流稳态电容器断路特性，误判支路电流； (3)错误认为场强始终随极板间距变化，忽略断电恒定场强结论； (4)电容、电荷量、电压的变化逻辑颠倒。 典例精析 例题5、如图所示，内壁光滑、内径很小、半径为l的圆弧管AB固定在竖直平面内，在圆心O处固定一个点电荷Q。质量为m，电荷量为，直径略小于圆管内径的绝缘带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到B点时，恰好对圆管没有作用力。小球从B点进入板间距离为d的平行板电容器后，做匀速直线运动。已知电容器电容为C，静电力常量为k，重力加速度为g，小球进入电容器后不考虑与外部点电荷之间的作用力，求： (1)圆心O处固定的点电荷的电性以及电荷量大小； (2)电容器所带电荷量的大小； 举一反三 13．（多选）如图，在竖直放置的无限大平行金属板间用长为1.4m的轻质柔软绝缘的细线拴一质量为、电荷量为的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于O点，开关S闭合稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向成夹角，A点距右极板的距离为0.15m，且左极板接地，其中，g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球带负电荷 B．将的滑片向右移，细线与竖直方向的夹角将变小 C．将绝缘细线剪断，小球将做曲线运动 D．S断开后，将右极板向右平移少许，A点电势不变 14．电子计步器的工作核心部件为震动传感器，一般按照传感器的类型可分为2D计步器与3D计步器，其中一款2D计步器的原理图可以简化如下，平行板电容器的一个极板固定在设备上，另一个极板与两个固定在设备上的轻弹簧连接，极板与弹簧间绝缘，振动系统完成一次周期性振动，电流传感器显示电流周期变化一次，才能实现计步一步。极板电势始终为零，关于该计步器，下列说法正确的是（     ） A．极板远离极板的过程中，电容器两端电压减小 B．极板靠近极板的过程中，电容器的电容减小 C．极板靠近极板的过程中，经过传感器的电流方向为由到 D．极板间距离最大时，固定在电容器中点且带负电的点电荷具有的电势能最小 15．（多选）如图所示，静电计、平行板电容器、可变电阻和恒压电源构成一电路，下极板接地，电容器中间点有一带电小球。闭合开关S，电路稳定时，小球刚好处于静止状态，则下列说法正确的是（     ） A．保持开关闭合，增大的阻值，小球将向下加速运动 B．保持开关闭合，M板向上移动少许，小球的电势能增大 C．断开开关，M板向右移动少许，静电计指针偏转角度减小 D．断开开关，N板向下移动少许，小球的电势能减少 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $