2.4带电粒子在电场中的运动（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

**基本信息** 以5类递进题型为框架，系统整合受力分析、运动分解、临界处理等方法，构建从基础到综合的知识逻辑链，强化科学思维与物理观念的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|1典例+3变式|受力特点分析、运动状态判断依据|从微观/宏观粒子受力差异切入，建立电场力与运动关系基础| |题型02|1典例+3变式|动力学公式法、动能定理法（通用最优）|直线运动模型深化，对比匀强/非匀强电场解题方法| |题型03|1典例+3变式|类平抛运动分解（水平匀速+竖直匀加速）|运动合成与分解思想应用，推导偏转位移、偏转角公式| |题型04|1典例+3变式|临界状态分析（穿出/不穿出/速度临界）|复杂运动分类（变速曲线/往复/分段），结合几何关系突破临界| |题型05|1典例+3变式|综合公式体系（受力-运动-能量）|整合前4类方法，应用于示波器、粒子加速器等实际场景|

2.4带电粒子在电场中的运动（重难点专练） 题型01带电粒子在电场中的受力与运动基础分析 题型02带电粒子在匀强电场中的加速问题 题型03带电粒子在匀强电场中的偏转类平抛问题 题型04带电粒子在电场中的复杂运动与临界问题 题型05带电粒子电场运动的综合应用题型 ▌题型01带电粒子在电场中的受力与运动基础分析 解题必备 1.带电粒子的受力特点 带电粒子(电子、质子、离子等)在电场中仅受电场力作用时，忽略重力影响(微观粒子重力远小于电场力，可忽略)；带电小球、带电液滴等宏观带电体，需同时考虑重力和电场力。电场力核心公式：受力方向规律：正电荷受力方向与电场强度方向一致，负电荷受力方向与电场强度方向相反。 2.电场力做功与能量变化 电场力为保守力，做功仅与初末位置电势差有关，与运动路径无关。 做功公式： 做功与电势能变化关系：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大，满足。 3.粒子运动状态判断核心依据 (1)初速度为零的带电粒子：在匀强电场中沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动； (2)初速度与电场力共线：带电粒子做匀变速直线运动(加速或减速)； (3)初速度与电场力垂直：带电粒子做类平抛曲线运动； (4)初速度与电场力成任意夹角：带电粒子做匀变速曲线运动。 4.核心基础辨析 (1)电场力的大小、方向仅由粒子电荷量和电场分布决定，与粒子运动速度无关； (2)粒子的运动轨迹由初速度和合外力(电场力、重力)共同决定，单一受力无法判定运动轨迹； (3)匀强电场中粒子受力恒定，加速度恒定，做匀变速运动；非匀强电场中粒子受力变化，做变加速运动。 典例精析 例题1、当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到v，已知加速电场的电场强度为E，质子的质量为m，电荷量为q，运动过程中不计粒子重力。求： (1)质子所受的电场力大小； (2)质子加速的加速度； (3)加速到速度v所需要的直线距离。 举一反三 1．示波器内部简化结构如图所示，灯丝发出的热电子（初速度不计）经过电压U0加速后从电子枪口射出，经过Y、X偏转板后打在荧光屏上并被吸收，从而产生荧光。若偏转板不加电压时，电子将沿偏转板间的中心线运动并垂直打在屏幕的正中央O点。已知Y偏转板长为L，两板间距为d，Y偏转板右端到荧光屏的距离为3L，荧光屏的高度为5d，电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，忽略电子间的相互作用。 (1)当电子打到屏幕右下方形成亮点时，请分别比较Y1和Y2、X1和X2的电势高低（不需要说明理由）； (2)求电子离开枪口时的速度； (3)若Y偏转板接测量电压U，X偏转板不加电压。为了确保所有电子都能打到荧光屏上，求测量电压U的最大值。 2．如图甲是某XCT机的实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙所示，图中P、Q之间的加速电压为U0，M、N两板之间的偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO′射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量m，电荷量为e，偏转极板M、N长L，间距也为L，虚线OO'距离靶台竖直高度为h＝2L，靶台水平位置可以调节，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时的初速度大小，不计空气阻力。求： (1)电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)若M、N两板之间电压大小U＝U0时，为使X射线击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离s； 3．（多选）如图所示为静电植绒技术植绒流程示意图，需要植绒的布在滚轮的带动下匀速向右运动，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上，假设每根绒毛规格相同，下列判断正确的是（　　 ） A．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能增大 B．若只增大滚轮的转速，植绒会越疏 C．若增大容器与带电极板之间的距离，植绒效果会更好 D．绒毛的带电量越多，到达布的表面时速率越大 ▌题型02带电粒子在匀强电场中的加速问题 解题必备 1.模型适用条件 带电粒子初速度与电场方向共线，在匀强电场中做匀变速直线运动，分为加速、减速两种情况，常用于粒子加速、带电粒子直线运动计算场景。 2.两大核心解题方法 (1)动力学公式法(匀变速运动) 由牛顿第二定律：；结合匀变速直线运动公式：、求解速度、位移、时间。 (2)动能定理法(通用最优) 忽略重力，合外力做功等于动能变化：；初速度为零时，简化公式：，可直接求解末速度。 3.加速运动规律总结 (1)正电荷由高电势向低电势运动、负电荷由低电势向高电势运动时，电场力做正功，粒子加速； (2)加速后的粒子速度仅由加速电压、粒子比荷决定，与极板间距无关； (3)同一电场中，比荷越大的粒子，加速获得的速度越大。 4.高频易错点 (1)混淆粒子电性，错误判断加速、减速状态； (2)动力学公式仅适用于匀强电场，非匀强电场只能用动能定理； (3)计算时未区分初速度是否为零，乱用简化公式。 典例精析 例题2、如图，水平轨道与半径为的竖直半圆弧轨道在点平滑连接，整个装置处于与水平方向成45°角斜向上的匀强电场中，场强大小。质量为，电荷量为的带正电小球从水平轨道上点静止释放后以水平速度经点进入圆弧轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为。求： (1)水平轨道之间的距离； (2)小球在轨道上运动的最大速度； (3)小球从点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间。 举一反三 4．如图所示，将带电荷量均为，质量分别为和的带电小球A与B用轻质绝缘细线相连，在竖直向上的匀强电场中由静止释放、小球A和B一起以大小为的加速度竖直向上运动。运动过程中，连接A与B之间的细线保持竖直方向，小球A和B之间的库仑力忽略不计，重力加速度g取，求： (1)该匀强电场的场强E (2)细绳断开后A、B两球的加速度aA、aB (3)当A、B一起向上运动时间时，A、B间的细线突然断开，求从初始的静止状态开始经过6s时间，电场力对B球做的功。 5．（多选）如图，一质量为m的带电小球用丝线悬挂在水平向右无限大匀强电场中，已知该场强大小为E，当小球静止时，测得丝线与竖直方向的夹角为，此时小球距水平地面的高度为H。重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．丝线烧断后，小球将做曲线运动 B．小球所带电荷量 C．从丝线烧断到小球落地所需要的时间 D．丝线烧断后，小球落到地面时的动能 6． 如图所示，离地面高、长度的平台，其上方存在匀强电场，电场方向水平向右；在水平地面上方存在方向竖直向下的匀强电场，其左边界为BC。现从A点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小物块，小物块沿平台AB向右运动，与平台间的动摩擦因数为0.5，物块在左侧电场中受到的电场力大小等于它的重力大小，小物块从左侧电场的右边界射出，且落地点为CD的中点，，忽略空气阻力作用，、未知，已知重力加速度大小为g。求： (1)小物块在左右两个匀强电场中运动的时间之比； (2)左右两个匀强电场电场强度大小之比。 ▌题型03带电粒子在匀强电场中的偏转类平抛问题 解题必备 1.偏转模型核心条件 带电粒子以垂直于电场线的初速度进入匀强电场，电场力恒定且与初速度垂直，粒子做类平抛匀变速曲线运动，忽略粒子重力。 2.运动分解核心思路 将曲线运动分解为两个正交的直线运动： (1)垂直电场方向(x方向)：匀速直线运动， (2)平行电场方向(y方向)：初速度为零的匀加速直线运动， 加速度： 竖直速度： 竖直位移(偏转位移)： 3.核心推导公式(极板偏转模型) 设极板长度为L，极板间距d，偏转电压U，粒子初速度 (1)粒子在电场中运动时间： (2)竖直偏转位移： (3)竖直偏转角正切值： 4.重要推论 (1)粒子射出偏转电场时，速度的反向延长线过水平位移的中点； (2)同种带电粒子，经同一加速、偏转电场运动，偏转轨迹与粒子比荷无关； (3)偏转位移、偏转角与偏转电压成正比，与极板间距成反比。 典例精析 例题3、如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为2d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为+q、质量为m可视为质点的小球以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，已知重力加速度为g。求： (1)小球刚要打到M时的动能Ek； (2)A、B两极板间的电势差UAB； (3)电场力对小球做的功W。 举一反三 7．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 8．如图所示，两平行金属板水平放置，间距d＝0.08m，宽度L＝0.4m，一群分布均匀的带电粒子以v0＝100m/s的速度从左侧平行于金属板进入该装置，当粒子碰到N板时被收集，且该过程不影响电场的分布，当MN两板间所加电压为U时，恰能收集四分之一的粒子。已知每个带电粒子的比荷为，不计带电粒子所受重力、带电粒子间的相互作用力以及空气阻力。求： (1)从两极板间射出的粒子在金属板间运动的时间t； (2)两极板间的电压U； (3)保持电压U不变，改变两极板的距离，可改变粒子收集率η，若两板间的距离为d1时收集率刚好达到η＝100%，求d1。 (4)保持电压U不变，请推导收集率η与两板距离d的关系。 9．在xOy直角坐标系中，第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场Ⅰ，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，如图所示。现有一带电粒子从坐标为（L，L）的A点沿x轴负方向以速度2v0开始运动，一段时间后，从B点以速度v0进入电场Ⅱ，最终经坐标为（-L，0）的C点穿出电场。已知该带电粒子的质量为m、电荷量的绝对值为q，不计该带电粒子的重力，求： (1)该带电粒子的电性；（不需要说明理由） (2)该带电粒子从A到B的过程中电场力做的功； (3)电场Ⅰ与电场Ⅱ的电场强度大小之比。 ▌题型04带电粒子在电场中的复杂运动与临界问题 解题必备 1.复杂运动分类 (1)变速曲线运动：初速度与电场力成锐角/钝角，粒子做匀变速曲线运动，速度大小、方向均变化； (2)往复运动：粒子进入电场后先减速至零，再反向加速，在电场内做往复直线运动； (3)分段运动：粒子先后经过加速电场、偏转电场、无电场区域，分阶段分析运动状态。 2.临界问题核心考点 (1)穿出临界：粒子刚好能穿出偏转极板，对应竖直偏转位移等于极板间距的一半； (2)不穿出临界：粒子刚好打在极板上，是偏转运动的最大偏转位移临界状态； (3)速度临界：粒子减速运动刚好速度为零，是位移最大、电势能最大的临界状态。 3.临界问题解题步骤 ①分析粒子受力，判定运动过程，确定临界状态条件； ②结合运动学公式、动能定理列出临界方程； ③代入临界几何关系(位移、角度边界)求解极值； ④分析结果范围，判断粒子运动的可能性。 4.重力参与的复合运动 宏观带电体(小球、液滴)在电场中受重力、电场力，合力恒定，做匀变速运动，分析方法：合成合力，将复杂运动分解为水平、竖直分运动，结合动能定理、运动学公式求解。 典例精析 例题4、打印机是办公的常用工具，喷墨打印机是其中的一种。喷墨打印机的工作原理简化图如图所示，其中墨盒可以喷出半径约为的墨汁微滴，大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷，成为带电微粒，墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制。带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中，微滴经过电场的作用发生偏转后打在纸面上，显示出字体。若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为，两板间的距离为，偏转电场极板的右端距纸面的距离为，某个带电微滴的质量为，沿两板间的中心线以初速度进入偏转电场。偏转电场两极板间电压为，该微滴离开电场时的速度大小为，不计微滴受到的重力和空气阻力影响，忽略电场边沿场强的不均匀性。 (1)该带电微滴所带的电荷量； (2)该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离； (3)在微滴的质量和所带电荷量以及进入电场的初速度均一定的条件下，若要使纸上的字体高度放大，可以采取的措施是什么？ 举一反三 10．四分之一光滑圆弧与光滑水平面连接于B点，圆弧半径为，在圆心处固定一正点电荷，电量为。将另一个带正电小球放置于水平面A处，并给它一个向左的初速度，小球恰好能够运动到C处（C与圆心等高）。已知小球电量为，质量为，静电力常量为，重力加速度为，接触面均绝缘，运动过程中小球电量保持不变，不考虑运动小球对电场的影响。求： (1)小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的库仑力大小； (2)小球从到过程中电场力对小球做功； (3)小球刚进入圆弧轨道的点时受到的弹力大小。 11．如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为+q（q很小）的油滴（视为质点），第1滴油滴落在下极板中点C处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均匀分布在极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则（　　） A．油滴喷射的初速度大小为 B．最终稳定时，油滴沿A1B2方向做匀速直线运动 C．油滴在平行板间运动时电势能最多减少mgd D．油滴在平行板间运动的最短、最长时间之比为1:2 12．物理学家经常利用电场来约束带电粒子的运动，如图所示为某约束装置的示意图。平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场（大小未知），第二象限内存在沿轴正方向的匀强电场（大小未知），第四象限内的区域存在沿轴正方向的匀强电场，第四象限内的区域存在沿轴正方向的匀强电场（大小未知）。一质量为、电荷量为的带正电粒子在点由静止释放，经过轴时的速度大小为，第一次经过轴上的点坐标为，然后穿过电场强度为的区域，刚好没有穿出电场强度为的区域。不计粒子重力和电场的边缘效应。求： (1)的大小； (2)的大小； (3)的大小； (4)带电粒子第二次经过轴时到坐标原点的距离。 ▌题型05带电粒子电场运动的综合应用题型 解题必备 1.综合题型核心公式体系 (1)受力与加速度： (2)直线加速规律： (3)偏转运动规律： (4)能量守恒规律：只有电场力做功时，粒子动能与电势能之和保持不变。 2.综合解题通用步骤 ①审题建模：区分匀强/非匀强电场，判断粒子是否需要考虑重力； ②运动分析：确定粒子是直线运动、类平抛运动还是分段运动； ③方法选择：匀变速运动优先运动学公式，能量变化优先动能定理； ④联立求解：结合几何关系、临界条件，分步计算速度、位移、偏转角、能量变化； ⑤结果验证：匹配电场力做功、能量转化规律，排查符号、数值错误。 3.高频应用场景 (1)示波器原理：带电粒子经加速、偏转电场实现电信号偏转显示； (2)粒子筛选与测速：利用电场偏转、加速规律筛选不同比荷粒子； (3)复合场运动：电场与重力场叠加的带电体运动、能量计算。 4.综合易错点汇总 (1)加速、偏转电场公式混用，忽略模型适用条件； (2)复合场中遗漏重力做功，导致能量计算错误； (3)偏转问题忽略几何临界条件，无法求解极值问题； (4)非匀强电场中误用匀变速运动公式。 典例精析 例题5、如图所示，某直线加速器由一系列漂移管（金属圆管）组成，相邻漂移管分别接在交流电源的两极。质子沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，每次经过漂移管间缝隙时被电场加速。已知质子进入漂移管A时速度为，进入漂移管E时速度为。交变电源电压大小恒定，周期为，质子在每个管内运动时间为电源周期的。（已知质子的比荷为）。求： (1)漂移管的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 举一反三 13．（多选）如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 14．如图所示，竖直面内半径为的光滑绝缘圆轨道置于水平向右的匀强电场中，一可视为质点的质量为、电荷量为的带电小球置于圆轨道内。小球静止时的位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，，。求： (1)电场强度的大小； (2)仅将此电场的方向调整为竖直向下，小球从图示位置运动到最低点时受到的支持力多大。 15．（多选）如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的时间为 B．小球的机械能增加 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4带电粒子在电场中的运动（重难点专练） 题型01带电粒子在电场中的受力与运动基础分析 题型02带电粒子在匀强电场中的加速问题 题型03带电粒子在匀强电场中的偏转类平抛问题 题型04带电粒子在电场中的复杂运动与临界问题 题型05带电粒子电场运动的综合应用题型 ▌题型01带电粒子在电场中的受力与运动基础分析 解题必备 1.带电粒子的受力特点 带电粒子(电子、质子、离子等)在电场中仅受电场力作用时，忽略重力影响(微观粒子重力远小于电场力，可忽略)；带电小球、带电液滴等宏观带电体，需同时考虑重力和电场力。电场力核心公式：受力方向规律：正电荷受力方向与电场强度方向一致，负电荷受力方向与电场强度方向相反。 2.电场力做功与能量变化 电场力为保守力，做功仅与初末位置电势差有关，与运动路径无关。 做功公式： 做功与电势能变化关系：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大，满足。 3.粒子运动状态判断核心依据 (1)初速度为零的带电粒子：在匀强电场中沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动； (2)初速度与电场力共线：带电粒子做匀变速直线运动(加速或减速)； (3)初速度与电场力垂直：带电粒子做类平抛曲线运动； (4)初速度与电场力成任意夹角：带电粒子做匀变速曲线运动。 4.核心基础辨析 (1)电场力的大小、方向仅由粒子电荷量和电场分布决定，与粒子运动速度无关； (2)粒子的运动轨迹由初速度和合外力(电场力、重力)共同决定，单一受力无法判定运动轨迹； (3)匀强电场中粒子受力恒定，加速度恒定，做匀变速运动；非匀强电场中粒子受力变化，做变加速运动。 典例精析 例题1、当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到v，已知加速电场的电场强度为E，质子的质量为m，电荷量为q，运动过程中不计粒子重力。求： (1)质子所受的电场力大小； (2)质子加速的加速度； (3)加速到速度v所需要的直线距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电场力的定义式，带电粒子在电场中受到的电场力满足 （2）质子运动不计重力，合外力等于电场力，根据牛顿第二定律 可得加速度为 （3）加速过程只有电场力做功，根据动能定理 解得 举一反三 1．示波器内部简化结构如图所示，灯丝发出的热电子（初速度不计）经过电压U0加速后从电子枪口射出，经过Y、X偏转板后打在荧光屏上并被吸收，从而产生荧光。若偏转板不加电压时，电子将沿偏转板间的中心线运动并垂直打在屏幕的正中央O点。已知Y偏转板长为L，两板间距为d，Y偏转板右端到荧光屏的距离为3L，荧光屏的高度为5d，电子的质量为m，电荷量为e，重力不计，忽略电子间的相互作用。 (1)当电子打到屏幕右下方形成亮点时，请分别比较Y1和Y2、X1和X2的电势高低（不需要说明理由）； (2)求电子离开枪口时的速度； (3)若Y偏转板接测量电压U，X偏转板不加电压。为了确保所有电子都能打到荧光屏上，求测量电压U的最大值。 【答案】(1)， (2)电子离开枪口时的速度 (3)测量电压U的最大值 【详解】（1）电子带负电，向右下方偏转； Y方向向下偏，电子受向下电场力，电场方向向上，故； X方向向右偏，电子受向右电场力，电场方向向左，故。 （2）加速过程由动能定理： 解得 （3）电子在Y偏转电场内做类平抛运动，Y偏转板电压为U，板间场强，加速度 水平方向匀速：，得 竖直偏转位移： 代入 化简得 竖直方向出电场速度 出电场后电子做匀速直线运动，水平位移3L，运动时间 竖直偏移 总竖直偏移 荧光屏竖直最大位移大小为，即 解得 2．如图甲是某XCT机的实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙所示，图中P、Q之间的加速电压为U0，M、N两板之间的偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO′射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量m，电荷量为e，偏转极板M、N长L，间距也为L，虚线OO'距离靶台竖直高度为h＝2L，靶台水平位置可以调节，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时的初速度大小，不计空气阻力。求： (1)电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)若M、N两板之间电压大小U＝U0时，为使X射线击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离s； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得电子进入偏转电场区域时速度的大小 （2）若M、N两板之间电压大小时，根据类平抛运动规律有， 根据牛顿第二定律有 解得 根据几何关系可知 根据，解得 3．（多选）如图所示为静电植绒技术植绒流程示意图，需要植绒的布在滚轮的带动下匀速向右运动，将绒毛放在带负电荷的容器中，使绒毛带负电，容器与带电极板之间加恒定的电压，绒毛成垂直状加速飞到需要植绒的布表面上，假设每根绒毛规格相同，下列判断正确的是（　　 ） A．绒毛在飞往需要植绒的物体的过程中，电势能增大 B．若只增大滚轮的转速，植绒会越疏 C．若增大容器与带电极板之间的距离，植绒效果会更好 D．绒毛的带电量越多，到达布的表面时速率越大 【答案】BD 【详解】A．容器带负电，带电极板带正电，电场方向由极板指向容器。绒毛带负电，所受电场力方向与电场方向相反，即由容器指向极板。电场力对绒毛做正功，电势能减小，故A错误； B．电压恒定，电场力不变，绒毛飞行的加速度和时间不变。滚轮转速增大，布运动速度变大。在绒毛飞行的时间内，布向右移动的距离增大，相邻绒毛落在布上的水平间距变大，植绒密度变疏，故B正确； C．电压不变，距离增大，场强减小。绒毛加速度减小，飞行时间变长。易受空气阻力等影响，垂直度变差，植绒效果通常变差，而非更好，故C错误； D．只有电场力做功，由动能定理 解得，故带电量越大，末速率越大，故D正确。 故选BD。 ▌题型02带电粒子在匀强电场中的加速问题 解题必备 1.模型适用条件 带电粒子初速度与电场方向共线，在匀强电场中做匀变速直线运动，分为加速、减速两种情况，常用于粒子加速、带电粒子直线运动计算场景。 2.两大核心解题方法 (1)动力学公式法(匀变速运动) 由牛顿第二定律：；结合匀变速直线运动公式：、求解速度、位移、时间。 (2)动能定理法(通用最优) 忽略重力，合外力做功等于动能变化：；初速度为零时，简化公式：，可直接求解末速度。 3.加速运动规律总结 (1)正电荷由高电势向低电势运动、负电荷由低电势向高电势运动时，电场力做正功，粒子加速； (2)加速后的粒子速度仅由加速电压、粒子比荷决定，与极板间距无关； (3)同一电场中，比荷越大的粒子，加速获得的速度越大。 4.高频易错点 (1)混淆粒子电性，错误判断加速、减速状态； (2)动力学公式仅适用于匀强电场，非匀强电场只能用动能定理； (3)计算时未区分初速度是否为零，乱用简化公式。 典例精析 例题2、如图，水平轨道与半径为的竖直半圆弧轨道在点平滑连接，整个装置处于与水平方向成45°角斜向上的匀强电场中，场强大小。质量为，电荷量为的带正电小球从水平轨道上点静止释放后以水平速度经点进入圆弧轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为。求： (1)水平轨道之间的距离； (2)小球在轨道上运动的最大速度； (3)小球从点离开圆弧轨道到第一次返回轨道所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从点运动到点，设水平轨道的长度为，支持力和重力不做功，由动能定理得 由及 解得 （2）电场力的竖直分力大小为 与重力平衡；水平方向分力大小为 故重力与电场力的合力大小为、方向水平向右。轨道支持力不做功。小球从点运动到点时，合力持续做正功，且点相对点的水平位移达到最大值，故小球在点的速度最大。从点到点，由动能定理得 解得 （3）从点到点，轨道支持力不做功，重力与电场力的合力所做的功为零，由动能定理得 小球在点的速度方向水平向左，离开轨道后所受合力水平向右，大小为。取水平向右为正方向，小球的加速度 设小球从点离开到第一次返回轨道所用时间为，则 舍去，解得 举一反三 4．如图所示，将带电荷量均为，质量分别为和的带电小球A与B用轻质绝缘细线相连，在竖直向上的匀强电场中由静止释放、小球A和B一起以大小为的加速度竖直向上运动。运动过程中，连接A与B之间的细线保持竖直方向，小球A和B之间的库仑力忽略不计，重力加速度g取，求： (1)该匀强电场的场强E (2)细绳断开后A、B两球的加速度aA、aB (3)当A、B一起向上运动时间时，A、B间的细线突然断开，求从初始的静止状态开始经过6s时间，电场力对B球做的功。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)，方向竖直向上； (3)900J 【详解】（1）由于小球在电场中向上做匀加速运动，对于A、B两球组成的整体，由牛顿运动定律可得： 其中 联立可得匀强电场的场强 方向竖直向上。 （2）细绳断开后对A受力分析，由牛顿第二定律 代入数据解得，方向竖直向上。 对B受力分析，由牛顿第二定律 代入数据解得 （3）细线断开前，B做匀加速直线运动，前的位移大小 末B的速度 细线断开后， B做匀速直线运动，运动时间 位移大小 B的总位移 电场力对B球做的功为 5．（多选）如图，一质量为m的带电小球用丝线悬挂在水平向右无限大匀强电场中，已知该场强大小为E，当小球静止时，测得丝线与竖直方向的夹角为，此时小球距水平地面的高度为H。重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．丝线烧断后，小球将做曲线运动 B．小球所带电荷量 C．从丝线烧断到小球落地所需要的时间 D．丝线烧断后，小球落到地面时的动能 【答案】BCD 【详解】A．丝线烧断后，小球受到的重力与电场力的合力为恒力，即小球的加速度不变，故小球做的是初速度为0的匀加速直线运动，故A错误； B．丝线未烧断前，对小球，根据平衡条件有 解得，故B正确； C．丝线烧断后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有 解得，故C正确； D．从丝线烧断到小球落地过程，根据动能定理有 联立解得，故D正确。 故选BCD。 6． 如图所示，离地面高、长度的平台，其上方存在匀强电场，电场方向水平向右；在水平地面上方存在方向竖直向下的匀强电场，其左边界为BC。现从A点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小物块，小物块沿平台AB向右运动，与平台间的动摩擦因数为0.5，物块在左侧电场中受到的电场力大小等于它的重力大小，小物块从左侧电场的右边界射出，且落地点为CD的中点，，忽略空气阻力作用，、未知，已知重力加速度大小为g。求： (1)小物块在左右两个匀强电场中运动的时间之比； (2)左右两个匀强电场电场强度大小之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）令，设小物块运动到B点的速度大小为v，则在匀强电场中运动的过程，有 在匀强电场中运动的过程，水平方向做匀速运动，有 联立求得 （2）小物块在匀强电场中运动的过程，有，， 在匀强电场中运动的过程，竖直方向做匀加速直线运动，有， 联立求得。 ▌题型03带电粒子在匀强电场中的偏转类平抛问题 解题必备 1.偏转模型核心条件 带电粒子以垂直于电场线的初速度进入匀强电场，电场力恒定且与初速度垂直，粒子做类平抛匀变速曲线运动，忽略粒子重力。 2.运动分解核心思路 将曲线运动分解为两个正交的直线运动： (1)垂直电场方向(x方向)：匀速直线运动， (2)平行电场方向(y方向)：初速度为零的匀加速直线运动， 加速度： 竖直速度： 竖直位移(偏转位移)： 3.核心推导公式(极板偏转模型) 设极板长度为L，极板间距d，偏转电压U，粒子初速度 (1)粒子在电场中运动时间： (2)竖直偏转位移： (3)竖直偏转角正切值： 4.重要推论 (1)粒子射出偏转电场时，速度的反向延长线过水平位移的中点； (2)同种带电粒子，经同一加速、偏转电场运动，偏转轨迹与粒子比荷无关； (3)偏转位移、偏转角与偏转电压成正比，与极板间距成反比。 典例精析 例题3、如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为2d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为+q、质量为m可视为质点的小球以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，已知重力加速度为g。求： (1)小球刚要打到M时的动能Ek； (2)A、B两极板间的电势差UAB； (3)电场力对小球做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）据题分析可知，质点在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，轨迹向下偏转，能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图所示 质点刚要打到M时，竖直速度为零，而水平速度与初速度相同，动能为 （2）两次偏转的时间相等，加速度大小相等，根据牛顿第二定律可得， 解得 又 解得 （3）质点在电场中做类平抛运动，有， 解得 电场力对质点做的功 解得 举一反三 7．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真空中，电子重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏移量变大的方案是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 【答案】B 【详解】设平行极板的长度为，板间距离为，电子的电荷量绝对值为、质量为，电子经加速电场后速度为。由动能定理有 解得 电子在偏转电场中的加速度大小为 在极板间运动的时间为 电子射出平行板区时的偏移量为== 可知与成正比、与成反比，故变小、变大时，一定变大。 故选B。 8．如图所示，两平行金属板水平放置，间距d＝0.08m，宽度L＝0.4m，一群分布均匀的带电粒子以v0＝100m/s的速度从左侧平行于金属板进入该装置，当粒子碰到N板时被收集，且该过程不影响电场的分布，当MN两板间所加电压为U时，恰能收集四分之一的粒子。已知每个带电粒子的比荷为，不计带电粒子所受重力、带电粒子间的相互作用力以及空气阻力。求： (1)从两极板间射出的粒子在金属板间运动的时间t； (2)两极板间的电压U； (3)保持电压U不变，改变两极板的距离，可改变粒子收集率η，若两板间的距离为d1时收集率刚好达到η＝100%，求d1。 (4)保持电压U不变，请推导收集率η与两板距离d的关系。 【答案】(1) (2)2000V (3) (4)见解析 【详解】（1）粒子在金属板间做类平抛运动，水平方向有 可得 （2）当MN两板间所加电压为U时，恰能收集四分之一的粒子，则竖直方向有，， 联立解得两极板间的电压为 （3）保持电压U不变，改变两极板的距离，可改变粒子收集率η，若两板间的距离为d1时收集率刚好达到η＝100%，则M板边缘处进入的粒子刚好打到N板右侧，则有 可得 （4）由（3）可知，当时，粒子收集率为； 当时，有 收集率为 解得 9．在xOy直角坐标系中，第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场Ⅰ，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，如图所示。现有一带电粒子从坐标为（L，L）的A点沿x轴负方向以速度2v0开始运动，一段时间后，从B点以速度v0进入电场Ⅱ，最终经坐标为（-L，0）的C点穿出电场。已知该带电粒子的质量为m、电荷量的绝对值为q，不计该带电粒子的重力，求： (1)该带电粒子的电性；（不需要说明理由） (2)该带电粒子从A到B的过程中电场力做的功； (3)电场Ⅰ与电场Ⅱ的电场强度大小之比。 【答案】(1)电性为负 (2) (3)= 【详解】（1）粒子从到的过程中速度由减小为，说明电场力方向与运动方向相反，即电场力沿轴正方向。电场Ⅰ方向沿轴负方向，故粒子带负电。 （2）粒子从到过程中，由动能定理有 解得 （3）设电场Ⅰ、电场Ⅱ的电场强度大小分别为、。粒子在电场Ⅰ中只受水平方向的电场力，故点坐标为，粒子带负电，在电场Ⅰ中所受电场力沿轴正方向，从到的位移大小为，电场力做功 结合小问2结果得 粒子在电场Ⅱ中所受电场力沿轴负方向，从到的水平位移大小为，水平方向做匀速直线运动，有 解得，竖直方向初速度为，竖直位移大小为，加速度大小 由 整理得 所以= ▌题型04带电粒子在电场中的复杂运动与临界问题 解题必备 1.复杂运动分类 (1)变速曲线运动：初速度与电场力成锐角/钝角，粒子做匀变速曲线运动，速度大小、方向均变化； (2)往复运动：粒子进入电场后先减速至零，再反向加速，在电场内做往复直线运动； (3)分段运动：粒子先后经过加速电场、偏转电场、无电场区域，分阶段分析运动状态。 2.临界问题核心考点 (1)穿出临界：粒子刚好能穿出偏转极板，对应竖直偏转位移等于极板间距的一半； (2)不穿出临界：粒子刚好打在极板上，是偏转运动的最大偏转位移临界状态； (3)速度临界：粒子减速运动刚好速度为零，是位移最大、电势能最大的临界状态。 3.临界问题解题步骤 ①分析粒子受力，判定运动过程，确定临界状态条件； ②结合运动学公式、动能定理列出临界方程； ③代入临界几何关系(位移、角度边界)求解极值； ④分析结果范围，判断粒子运动的可能性。 4.重力参与的复合运动 宏观带电体(小球、液滴)在电场中受重力、电场力，合力恒定，做匀变速运动，分析方法：合成合力，将复杂运动分解为水平、竖直分运动，结合动能定理、运动学公式求解。 典例精析 例题4、打印机是办公的常用工具，喷墨打印机是其中的一种。喷墨打印机的工作原理简化图如图所示，其中墨盒可以喷出半径约为的墨汁微滴，大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷，成为带电微粒，墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制。带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中，微滴经过电场的作用发生偏转后打在纸面上，显示出字体。若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为，两板间的距离为，偏转电场极板的右端距纸面的距离为，某个带电微滴的质量为，沿两板间的中心线以初速度进入偏转电场。偏转电场两极板间电压为，该微滴离开电场时的速度大小为，不计微滴受到的重力和空气阻力影响，忽略电场边沿场强的不均匀性。 (1)该带电微滴所带的电荷量； (2)该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离； (3)在微滴的质量和所带电荷量以及进入电场的初速度均一定的条件下，若要使纸上的字体高度放大，可以采取的措施是什么？ 【答案】(1) (2)（） (3)易知越大，纸面上的字体越大，在、以及一定的条件下若要使纸上的字体高度放大，可以增大偏转电场两极板间的电压、偏转极板的右端距纸面的距离或偏转极板的长度，也可以减小偏转电场两极板间的距离d 【详解】（1）带电微滴进入偏转电场后做类平抛运动，根据牛顿第二定律可知微滴的加速度大小为 微滴做类平抛运动的时间为 根据速度的合成与分解，微滴离开偏转电场时，在垂直于极板方向的分速度大小为 根据运动学规律有 联立解得 （2）带电微滴离开偏转电场后做匀速直线运动，设速度方向与方向的夹角为，根据类平抛运动规律的推论可知速度方向的反向延长线一定过偏转极板间的中心位置，根据几何关系可得 解得 （3）根据， 联立可得 易知越大，纸面上的字体越大，在、以及一定的条件下若要使纸上的字体高度放大，可以增大偏转电场两极板间的电压、偏转极板的右端距纸面的距离或偏转极板的长度，也可以减小偏转电场两极板间的距离d。 举一反三 10．四分之一光滑圆弧与光滑水平面连接于B点，圆弧半径为，在圆心处固定一正点电荷，电量为。将另一个带正电小球放置于水平面A处，并给它一个向左的初速度，小球恰好能够运动到C处（C与圆心等高）。已知小球电量为，质量为，静电力常量为，重力加速度为，接触面均绝缘，运动过程中小球电量保持不变，不考虑运动小球对电场的影响。求： (1)小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的库仑力大小； (2)小球从到过程中电场力对小球做功； (3)小球刚进入圆弧轨道的点时受到的弹力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据库仑定律可知，小球刚进入圆弧轨道的B点时受到的库仑力大小为 （2）对小球从到过程列动能定理方程有 代入数据解得小球从到过程中电场力对小球做的功为 （3）根据点电荷电场的特点可知，小球从B到C的过程电场力不做功，所以小球从到的过程中电场力对小球做的功为 则对小球从A到B过程列动能定理方程有 代入数据解得小球到B点的速度为 在B点对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得小球刚进入圆弧轨道的点时受到的弹力大小为 11．如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为+q（q很小）的油滴（视为质点），第1滴油滴落在下极板中点C处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均匀分布在极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则（　　） A．油滴喷射的初速度大小为 B．最终稳定时，油滴沿A1B2方向做匀速直线运动 C．油滴在平行板间运动时电势能最多减少mgd D．油滴在平行板间运动的最短、最长时间之比为1:2 【答案】D 【详解】A．第1滴油滴落在下极板中点处，做斜抛运动，水平位移，竖直位移。由， 联立解得，故A错误； B．最终稳定时，下极板电荷量不再增加，油滴不再落在下极板上。若最终电场力，油滴将向上偏转打在上极板，做曲线运动，故B错误； C．稳定时临界情况为 此时板间电势差 油滴从到电势能减少量 若考虑电荷积累的不连续性，最终可能略大于，电势能减少量可能略大于，故C错误； D．油滴在板间运动的最短时间对应第1滴油滴（仅受重力）， 最长时间对应油滴恰好沿直线运动，此时 最长时间 最短、最长时间之比为，故D正确。 故选D。 12．物理学家经常利用电场来约束带电粒子的运动，如图所示为某约束装置的示意图。平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场（大小未知），第二象限内存在沿轴正方向的匀强电场（大小未知），第四象限内的区域存在沿轴正方向的匀强电场，第四象限内的区域存在沿轴正方向的匀强电场（大小未知）。一质量为、电荷量为的带正电粒子在点由静止释放，经过轴时的速度大小为，第一次经过轴上的点坐标为，然后穿过电场强度为的区域，刚好没有穿出电场强度为的区域。不计粒子重力和电场的边缘效应。求： (1)的大小； (2)的大小； (3)的大小； (4)带电粒子第二次经过轴时到坐标原点的距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在第二象限运动时，由动能定理得 解得 （2）粒子在第一象限中做类平抛运动，沿轴正方向做匀速直线运动，有 沿轴负方向做匀加速直线运动，有， 联立得 （3）设粒子经过点时在轴方向的分速度为，则 解得 粒子经过电场为的区域时，沿轴负方向的速度不变。进入电场为的区域后，在轴方向做匀减速直线运动，刚好没有穿出该区域，说明到达边界时，轴方向的速度恰好减为零。此过程轴方向的位移大小为 在区域中，根据牛顿第二定律及运动学公式有， 联立解得， （4）设带电粒子在区域的加速度为，有 每次经过该区域的时间由轴方向的运动决定，即 速度变化量为 联立解得 带电粒子第一次经过的水平距离 在区域中，粒子在轴方向做往返运动，运动的总时间为 带电粒子第一次经过的水平距离 带电粒子第二次经过的水平距离 带电粒子第二次经过轴时到坐标原点的距离 ▌题型05带电粒子电场运动的综合应用题型 解题必备 1.综合题型核心公式体系 (1)受力与加速度： (2)直线加速规律： (3)偏转运动规律： (4)能量守恒规律：只有电场力做功时，粒子动能与电势能之和保持不变。 2.综合解题通用步骤 ①审题建模：区分匀强/非匀强电场，判断粒子是否需要考虑重力； ②运动分析：确定粒子是直线运动、类平抛运动还是分段运动； ③方法选择：匀变速运动优先运动学公式，能量变化优先动能定理； ④联立求解：结合几何关系、临界条件，分步计算速度、位移、偏转角、能量变化； ⑤结果验证：匹配电场力做功、能量转化规律，排查符号、数值错误。 3.高频应用场景 (1)示波器原理：带电粒子经加速、偏转电场实现电信号偏转显示； (2)粒子筛选与测速：利用电场偏转、加速规律筛选不同比荷粒子； (3)复合场运动：电场与重力场叠加的带电体运动、能量计算。 4.综合易错点汇总 (1)加速、偏转电场公式混用，忽略模型适用条件； (2)复合场中遗漏重力做功，导致能量计算错误； (3)偏转问题忽略几何临界条件，无法求解极值问题； (4)非匀强电场中误用匀变速运动公式。 典例精析 例题5、如图所示，某直线加速器由一系列漂移管（金属圆管）组成，相邻漂移管分别接在交流电源的两极。质子沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，每次经过漂移管间缝隙时被电场加速。已知质子进入漂移管A时速度为，进入漂移管E时速度为。交变电源电压大小恒定，周期为，质子在每个管内运动时间为电源周期的。（已知质子的比荷为）。求： (1)漂移管的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 【答案】(1)0.3m (2)8×104V 【详解】（1）质子在漂移管内做匀速直线运动，已知运动时间为电源周期的一半，设漂移管的长度为，根据运动学公式有 代入数据解得 （2）质子从进入漂移管到进入漂移管的过程中，共经过次电场加速，根据动能定理有 解得 代入数据解得 举一反三 13．（多选）如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】BC 【详解】AB．取向右为正，设两板间距为，电子在两种电势状态下所受电场力方向交替向右、向左，且加速度大小均为 从释放后，前内电子向右做匀加速运动，至 时速度为，位移为= 随后内电子受向左电场力做匀减速运动，至，时速度为零，位移为= 一个周期末电子仍静止，但向右移动了 之后重复上述运动，因此电子始终向右运动并最终打到右极板，故A错误，B正确； C．从时刻释放电子，电子先向右加速，随后受向左电场力作用，在时速度减为零，右向最大位移为 从到电子向左运动后又在向右电场力作用下减速，在时速度再次为零并回到左极板小孔处，随后重复运动。若两板间距大于，电子可在两板间往复运动；若两板间距不大于，电子将打到右极板上，故C正确； D．从时刻释放电子，到时相对释放位置的位移为= 电子会在到达前从左极板小孔离开电场，并非打到左极板，故D错误。 故选BC。 14．如图所示，竖直面内半径为的光滑绝缘圆轨道置于水平向右的匀强电场中，一可视为质点的质量为、电荷量为的带电小球置于圆轨道内。小球静止时的位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，，。求： (1)电场强度的大小； (2)仅将此电场的方向调整为竖直向下，小球从图示位置运动到最低点时受到的支持力多大。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球受力分析 解得 （2）设小球运动到最低点时的速度为，由动能定理得 对最低点 联立解得 15．（多选）如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的时间为 B．小球的机械能增加 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 【答案】BCD 【详解】A．由题可知，将小球的运动分解成水平方向和竖直方向的运动，由受力可知，小球在竖直方向只受重力，故在竖直方向做竖直上抛运动，从点运动到最高点满足，故A错误； B．小球运动过程中，电场力做正功，电势能减少，机械能增加，故B正确； C．水平方向只受电场力，故水平方向做匀变速直线运动，水平方向的初速度为 小球水平方向的运动有 其中 解得匀强电场的电场强度大小为，故C正确； D．由上分析可知 代入数据解得 故、两点的电势差为，故D正确。 故选BCD 。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $