2.2电势与等势面（重难点专练）物理鲁科版必修第三册

**基本信息** 以“解题必备-典例精析-举一反三”为框架，系统构建电势与等势面的概念理解、方法应用及综合计算体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电势的定义、物理意义与标量特性|1典例+3题|电势引入逻辑、标量属性、零电势点规则|从电场能性质引入电势，明确与电势能的区别| |电势高低判断、与电势能关联|1典例+3题|电场线/电势能转换/静电力做功三种判断法|建立电势高低与电势能、做功的定量关系| |电势差定义、公式及换算|1典例+3题|通用公式与匀强电场专用公式，电势与电势差区分|从电势差值定义拓展到匀强电场计算| |等势面性质、与电场线关系|1典例+3题|等势面五大性质，电场线与等势面垂直关系|通过等势面疏密反映场强，结合电场线分析| |综合计算题型|1典例+3题|全套公式带符号运算，标准解题四步骤|整合电势、电势能、做功关系，提升综合应用能力|

2.2电势与等势面（重难点专练） 题型01电势的定义、物理意义与标量特性 题型02电势高低判断方法、电势与电势能的关联 题型03电势差的定义、公式及与电势的换算 题型04等势面核心性质、电场线与等势面综合关系 题型05电势、电势能、静电力做功综合计算题型 ▌题型01电势的定义、物理意义与标量特性 解题必备 1.电势引入逻辑 电场力是保守力，电荷在电场中任意位置具有电势能，为了描述电场自身的能的性质，引入电势物理量；电势仅由电场本身、零电势参考点决定，与放入的试探电荷无关。 电势定义式 式中：为电荷在该点的电势能，为试探电荷电荷量(需带入正负符号)；单位：伏特(V)，。 2.电势的标量属性 电势是标量，仅有正负、大小，无方向；正负代表该点电势相对于零电势点的高低，正值表示高于零电势，负值表示低于零电势。 3.零电势点选取规则 理论标准：取无穷远处电势； 实操常用：接地导体电势为0； 选取任意，不影响两点间电势差的计算，仅改变单点电势数值。 4.基础辨析 电势描述电场，电势能描述电荷+电场；电场固定时，同一点电势唯一，不同电性电荷在该点电势能正负相反。 典例精析 例题1、下列物理量单位为伏特的是（　　） A．电势 B．电势能 C．电流 D．电场强度 举一反三 1．下列说法不正确的是（　　） A．电场是一种物质 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．功有正负，其正负号表示方向 D．“”的电势比“”电势低 2．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处，和描述电场一样，描述引力场也用引力场强度、引力势、引力线等。设地球质量为，半径为，地球表面处的重力加速度为，引力常量为，结合有关静电场的知识进行合理的类比和猜想，则下列关于引力场说法错误的是（     ） A．忽略地球自转，地球附近某点引力场强度就是该点的重力加速度 B．类比电场强度，质量为的质点在与之相距处的引力场强度 C．类比电势，引力场中某点的“引力势”反映引力场能的性质，大小与零势面选取有关 D．如果把地球抽象为一个孤立质点，它的“引力场线”分布类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布 3．下列关于静电场的说法中正确的是（     ） A．电荷在电势越高处电势能越小 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．沿电场线移动负电荷，负电荷的电势能一定增加 ▌题型02电势高低判断方法、电势与电势能的关联 解题必备 1.三种判断电势高低核心方法 (1)电场线判定法(通用) 沿电场线的方向，电势持续降低；电场线由高电势区域指向低电势区域。 (2)电势能转换判定法 由： 正电荷：电势能越大，所在位置电势越高； 负电荷：电势能越大，所在位置电势越低。 (3)静电力做功判定法 将电荷从A移至B，： ，静电力做正功，则； ，静电力做正功，则。 2.电势与电势能核心规律 (1)零电势点处，任意电荷电势能均为0； (2)正电荷在高电势处电势能大，低电势处电势能小； (3)负电荷在高电势处电势能小，低电势处电势能大； (4)同一电场固定两点，电势差恒定，与试探电荷无关。 3.常见电场电势分布 正点电荷电场：离电荷越近，电势越高，无穷远电势为0；负点电荷电场：离电荷越近，电势越低，无穷远电势为0；匀强电场：平行等势面，沿电场线均匀降低。 典例精析 例题2、绝缘的光滑水平面上存在着平行于x轴方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在x轴上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由处以的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量，g取，则（     ） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，动能先减少后增加 C．处与处的场强大小相等 D．滑块运动至处，速度大小为 举一反三 4．（多选）现有不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，M、N、P、Q为电场中的点，图中M点所在圆的圆心为正电荷所在位置，P与Q关于两个点电荷的连线对称，下列说法正确的是（     ） A．M点电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．图中M点所在的圆上，电势处处相等 D．电子在M点的电势能低于电子在P点的电势能 5．图示为某正点电荷产生电场的一条电场线，P、Q是该电场线上的两点。下列说法正确的是（     ） A．该点电荷在Q点右侧 B．P点场强大于Q点场强 C．P点电势低于Q点电势 D．同一负电荷在P点具有的电势能大于在Q点具有的电势能 6．如图所示，真空中两个固定的点电荷、电荷量分别为和，实线表示某一电场线，a、b为电场线上的两点、电势分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． ▌题型03电势差的定义、公式及与电势的换算 解题必备 1.电势差定义 电场中A、B两点电势的差值叫作A到B的电势差，符号，是绝对量，与零电势点选取无关。基础公式： 2. 电势差与静电力做功通用公式 ，适用于一切电场(匀强电场、点电荷电场、非均匀电场)，计算时均需要带入正负符号运算。匀强电场专用电势差公式 ：两点沿电场线方向的垂直距离；电场方向上，顺着电场线两点电势差为正，逆着为负。 3.易错区分 电势：相对量，依赖零电势点； 电势差：绝对量，不受参考点影响； 仅代表，不代表两点电势为0。 典例精析 例题3、如图所示，等边三角形ABC所在平面内存在方向平行于AB的匀强电场，其中A、B两点的电势分别为、，则C点的电势为（　　） A．-2 V B．0 V C．1 V D．2 V 举一反三 7．如图所示，棱长为1m的正方体空间处于某一匀强电场中，在正方体的中心O点固定一点电荷后，B、C、D、四点的电势分别为、、0、4V。H、K分别为CD的中点，下列说法不正确的是（　　） A．K点的电势为 B．匀强电场的场强大小为 C．H、D两点的电势差等于K、A两点的电势差 D．将电子从点移动到C点电场力做的功为 8．如图所示，一带电粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受静电力，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角。下列说法中不正确的是（     ） A．点电荷q带正电 B．粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力 C．a点的电势高于b点电势 D．粒子q在a点的电势能小于在b点的电势能 9．（多选）如图所示，长为L的绝缘轻杆一端固定一质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点的转轴上，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动，将一电荷量为的点电荷固定在与O点等高且距离O点处。现使小球在竖直平面内做圆周运动，A、B为圆周上与O点等高的两点，C、D分别为圆周上最高点和最低点，测得小球经过B、D两点时动能相等。已知取无限远处电势为零时，与点电荷Q相距r处的电势为，其中k为静电力常量，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小球的电荷量为 B．小球经过A、B两点时动能之差为15mgL C．小球经过A、C两点时动能相等 D．若小球经过C、D两点时杆对小球均为拉力，则拉力大小之差为6mg ▌题型04等势面核心性质、电场线与等势面综合关系 解题必备 1.等势面定义 电场中电势全部相等的点构成的曲面/平面，同一等势面上任意两点电势差。 2.五大核心性质 (1)电荷在同一等势面上任意移动，静电力不做功，电势能保持不变； (2)电场线永远与等势面垂直相交，电场线由高电势等势面指向低电势等势面； (3)等势面疏密反映场强大小：等势面越密集，电场强度越大； (4)匀强电场：等势面为互相平行、间距相等的平面； (5)孤立点电荷：等势面为同心球面，越靠近电荷球面越密集。 3.静电平衡导体特殊结论 导体静电平衡后，导体整体为等势体，导体表面为等势面，导体内部电场强度为0。 4.电场线、等势面互推技巧 已知等势面：作垂线得到电场线，判断电势高低； 已知电场线：作垂直平行线得到等势面，分析电势能变化。 典例精析 例题4、如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 举一反三 10．如图所示，当低空带负电的云团靠近建筑顶部的避雷针时，在其周围形成电场，其中a、b、c、d为等势面。下列说法正确的（     ） A．避雷针尖端带正电 B．A点电场强度小于B点电场强度 C．A点的电势大于B点的电势 D．带正电的雨滴由A点运动到B点电势能减少 11．“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流高压电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一可加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部下方聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图，下列说法正确的是（     ） A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示，两点场强相同 C．图中所示、两点所在虚线为等势线 D．钾、钙离子向根部聚集过程中，电势能增加 12．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 ▌题型05电势、电势能、静电力做功综合计算题型 解题必备 1.全套关联公式 所有公式计算时，电荷量、电势、电势差、电势能、做功全部带正负号代入。 2.标准解题步骤 ①梳理已知条件：电势/电势能/电荷量/场强/位移； ②判断电荷正负、电场方向，标注各物理量正负； ③匹配对应公式分步计算； ④判定做功正负、电势能增减、电势高低。 3.综合计算易错点 (1)电势高低与电势能大小规律分电荷正负，不可一概而论； (2)与互为相反数，容易符号颠倒； (3)非匀强电场不可使用，仅能用计算做功。 典例精析 例题5、某电场的等差等势线分布如图中的实线所示。一带正电的试探电荷射入电场中，虚线为其运动轨迹，a、b、c为运动轨迹与等差等势线的交点。已知试探电荷仅受静电力作用，下列说法正确的是（     ） A．b点的电势高于c点的电势 B．试探电荷在a点受到的电场力大于在c点受到的电场力 C．试探电荷在a点时的加速度小于在c点时的加速度 D．试探电荷在a点时的速度小于在c点时的速度 举一反三 13．（多选）某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为1 V。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。电子在a点的动能为1 eV，取等势面MN为零势面，则（     ） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在b点的动能为3 eV D．从a到b，电子的电势能增加了2 eV 14．如图所示，内置金属网的高压静电防护服接地，O为防护服金属网内的一点，A、B、M、N是金属网上的四点。在C点固定电荷量为+Q的可视为点电荷的金属小球，OC=r，AC＜BC，PM＜PN，静电力常量为k，无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（     ） A．防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧内表面带正电 B．感应电荷在O点处产生的电场强度大小等于，方向从P点指向O点 C．A、B两点的电势关系为φA>φB D．将正试探电荷从P点分别移到M、N点，电场力做正功，且WPM=WPN 15．如图所示，在一静止带正电的点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知。下列判断正确的是（     ） A．试探电荷一定带负电 B．试探电荷在P点的加速度大于在Q点的加速度 C．P点电势低于Q点电势 D．试探电荷在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2电势与等势面（重难点专练） 题型01电势的定义、物理意义与标量特性 题型02电势高低判断方法、电势与电势能的关联 题型03电势差的定义、公式及与电势的换算 题型04等势面核心性质、电场线与等势面综合关系 题型05电势、电势能、静电力做功综合计算题型 ▌题型01电势的定义、物理意义与标量特性 解题必备 1.电势引入逻辑 电场力是保守力，电荷在电场中任意位置具有电势能，为了描述电场自身的能的性质，引入电势物理量；电势仅由电场本身、零电势参考点决定，与放入的试探电荷无关。 电势定义式 式中：为电荷在该点的电势能，为试探电荷电荷量(需带入正负符号)；单位：伏特(V)，。 2.电势的标量属性 电势是标量，仅有正负、大小，无方向；正负代表该点电势相对于零电势点的高低，正值表示高于零电势，负值表示低于零电势。 3.零电势点选取规则 理论标准：取无穷远处电势； 实操常用：接地导体电势为0； 选取任意，不影响两点间电势差的计算，仅改变单点电势数值。 4.基础辨析 电势描述电场，电势能描述电荷+电场；电场固定时，同一点电势唯一，不同电性电荷在该点电势能正负相反。 典例精析 例题1、下列物理量单位为伏特的是（　　） A．电势 B．电势能 C．电流 D．电场强度 【答案】A 【详解】A. 电势的定义式为，单位为焦耳每库仑（），即伏特（），故A正确； B. 电势能属于能量类物理量，单位为焦耳（），不是伏特（），故B错误； C. 电流的单位为安培（），不是伏特（），故C错误； D. 电场强度的定义式为，单位为牛每库仑，也可由推导得单位为伏特每米（），不是伏特（），故D错误。 故选A。 举一反三 1．下列说法不正确的是（　　） A．电场是一种物质 B．电荷量是不能连续变化的物理量 C．功有正负，其正负号表示方向 D．“”的电势比“”电势低 【答案】C 【详解】A．电场是客观存在的特殊场物质，故A正确； B．电荷量的最小单位是元电荷，所有带电体的电荷量均为的整数倍，因此电荷量是不能连续变化的物理量，故B正确； C．功是标量，没有方向，其正负号表示做的功是正功还是负功（对应能量转移的方向），不表示方向，故C错误； D．电势是标量，正负号表示相对零势能点的大小，低于零电势，高于零电势，因此的电势比低，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 2．电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处，和描述电场一样，描述引力场也用引力场强度、引力势、引力线等。设地球质量为，半径为，地球表面处的重力加速度为，引力常量为，结合有关静电场的知识进行合理的类比和猜想，则下列关于引力场说法错误的是（     ） A．忽略地球自转，地球附近某点引力场强度就是该点的重力加速度 B．类比电场强度，质量为的质点在与之相距处的引力场强度 C．类比电势，引力场中某点的“引力势”反映引力场能的性质，大小与零势面选取有关 D．如果把地球抽象为一个孤立质点，它的“引力场线”分布类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布 【答案】D 【详解】A．忽略地球自转时，物体受到的万有引力等于重力，引力场强度定义为单位质量受到的引力，即，等于该点的重力加速度，故A正确； B．类比电场强度定义 引力场强度 其中万有引力，代入得，故B正确； C．电势是反映电场能的性质的物理量，大小与零势面选取有关，类比可知引力势反映引力场能的性质，其大小同样与零势面选取有关，故C正确； D．孤立正电荷的电场线是向外辐射的，而地球对周围物体的引力始终指向地球，因此引力场线指向地球，分布类似于孤立负电荷的电场线，故D错误。 本题选错误的，故选D。 3．下列关于静电场的说法中正确的是（     ） A．电荷在电势越高处电势能越小 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．沿电场线移动负电荷，负电荷的电势能一定增加 【答案】D 【详解】A．根据电势能公式，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小，选项未说明电荷正负，故A错误； B．电场强度和电势无必然联系，电场强度为零的点电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点，场强为零但电势为正，故B错误； C．静电力做功的正负由静电力与位移的夹角决定，正电荷逆着电场线运动时，静电力与位移方向相反，静电力做负功，故C错误； D．沿电场线方向电势逐渐降低，负电荷所受电场力方向与电场线方向相反，沿电场线移动负电荷时，电场力与位移方向相反，电场力做负功，电势能增加；也可由推导，为负值时减小则增大，故D正确。 故选D。 ▌题型02电势高低判断方法、电势与电势能的关联 解题必备 1.三种判断电势高低核心方法 (1)电场线判定法(通用) 沿电场线的方向，电势持续降低；电场线由高电势区域指向低电势区域。 (2)电势能转换判定法 由： 正电荷：电势能越大，所在位置电势越高； 负电荷：电势能越大，所在位置电势越低。 (3)静电力做功判定法 将电荷从A移至B，： ，静电力做正功，则； ，静电力做正功，则。 2.电势与电势能核心规律 (1)零电势点处，任意电荷电势能均为0； (2)正电荷在高电势处电势能大，低电势处电势能小； (3)负电荷在高电势处电势能小，低电势处电势能大； (4)同一电场固定两点，电势差恒定，与试探电荷无关。 3.常见电场电势分布 正点电荷电场：离电荷越近，电势越高，无穷远电势为0；负点电荷电场：离电荷越近，电势越低，无穷远电势为0；匀强电场：平行等势面，沿电场线均匀降低。 典例精析 例题2、绝缘的光滑水平面上存在着平行于x轴方向的电场，带负电滑块（可视为质点）在x轴上不同位置所具有的电势能如图甲所示，P点是图线最低点。现将滑块由处以的初速度沿x轴正方向运动（如图乙），滑块质量，g取，则（     ） A．电场中处的电势最低 B．滑块沿x轴正方向运动过程中，动能先减少后增加 C．处与处的场强大小相等 D．滑块运动至处，速度大小为 【答案】D 【详解】A．滑块带电荷量为，由 可知越小，电势越高，因此处电势最高，故A错误； B．滑块在光滑水平面内运动时，动能与电势能之和不变。由运动至的过程中，减小，动能增加；越过后，增大，动能减小，故B错误； C．图线切线斜率的绝对值表示电场力大小。图中处图线比处陡，滑块电荷量大小不变，所以处的场强较大，故C错误； D．由图可知，由关系式，由能量守恒定律 代入、 整理得，故D正确。 故选D。 举一反三 4．（多选）现有不等量异种点电荷的电场线分布如图所示，M、N、P、Q为电场中的点，图中M点所在圆的圆心为正电荷所在位置，P与Q关于两个点电荷的连线对称，下列说法正确的是（     ） A．M点电势高于N点电势 B．P、Q两点的电场强度相同 C．图中M点所在的圆上，电势处处相等 D．电子在M点的电势能低于电子在P点的电势能 【答案】AD 【详解】A．M点靠近正电荷，N点靠近负电荷，则M点的电势高于N点的电势，故A正确； B．由对称性可知，P、Q两点的电场强度大小相同，但方向不同，故B错误； C．由于负电荷的电场影响，M点所在的圆上各点电势并不相等，因此该圆不是等势面，故C错误； D．沿电场线电势降低，可知M点的电势高于P点的电势，所以电子在M点的电势能低于电子在P点的电势能，故D正确。 故选AD。 5．图示为某正点电荷产生电场的一条电场线，P、Q是该电场线上的两点。下列说法正确的是（     ） A．该点电荷在Q点右侧 B．P点场强大于Q点场强 C．P点电势低于Q点电势 D．同一负电荷在P点具有的电势能大于在Q点具有的电势能 【答案】B 【详解】A．电场线从正点电荷向外发出，指向无穷远，因此正点电荷一定在P点的左侧，故A错误； B．由点电荷场强公式 可知离正电荷越近场强越大。P离场源更近，所以P点场强大于Q点场强，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，电场线由P指向Q，则P点电势高于Q点电势，故C错误； D．电势能 q为负电荷，电势越高，负电荷的电势能越小，即同一负电荷在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，故D错误。 故选B。 6．如图所示，真空中两个固定的点电荷、电荷量分别为和，实线表示某一电场线，a、b为电场线上的两点、电势分别为和。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．由图易知附近电场线更密集，因此，故A错误，B正确； CD．由于两固定点电荷电性未知，因此a、b两点电势无法判断大小，故CD错误。 故选B。 ▌题型03电势差的定义、公式及与电势的换算 解题必备 1.电势差定义 电场中A、B两点电势的差值叫作A到B的电势差，符号，是绝对量，与零电势点选取无关。基础公式： 2. 电势差与静电力做功通用公式 ，适用于一切电场(匀强电场、点电荷电场、非均匀电场)，计算时均需要带入正负符号运算。匀强电场专用电势差公式 ：两点沿电场线方向的垂直距离；电场方向上，顺着电场线两点电势差为正，逆着为负。 3.易错区分 电势：相对量，依赖零电势点； 电势差：绝对量，不受参考点影响； 仅代表，不代表两点电势为0。 典例精析 例题3、如图所示，等边三角形ABC所在平面内存在方向平行于AB的匀强电场，其中A、B两点的电势分别为、，则C点的电势为（　　） A．-2 V B．0 V C．1 V D．2 V 【答案】C 【详解】由题意可知，设中点为，则中点的电势为 匀强电场的等势线与电场线垂直。已知电场方向平行于，因此垂直于的直线为等势线。等边三角形中，为竖直边，点位于右侧。过点作的垂线，垂足为。由于等边三角形三线合一，为边上的高，且为中点(即点)。因此，所在直线为垂直于的等势线，故点与点电势相等。因点电势，且点与点在同一条等势线上，所以。 故选C。 举一反三 7．如图所示，棱长为1m的正方体空间处于某一匀强电场中，在正方体的中心O点固定一点电荷后，B、C、D、四点的电势分别为、、0、4V。H、K分别为CD的中点，下列说法不正确的是（　　） A．K点的电势为 B．匀强电场的场强大小为 C．H、D两点的电势差等于K、A两点的电势差 D．将电子从点移动到C点电场力做的功为 【答案】A 【详解】A．若只考虑匀强电场中电势的分布，可知 但实际上，K点的电势应为点电荷形成的电场和匀强电场在该点电势的叠加，故K点的电势不是，故A错误，符合题意； B．根据点电荷形成的电场中等势面的分布情况可知，点电荷在正方体各顶点的电势相等，故各顶点之间的电势差可以等效为单独的匀强电场之间的电势差，故有 匀强电场沿CB、DC、D1D方向的电场强度为 故匀强电场的场强，故B正确，不符合题意； C．同理可知，，则有， 解得， 设点电荷在H、K点的电势为，则有， 因此，，故C正确，不符合题意； D．根据电场力做功可知将电子从点移动到C点电场力做的功为，故D正确，不符合题意。 故选A。 8．如图所示，一带电粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受静电力，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角。下列说法中不正确的是（     ） A．点电荷q带正电 B．粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力 C．a点的电势高于b点电势 D．粒子q在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．由图可知，粒子做曲线运动，受到的静电力指向轨迹的凹侧，即大致向右。将a、b两点的场强方向延长交于右侧一点，该点即为点电荷Q的位置。由图知场强方向指向Q，故Q带负电。粒子受力方向与场强方向相同，故粒子q带正电，故A正确； B．由几何关系可知，a点到Q的距离大于b点到Q的距离，根据点电荷场强公式可知，a点场强小于b点场强，由可知，粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力，故B正确； C．点电荷Q带负电，离Q越近电势越低，a点离Q较远，故a点的电势高于b点电势，故C正确； D．粒子q带正电，从a点运动到b点的过程中，静电力做正功，电势能减小，故粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能，故D错误。 故选D。 9．（多选）如图所示，长为L的绝缘轻杆一端固定一质量为m的带正电的小球，另一端固定在O点的转轴上，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动，将一电荷量为的点电荷固定在与O点等高且距离O点处。现使小球在竖直平面内做圆周运动，A、B为圆周上与O点等高的两点，C、D分别为圆周上最高点和最低点，测得小球经过B、D两点时动能相等。已知取无限远处电势为零时，与点电荷Q相距r处的电势为，其中k为静电力常量，空气阻力不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小球的电荷量为 B．小球经过A、B两点时动能之差为15mgL C．小球经过A、C两点时动能相等 D．若小球经过C、D两点时杆对小球均为拉力，则拉力大小之差为6mg 【答案】BD 【详解】A．小球从到的过程，重力做功为 电场力做功为​ 根据动能定理 整理得，A错误； B．从到，两点等高重力做功为0，根据动能定理 代入，可得动能差，故B正确； C．从到， 重力做功为 代入的值得总功为，根据动能定理，、两点动能不相等，故C错误； D．C、D 电势能相同，电场力沿半径方向的分量完全一致，圆周运动向心力由杆拉力、重力径向分量、库仑力径向分量共同提供。设库仑径向合力为F，杆拉力、。 在D点（最低点） 在C点（最高点） 可得 根据动能定理 联立可得，即两点拉力差值为，故D正确。 故选 BD。 ▌题型04等势面核心性质、电场线与等势面综合关系 解题必备 1.等势面定义 电场中电势全部相等的点构成的曲面/平面，同一等势面上任意两点电势差。 2.五大核心性质 (1)电荷在同一等势面上任意移动，静电力不做功，电势能保持不变； (2)电场线永远与等势面垂直相交，电场线由高电势等势面指向低电势等势面； (3)等势面疏密反映场强大小：等势面越密集，电场强度越大； (4)匀强电场：等势面为互相平行、间距相等的平面； (5)孤立点电荷：等势面为同心球面，越靠近电荷球面越密集。 3.静电平衡导体特殊结论 导体静电平衡后，导体整体为等势体，导体表面为等势面，导体内部电场强度为0。 4.电场线、等势面互推技巧 已知等势面：作垂线得到电场线，判断电势高低； 已知电场线：作垂直平行线得到等势面，分析电势能变化。 典例精析 例题4、如图所示，A、B、C为一正点电荷电场中的三个点，A、B在同一等势面上，B、C在同一电场线上，则带正电的试探电荷在（     ） A．A点受到的电场力比B点的小 B．A点受到的电场力比B点的大 C．B点的电势能比C点的小 D．B点的电势能比C点的大 【答案】D 【详解】AB．源电荷为正电荷，A、B在同一等势面上，可知A、B距源电荷的距离相等。根据库仑定律可知试探电荷受电场力大小为 可得带正电的试探电荷在A点受到的电场力与在B点受到的电场力大小相等，故AB错误； CD．源电荷为正电荷，可知BC连线上的电场线水平向右，沿电场线方向电势降低，可得B点的电势比C点的高，根据可得带正电的试探电荷在B点的电势能比C点的大，故C错误，D正确。 故选D。 举一反三 10．如图所示，当低空带负电的云团靠近建筑顶部的避雷针时，在其周围形成电场，其中a、b、c、d为等势面。下列说法正确的（     ） A．避雷针尖端带正电 B．A点电场强度小于B点电场强度 C．A点的电势大于B点的电势 D．带正电的雨滴由A点运动到B点电势能减少 【答案】A 【详解】A．带负电的云团靠近避雷针时发生静电感应，避雷针中的自由电子被负电荷排斥流向大地，因此避雷针尖端感应出正电荷，故A正确； B．等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近带电尖端等势面越密、场强越大。A点更靠近避雷针尖端，等势面更密，因此A点电场强度大于B点，故B错误； C．电场线由正电荷（避雷针）出发，终止于负电荷（云团），电场方向整体向上；沿电场线方向电势逐渐降低，因此位置越靠上（越靠近负云团）电势越低，A点电势小于B点电势，故C错误； D．正电荷的电势能（），电势能随电势升高而增大。已知，因此带正电的雨滴从A到B，电势能增加，故D错误。 故选A。 11．“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流高压电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一可加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部下方聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图，下列说法正确的是（     ） A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示，两点场强相同 C．图中所示、两点所在虚线为等势线 D．钾、钙离子向根部聚集过程中，电势能增加 【答案】A 【详解】A．电场线从正极出发，终止于负极或无穷远。图中电场线由悬挂电极指向地面，故悬挂电极应接电源正极，故A正确； B．、两点关于中轴线对称，电场强度大小相等，但方向不同，因此两点的电场强度不相同，故B错误； C．等势线应与电场线处处垂直，图中虚线不满足这一条件，故C错误； D．正离子向根部聚集时，运动方向与电场方向相同，静电力做正功，电势能减小，故D错误。 故选A。 12．医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程，其电势能减小 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，M、N虽在同一等势面，但电场方向不同（M点的电场方向斜向右上，N点的电场方向斜向左上），因此电场强度不同，故A错误； B．越靠近针尖电势越低，Q比M更靠近针尖，因此，即M点的电势高于Q点的电势，故B错误； C．虚线是等差等势面，，M到Q间隔2个等差等势面间隔，N到P间隔1个间隔，因此，即MQ间的电势差大于NP间的电势差，故C错误； D．电场方向向上（从平板指向针尖），电子带负电，因此电子受到的电场力方向向下；电子从针尖向熔喷布（向下）运动，电场力做正功，电子电势能减小，故D正确。 故选D。 ▌题型05电势、电势能、静电力做功综合计算题型 解题必备 1.全套关联公式 所有公式计算时，电荷量、电势、电势差、电势能、做功全部带正负号代入。 2.标准解题步骤 ①梳理已知条件：电势/电势能/电荷量/场强/位移； ②判断电荷正负、电场方向，标注各物理量正负； ③匹配对应公式分步计算； ④判定做功正负、电势能增减、电势高低。 3.综合计算易错点 (1)电势高低与电势能大小规律分电荷正负，不可一概而论； (2)与互为相反数，容易符号颠倒； (3)非匀强电场不可使用，仅能用计算做功。 典例精析 例题5、某电场的等差等势线分布如图中的实线所示。一带正电的试探电荷射入电场中，虚线为其运动轨迹，a、b、c为运动轨迹与等差等势线的交点。已知试探电荷仅受静电力作用，下列说法正确的是（     ） A．b点的电势高于c点的电势 B．试探电荷在a点受到的电场力大于在c点受到的电场力 C．试探电荷在a点时的加速度小于在c点时的加速度 D．试探电荷在a点时的速度小于在c点时的速度 【答案】B 【详解】A．根据曲线运动的受力特点可知，带正电的试探电荷受到的静电力指向轨迹凹侧，因为电荷带正电，可知电场线方向也指向轨迹凹侧，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知点的电势低于点的电势，故A错误； B．等差等势线越密的地方电场强度越大，由图可知点处的等差等势线比点处密集，可知点的电场强度大于点的电场强度，根据电场力的计算公式有 可知试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力，故B正确； C．试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力，根据牛顿第二定律有 解得 可知试探电荷在点时的加速度大于在点时的加速度，故C错误； D．由图可知、两点在同一等势面上，两点间的电势差为，根据动能定理有 解得 可知试探电荷在这两点的动能相同，则在点时的速度大小等于在点时的速度大小，故D错误。 故选B。 举一反三 13．（多选）某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为1 V。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。电子在a点的动能为1 eV，取等势面MN为零势面，则（     ） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在b点的动能为3 eV D．从a到b，电子的电势能增加了2 eV 【答案】AC 【详解】A．等差等势面越密集的地方电场线越密集，电场强度越大，由于a点处的等势面比b点处的等势面稀疏，则a点的电场强度比b点小，由 解得 可知电子在a点的加速度比在b点小，故A正确； B．电场线与等势面处处垂直，电子在a点受电场力方向指向轨迹凹侧沿右下方，因电子所受电场力方向与场强方向相反，即经过a点的电场线方向沿左上方，沿着电场线方向电势降低，则有，故B错误； CD．从a到b，电场力对电子做功为 由动能定理 解得 根据功能关系可知，电子的电势能减少了，故C正确，D错误。 故选AC。 14．如图所示，内置金属网的高压静电防护服接地，O为防护服金属网内的一点，A、B、M、N是金属网上的四点。在C点固定电荷量为+Q的可视为点电荷的金属小球，OC=r，AC＜BC，PM＜PN，静电力常量为k，无穷远处电势为0，则下列说法正确的是（     ） A．防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧内表面带正电 B．感应电荷在O点处产生的电场强度大小等于，方向从P点指向O点 C．A、B两点的电势关系为φA>φB D．将正试探电荷从P点分别移到M、N点，电场力做正功，且WPM=WPN 【答案】D 【详解】A．接地金属网在外部正电荷作用下，靠近点的外表面感应出负电荷，静电平衡时防护服内部电场强度为零，内表面不带感应电荷，故A错误； B．点的正电荷在点产生的电场强度大小为 方向由点指向点。为使防护服内部合电场强度为零，感应电荷在点产生的电场强度方向应由点指向点，故B错误； C．金属网接地且处于静电平衡，金属网上各点电势均为零，因此，故C错误； D．金属网接地，故 点位于外部正电荷与金属网之间，有。将正试探电荷从点分别移到、点，由 可知，两过程电场力做功相等且均为正功，故D正确。 故选D。 15．如图所示，在一静止带正电的点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知。下列判断正确的是（     ） A．试探电荷一定带负电 B．试探电荷在P点的加速度大于在Q点的加速度 C．P点电势低于Q点电势 D．试探电荷在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能 【答案】B 【详解】A．静止带正电的点电荷形成的电场方向沿从场源电荷指向空间各点的径向方向。将、两点受力方向反向延长，交于上方一点，故场源电荷在点，试探电荷受力方向与正点电荷电场方向相同，说明试探电荷带正电，故A错误； B．由图中几何关系可知，，，且，所以，即点离场源电荷更近。电场强度大小为 可知，根据牛顿第二定律有 解得 所以试探电荷在点的加速度大于在点的加速度，故B正确； C．正点电荷电场中电势为 由于，所以，即点电势高于点电势，故C错误； D．试探电荷带正电，电势能为 由于且，所以，故D错误。 故选B。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $