课时规范练2　常用逻辑用语-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以“概念理解-综合应用-创新迁移”为逻辑主线，通过分层训练构建常用逻辑用语解题方法体系，强化数学推理与符号表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固组|7题|命题否定（量词转换+结论否定）、充分必要条件（集合包含关系法）|从命题定义到量词命题，再到条件判断，形成概念链| |综合提升组|4题|参数范围（恒成立/存在性问题最值法）、复合命题真假（否定转化法）|结合函数、向量知识，实现逻辑用语与代数的融合| |创新应用组|1题|假命题转化（否定为真命题）、区间最值求参|通过逆向思维，深化逻辑推理与问题转化能力|

课时规范练2　常用逻辑用语 基础巩固组 1.(2025广西柳州模拟)命题“∀x>0,x2-3x+2>0”的否定是(　　) A.∀x>0,x2-3x+2≤0 B.∀x≤0,x2-3x+2≤0 C.∃x>0,x2-3x+2≤0 D.∃x≤0,x2-3x+2≤0 2.下列说法正确的是(　　) A.∀x<1,都有>1 B.∃x∈R,使x+ C.∀x,y∈R,都有2x+y=2x+2y D.∃x,y∈R,使ln x+ln y=ln(x+y) 3.设x∈R,则“x>2”是“<1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题“∀x∈[,3],x2-a-2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≥9 B.a≤8 C.a≥6 D.a≤11 5.若“∃x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.[e,+∞) D.(-∞,0] 6.已知向量a,b,则“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b或a=-b”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若“<0”是“|x-a|<2”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　) A.(1,3] B.[1,3] C.(-1,3] D.[-1,3] 综合提升组 8.已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若命题p,q均为假命题,则实数m的取值范围为(　　) A.[2,+∞) B.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,2] 9.(2025广西桂林一模)“∃x∈R,ax2-4x-3>0”的一个充分不必要条件是(　　) A.a≤0 B.a<- C.a≥1 D.a<-或a≥0 10.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件是(　　) A.m< B.m≤ C.m<- D.m< 11.已知p:<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要条件,则实数m的取值范围为　　　　　.  创新应用组 12.命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a≤- B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 参考答案 1.C 2.D　解析当x=-1时,x<1,但=-1<1,故A错误;当x≠0时,x+≥2或x+≤-2,不可能有x+,故B错误;当x=0,y=1时,2x+y≠2x+2y,故C错误;当x=2,y=2时,有ln x+ln y=ln(x+y),故D正确. 3.A　解析 由<1可得x<0或x>2, ∴“x>2”是“<1”的充分不必要条件.故选A. 4.A　解析若当x∈[,3]时,x2-a-2≤0恒成立,则a≥x2-2恒成立.由于g(x)=x2-2在区间[,3]上的最大值为g(3)=7,故a≥7,即命题为真命题的充要条件是a≥7,因此其一个充分不必要条件是a≥9. 5.A　解析因为“∃x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,所以a=ln(x2+1)≥ln 1=0. 6.A　解析若a=b或a=-b,则a+b=0或a-b=0,故(a+b)·(a-b)=0,必要性成立,反之不一定成立.故选A. 7.B　解析由<0得1<x<3,由|x-a|<2得a-2<x<a+2,依题意得a-2≤1,且a+2≥3,等号不能同时取到,解得1≤a≤3. 8.A　解析由p:∃x∈R,mx2+1≤0为真命题,得m<0;由q:∀x∈R,x2+mx+1>0为真命题,得Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.若p是假命题,则m≥0;若q是假命题,则m≤-2或m≥2,故符合条件的实数m的取值范围为[2,+∞). 9.C　解析 当a=0时,-4x-3>0有解; 当a>0时,抛物线y=ax2-4x-3开口向上,所以ax2-4x-3>0有解; 当a<0时,ax2-4x-3>0有解, 则解得-<a<0. 综上可得a>-. 因为[1,+∞)⫋,所以“∃x∈R,ax2-4x-3>0”的一个充分不必要条件是a≥1.故选C. 10.A　解析因为一元二次方程x2+x+m=0有实数解,所以Δ=1-4m≥0,解得m≤. 又(-∞,是(-∞,)的真子集,所以“(-∞,)”是“(-∞,]”的必要不充分条件.故选A. 11.(0,2)　解析由<0(m>0)解得-m<x<2m,由x(x-4)<0解得0<x<4.若p是q的充分条件,则有m无解;若p是q的必要条件,则有解得m≥2.因此,当p是q的既不充分也不必要条件时,实数m的取值范围是(0,2). 12.D　解析若命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题,则该命题的否定“∀x∈[-2,1],x2-x-a≤0”为真命题,即a≥x2-x,对x∈[-2,1]恒成立.因为y=x2-x=(x-)2-,x∈[-2,1],当x=-2时,y取得最大值6,所以a≥6,选项中只有{a|a≥8}是{a|a≥6}的真子集,所以命题“∃x∈[-2,1],x2-x-a>0”为假命题的一个充分不必要条件为a≥8.故选D. 1 学科网（北京）股份有限公司 $