2.1.1 集合及其运算&2.1.2 常用逻辑用语-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=m(x 一2)(m≠0)，并设A的坐标为(xA,ya),B的坐标为 (yn=m(ZA-2) (xB,yg).则 ,解得xA= =13 2m 2√3m m54= m-√3 m+3%=23m 同理可得xn=2m m+3 此时xw=A十=2m2 2 m2-3'yw=4十4=6m 2 m2-3 由于点M同时在直线y=是x上，放6m=是，2m, 解得k=m.因此PQ∥AB. 若选择②③： 设直线AB的方程为y=(x一2)，并设A的坐标为(xA, ),B的坐标为(3g.则4=4-2) ,解得xA= =3A 2k -5 =2V3k k一√3 月26 同理可得=2 k+√3 设AB的中点为C(xc,),则e=4十=2 2 2-3' %=4+a=6k 2 k2-3 由于|MA|=|MB|,故M在AB的垂直平分线上，即，点 M在直线y-%=-名x-x)上. 将该直线与y=是x联主，解得w=3=w 2k2 6k k2-3 =yc,即点M恰为AB中点.故点M在直线 AB上. 第二部分学科专项命题热点特训 专题一集合与常用逻辑用语 第1节集合及其运算 考点1集合的基本运算 5π=1，所以A= {名，合小影anB={合以选c 2.A首先解方程√E=x(需满足x≥0)：x=x2→x(x-1) =0→x=0或x=1,所以B={0,1}, 即A∩B={0,1,3,6,9}∩{0,1}={0,1}. 3.BMUN={xx>-1}=(-1,+∞). 4.DCuA={-2,2},B={-2,0,1}, .(CuA)UB={-2,0,1,2}. 5.Dx=x,即x一x=0,所以x(x十1)(x一1)=0，解得x =0,-1或1，即B={0,1,-1},所以A∩B={0,1}. 6.D先求出集合M,再根据集合的交集运算即可解出.因 为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N=☑，故 选：D. 1 详解详析 7.D本题考查集合运算A={1,3},B={2,3,5},AUB= {1,2,3,5},.Cu(AUB)={4}. 8.A由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所以 A∩B={一1,0}.故选择A. 9.D因为A={1,2,3,4,5,9},B={xx∈A}={1,4,9, 16,25,81},所以CA(A∩B)={2,3,5. 10.B因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A∩ B={2,3,4}. 11.C因为集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x< 4},所以MUN={x|-3<x<4}. 12.C由题意可知，集合N=(-∞，一2]U[3,十∞)，所 以M∩N={-2}.故选C. 13.A因为整数集U={x|x=3k,k∈Z)U{x|x=3k十1， k∈Z)U{xx=3k+2,k∈Z,所以Cu(MUN)={x|x =3k,k∈Z}.故选A. 14.A因为全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},所以 CM={2,3,5),又N={2,5}, 所以NU(CM)={2,3,5},故选A. 15.A由题意可得MUN={x|x<2),则Cu(MUN)= {xx≥2}，选项A正确； CuM={xx≥1}，则NU(CM)={xx>-1},选项 B错误；M∩N={x-1<x<1}, 则Cu(M∩N)={xx≤-1或x≥1}，选项C错误； CuN={xx≤-1或x≥2}，则MU(CuN)= {xx<1或x≥2}，选项D错误；故选A. 16.A由题意可得CuN={2,4,8}, 则MU(CuN)={0,2,4,6,8).故选A. 17.A由CB={3,5},而A={1,3},所以(CuB)UA= {1,3,5}.故选A. 18.A因为M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},所以 M∩N={2,4}. 19.D由B={xx2-4x+3=0}={1,3},AUB={-1, 1,2,3},所以Cv(AUB)={-2,0},故选D. 20.A方法一：直接通过交集的运算定义可得A∩B= {0,1,2},故选A. 方法二：代入排除法，排除B,C,D,选A, 21.D集合M={x0≤<16，集合N={z≥号} MnN-{号<x<16}故选D 22.B通过解不等式可得集合B={x0≤x≤2)，则A∩B ={1,2},故选B. 23.解析：本题考查了补集的运算，U={x2≤x≤5}， A={x|2x<4}, .A={x|4≤x≤5}. 答案：{x4≤x≤5} 24.解析：根据补集的定义可得A={1,3,5. 答案：{1,3,5} 考点2集合的含义及表示 1.C因为U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CA={2,4,6, 7,8},即CA中元素的个数为8一3=5，选C. 2.A由M={xx∈P且xtQ}知，M={1). 最新真题分类特训·数学 3.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A. 4.解析：由题意，a十1=一1→a=一2. 答案：一2 考点3含参集合 B若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0, 2},不满足题意；若2a一2=0，则a=1,此时A={0,一1}，B ={1,一1,0}，满足题意.故选B. 考点4集合的新概念问题 A取S={1,2,4},则T={2,4,8},SUT={1,2,4,8}, 4个元素，排除C: S={2,4,8},则T={8,16,32},SUT={2,4,8,16,32}, 5个元素，排除D; S=(2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},SUT={2, 4,8,16,32,64,128},7个元素，排除B:故选A. 第2节常用逻辑用语 考点1简单的逻辑联结词 A由已知可得命题力为真命题，命题q为真命题，所以 p八q为真命题，故选A. 考点2全称量词与存在量词 B在命题p中，当x=一1时，x十1=0，所以命题p为假 命题，一p为真命题，在命题g中，因为立方根等于本身的实 数有一1,0,1，所以3x>0,使得x=x,所以命题q为真命 题，门力为假命题，所以一力和q都是真命题. 考点3充分条件与必要条件 1.A充分性：若存在常数M,使an≤M≤bn,则由不等式 的传递性，得an≤b,充分性成立.必要性（举反例）：取 am=n,bn=n十1，则an≤bn(n=1,2,3,…).当n=1时，1 ≤M2,当n=2时，2M3,…,以此类推，对于任意 正整数n,都有n≤M,而不存在常数M大于所有正整 数，必要性不成主. 2.A本题考查了充分条件、必要条件及一元二次不等式 的解法. 由x2十3x>0知：x<-3或x>0. x>0→x2十3x>0,充分性成立. x2十3x>0有x>0或x<-3,必要性不成立. x>0是x2十3x>0的充分不必要条件. 3.A本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0 =0,由sin2x=0p2x=,x=经，k∈Z不一定为x=0, .'.sin 2x=0x=0, '.x=0是sin2x=0的充分不必要条件. 4.A由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要 条件的概念即可求解. 若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在x1 ∈D,使得|f(x)|=|M+1, 取x=x1,则|f(x)川=|M+1>M,充分性成立； 取f(x)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D, 使得f(x)=|M+1, 取xo=x1,则|f(xo)川=|M+1>M,但此时函数f(x) 的值域为(0，十∞)，必要性不成立； 所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0 ∈D,使得f(x。)>M”的充分不必要条件.故选：A. 5.C若a⊥b,则x(x十1)+2x=0, 即x2十3x=0,解得x=0或x=一3， .A错，C对；若a∥b,则2(x+1)-x2=0,即x2-2x-2 =0,解得x=1士√3，故B、D错. 6.C根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b→a=b→ 3°=3,3=3→a=b→a3=b3,所以二者互为充要条件. 7.B.(a+b)·(a一b)=0,.a2-b=0,.a2=b,则|a= |b|,不能得到a=b或a=一b,充分性不成立；若a=b或 a=-b,则(a十b)·(a-b)=0成立，必要性成立.所以 “(a十b)·(a一b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分 条件， 8.B甲等价于sin2a=1-sinB=cos2B,等价于sina= 士cosB,所以由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲不是 乙的充分条件；由sina十cosB=0,得sina=一cosB,平方可 得sina=cosB=1一sinB,即sina十sinB=1,所以由乙可以 推导出甲，则甲是乙的必要条件.综上.故选B 9.C①充分性证明： 若{an}为递增数列，则对Hn∈N”,a+1>an,公差d= a+1一a>0,取正整数N,aN,=a1十(N。-1)d>0成立 则当n>N。时，存在a.>0. ②必要性证明： 若存在正整数N。,当n>N。时，am>0, :an=a1+(n-1)d, :dDd-a,对Vn>N,m∈N都成立， n “m-0且d≠0， .d>0, ∴.对Vn∈N,都有an+1-an=d>0,an+1>an,即：{an}为 递增数列. 所以“{an}为递增数列”是“存在正整数N。,当n>N。 时，an>0”的充要条件. .选C. 专题二不等式 考点1不等式的性质与解法 1.B设去甲、乙两地的高一学生人数分别为a,b,去甲、乙 两地的高二学生人数分别为c,d,由题意知a十b>c十d ①，a+c>b+d②. ①+②得2a十b+c>2d+b+c,即a>d,所以去甲地的 高一学生人数多于去乙地的高二学生人数. 2c22子≥0%共≤ (x-1)(x+2)≤0台-2≤x<1. x-1≠0 3.D不等式a|x-b|≥|2x-5|-1x-4|= -x+1,z<2 5 32-9,号≤r<4,即f)的图象在gx)的上方（可 x-1,x≥4 重合)，如下图所示： 36第二部分专题一集合与常用逻辑用语 年真题分类特训 第二部分 学科专项命题热点特训 专题一 集合与常用逻辑用语 知识技能解读… 集合是每年的必考项和高考的得分项，常用逻辑用语不仅是数学语言的重要部分还是数 学学习的重要工具，是高考中不可忽视的考点 (1)集合备考应以常见的选择题、填空题为主训练，难度通常不大，在备考时要注意：在注 重集合定义的基础上，牢固掌握集合的基本概念与运算，加强与其他数学知识的联系，借助数 轴和Venn图突出集合的工具性； (2)常用逻辑用语主要要求考生理解其中蕴含的逻辑思想，并且容易与函数、不等式、数 列、三角函数、立体几何交汇.考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题.要注 意：本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分，其次是充要条件的判断容易出错. 第1节 集合及其运算 [考点1]集合的基本运算 7.(2025·天津卷，1)已知全集U={1,2,3,4,5}, 1.(2026·全国I卷，3)已知集合A= 集合A={1,3},B={2,3,5),则Cu(AUB) 小 () A.{1,2,3,4} B.{2,3,4) 则A∩B= C.{2,4} D.{4} B. 8.(2024·新课标I卷，1)已知集合A= {xl-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3}, c{- 则A∩B= () A.{-1,0} B.{2,3} 2.(2026·全国Ⅱ卷，2)已知集合A={0,1,3, C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 6,9},B={x√x=x},则A∩B= ) 9.(2024·全国甲卷（理），2)已知集合A={1, A.{0,1} B.{3,6} 2,3,4,5,9},B={xN元∈A},则CA(A∩B) C.{0,1,9} D.{0,3,9} 三 () 3.(2026·北京卷，1)已知集合M={x|-1< A.{1,4,9} B.{3,4,9} x<3},N={xx≥2}，则MUN=() C.{1,2,3} D.{2,3,5} A.[2,3) B.(-1,+∞) 10.(2024·天津卷，1)集合A={1,2,3,4}, C.[-1,+∞) D.(2,3) B={2,3,4,5},则A∩B= () 4.(2026·天津卷，1)已知全集U={-2,一1， 0,1,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} {-2,0,1},则(CuA)UB= C.{2,4} D.{1} () A.{-2} B.{-2,2} 11.(2024·北京卷，1)已知集合M={x|-3 C.{0,1,2} D.{-2,0,1,2} <x<1},N={x|-1≤x<4},则MUN= 5.(2025·全国二卷，3)已知集合A={一4,0， () 1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=() A.{x|-1≤x<1} B.{xlx>-3} A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{x|-3<x<4} D.{xx<4} C.{2,8} D.{0,1} 12.（2023·新课标I卷，1)已知集合M= 6.(2025·北京卷，1)集合M={x2x-1>5}, {-2,-1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}， N={1,2,3},则M∩N= () 则M∩N= () A.{1,2,3} B.{2,3} A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{3} D.⑦ C.{-2} D.{2} 最新真题分类特训·数学 13.(2023·全国甲卷（理），1)设集合M={xx 22.(2022·新高考Ⅱ卷，1)已知集合A= =3k+1,k∈Z),N={x|x=3k+2,k∈Z},U {-1,1,2,4},B={x1x-1|≤1}，则 为整数集，则Cu(MUN)= () A∩B= () A.{x|x=3k,k∈Z A.{-1,2} B.{1,2} B.{x|x=3k-1,k∈Z} C.{1,4} D.{-1,4} C.{x|x=3k-2,k∈Z} 23.(2025·上海卷，1)已知全集U={x2≤x D. 14.(2023·全国甲卷（文），1)设全集U={1, ≤5，x∈R},集合A={x|2≤x<4,x∈ 2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则 R},则A= NU(CM)= () 24.(2024·上海卷，1)设全集U={1,2,3,4,5}, A.{2,3,5} B.{1,3,4} 集合A={2,4},则A= C.{1,2,4,5} D.{2,3,4,5} [考点2]集合的含义及表示 15.(2023·全国乙卷（理），2)设集合U=R,集 1.(2025·全国一卷，2)已知全集U={x|x是 合M={xx<1},N={x|-1<x<2},则 小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则 {xlx≥2}= ( A.C(MUN) B.NU(CM) CuA中元素的个数为 C.C(MnN) D.MU(CN) A.0 B.3 16.(2023·全国乙卷（文），2)设全集U={0, C.5 D.8 1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1, 2.(2023·上海卷，13)已知集合P={1,2}, 6},则MU(CuN)= ( Q={2,3},若M={x|x∈P且xQ}, A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8} 则M= () C.{1,2,4,6,8} D.U A.{1} B.{2} 17.(2023·天津卷，1)已知集合U={1,2,3,4,5}, C.{1,2} D.{1,2,3} A={1,3},B={1,2,4},则(CB)UA= 3.(2022·全国乙卷（理），1)设全集U={1,2,3, () 4,5},集合M满足CM={1,3},则() A.{1,3,5} B.{1,3} A.2∈M B.3∈M C.{1,2,4} D.{1,2,4,5} C.4M D.5在M 18.(2022·全国乙卷（文），1)集合M={2,4, 6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N= 4.(2026·上海卷，1)若集合A={2,a十1}，且 () 一1∈A,则a= A.{2,4} B.{2,4,6} [考点3]含参集合 C.{2,4,6,8} D.{2,4,6,8,10 (2023·新课标I卷，2)设集合A={0,一a},B= 19.(2022·全国甲卷（理），3)设全集U= {1,a-2,2a-2},若A二B,则a= () {-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B= A.2 B.1 {xx2-4x十3=0}，则C,(AUB)=（) A.{1,3} B.{0,3} c D.-1 C.{-2,1} D.{-2,0} [考点4]集合的新概念问题 20.(2022·全国甲卷（文），1)设集合A= {-2,-1,0,1,2},B= 10x<号}则 (2020·浙江卷，10)设集合S,T,S二N*,T□ N*,S,T中至少有2个元素，且S,T满足： A∩B= ( ①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T; A.{0,1,2} B.{-2,-1,0} ②对于任意的x,y∈T,若x<y,则义∈S. C.{0,1} D.{1,2} ( 21.(2022·新高考I卷，1)若集合M={x|√无 下列命题正确的是 ) <4},N={x|3x≥1}，则M∩N=() A.若S有4个元素，则SUT有7个元素 A.{x|0≤x<2} B3≤<2 B.若S有4个元素，则SUT有6个元素 C.若S有3个元素，则SUT有5个元素 C.{x|3≤x<16} D{<I6 D.若S有3个元素，则SUT有4个元素 第二部分专题一集合与常用逻辑用语 第2节 常用逻辑用语 [考点1]简单的逻辑联结词 A.充分不必要条件 (2021·全国乙卷（理），3)已知命题p:3x B.必要不充分条件 ∈R,sinx<1;命题g:Hx∈R,e≥1，则 C.充分必要条件 下列命题中为真命题的是 () D.既不充分也不必要条件 A.p∧q B.7p∧q 5.(2024·全国甲卷（理），9)设向量a=（x十 C.p∧g D.(pVg) 1,x),b=(x,2),则 () [考点2]全称量词与存在量词 A.x=一3是a⊥b的必要条件 (2024·新课标Ⅱ卷，2)已知命题p:Hx∈R, B.x=一3是a∥b的必要条件 x十1>1；命题q:3x>0,x3=x,则() C.x=0是a⊥b的充分条件 A.p和q都是真命题 D.x=-1十3是a∥b的充分条件 B.一p和g都是真命题 6.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是 C.p和一q都是真命题 “3=36”的 ( D.p和g都是真命题 A.充分不必要条件 [考点3]充分条件与必要条件 B.必要不充分条件 1.(2026·北京卷，7){an},{bn}是无穷数列， C.充要条件 则“存在常数M,使an≤M≤bn(n=1,2, D.既不充分也不必要条件 3,…)”是“am≤bn(n=1,2,3,…)”的() 7.(2024·北京卷，5)已知向量a,b,则“(a十b)· A.充分不必要条件 (a一b)=0”是“a=-b或a=b”的 () B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 2.(2026·天津卷，2)设x∈R,则“x>0”是 D,既不充分也不必要条件 “x2+3x>0”的 8.(2023·全国甲卷（理），7)设甲：sin2a十sin23 A.充分不必要条件 =1,乙：sina十cos3=0,则 B.必要不充分条件 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.甲是乙的充要条件 3.(2025·天津卷，2)设x∈R,则“x=0”是 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 “sin2x=0”的 () 条件 A.充分不必要条件 9.(2022·北京卷，6)设{an}是公差不为0的 B.必要而不充分条件 无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存 C.充要条件 在正整数N。,当n>N。时，an>0”的 D.既不充分也不必要条件 4.(2025·北京卷，7)已知函数f(x)的定义 A.充分而不必要条件 域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任 B.必要而不充分条件 意M∈R,存在x∈D,使得|f(x,)>”的 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件