第二单元第06课时 用小数运算解决分段计费问题（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦小数乘法单元的分段计费问题，通过复习小数乘法及混合运算旧知夯实基础，借助出租车、计价器实物图片创设生活情境，自然引出分段计费概念，搭建小数运算与实际生活的联系。 特色在于以数形结合（线段图拆分里程、表格梳理车费规律）和模型思想（总费用=基础费用+超出部分费用）为主线，通过6.3km进一取整等实例突破难点，分层练习（水费、合影等）实现多场景迁移，发展学生几何直观、推理意识和应用意识，为教师提供完整教学流程与核心素养培养路径，助力高效教学与学生能力提升。

第二单元 第6课时 解决分段计费问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二 小数乘法 课 题 第6课时 解决分段计费问题 一、教材内容分析 1. 知识内涵 ①本课是小数乘法单元的解决问题专项课，在学生熟练掌握小数乘整数、小数四则运算基础上，学习生活中分段计费实际应用，打通小数计算与真实生活的联系，为后续水费、电费、话费等分段问题建立通用解题模型，是小数运算应用的核心拓展内容。 ②教材以出租车计费为生活化情境，给出收费标准：3km 及以内 8 元；超过 3km 每千米 1.5 元，不足 1km 按 1km 计算。设置核心例题：行驶 6.3km 应付车费多少元。教学逻辑遵循：生活出租车实物导入→计价器实物观察→提取计费信息→解读分段规则→线段图 / 表格数形结合分析数量关系→归纳通用模型→里程价格表梳理变化规律→分层练习巩固，完整落实 “阅读理解 — 分析数量 — 列式计算 — 回顾检验” 解决问题流程。 ③编排特点：全程渗透数形结合、模型思想、函数思想；重难点分层突破，先解决 “不足 1km 按 1km 算” 的进一法取整难点，再提炼「总费用 = 基础起步费 + 超出里程 × 超出单价」通用公式；配套里程价格表，直观呈现里程增加、车费同步变化的规律，初步渗透变量与函数关系，符合五年级学生具象到抽象的认知规律。 2. 素养内涵 本课承载运算能力、应用意识、推理意识、几何直观四大核心数学素养： ①运算能力：熟练运用小数乘加混合运算计算分段费用，规范处理进一取整、小数四则计算步骤，养成验算习惯； ②应用意识：依托出租车、水费等生活场景，能用分段计费模型解决消费类实际问题，感受数学实用价值； ③推理意识：通过线段图、价格表观察里程与车费变化，自主归纳分段计费通用数量模型，经历 “观察 — 分析 — 归纳” 推理过程； ④几何直观：借助线段图拆分两段计费里程，用表格梳理里程与车费对应关系，把抽象收费规则转化为直观图形、实物图片。 二、教学目标： 知识能力： 1.能完整阅读、提取分段计费题目中的收费标准、行驶里程等信息，准确理解 “不足 1km 按 1km 计算” 的进一计费规则，会用线段图、表格整理数量关系。 2.掌握分段计费通用解题模型：总费用 = 3km 内基础费用 + 超出 3km 部分费用，能正确列式计算出租车、水费等分段付费问题，规范完成小数混合运算。 3.能自主完成里程 — 车费对应表格，发现里程与车费的变化规律，初步体会函数思想；能规范书写解题步骤，主动检验计算结果。 素养能力： 依托生活情境、画图制表、合作练习等活动，发展运算、几何直观、应用、推理四大核心素养，掌握分段建模、数形结合思想，形成审题有序、计算检验的良好学习习惯。 三教学重点、难点： 重点：读懂收费规则，建立分段计费模型并运用公式计算分段费用。 难点：理解并运用进一法处理小数里程，区分两段收费标准，借助图表分析数量关系、体会函数思想。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】先复习小数乘法旧知夯实运算基础，再依托课件出租车、计价器实物素材引入生活情境，贴合课件导入逻辑，自然引出 “分段计费” 概念，搭建生活场景与数学新知的桥梁。 教师活动： 1.前置口算复习（衔接本单元小数乘整数旧知），学生快速口答： 1.5×4= 1.5×6= 8+1.5×2= 提问：小数乘整数的计算方法是什么？小数混合运算要先算什么？ 出示课件三张导入图片依次展示： 2.情景导入：出示教师插图、出租车卡通图、车内计价器实拍图，提问：你清楚出租车是怎样计费的吗？了解计费器和计费标准。点明出租车采用分段收费：起步价 + 每公里 × 单价。 同步提问核心问题：你清楚出租车是怎样计费的吗？ 3.引导学生观察车内计价器图片，追问：计价器上的数字代表什么？大家平时打车，路程远近收费一样吗？ 4. 结合课件小结：日常出租车不是统一单价收费，采用分段收费模式：起步价 + 超出里程每公里单价，这种收费方式就是我们今天要学习的分段计费，板书课题：用小数运算解决分段计费问题。 学生活动 快速完成小数口算，回顾小数乘法、小数混合运算计算顺序； 观察课件出租车、计价器图片，结合生活打车经历自由发言； 交流发现：路程短只收起步价，路程远要多收钱，初步感知分段收费； 跟随教师齐读课题，明确本节课学习内容。 二、探究新知 学习任务一：解读出租车计费标准，提取题目信息 【设计意图】 依托课件例题情境，引导学生自主摘录已知条件，分层解读两段收费规则，突破 “不足 1km 按 1km 算” 核心难点，落实阅读与理解的解题第一步。 教师活动 1.出示课件核心例题：某地出租车计价标准，李叔叔乘车行驶 6.3km，应付车费多少钱？同步出示课件计价标准文字： 3km 及以内 8 元；超过 3km 的部分，每千米 1.5 元（不足 1km，按 1km 计算） 2.引导学生自主圈画、提取课件题目关键信息，指名汇报，板书 4 条关键信息： ①总行驶里程：6.3km；②3km 以内固定收费 8 元（起步价）；③超 3km 部分每千米 1.5 元；④不足 1km 按 1km 计算。 3.分层提问，拆解收费标准： （1）行驶 2km、3km 分别收多少钱？明确：≤3km 统一 8 元，这是第一段基础费用； （2）如果行驶 4km，怎么收费？3km 收 8 元，多出 1km 再加 1.5 元； （3）关键提问：李叔叔 6.3km 里的 0.3km 怎么计费？为什么？ 引导得出：0.3km 不足 1km，按 1km 计费，6.3km 要进一看成 7km 计算。 4.小组交流：用自己的话完整说一说这套出租车收费规则。 学生活动 独立读课件题目，圈画数字、关键文字； 集体交流收费标准含义，区分 3km 内、3km 外两段收费； 小组讨论 “6.3km 为何按 7km 算”，理解进一计费规则； 完整复述分段收费逻辑。 学习任务二：数形结合建模、制表探究计费变化规律 【设计意图：】先用线段图拆分里程推导分段计费模型，列式计算例题；再填写里程车费表格，观察里程与车费的变化规律，数形结合落实模型思想与函数思想。 教师活动 1.出示课件线段图模板，引导学生分段标注：0km—3km（第一段 8 元），3km—7km（第二段超出 4km，1.5 元 / 千米）。 2.板书核心数量模型： 总费用 = 3km 以内基础费用 + 超出 3km 部分费用** 超出里程 = 计费总里程−3km 超出费用 = 超出里程 ×1.5 3.学生独立列式计算，巡视收集分步、综合两种写法，指名上台板书讲解： 分步： ①计费里程：6.3km≈7km ②超出里程：7−3=4（km） ③超出费用：4×1.5=6（元） ④总费用：8+6=14（元） 综合算式：8 + (7−3)×1.5 = 14（元） 4.追问检验：对照线段图说一说每一步算式对应哪一段收费，验证结果合理性。 5.出示课件空白里程车费表格，组织小组合作填写： 表格 6. 递进提问：3km 以内车费有什么特点？超过 3km 后，每增加 1km 车费增加多少？行驶 7.8km 需要按几千米计费，车费是多少？ 学生活动 1.跟随课件线段图拆分两段计费路程，理解分段逻辑； 2.自主套用模型，分步或列综合算式计算例题，上台讲解解题思路； 3.自主验算计算结果； 4.小组合作完成车费表格，观察数据总结车费变化规律； 5. 口头回答拓展问题，巩固进一取整与分段计算方法。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层递进，完全匹配课件习题顺序：水费分段→合影计费→固定电话计费→信函邮寄计费，实现出租车模型向水费、摄影、通讯、邮寄多场景迁移，直击 “进一取整、分段拆分、小数运算” 三类易错点，当堂检测新知掌握情况。 1：水费分段计费（教材原题） 某市自来水公司按月分段计费：12 吨以内每吨 2.5 元，超过 12 吨部分每吨 3.8 元。 （1）小云家用水 11 吨，应缴水费多少元？ （2）小可家用水 17 吨，应缴水费多少元？ （3）说一说生活中还有哪些分段计费现象（停车费、电费等） 2：合影付费分段问题 五（1）班 35 名师生照相，定价 27.5 元（含 5 张照片），加印一张 2.5 元，每人一张照片，一共需要付多少钱？ 3：固定电话通话计费 前 3 分钟及以内收费 0.22 元，超过 3 分钟每分钟 0.11 元（不足 1 分钟按 1 分钟算），妈妈通话 8 分 29 秒，通话费用多少？ 4：邮局信函邮寄计费 给出本埠、外埠信函分段收费标准，分别计算 135g 本埠信函、262g 外埠信函应付邮费。 教师活动 巡视学生答题，针对高频易错点集中纠错：①忘记对小数里程 / 时长 / 重量进一取整；②直接用总用量乘超出单价，忽略基础固定费用； 每道习题完成后对照课件标准解题步骤订正，梳理同类题型解题通用步骤。 学生活动 独立完成全部习题，同桌互查计算结果；小组交流不同生活场景分段计费的相同解题思路，梳理统一解题流程。 四、课堂总结 【设计意图】串联出租车导入情境、线段图、价格表、四类生活练习题，梳理完整知识框架，明确解题步骤、易错点，内化数形结合、分段建模思想。 教师递进提问 1.结合课件出租车计价标准，分段计费总费用通用公式是什么？分为哪两段计算？ 2.遇到 6.3km、8 分 29 秒、135g 这类带小数的数量，要遵循什么规则处理？ 3.本节课课件用到线段图、价格表格，分别起到什么作用？ 4.解决分段计费问题完整步骤是什么？计算时容易出现哪些错误？ 教师完整总结（复刻课件总结要点） 今天依托课件出租车生活情境学习分段计费问题，核心知识点： 1.通用解题步骤：①读题找准分界点与两段收费标准；②小数数量用进一法取整；③分段算出两段费用后相加；也可采用先假设再调整的方法； 2.核心模型：总费用 = 基础起步 / 基础费用 + 超出部分数量 × 超出单价； 3.关键规则：不足 1km、1 分钟、20g、100g 等，全部按照进一法向上取整； 4.数学思想：线段图、表格实现数形结合，表格数据感知里程与车费变化的函数关系； 5.计算提醒：小数混合运算先算括号，再算乘法，最后算加法，计算完成主动检验。 五、板书设计 第 6 课时 用小数运算解决分段计费问题 课件出租车计价标准 3km 及以内：8 元（起步价） 超 3km 部分：1.5 元 / 千米，不足 1km 按 1km 算 例题：行驶 6.3km 1. 进一取整：6.3km ≈ 7km 2. 超出里程：7−3=4（km） 3. 超出费用：4×1.5=6（元） 4. 总车费：8 + 6 = 14（元） 综合算式：8 + (7−3)×1.5 = 14（元） 通用分段计费模型 总费用 = 基础固定费用 + 超出数量 × 超出单价 解题核心要点 1. 小数数量：进一法取整 2. 解题方法：线段图拆分、表格找规律 3. 运算顺序：先括号，再乘，后加，计算后检验 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $