专题：带电体在电场和重力场中的运动 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦带电体在电场和重力场中的运动及平衡问题，以运动和力、功和能关系为基础，分直线运动、圆周运动等模块梳理知识，通过例题衔接牛顿运动定律、动能定理等前序内容，搭建递进式学习支架。 资料特色在于分层次例题设计，覆盖匀强到非匀强电场、直线到曲线运动，注重动力学与能量方法结合，培养学生运动和相互作用观念、能量观念，提升模型建构与科学推理能力，助力综合问题解决。

专题：带电体在电场和重力场中的运动 [学习目标]　 1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子(体)在电场和重力场中的运动问题及平衡问题。 一、 带电物体在匀强电场和重力场中的直线运动 【知识整理】 1.做直线运动的条件 (1)合外力为零，物体做匀速直线运动。 (2)合外力不为零，但合外力的方向与运动方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动。 2.处理方法 (1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式。 (2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律。 【例题】 1．科学家设计了一种“量子浮萍”实验：在真空环境中，将一个带电的圆形石墨烯薄片放置在竖直向下的匀强电场中，石墨烯薄片恰好能静止悬浮。若将电场方向改为水平向右（大小不变），则该石墨烯薄片将（　　） A．仍静止悬浮 B．做匀速直线运动 C．做匀变速曲线运动 D．做匀变速直线运动 2．如图，光滑绝缘斜面倾角处于匀强电场中，电场方向平行于斜面向上。质量、电荷量的带电小球，恰能沿斜面匀速下滑（，，）。求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)电场强度E的大小。 二、 带电物体在匀强电场和重力场中的圆周运动 【例题】 3．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带正电小球，电荷量大小为q。现将细线拉直至水平，小球静止释放，可运动至与竖直方向夹角为θ的最大摆角处，则该电场的场强E为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E；有一个质量为m的带负电小球，用长度为L的绝缘轻细绳悬挂起来；当细绳向左偏离竖直方向的角度时，带电小球恰好静止。若将小球向左拉到细绳水平后静止释放，经过一段时间小球到达竖直最低点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。（，） (1)求小球所带的电荷量q的大小； (2)求小球到达竖直最低点时速度大小和绳子拉力的大小。 三、 带电物体在匀强电场和重力场中的一般运动 【例题】 5．如图所示，竖直放置的平行板电容器内有水平向右的匀强电场，竖直平面内有A、B两点，A、B两点的连线与水平方向成45度角，一带电小球从A点以水平速度v0抛出，一段时间后小球竖直向下通过B点，不计空气阻力。小球在由A到B的运动过程中，判断正确的是（　　） A．小球带正电 B．电势能一直减小 C．动能先减小后增大 D．机械能增加 6．如图，水平地面上方存在方向水平向右的匀强电场，若在地面上方某一点将一个质量为、带电量为的带正电的小球由静止释放，小球的运动轨迹与竖直方向夹角为。、为水平地面上的两点，现将该小球（看作质点）从点以初速度竖直向上抛出，运动的最高点为点，最后落回到地面上的点，不计空气阻力，，。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)小球到达点时的速度大小； (3)两点之间的电势差。 四、 带电物体在非匀强电场和重力场中的直线运动 【例题】 7．如图所示，两个等量异种电荷A、B固定在同一水平线上，一内壁光滑绝缘直管竖直放置，管与A、B连线交于C点，C点在中点O的左侧，一个带正电小球在管内P点由静止释放，小球沿管向下运动．小球直径比管的内径略小，不计小球大小，则小球从P点运动到C点过程中（    ） A．小球的机械能不断增大 B．小球的电势能不断增大 C．小球增加的电势能等于减少的重力势能 D．小球增加的电势能小于减少的机械能 8．如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的负点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为q、套在杆上的带正电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2。求： (1)小球滑到C点时的速度大小； (2)A、C两点间的电势差。 五、 带电物体在非匀强电场和重力场中的一般运动 【例题】 9．如图所示，半圆槽光滑且绝缘，固定在水平面上，圆心是，最低点是，直径水平，、是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），固定在点，从点由静止释放，沿半圆槽运动经过点时速度为零，则下列说法错误的是（    ） A．小球从到的过程中，动能先增大后减小 B．小球从到的过程中，库仑力增大 C．小球从到的过程中，重力势能减少量等于电势能增加量 D．小球从到的过程中，电势能一直减小 10．如图所示，水平线上的M、N两点上固定有电荷量均为Q的等量异种点电荷，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷）的带正电小球固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处，M、N两点间的距离为2L。现在把杆拉到水平位置使小球从A点由静止释放，小球经过最低点B时的速度为v，静电力常量为k，重力加速度大小为g，忽略带电小球对周围电场的影响。求： （1）B点的电场强度大小； （2）A、B两点间的电势差。    六、 带电物体在电场和重力场中的平衡问题 【例题】 11．如图所示，带电小球A挂在绝缘的细线下端，带电小球B固定在高度可调的绝缘支架上，实验过程中始终保持两个小球在同一水平线上，两小球可视为点电荷。平衡时，两个小球距离为r，细线与竖直方向的夹角为θ。已知小球A的质量为m，带电量为q，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．两小球带异种电荷 B．小球A的带电量一定大于B的带电量 C．小球A受到电场力为mgsinθ D．小球B的带电量为 12．如图用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为m，所带电荷量为q。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为。重力加速度为g，求： (1)判断小球的电性 (2)小球受到的电场力大小 (3)匀强电场的电场强度大小 (4)如果某一时刻剪断轻绳，则剪断轻绳瞬间小球的加速度大小 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】初始时，石墨烯静止悬浮，说明电场力与重力平衡。电场方向竖直向下，石墨烯带负电，所受电场力方向向上，满足。 当电场方向改为水平向右（大小不变）时，石墨烯带负电，所受电场力方向水平向左，大小 ；重力方向竖直向下，大小。合力大小为，方向与水平方向成45°斜向下。 石墨烯初速度为零，在恒定合力作用下，加速度恒定，方向沿合力方向，因此做匀加速直线运动。 故选D。 2．(1) (2) 【详解】（1）物体匀速运动，根据平衡可知，电场力 代入数据得 （2）根据 代入数据得 3．A 【详解】从释放到最大摆角处，根据动能定理可得 解得该电场的场强为 故选A。 4．(1) (2)， 【详解】（1）小球恰好静止时，对小球受力分析如图所示 根据平衡条件可知 解得 （2）小球由释放到最低点，由动能定理可知 在最低点，由牛顿第二定律可知 联立，解得， 5．C 【详解】A．小球在B点的速度竖直向下，可知小球在水平方向做匀减速运动，竖直方向自由落体运动，则电场力方向水平向左，与电场方向相反，说明小球带负电，故A错误； C．小球受竖直向下的重力和水平向左的电场力，合力方向斜向下偏左，小球在由A到B的运动过程中，合力与速度的夹角先为钝角后为锐角，则合力先做负功然后做正功，小球的动能先减小后增大，故C正确； BD．由于电场力对小球做负功，根据功能关系可知，电势能增大，机械能减小，故BD错误。 故选C。 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为，所以电场力大小为 匀强电场的电场强度大小 （2）小球从点以初速度竖直向上抛出，小球到达最高点经历的时间为 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为，则 最高点竖直方向速度为0，水平方向的速度为 即小球到达最高点时的速度大小 （3）小球沿竖直方向做匀减速运动，有 小球从点到与点同一水平高度处小球经历的时间 水平方向的位移 两点之间的电势差 解得 7．B 【详解】AB．小球从P点运动到C点过程中，电场力一直做负功，机械能不断减小，电势能不断增大，故A错误，B正确； CD．根据能量守恒定律，小球从P点运动到C点的过程中，小球减少的重力势能等于小球增加的电势能和增加的动能之和，所以小球增加的电势能小于减少的重力势能，等于减少的机械能，故CD错误。 故选B。 8．(1) (2) 【详解】（1）根据点电荷的电场特征可知，BC所在的圆是一个等势面，所以小球从B到C电场力做的总功为零，由几何关系可得BC的竖直高度为hBC＝ 根据动能定理有 解得vC＝ （2）小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg×3R+W电＝ 得W电＝mgR 因为W电＝qUAC 则UAC＝ 9．D 【详解】BD．小球从N到P的过程中，a、b两小球距离逐渐变小，根据库仑定律可知，库仑力增大，且库仑斥力对小球一直做负功，则a球电势能一直增加，故B正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求； A．小球从N到P的过程中，重力沿曲面切线的分量逐渐减小到零且重力沿曲面切线的分量是动力，库仑斥力沿曲面切线的分量由零逐渐增大且库仑斥力沿曲面切线的分量是阻力，则从N到P的过程中，a球速率先增大后减小，动能先增大后减小，故A正确，不满足题意要求； C．在从N到P的过程中，由于初末动能均为0，根据能量守恒可知，重力势能减少量等于电势能增加量，故C正确，不满足题意要求。 故选D。 10．（1）；（2） 【详解】（1）固定在M点和N点的点电荷在B点产生的电场强度大小均为 根据矢量合成，可知B点的电场强度大小 （2）小球从A点到B点的过程中，根据动能定理有 解得 11．D 【详解】A．由题意可知，小球受到重力、拉力和库仑力作用，处于平衡状态，库仑力与拉力的水平分力相互抵消，易得、两小球相互排斥，两小球带同种电荷，故A错误； BCD．根据平衡条件可得 解得 由已知条件无法确定两小球带电量大小的关系，故B错误、C错误、D正确。 故选D。 12．(1)带正电 (2) (3) (4) 【详解】（1）根据题意，对小球受力分析可知，小球受水平向右的电场力，可知小球带正电。 （2）对小球进行受力分析，如图所示 由平衡条件有， 解得， （3）由电场力公式有 代入小问2结果可得，电场强度大小为 （4）由共点力平衡条件可得，剪断轻绳瞬间小球所受合力与轻绳剪断前的拉力等大反向，由牛顿第二定律有 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $