专题：带电粒子运动轨迹、等分法求电场 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题：带电粒子运动轨迹、等分法求电场

 

[学习目标]　

1.会根据电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹判断粒子的受力情况及能量的变化情况(重难点)。

2.会利用等分法确定等势面和电场线(重难点)。

 

一. 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题

【知识整理】

1.速度方向：沿运动轨迹某点的切线方向。

 

2.判断受力方向：带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，带正电的粒子所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧。

 

3.判断静电力做功的正负：若静电力与速度方向的夹角为锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向的夹角为钝角，则静电力做负功，电势能增加。

 

4.判断粒子的加速度变化：根据牛顿第二定律知，加速度变化取决于带电粒子在电场中所受合力的变化。其中静电力的大小变化可根据电场线(或等差等势面)的疏密情况来确定。

 

5.判断粒子运动的速度变化或动能的增减：根据动能定理知，若合力对粒子做正功，则粒子的动能增加，速度变大；若合力对粒子做负功，则粒子的动能减少，速度变小。

当然，粒子运动过程中动能、电势能的变化情况也可以根据能量守恒定律来判断。

【例题】

1．、、、为某一电场中的等差等势线。一不计重力的带负电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿点到点运动（如图所示），下列说法正确的是（　　）

 

A．点处的电场强度大于点处的电场强度

B．带电粒子在点的速度比在点处的速度大

C．带电粒子在点处的电势能比在点处的电势能小

D．四个等势线的电势关系为

2．如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（     ）

A．带电粒子带正电

B．带电粒子在M点的速度小于粒子在N点的速度

C．带电粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力

D．带电粒子在M点具有的电势能小于在N点具有的电势能

3．如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子在该电场区域的部分运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，电子只受电场力作用，根据此图可知（     ）

 

A．电子在点的加速度小于点的加速度

B．该电场可能是负点电荷形成的电场

C．点电势高于点电势

D．电子在点的动能小于点的动能

4．如图为中药材烘干机的高压电场工作原理图，电极O与极板MN接高压电源后，空间形成图示方向的强电场。往极板MN上撒上一层湿中药材，药材中的水分子发生氧化还原反应，生成物中有离子。某粒子从A点出发，运动轨迹依次经过A、B、C、D点。下列说法正确的是（     ）

A．受到的电场力总是与运动轨迹垂直

B．受到的合力指向轨迹的外侧

C．A点电势比C点电势低

D．在运动过程中，其电势能逐渐增大

5．细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布，虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点。下列细胞电转染说法正确的是（　　）

A．外源DNA分子带正电

B．点的电场强度大于点的电场强度

C．外源DNA分子在点的速度比在点的小

D．如果满足一定条件，只在静电力作用下，外源DNA分子可以沿点所在电场线运动

 

二、用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线

【知识整理】

6．用等分法确定等势线和电场线

（1）在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离。

由U＝Ed可以得到下面两个结论：

结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝________，如图甲所示。

结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB____UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。

（2）确定电场方向的方法

先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。

【例题】

7．如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形abcd，a、b、c三点处的电势分别为4V、6V、10V，则d点的电势和匀强电场的电场强度的大小为（     ）