专题：带电粒子运动轨迹、等分法求电场 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案聚焦带电粒子运动轨迹分析及等分法求电场，通过梳理电场线、等势面与粒子运动的受力、能量变化关系，搭建从基础概念到综合应用的学习支架，衔接前期电场性质知识与后续复杂问题解决。 资料以知识整理系统整合要点，典型例题结合详细解析，强化科学推理与模型建构，助力学生形成运动与相互作用观念、能量观念，提升分析电场问题的科学思维能力，适合教学中引导学生深化理解与应用。

专题：带电粒子运动轨迹、等分法求电场 [学习目标]　 1.会根据电场线、等势面与带电粒子的运动轨迹判断粒子的受力情况及能量的变化情况(重难点)。 2.会利用等分法确定等势面和电场线(重难点)。 一. 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹问题 【知识整理】 1.速度方向：沿运动轨迹某点的切线方向。 2.判断受力方向：带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，带正电的粒子所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧。 3.判断静电力做功的正负：若静电力与速度方向的夹角为锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向的夹角为钝角，则静电力做负功，电势能增加。 4.判断粒子的加速度变化：根据牛顿第二定律知，加速度变化取决于带电粒子在电场中所受合力的变化。其中静电力的大小变化可根据电场线(或等差等势面)的疏密情况来确定。 5.判断粒子运动的速度变化或动能的增减：根据动能定理知，若合力对粒子做正功，则粒子的动能增加，速度变大；若合力对粒子做负功，则粒子的动能减少，速度变小。 当然，粒子运动过程中动能、电势能的变化情况也可以根据能量守恒定律来判断。 【例题】 1．、、、为某一电场中的等差等势线。一不计重力的带负电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿点到点运动（如图所示），下列说法正确的是（　　） A．点处的电场强度大于点处的电场强度 B．带电粒子在点的速度比在点处的速度大 C．带电粒子在点处的电势能比在点处的电势能小 D．四个等势线的电势关系为 2．如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（     ） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在M点的速度小于粒子在N点的速度 C．带电粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能小于在N点具有的电势能 3．如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子在该电场区域的部分运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，电子只受电场力作用，根据此图可知（     ） A．电子在点的加速度小于点的加速度 B．该电场可能是负点电荷形成的电场 C．点电势高于点电势 D．电子在点的动能小于点的动能 4．如图为中药材烘干机的高压电场工作原理图，电极O与极板MN接高压电源后，空间形成图示方向的强电场。往极板MN上撒上一层湿中药材，药材中的水分子发生氧化还原反应，生成物中有离子。某粒子从A点出发，运动轨迹依次经过A、B、C、D点。下列说法正确的是（     ） A．受到的电场力总是与运动轨迹垂直 B．受到的合力指向轨迹的外侧 C．A点电势比C点电势低 D．在运动过程中，其电势能逐渐增大 5．细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布，虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点。下列细胞电转染说法正确的是（　　） A．外源DNA分子带正电 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．外源DNA分子在点的速度比在点的小 D．如果满足一定条件，只在静电力作用下，外源DNA分子可以沿点所在电场线运动 二、用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 【知识整理】 6．用等分法确定等势线和电场线 （1）在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离。 由U＝Ed可以得到下面两个结论： 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝________，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB____UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 （2）确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 【例题】 7．如图所示，与纸面平行的匀强电场中有一矩形abcd，a、b、c三点处的电势分别为4V、6V、10V，则d点的电势和匀强电场的电场强度的大小为（     ） A．12V，N/C B．12V，2N/C C．8V，N/C D．8V，2N/C 8．如图所示，、、、为匀强电场中的四个点，水平实线为电场线（方向未标出），，边平行于电场线，且。已知、、、四点的电势分别为，，，则（     ） A．点电势 B．间的电势差等于间的电势差 C．匀强电场的电场强度方向水平向右 D．匀强电场的电场强度大小为 9．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（－4 cm，3 cm）。现加上一方向平行于xOy平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为4 V、20 V、8 V，将一电荷量为－2×10-5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法不正确的是（     ） A．坐标原点O的电势为－8 V B．匀强电场的电场强度大小为 C．该点电荷在a点的电势能为3.2×10-4 J D．将该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为4.8×10-4 J 10．如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为。将电荷量为的点电荷从点移动到点，电势能减少了，从P点移动到点，电势能增加了。选点为电势能零点，下列说法正确的是（     ） A．点电势为 B．点的电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】A．根据等差等势线越密集的地方场强越大，则M点处的电场强度大于N点处的电场强度，故A正确； D．根据曲线运动的合力方向指向轨迹的凹侧，且电场方向与等势线垂直，粒子又带负电，则粒子在电场中的受力和场强方向如图所示 根据沿电场方向电势降低可知四个等势线的电势关系为，故D错误； BC．根据 由于N点的电势小于M点的电势，且粒子带负电，所以带电粒子在N点处的电势能比在M点处的电势能大；由于粒子只受电场力作用，电势能和动能之和保持不变，则带电粒子在N点的动能比在M点处的动能小，带电粒子在N点的速度比在M点处的速度小，故BC错误。 故选A。 2．D 【详解】A．电场线垂直等势线，由高电势指向低电势，而根据运动轨迹电场力指向凹侧，与电场方向相反，则该粒子带负电，故A错误； B．根据得，负电荷从M点到N点电势降低，电势能增大，由能量守恒，该粒子动能减小，速度减小，故B错误； C．等差等势线越密集电场强度越大，则M点更密集电场强度更大，所受静电力更大，故C错误； D．由B选项分析得，M点具有的电势能小于在N点具有的电势能，故D正确。 故选 D。 3．C 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，点处的电场线分布比点处的更密集，因此点的电场强度大于点的电场强度，可推知电子在点的加速度大于点的加速度，故A错误； BC．电子做曲线运动时，其所受的电场力指向轨迹的凹侧，由于电子带负电，因此电场线的方向大致指向右方（沿实线辐射向外）。点电荷形成的电场线是直线（辐射状或汇聚状），图中实线符合这一特征，且已推知电场线的方向为沿实线辐射向外，则该电场可能是正点电荷形成的电场，由于顺着电场线方向电势逐渐降低，因此点电势高于点电势，故B错误，C正确； D．电子带负电，由点电势高于点电势可知电子在点的电势能小于在点的电势能，电子只受电场力作用，动能与电势能之和守恒，因此电子在点的动能大于点的动能，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】A．受到的电场力沿电场线的切线方向，与运动轨迹不一定垂直，故A错误； B．物体做曲线运动时，所受的合力方向指向轨迹的凹向，不可能指向轨迹的外侧，故B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低，故点电势比点电势低，故C正确； D．从运动到的过程中，电势逐渐升高，则带负电的离子的电势能逐渐减小，故D错误。 故选C。 5．C 【详解】A．电场线方向由下极板（正）指向上极板（负），沿电场线向上；根据轨迹弯曲规律：合力指向轨迹凹侧，可知外源DNA分子所受电场力方向与电场线方向相反，因此外源DNA分子带负电，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度大小，由图可知，点电场线比点稀疏，因此点的电场强度小于点的电场强度，故B错误； C．从点到点，电场力方向与位移方向夹角为锐角，电场力做正功，外源DNA分子动能增大，因此外源DNA分子在点的速度比在点的小，故C正确； D．只有电场线为直线，且电荷初速度为零（或初速度沿电场线方向）时，电荷才会仅在静电力作用下沿电场线运动；点所在电场线为曲线，因此外源DNA分子不可能沿该电场线运动，故D错误。 故选C。 6． = 【详解】[1]匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势 [2]匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB=UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示。 7．D 【详解】由匀强电场的性质可知， 可得点电势为 的中点（设为e点）为 则be为等势面，可得 故选D。 8．D 【详解】A．是四边相等的平行四边形（菱形），匀强电场中电势满足 代入已知条件可得 ，故A错误； B．电势差， 电势差， ，故B错误； C．ad平行于水平电场线，且在左、在右， 沿电场方向电势逐渐降低，其中电势左低右高，则说明电场方向水平向左，故C错误； D．沿电场方向，长度，沿电场方向电势差大小，根据 可得 ，故D正确。 故选D 。 9．B 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向前进相同距离电势差相等，故φc-φb=φd-φO，代入数据解得：φO=-8V，故A正确； C．因dO=2Oa，则φd-φO=2（φO-φa），解得φa=-16V 该点电荷在a点的电势能为Epa=qφa=-2×10-5×（-16）J=3.2×10-4J，故C正确； B．沿x轴正向的场强 沿y轴负向的场强 匀强电场的电场强度大小为，B错误； D．该点电荷从a点移到d点，电场力做功为：Wad=Uadq=（-16-8）×（-2×10-5）J=4.8×10-4J，故D正确。 此题选择不正确的，故选B。 10．C 【详解】A．电势能减少，可知电场力做正功。从M点移动到N点，根据电场力做功与电势差的关系可知 可得 又， 解得，故A错误； C．从P点移动到点，电势能增加，电场力做功，由 解得 则，故C正确； B．由 解得 由O点是MP的中点，所以，故B错误； D．如图所示 取MO的中点Q，则Q点的电势为 可知NQ为等势面，由几何知识可知MQ与QN垂直，故电场方向由高电势指向低电势，即P指向M，匀强电场的电场强度大小为，故D错误。 故选C。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $