1.4.1充分条件与必要条件（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“充分条件与必要条件”，通过生活情境（如台风停课、凶手指纹）和初中命题知识回顾，搭建从命题真假判断到逻辑关系分析的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于以情境化实例激活数学思维，用集合视角（A⊆B对应充分条件）深化理解，结合典例与分层训练突破难点。课堂小结通过表格对比命题真假、推理关系与条件关系，助力学生形成严谨的逻辑推理能力，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4充分条件与必要条件 1.4.1充分条件与必要条件 学 习 目 标 1 2 3 理解充分条件、必要条件的概念，能判断命题中条件与结论之间的逻辑关系，掌握充分、必要条件的判定方法，发展逻辑推理素养. 借助实例辨析充分条件与必要条件，学会利用集合视角解读条件关系，掌握数形结合、转化化归的思考方式，提升分析与推理能力. 感受数学逻辑语言的严谨性，学会理性分析命题，养成严谨规范的数学思维习惯，体会逻辑知识在数学以及生活中的应用价值. 新课引入 这九月的天，真热啊！ 开空调吧，凉快凉快！ 你说，会不会“久旱逢甘霖”呢？ 俗话说“朝霞不出门，晚霞行千里”，早上我看到朝霞了，应该会下雨。 情境1：阅读右图对话后，回答问题： （1）从句子类型分析①、②、③、④分别是什么句?哪一句可以判断真假？ （2）“看到朝霞”和“应该会下雨”是什么逻辑关系？ ①是感叹句，不可以判断真假 ②是祈使句，不可以判断真假 ③是疑问句，不可以判断真假 ④是陈述句，可以判断真假 根据“看到朝霞”可以判断得出“天应该会下雨” 新课引入 情境2：“如果一个人是凶手，那么他一定在案发现场留下了指纹。” 问：找到指纹就能直接定罪吗？反之，如果现场没有发现某人的指纹，就能绝对排除他的嫌疑吗？这其中藏着怎样的逻辑陷阱？ 情境3：“如果明天刮台风，那么学校就会停课。” 问：若明天学校停课了，原因一定是刮台风吗？如果明天风平浪静，学校就一定不会停课吗？这揭示了条件与结果的什么关系？ 新课引入 在初中，我们已经学习过命题，以及命题的分类。那么你能回忆一下什么是命题？情境2、3中“如果一个人是凶手，那么他一定在案发现场留下了指纹。”、“如果明天刮台风，那么学校就会停课。”是命题吗？ 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题. 命题的形式：可写成“若，则”“如果，那么”. 其中称为命题的条件, 称为命题的结论. 探究一：充分条件和必要条件 新知探究 思考1：下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 【答案】：（1）真命题； （2）假命题； （3）假命题； （4）真命题。 追问：真命题和假命题的条件与结论间存在什么样的关系呢？ 探究一：充分条件和必要条件 新知探究 思考2：观察下列两个真命题的条件与结论间的关系 (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 平行四边形的对角线互相垂直平行四边形是菱形； 平面内两条直线和均垂直于直线 思考3：观察下列两个假命题的条件与结论间的关系 (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； 两个三角形的周长相等这两个三角形全等(这两个三角形未必全等)； 若(还可以为 探究一：充分条件和必要条件 新知探究 一般地，当命题“若，则”为真命题时，我们就说“由可以推出成立”，记作“”，读作“推出”；如果命题“若，则”为假命题，就说“由不能推出成立”，记作“”，读作“不能推出”例如： （1），但； （2），但； （3），但 思考4：如果“”，那么，之间有怎样的关系？ 探究一：充分条件和必要条件 新知探究 充分条件和必要条件： 一般地，“若，则” 为真命题，是指由通过推理可以得出。这时，我们就 说，由可以推出，记作“”，并且说，是的充分条件，是的必要条件。 辨析1. 填空： 如果，则是 命题. 真 ⇒ 是的 条件， 充分 是的 条件. 必要 若，则是 命题. 真 ， ⇒ 是的 条件， 充分 是的_____条件. 必要 探究一：充分条件和必要条件 新知探究 ：小明是中国人， ：小明是汕尾人. ： ， ： ， 所以不是的充分条件，不是的必要条件. ， 所以是的充分条件 ，不是的必要条件. 小技巧：小范围推大范围，大范围推不出小范围。 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 典例精讲 例1：写下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若则 (5)若则 (6)若为无理数，则为无理数. 【分析】判断“若,则”形式的命题中是否为的充分条件，只需判断是否有“”，即“若,则”是否是真命题. 解： (1)， (2)， (3)， (5) 充分条件与必要条件的判断方法 技巧点拨 一般地，要判断“若，则”形式的命题中是否为的充分条件(或是否为的必要条件)，只需判断是否有“”即“若，则”是否为真命题. (1)如果“若，则”为真命题，那么是的充分条件，同时是的必要条件. (2)如果“若，则”为假命题，那么不是的充分条件，同时不是的必要条件 典例精讲 例2：下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ (1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； (4)若，则 (5)若，则 (6)若为无理数，则为无理数. 解： (1)， (2)， (4) 即时训练 辨析2.指出下列命题中，是的充分条件吗？是的必要条件吗？ (1) ：两个三角形全等， ：两个三角形的对应角相等； (2) ：三角形的三边相等， ：三角形是等边三角形； (3) ：， ：； (4) ：， ：. 解： (1)因此，是的充分条件，但不是的必要条件. (2)是的充分条件，也是的必要条件. (3) ⇒ ，但 ，即是的必要条件，但不是的充分条件. (4)不是的充分条件，也不是的必要条件 探究一：充分条件和必要条件 新知探究 问题2：请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件. 若 ，则这个四边形是平行四边形. 思考：这样的充分条件唯一吗？ 问题3：请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件. 若平面内两直线平行，则 . 思考：这样的必要条件唯一吗？ 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 即时训练 题型1 充分条件的判断 1、下列命题中，是否是的充分条件？ (1) (2)四边形的对角线相等，四边形是矩形； (3) 解： (1)∵时，，但 ∴，即不是的充分条件. (2)∵等腰梯形的对角线相等，但等腰梯形不是矩形 ∴，即不是的充分条件. (3)∵当时，成立， ∴，即是的充分条件. 即时训练 题型1 充分条件的判断 1、下列命题中，是否是的充分条件？ (4)无实根； (5)设 解： (4) ∵当时， 即无实根. ∴，即是的充分条件. (5)∵当时，满足. ∴，即是的充分条件. 即时训练 题型2 必要条件的判断 1、下列命题中，是否是的必要条件？ (1)两个三角形面积相等，两个三角形全等； (2)四边形的对角线相等，四边形是矩形； (3) (4)，. 解： (1)两个三角形全等两个三角形面积相等，所以是的必要条件. (2)四边形是矩形四边形的对角线相等，所以是的必要条件. (3)由得或，不一定有，所以不是的必要条件. (4)由得所以是的必要条件. 即时训练 题型3 已知充分条件与必要条件求参数范围 1、是否存在实数，使“”是“或”的充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 解：令 当时，即即 此时或 ∴当时，是或的充分条件. 应用充分条件或必要条件求参数取值范围的步骤： 技巧点拨 1.首先，根据条件的充分性或必要性将问题转化为集合之间的关系； 2.然后，构建关于参数的不等式（组），并求解. 即时训练 题型3 已知充分条件与必要条件求参数范围 2、已知集合，集合若是的必要条件，求实数的取值范围. 解：因为是的必要条件，则， ①当时，，解得； ②当时，，解得； 综上所述：的取值范围为. 即时训练 题型3 已知充分条件与必要条件求参数范围 3、已知条件：条件，若是的必要条件，则实数的取值范围是？若是的充分条件，则实数的取值范围是？ 解： 课堂小结 感谢聆听! $