精品解析：辽宁营口市盖州市2025-2026学年北师大版五年级下学期7月期末数学试题

小学数学五年级期末教学质量检测题 2026.07 一、认真思考我会填。（每空1分，共24分） 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。 一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数。据此解答即可。 【详解】由分析可知： （ ＞ ） （ ＞ ） （ ＜ ） （ ＝ ） 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 2. 有一根2m长的绳子。 （1）截成相等的5段，每段长（ ）m，每段占这根绳子的； （2）截成每段长，可以截成（ ）段。 【答案】（1）； （2）4 【解析】 【分析】（1）求每段的具体长度，是把2m的总长度平均分成5份，用总长度除以段数；求每段占整根绳子的比例，是把这根绳子的整体看作单位“1”，平均分成几份，每份就占整体的几分之几。 （2）求能截成的段数，就是看2m里包含多少个，用总长度除以每段长度。 【小问1详解】 （m） 把2m长的绳子，截成相等的5段，每段长m，每段占这根绳子的。 【小问2详解】 （段） 截成每段长，可以截成4段。 3. 端午节，奶奶包了90个粽子，把这些粽子的送给亲戚和邻居，送出了（ ）个粽子。 【答案】 30 【解析】 【分析】把粽子的总个数看作单位“1”，送给亲戚和邻居的占总个数的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用总个数乘。 【详解】（个） 送出了30个粽子。 4. 1米＝3尺，1立方米＝（ ）立方尺。 【答案】27 【解析】 【分析】正方体体积的定义，1立方米即棱长为1米的正方体的体积。结合题干给出的长度单位进率1米＝3尺，将棱长换算为尺，再利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算得出体积单位之间的进率。 【详解】1米＝3尺 （立方米） （立方尺） 所以1立方米＝27立方尺。 5. a（a，b，c均不为0），那么a，b，c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】乘积相等，一个乘数越大，另一个乘数就越小；同分母分数比较大小，分子越大的，分数越大。 【详解】a，＜＜1，所以，a＞b＞c。 6. 一辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，行驶1千米耗油（ ）升，1升油可以行驶（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用油的总量除以路程，求每千米油耗；用路程除以油的总量，求每升油行驶路程，计算时除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷＝×＝（升） ÷＝×＝（千米） 所以，行驶1千米耗油升，1升油可以行驶千米。 7. 下面的长方体是由棱长为1cm的小正方体搭拼成的。 （1）长＝（ ）cm，宽＝（ ）cm，高＝（ ）cm。 （2）上面的面积是（ ）cm2，前面的面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】（1） ①. 4 ②. 3 ③. 2 （2） ①. 12 ②. 8 ③. 24 【解析】 【分析】（1）通过观察立体图形，正确数出长、宽、高方向上小正方体的个数，再分别乘小正方体的边长，确定长方体的长、宽、高。 （2）长方体的上面是一个长方形，它的长等于长方体的长，宽等于长方体的宽；长方体的前面是一个长方形，它的长等于长方体的长，宽等于长方体的高。根据长方形面积公式S＝长×宽，计算即可；最后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，计算长方体的体积。 【小问1详解】 长方体的水平方向，有4个小正方体，所以长方体的长为：4×1＝4（cm） 观察长方体的侧面前后方向，有3个小正方体，所以长方体的宽为：3×1＝3（cm） 观察长方体的垂直方向，有2个小正方体，所以长方体的高为：2×1＝2 （cm） 【小问2详解】 上面的面积：4×3＝12（cm2） 前面的面积：4×2＝8（cm2） 体积：4×3×2＝24（cm3） 8. 下面的长方体盒子已经装了（ ）个这样的小正方体，如果把盒子装满还能再装（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 8 ②. 28 【解析】 【分析】通过观察图形得出长方体盒子的长、宽、高所包含小正方体的个数，将三者相加减去重复计算2次的小正方体，求出已装的小正方体个数；再利用长方体体积公式（体积＝长×宽×高）的原理计算能装小正方体的总数，用总数减去已有的小正方体个数得到还需的小正方体个数。 【详解】观察图形可知，长方体盒子的长、宽、高分别能放下3个、4个、3个小正方体。 已有的小正方体个数为：3＋4＋3－2＝8（个） 能装小正方体的总数为：3×4×3＝36（个） 还需的小正方体个数为：36－8＝28（个） 9. 今年爷爷的年龄正好是淘气的6倍，2年前爷爷比淘气大55岁。 （1）今年爷爷比淘气大（ ）岁； （2）今年爷爷（ ）岁，淘气（ ）岁。 【答案】（1） 55 （2） ①. 66 ②. 11 【解析】 【分析】（1）根据年龄差不变的规律，因为两人的年龄差不会随时间变化，所以2年前的年龄差和今年的年龄差相等，可直接得到今年爷爷比淘气大的岁数。 （2）设今年淘气年龄为岁，那么爷爷年龄就是岁，因为爷爷比淘气大55岁，所以可利用年龄差列等式求解两人年龄。 【小问1详解】 根据分析可得：今年爷爷比淘气大55岁； 【小问2详解】 解：设今年淘气年龄为岁，那么爷爷年龄就是岁。 爷爷的年龄：（岁） 二、明辨是非我会判。（每小题2分，共10分） 10. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 11. 一瓶百岁山矿泉水的容量是570毫升。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】1毫升大约是20滴水的量，标准瓶装矿泉水大多为500mL，据此解答即可。 【详解】生活中常见瓶装矿泉水的容量多为500~600毫升，570毫升是百岁山矿泉水的常规规格之一，该说法正确。 故答案为：√ 12. 折线统计图不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化趋势。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】折线统计图通过点的位置表示数量的多少，通过线段的起伏表示数量的增减变化趋势，据此判断。 【详解】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况，原说法正确。 故答案为：√ 13. 一个数（0除外）除以一个分数，等于这个数乘这个分数的倒数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】依据分数除法的计算法则判断即可。 【详解】根据分数除法计算法则，一个数（0除外）除以分数，等于乘这个分数的倒数。例如：，，原题干说法正确。 故答案为：√ 14. 一根绳剪成两段，第一段米，第二段是全长的，这两段绳一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】第二段占，第一段只占，第二段更长。 三、分析辨别我会选。（每小题2分，共10分） 15. 下图中（ ）不能折成正方体。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即1－4－1、2－2－2、3－3、1－3－2结构，若展开图中含有明显的“田”字和“凹”字结构，折叠时会出现重叠的面，无法折成正方体。据此解答。 【详解】A．该展开图属于正方体展开图中的1－4－1结构，因此能折成正方体。 B．该展开图中含有明显的“凹”字结构，折叠时会出现重叠的面，因此不能折成正方体。 C．该展开图属于正方体展开图中的1－4－1结构，因此能折成正方体。 D．该展开图属于正方体展开图中的1－3－2结构，因此能折成正方体。 因此，不能折成正方体的是。 16. 儿童商场庆“六·一”，所有商品打八折出售，笑笑买了一个原价120元的书包，现在应付（ ）元。 A. 24 B. 96 C. 100 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】打八折出售指现价是原价的，用原价乘即可求出现在应付的钱数。 【详解】（元） 现在应付96元。 17. 一个棱长8dm的正方体木块，可以切割成（ ）个长4dm，宽4dm，高2dm的长方体木块。（不考虑损耗） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】因为8是4和2的倍数，说明正方体木块切成长方体木块没有浪费的材料，可以通过正方体体积除以单个长方体体积得到切割总块数，也可以分别计算正方体每条棱能切割出对应长方体边长的数量，再相乘得到结果。 【详解】方法一：正方体体积：（） 长方体体积：（） 总块数：（个） 方法二：正方体长8dm，沿长的方向能放8÷4＝2（个）小长方体的长 沿宽的方向也能放8÷4＝2（个） 沿高的方向能放8÷2＝4（个） 总个数就是2×2×4＝16（个） 18. 学校田径队四名队员的身高在140cm－150cm之间，小明身高170cm，如果他加入田径队，田径队员的平均身高将（ ）。 A. 增加 B. 增加 C. 增加 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均身高乘人数，先分别求出原有四名队员的总身高范围；再计算原有队员平均身高最低和最高时，五名队员的总身高范围；接着根据平均数＝总数÷个数，求出五名队员的平均身高的范围；最后计算加入小明后平均身高的增加量，确定增加量的区间。 【详解】原有队员身高最低为140cm，此时四人总身高：140×4＝560（cm），加入小明后总身高：560＋170＝730（cm），加入后平均身高：730÷5＝146 （cm），平均身高增加量：146－140＝6（cm）。 原有队员身高最高为150cm，此时四人总身高：150×4＝600（cm），加入小明后总身高：600＋170＝770（cm），加入后平均身高：770÷5＝154（cm），平均身高增加量：154－150＝4（cm）。 因此平均身高的增加量在4cm－6cm之间。 19. 淘气家与笑笑家相距960m，淘气每分走75m，笑笑每分走65m，两人同时从家出发相向而行，经过a分钟相遇，下面方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】相向而行相遇时，两人走过的路程之和等于两家总距离，总路程除以相遇时间等于两人的速度和。 【详解】由分析列式为: 四、认真仔细我会算。（共26分） 20. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；；； 21. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律，简化计算； （2）计算异分母分数加减法时，先通分，化为同分母分数加减法进行计算； （3）属于同级运算，从左往右依次算，先把除法转化为乘倒数，全程约分简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算，再根据等式的性质2，两边同时除以5.5，求出未知数x的值； （2）根据等式的性质2，两边同时除以，除以一个数等于乘这个数的倒数，求出未知数x的值； （3）根据等式的性质1，两边同时加上，计算异分母分数加法时，先通分，化为同分母分数加法进行计算。 【详解】 解： 解： 解： 五、动脑动手我会做。（共11分） 23. 根据已给算式画一画，涂一涂。 （1） （2） 【答案】（1）（涂法不唯一） （2）（涂法不唯一） 【解析】 【分析】（1）表示把长方形看作一个整体，先平均分成8份，涂色其中的5份，表示，再把这部分平均分成3份，涂色其中的2份，表示的。 （2）表示把长方形看作一个整体，先平均分成5份，涂色其中的3份，表示，再把这部分平均分成4份，涂色其中的1份，表示。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 希望小学开展了节水活动，6月份用水280吨，是5月份用水量的。 （1）根据信息写出等量关系：____________________。 （2）画图表示5月份、6月份用水量的关系。 5月份用水量： 6月份用水量： 【答案】（1）5月份用水量×＝6月份用水量 （2） 【解析】 【分析】（1）“是”后面的量是单位“1”的量，即5月份的量是单位“1”，单位“1”未知，用除法计算；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，列出关系式即可。 （2）把5月份的量看作单位“1”，6月份用水量是5月份用水量的，表示把5月份的用水量平均分成8份，其中的5份为6月份的用水量，对应6月份的用水量280吨。据此画图。 【小问1详解】 等量关系：5月份用水量×＝6月份用水量。 【小问2详解】 略 25. 堆叠立体图形。 （1）用若干张大小、形状、质地完全相同的长方形纸片，上下对齐堆叠成一个长方体，也叫四棱柱，如下图，这个长方体的体积是（ ）cm3。 （2）用若干张大小、形状、质地完全相同的三角形纸片，上下对齐堆叠成一个三棱柱，如下图，这个三棱柱的体积是（ ）cm3。 【答案】（1）160 （2）48 【解析】 【分析】（1）观察右边的长方体，它是由这些纸片堆叠而成的。因为纸片是上下对齐堆叠，所以长方体的底面形状与纸片相同。因此，这个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，代入长方体的体积公式：体积＝长×宽×高计算即可。 （2）三棱柱的体积计算公式为：体积＝底面积×高。题目中给出的底面是一个三角形，所以先计算三角形的面积，再乘三棱柱的高即可，观察左边的图形，三角形的底是8cm，高是4cm，三棱柱的高是3cm。三角形的面积＝底×高÷2。 【小问1详解】 8×5×4 ＝40×4 ＝160（cm3） 【小问2详解】 8×4÷2×3 ＝32÷2×3 ＝16×3 ＝48（cm3） 六、探索发现寻规律。（共7分） 26. 根据图中圈出的四个数之间存在的规律，用含有字母a的式子表示下图每个方框中其它的三个数。 （1） （2） （3） 【答案】（1）a－2；a－1；a＋1 （2）a－1；a＋6；a＋7 （3）a－7；a＋7；a＋14 【解析】 【分析】先观察原图圈出的横向四格、田字格、竖向长条框三组数字内在规律，同一行左右相邻两个数相差1，左边比右边小1，右边比左边大1，同一列上下相邻两个数相差7，上面数＝下面数−7，下面数＝上面数＋7。 【小问1详解】 横向四个格子，a在第三个 从左到右依次：a－2、a－1、a、a＋1 【小问2详解】 2×2田字格，a在右上角 第一行：左上a－1，右上a 第二行：左下a＋6，右下a＋7 【小问3详解】 竖向四个格子，a在第二个 从上到下依次： 第一个：a－7 第二个：a 第三个：a＋7 第四个：a＋14 27. 如图，照这样的规律，第4个立体图形是用（ ）个小正方体拼成的，第个立体图形是用（ ）个小正方体拼成的。 【答案】 ①. 13 ②. 4n－3 【解析】 【分析】第1个立体图形由1个小正方体拼成；第2个立体图形由5个小正方体拼成；第3个立体图形由9个小正方体拼成。后一个图形比前一个图形多4个小正方体，据此用第3个图形的小正方体数量加4求出第4个立体图形的小正方体数量，进而推导第n个立体图形的小正方体数量的关系表达式。 【详解】第1个立体图形由1个小正方体拼成，即1＝4×（1－1）＋1； 第2个立体图形由5个小正方体拼成，即5＝4×（2－1）＋1； 第3个立体图形由9个小正方体拼成，即9＝4×（3－1）＋1； 依次多4个小正方体，则第4个立体图形的小正方体数量为：9＋4＝13（个）。 第n个立体图形的小正方体数量：4×（n－1）＋1＝4n－4＋1，即（4n－3）个。 七、学会知识我会用。（共12分） 28. 一个正方体容器，棱长为8厘米，里面盛水的高度是3厘米，把一块石板完全浸入水中后，水面升高了4厘米。这块石板的体积是多少？ 【答案】 256立方厘米 【解析】 【分析】石板完全浸入水中，体积等于水面上升部分的水的体积。上升部分的水的底面积与正方体容器的底面积相等，高为水面上升的高度，用底面积乘上升高度即可求出石板体积。 【详解】（平方厘米） （立方厘米） 答：这块石板的体积是256立方厘米。 29. 五年级和六年级去参观科技馆，六年级有165人，五年级有150人，六年级买门票比五年级多用75元，每张门票多少元？（列方程解答） 【答案】 5元 【解析】 【分析】根据“六年级买门票比五年级多用75元”确定等量关系，设每张门票的价格为x，结合“总费用＝人数×单张门票价格”，六年级的门票费用是165x元，五年级的门票费用是150x元，据此列方程求解。 【详解】解：设每张门票元。 15x＝75 x＝5 答：每张门票5元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级期末教学质量检测题 2026.07 一、认真思考我会填。（每空1分，共24分） 1. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 2. 有一根2m长的绳子。 （1）截成相等的5段，每段长（ ）m，每段占这根绳子的； （2）截成每段长，可以截成（ ）段。 3. 端午节，奶奶包了90个粽子，把这些粽子的送给亲戚和邻居，送出了（ ）个粽子。 4. 1米＝3尺，1立方米＝（ ）立方尺。 5. a（a，b，c均不为0），那么a，b，c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 6. 一辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算，行驶1千米耗油（ ）升，1升油可以行驶（ ）千米。 7. 下面的长方体是由棱长为1cm的小正方体搭拼成的。 （1）长＝（ ）cm，宽＝（ ）cm，高＝（ ）cm。 （2）上面的面积是（ ）cm2，前面的面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 8. 下面的长方体盒子已经装了（ ）个这样的小正方体，如果把盒子装满还能再装（ ）个这样的小正方体。 9. 今年爷爷的年龄正好是淘气的6倍，2年前爷爷比淘气大55岁。 （1）今年爷爷比淘气大（ ）岁； （2）今年爷爷（ ）岁，淘气（ ）岁。 二、明辨是非我会判。（每小题2分，共10分） 10. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 11. 一瓶百岁山矿泉水的容量是570毫升。（ ） 12. 折线统计图不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化趋势。（ ） 13. 一个数（0除外）除以一个分数，等于这个数乘这个分数的倒数。（ ） 14. 一根绳剪成两段，第一段米，第二段是全长的，这两段绳一样长。（ ） 三、分析辨别我会选。（每小题2分，共10分） 15. 下图中（ ）不能折成正方体。 A. B. C. D. 16. 儿童商场庆“六·一”，所有商品打八折出售，笑笑买了一个原价120元的书包，现在应付（ ）元。 A. 24 B. 96 C. 100 D. 150 17. 一个棱长8dm的正方体木块，可以切割成（ ）个长4dm，宽4dm，高2dm的长方体木块。（不考虑损耗） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 18. 学校田径队四名队员的身高在140cm－150cm之间，小明身高170cm，如果他加入田径队，田径队员的平均身高将（ ）。 A. 增加 B. 增加 C. 增加 D. 不变 19. 淘气家与笑笑家相距960m，淘气每分走75m，笑笑每分走65m，两人同时从家出发相向而行，经过a分钟相遇，下面方程正确的是（ ）。 A. B. C. D. 四、认真仔细我会算。（共26分） 20. 直接写出得数。 21. 脱式计算，能简算的要简算。 22. 解方程。 五、动脑动手我会做。（共11分） 23. 根据已给算式画一画，涂一涂。 （1） （2） 24. 希望小学开展了节水活动，6月份用水280吨，是5月份用水量的。 （1）根据信息写出等量关系：____________________。 （2）画图表示5月份、6月份用水量的关系。 5月份用水量： 6月份用水量： 25. 堆叠立体图形。 （1）用若干张大小、形状、质地完全相同的长方形纸片，上下对齐堆叠成一个长方体，也叫四棱柱，如下图，这个长方体的体积是（ ）cm3。 （2）用若干张大小、形状、质地完全相同的三角形纸片，上下对齐堆叠成一个三棱柱，如下图，这个三棱柱的体积是（ ）cm3。 六、探索发现寻规律。（共7分） 26. 根据图中圈出的四个数之间存在的规律，用含有字母a的式子表示下图每个方框中其它的三个数。 （1） （2） （3） 27. 如图，照这样的规律，第4个立体图形是用（ ）个小正方体拼成的，第个立体图形是用（ ）个小正方体拼成的。 七、学会知识我会用。（共12分） 28. 一个正方体容器，棱长为8厘米，里面盛水的高度是3厘米，把一块石板完全浸入水中后，水面升高了4厘米。这块石板的体积是多少？ 29. 五年级和六年级去参观科技馆，六年级有165人，五年级有150人，六年级买门票比五年级多用75元，每张门票多少元？（列方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $