精品解析：山东省潍坊市寒亭区2025-2026学年四年级下学期期末数学试题

2025—2026学年第二学期期末学科素养调研 四年级数学试题 （时间：80分钟） 一、细心选择（请把正确答案涂在答题卡相应位置）（每题1分，共10分） 1. 妙妙在用计算器计算24587×91时，不小心把“91”按成了“90”，下面说法不正确的是（ ）。 A. 计算器显示屏上显示的得数比正确结果小 B. 将得数除以90再乘91可以得到正确的结果 C. 将得数再加24587可以得到正确的结果 D. 将得数再加91可以得到正确的结果 2. 下面四幅图中，（ ）可以表示加法结合律。 A. B. C. D. 3. 如下图，如果像图1这样用10×10的小方格表示“1”，那么图2表示的数是（ ）。 A. 301 B. 3.01 C. 3.1 D. 300.1 4. 下面选项不正确的是（ ）。 A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 B. 0.7和0.70的大小相等，表示的意义不相同。 C. 明明班的平均身高是135厘米，明明的身高不可能超过135厘米。 D. 先把6.52的小数点向右移动一位，再缩小到后得到的数是0.652。 5. 下列图形中能单独密铺的有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 同学们为了验证“三角形的内角和是180°”采用了不同的方法。下图的验证方法中，能说明“三角形的内角和是180°”的有（ ）。 A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③ 7. 根据指令，下面（ ）图形是依依搭的。 A. B. C. D. 8. 一根彩带长7.64米，捆扎一个礼品盒用去2.5米，还剩多少米？如图，对竖式中框出部分的描述，不正确的是（ ）。 A. 0.6减0.5等于0.1 B. 6个0.01减5个0.01等于1个0.01 C. 6个减5个等于1个 D. 6分米减5分米等于1分米 9. 如图，四名同学参加掷实心球比赛，每人投3次，这四名同学中，平均成绩最接近8米的是（ ）。 A. 聪聪 B. 军军 C. 奇思 D. 小明 10. 如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，沿虚线CM将正方形剪开分成两部分，用这两部分拼图形，下列四种图形中，不能拼成的图形是（ ）。 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 梯形 D. 平行四边形 二、认真填空（请把正确答案填在答题卡相应位置上）（每空1分，共20分） 11. 2026年5月国家统计局发布信息显示，2025年底全国总人口1404890000，改写成用亿作单位的数是（ ）亿，保留一位小数约是（ ）亿。 12. 一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示（ ），2b－a表示（ ）。 13. 下边的竖式在计算过程中运用了乘法分配律，请根据这个竖式把下面的算式补充完整。 25×12＝25×（ ）＋25×（ ）。 14. 在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.05km（ ）2050m 3.2平方分米（ ）3平方分米22平方厘米 8.8－4.7－2.2（ ）8.8－（4.7＋2.2） 7.69千克（ ）7千克69克 15. 一个三位小数保留两位小数是8.65，这个三位小数最大是（ ）。 16. 陈叔叔准备用图中的货车拉一台高2.25米的冰箱，冰箱在车厢内须正立放置以免损坏。货车载着冰箱后，冰箱顶部距离地面的高度是（ ）米。 17. 一个三角形中，已知∠1＝45°，∠2＝60°，那么∠3＝（ ）°，如果按角分类，这是一个（ ）三角形。 18. 一个等腰三角形两条边的长分别是1.3cm和2.8cm，这个等腰三角形的周长是（ ）cm。 19. 早在公元3世纪，中国就使用了十进小数。刘徽的《九章算术注》中指出个位以下退一位表示十分之一，退两位表示百分之一……，如果图1表示1.21，图2表示3.42，那么图3表示的是（ ）；不改变数的大小，把它改为四位小数是（ ）。 20. 60名学生中，每个同学或者会骑车，或者会游泳，或者两项都会。现在知道会骑车的有45人，既会骑车又会游泳的有20人，会游泳的有（ ）人。 21. 围棋的起源可追溯到春秋中叶之前，在我国有悠久的历史。淘气和爸爸不仅是围棋高手，还喜欢利用围棋探索一些规律。星期天，爸爸在棋盘上摆出了如下图形，淘气好奇地研究起来：第7个图形中，黑棋有（ ）枚，第n个图形黑棋有（ ）枚。 三、正确计算（在答题卡相应位置完成）（共29分） 22. 直接写得数。 0.3＋1.7＝ 0.06×10＝ 2.5÷100＝ 35＋3.5＝ 10a－a＝ 0.29＋0.16＝ 6.2－6.2×0＝ 211－65－35＝ 0.25×9×4＝ 23. 用竖式计算，带※的需验算。 37.4＋8.77＝ ※68.6－12.38＝ 5.83＋3.6－4.79＝ 24. 能简算的要简算。 6800÷25÷68 125×25×8 99×101＋101 12.36－5.54－4.46 四、动手操作。（在答题卡相应位置完成）（共12分，6＋3＋3） 25. 如下图：每个小方格边长都为1厘米，按要求完成下面各题。 （1）以AB、BC作为梯形的两条边，找到点D，在方格图中画一个等腰梯形ABCD。 （2）画出这个等腰梯形的一条高。 （3）在梯形ABCD中画一条线段，使得梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。这个平行四边形的一条高是（ ）厘米。 26. 淘气知道三角形内角和是180°，于是他决定进一步探索四边形的内角和。 方法①：把原四边形的四个角剪下来拼在一起，拼成了一个_______角； 方法②：_______________________________________。 因此可以发现，四边形的内角和是_______°。 27. 图1是可调节的手机支架侧面示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。 （1）手机支架的设计利用了三角形的什么特性？____________。 （2）要对手机支架进行升级（如图2），在底座开设多个凹槽用于多挡位调节。凹槽最远可设计在____________号位，理由是：_____________________。 五、解决问题。（在答题卡相应位置完成）（共29分，5＋4＋6＋6＋8） 28. 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲乙两地的路程：______。 （2）当，时，甲乙两地相距多少千米？ 29. 学校计划给羽毛球社团购买10副球拍和100个羽毛球。一共要花多少钱？ 30. 为了丰富老年人的业余生活，锦阳社区要给参加健身操比赛的36名老人，每人买一套运动服。 （1）买运动服一共需要多少钱？ （2）服装店新推出优惠政策：买10套及以上，每套便宜20元。算一算，买这些运动服一共用了多少钱？ 31. “世界读书”日当天，各大网络书店都在做促销活动：满500减90元。下图是李老师手机购物车中已添加的两种图书。 （1）再把下面哪一套书加入购物车就可以参加“满减”活动？请说明你的理由。 （2）实际上需要支付多少元？ 32. 阳光小学对一年级1班和2班进行跳绳抽测，每个班抽10名同学，以下是两个班级的抽测成绩。 一年级1班跳绳抽测成绩 序号 第1次 第2次 第3次 第4次 平均数 01 121 125 122 124 123 02 116 122 121 121 120 03 107 114 112 111 04 124 128 126 130 127 05 110 115 116 115 114 06 100 106 103 107 104 07 119 123 118 120 120 08 90 96 93 97 94 09 125 130 127 130 128 10 85 90 88 93 89 一年级2班跳绳抽测成绩 序号 第1次 第2次 第3次 第4次 平均数 01 104 109 109 108 02 88 94 91 95 92 03 117 123 120 124 121 04 101 106 104 109 105 05 96 102 99 103 100 06 121 127 124 128 125 07 84 89 86 93 88 08 99 105 102 106 103 09 108 113 111 116 112 10 97 102 100 105 101 （1）将上面统计表中的两个跳绳成绩补充完整。 （2）把抽测的平均个数按指定分数段整理到下面的统计表中。 （3）这张统计表中你发现了什么？请提出合理化建议。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学科素养调研 四年级数学试题 （时间：80分钟） 一、细心选择（请把正确答案涂在答题卡相应位置）（每题1分，共10分） 1. 妙妙在用计算器计算24587×91时，不小心把“91”按成了“90”，下面说法不正确的是（ ）。 A. 计算器显示屏上显示的得数比正确结果小 B. 将得数除以90再乘91可以得到正确的结果 C. 将得数再加24587可以得到正确的结果 D. 将得数再加91可以得到正确的结果 【答案】D 【解析】 【分析】先计算正确结果与错误结果的差值，再逐一判断各选项的正确性。 【详解】正确结果：24587×91 错误结果：24587×90 两个结果的差： 24587×91－24587×90 ＝24587×（91－90） ＝24587×1 ＝24587 A．因为90＜91，所以24587×90＜24587×91，即错误得数比正确结果小，说法正确。 B．错误得数÷90×91＝24587×90÷90×91＝24587×91，可得到正确结果，说法正确。 C．错误得数加24587等于正确结果，说法正确。 D．错误得数加91不等于正确结果，说法错误。 2. 下面四幅图中，（ ）可以表示加法结合律。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫作加法结合律，由此逐项进行分析求解。 【详解】A．表示的算式是a＋b＝b＋a，表示加法交换律，不符合题意； B．长方形的面积＝长×宽，由图可知，长方形长为a＋b，宽为c，面积为（a＋b）×c，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，表示乘法分配律，不符合题意； C．表示的是加法交换律，不符合题意； D．表示的是3＋4＋6＝3＋（4＋6），是加法结合律，符合题意。 3. 如下图，如果像图1这样用10×10的小方格表示“1”，那么图2表示的数是（ ）。 A. 301 B. 3.01 C. 3.1 D. 300.1 【答案】B 【解析】 【分析】小数的意义，把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……像这样的分数可以用小数表示。 【详解】图中，左图用10×10个小方格表示“1”，并平均分成100份，所以1个小方格表示0.01；右图由3个大正方形和1个小方格组成，3个大正方形表示3，1个小方格表示0.01，那么右边的图表示的小数是3.01。 4. 下面选项不正确的是（ ）。 A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 B. 0.7和0.70的大小相等，表示的意义不相同。 C. 明明班的平均身高是135厘米，明明的身高不可能超过135厘米。 D. 先把6.52的小数点向右移动一位，再缩小到后得到的数是0.652。 【答案】C 【解析】 【分析】等边三角形的三个角都是60°；小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；平均数是一组数据平均水平的代表；小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍，一个数缩小到，即小数点向左移动两位。据此逐一判断每个选项，找出说法错误的选项。 【详解】A．若等腰三角形顶角为60°，底角为（180°－60°）÷2＝60°；若底角为60°，顶角为180°－60°×2＝60°，三个角均为60°，是等边三角形，说法正确。 B．0.7＝0.70，0.7的计数单位是0.1，0.70的计数单位是0.01，二者计数单位不同，表示的意义不相同，说法正确。 C．平均身高反映的是班级身高的平均水平，个体身高可以高于、低于或等于平均身高，明明的身高可能超过135厘米，说法错误。 D．把6.52的小数点向右移动一位，得到的数是65.2，再缩小到后得到的数是0.652。说法正确。 5. 下列图形中能单独密铺的有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】密铺，即用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；只要图形的内角和能够整除360°，即可密铺。 【详解】三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺； 四边形的内角和是（4－2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，可以密铺； 爱心的边是曲线，不能密铺； 题中五边形为正五边形，五边形的内角和是（5－2）×180°＝540°，540°不能整除360°，五边形不能密铺； 圆是边是曲线，不能密铺； 六边形为正六边形，六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，720°÷360°＝2，六边形能密铺。 图形中能单独密铺的有3个。 6. 同学们为了验证“三角形的内角和是180°”采用了不同的方法。下图的验证方法中，能说明“三角形的内角和是180°”的有（ ）。 A. 只有①② B. 只有①③ C. 只有②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】第①种方法是量出各个角的度数，相加是180°， 80°＋55°＋45°＝180°，从而证明三角形内角和 是180°。 第②种方法是三个角拼在一起，拼成平角，平角是 180°，因而证明三角形内角和是180°。 第③种方法通过折叠把三角形的三个内角∠1、∠2、∠3都折到同一条边上，三个角刚好拼成一个平角，可以证明三角形内角和是180°。 据此解答。 【详解】根据分析：验证方法中能说明“三角形内角和是180°”的有①②③。 7. 根据指令，下面（ ）图形是依依搭的。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察各个选项的图，逐项分析，找出满足三个指令的即可。 【详解】A．，是由4个正方体组成的，从正面看到4个正方形，从右面看到2个正方形，但从上面看到3个正方形，不符合题意。 B．，是由4个正方体组成的，从正面看到4个正方形，从右面看到2个正方形，但从上面看到3个正方形，不符合题意。 C．，是由4个正方体组成的，从正面看到4个正方形，从右面看到2个正方形，从上面看到2个正方形，符合题意。 D．，是由4个正方体组成的，从正面看到4个正方形，从右面看到2个正方形，但从上面看到3个正方形，不符合题意。 8. 一根彩带长7.64米，捆扎一个礼品盒用去2.5米，还剩多少米？如图，对竖式中框出部分的描述，不正确的是（ ）。 A. 0.6减0.5等于0.1 B. 6个0.01减5个0.01等于1个0.01 C. 6个减5个等于1个 D. 6分米减5分米等于1分米 【答案】B 【解析】 【分析】小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。题中竖式里框出的是被减数和减数的十分位部分：7.64的6在十分位，表示6个0.1（也就是6个，对应6分米，因为1米＝10分米，0.1米＝1分米）；2.5的5也在十分位，表示5个0.1（也就是5个，对应5分米），相减得到的1在结果的十分位，表示1个0.1。 【详解】A．0.6减0.5等于0.1，符合十分位的计算，描述正确。 B．6个0.01是0.06，5个0.01是0.05，这是百分位的计数意义，和框出的十分位数字含义不符，描述错误。 C．6个减5个等于1个，符合十分位的计数意义，描述正确。 D．6分米减5分米等于1分米，对应把0.1米换算为1分米的实际含义，描述正确。 9. 如图，四名同学参加掷实心球比赛，每人投3次，这四名同学中，平均成绩最接近8米的是（ ）。 A. 聪聪 B. 军军 C. 奇思 D. 小明 【答案】D 【解析】 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，即总数量÷总份数＝平均数，据此逐项分析。 【详解】A．聪聪2次投掷的点在8米线的右侧，1次在8米线的左侧，接近8米线，说明聪聪的平均成绩比8米多一些； B．军军三次投掷的点都明显在8米线的右侧，这表明军军每次投掷的成绩都比8米远，所以军军的平均 成绩大于8米； C．奇思2次投掷的点在8米线左侧，1次在8米线右侧，接近8米线，从整体分布来看，奇思的平均成绩 小于8米； D．小明扔实心球的两次成绩都比8米少，最好成绩比8米多一些，因此小明的平均成绩比8米更接近。 3次投球的平均成绩最接近8米的是小明。 10. 如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，沿虚线CM将正方形剪开分成两部分，用这两部分拼图形，下列四种图形中，不能拼成的图形是（ ）。 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 梯形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，把①号三角形通过旋转并平移到图形的上边，可以拼成一个直角三角形，但不是等腰三角形； 如图，把①号三角形剪下后平移到图形左边，并翻转三角形就可以拼成一个梯形； 如图：把①号三角形剪下后平移到图形的左边，就可以拼成一个平行四边形；据此解答即可。 【详解】如图，点M是正方形ABCD的边AB的中点，沿虚线CM将正方形剪开分成两部分，用这两部分拼图形，下列四种图形中，不能拼成的图形是等腰三角形。 二、认真填空（请把正确答案填在答题卡相应位置上）（每空1分，共20分） 11. 2026年5月国家统计局发布信息显示，2025年底全国总人口1404890000，改写成用亿作单位的数是（ ）亿，保留一位小数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 14.0489 ②. 14.0 【解析】 【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字；保留一位小数，就是精确到十分位，要对百分位上的数进行“四舍五入”。 【详解】根据分析可得： 1404890000，改写成用亿作单位的数是14.0489亿； 百分位上的数为4，，因此保留一位小数约是14.0亿。 12. 一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示（ ），2b－a表示（ ）。 【答案】 ①. 3本故事书一共多少元 ②. 2本科技书比1本故事书多多少元 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，一本故事书a元，3a表示3本故事书一共多少元； 一本科技书是b元，2本科技书是2b元，一本故事书是a元，2b－a，表示的是2本科技书比1本故事书多多少元，据此解答。 【详解】根据分析可知，一本故事书a元，一本科技书b元，那么3a表示3本故事书一共多少元，2b－a表示2本科技书比一本故事书多多少元。 13. 下边的竖式在计算过程中运用了乘法分配律，请根据这个竖式把下面的算式补充完整。 25×12＝25×（ ）＋25×（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 10 【解析】 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先用第二个因数的个位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用第二个因数的十位上的数与第一个因数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；因此计算25乘12的过程中运用了乘法分配律，可以看作25乘2加10的和，先算25与2相乘，再算25与10相乘，再把两次乘得的积相加。据此解答 【详解】25×12＝25×2＋25×10 14. 在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.05km（ ）2050m 3.2平方分米（ ）3平方分米22平方厘米 8.8－4.7－2.2（ ）8.8－（4.7＋2.2） 7.69千克（ ）7千克69克 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＞ 【解析】 【分析】先统一单位或计算两边结果，再比较大小。 【详解】（1）1km＝1000m，2.05km＝2.05×1000＝2050m，所以2.05km＝2050m； （2）3.2平方分米＝3平方分米20平方厘米，20＜22，所以3.2平方分米＜3平方分米22平方厘米； （3）根据减法的性质，8.8－4.7－2.2＝8.8－（4.7＋2.2），所以两边相等； （4）7.69千克＝7千克690克，690＞69，所以7.69千克＞7千克69克。 15. 一个三位小数保留两位小数是8.65，这个三位小数最大是（ ）。 【答案】8.654 【解析】 【分析】根据“四舍五入”法求近似数，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，由此可知，四舍得到的近似数，原数＞近似数，五入得到的近似数，原数＜近似数，求最大的三位小数用四舍法。 【详解】据分析，这个最大的三位小数用“四舍”法得近似数8.65，它的千分位上的数要小于5，小于5的数有0~4，最大是4，所以这个三位小数最大是8.654。 16. 陈叔叔准备用图中的货车拉一台高2.25米的冰箱，冰箱在车厢内须正立放置以免损坏。货车载着冰箱后，冰箱顶部距离地面的高度是（ ）米。 【答案】3.65米 【解析】 【分析】首先根据图中标注可知，地面到车厢栏板顶部的高度是2.1米，车厢栏板自身高度是0.7米，从地面到货车车厢顶部的高度减去车厢的高度，再加货物的高度，即2.1减去0.7，再加上2.25，等于货车装货后的高度。 【详解】2.1－0.7＋2.25 ＝1.4＋2.25 ＝3.65（米） 货车载着冰箱后，冰箱顶部距离地面的高度是3.65米。 17. 一个三角形中，已知∠1＝45°，∠2＝60°，那么∠3＝（ ）°，如果按角分类，这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 75 ②. 锐角 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，用180°减去∠1的度数，再减去∠2的度数，即可算出∠3的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－45°－60° ＝135°－60° ＝75° 在一个三角形中，如果∠1＝45°，∠2＝60°，那么∠3＝75°，按角分类这是锐角三角形。 18. 一个等腰三角形两条边的长分别是1.3cm和2.8cm，这个等腰三角形的周长是（ ）cm。 【答案】6.9 【解析】 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。等腰三角形两条边的长分别是1.3cm和2.8cm，当第三边是1.3cm时，1.3＋1.3＜2.8，则不符合，当第三边是2.8cm时，1.3＋2.8＞2.8，2.8－1.3＜2.8，则符合，所以等腰三角形的周长是（1.3＋2.8＋2.8）cm；据此解答。 【详解】当第三边是1.3cm时，1.3＋1.3＜2.8，则不符合，当第三边是2.8cm时，1.3＋2.8＞2.8，2.8－1.3＜2.8，则符合。 等腰三角形的周长：1.3＋2.8＋2.8 ＝4.1＋2.8 ＝6.9（cm） 所以等腰三角形的周长是6.9cm。 19. 早在公元3世纪，中国就使用了十进小数。刘徽的《九章算术注》中指出个位以下退一位表示十分之一，退两位表示百分之一……，如果图1表示1.21，图2表示3.42，那么图3表示的是（ ）；不改变数的大小，把它改为四位小数是（ ）。 【答案】 ①. 2.34 ②. 2.3400 【解析】 【分析】根据题目可知，个位以下退一位表示十分之一，退两位表示百分之一；图3表示的是个位上是2，十分位上是3，百分位上是4。改为四位小数则计数单位是0.0001，小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答。 【详解】图3表示的是2.34；不改变数的大小，把它改为四位小数是2.3400。 20. 60名学生中，每个同学或者会骑车，或者会游泳，或者两项都会。现在知道会骑车的有45人，既会骑车又会游泳的有20人，会游泳的有（ ）人。 【答案】35 【解析】 【分析】60名同学没有两项都不会的。首先只会骑车的人数是会骑车的总人数减去两项都会的人数，也就是45－20＝25人。总人数减去只会骑车的人数，剩下的就是所有和游泳相关的人，也就是会游泳的人数：60－25＝35人。 【详解】45－20＝25（人） 60－25＝35（人） 21. 围棋的起源可追溯到春秋中叶之前，在我国有悠久的历史。淘气和爸爸不仅是围棋高手，还喜欢利用围棋探索一些规律。星期天，爸爸在棋盘上摆出了如下图形，淘气好奇地研究起来：第7个图形中，黑棋有（ ）枚，第n个图形黑棋有（ ）枚。 【答案】 ①. 16 ②. 2n＋2 【解析】 【分析】第①个图形有5个棋子，1枚白棋，4枚黑棋； 第②个图形有8个棋子，2枚白棋，6枚黑棋； 第③个图形有11个棋子，3枚白棋，8枚黑棋； …… 第n个图形中一共有枚棋子，白棋有n枚，黑棋有枚。 【详解】第7个图形中，即时，黑棋有：（枚）； 第n个图形黑棋有枚。 三、正确计算（在答题卡相应位置完成）（共29分） 22. 直接写得数。 0.3＋1.7＝ 0.06×10＝ 2.5÷100＝ 35＋3.5＝ 10a－a＝ 0.29＋0.16＝ 6.2－6.2×0＝ 211－65－35＝ 0.25×9×4＝ 【答案】2；0.6；0.025；38.5；9a 0.45；6.2；111；9；64 23. 用竖式计算，带※的需验算。 37.4＋8.77＝ ※68.6－12.38＝ 5.83＋3.6－4.79＝ 【答案】46.17；56.22；4.64 【解析】 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加上减数看是否等于被减数。 【详解】37.4＋8.77＝46.17 ※68.6－12.38＝56.22 5.83＋3.6－4.79＝4.64 验算： 24. 能简算的要简算。 6800÷25÷68 125×25×8 99×101＋101 12.36－5.54－4.46 【答案】4；25000 10100；2.36 【解析】 【分析】（1）根据除法连除的性质，先交换25和68的位置，再进行简便计算。 （2）根据乘法交换律进行简便计算。 （3）根据乘法分配律你晕进行简便计算。 （4）运用减法的性质简便计算。 【详解】6800÷25÷68 ＝6800÷68÷25 ＝100÷25 ＝4 125×25×8 ＝125×8×25 ＝1000×25 ＝25000 99×101＋101 ＝99×101＋101×1 ＝101×（99＋1） ＝101×100 ＝10100 12.36－5.54－4.46 ＝12.36－（5.54＋4.46） ＝12.36－10 ＝2.36 四、动手操作。（在答题卡相应位置完成）（共12分，6＋3＋3） 25. 如下图：每个小方格边长都为1厘米，按要求完成下面各题。 （1）以AB、BC作为梯形的两条边，找到点D，在方格图中画一个等腰梯形ABCD。 （2）画出这个等腰梯形的一条高。 （3）在梯形ABCD中画一条线段，使得梯形被分成一个平行四边形和一个三角形。这个平行四边形的一条高是（ ）厘米。 【答案】（1） （2）（画法不唯一） （3）（画法不唯一）；3 【解析】 【分析】（1）先数出AB长3厘米，BC横向占2格、纵向占3格；要作等腰梯形，需让CD和BC长度相等，再让AD和AB平行（都沿水平方向），最终确定点D的位置在C点左边7格处，依次连接A、B、C、D就得到符合要求的等腰梯形。 （2）画图方法：从梯形上底（AB）的任意一个点向下底（CD）作垂直的线段，这条垂线段就是梯形的高。 （3）要把等腰梯形分成平行四边形和三角形，只需从点B出发作一条和腰AD平行的线段，交下底CD于一点，就能得到平行四边形；这个平行四边形的一组对边是水平的，两条对边之间的垂直距离刚好占3个小方格的边长，每个小方格边长1厘米，所以这条高是3厘米。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 图略 这个平行四边形的一条高是3厘米。 26. 淘气知道三角形内角和是180°，于是他决定进一步探索四边形的内角和。 方法①：把原四边形的四个角剪下来拼在一起，拼成了一个_______角； 方法②：_______________________________________。 因此可以发现，四边形的内角和是_______°。 【答案】 ①. 周 ②. 四边形可以分割成2个三角形，所以四边形的内角和是2个三角形内角和相加 ③. 360° 【解析】 【分析】周角等于360°，也就是旋转一周所成的角。从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。 【详解】（1）方法①：把原四边形的四个角剪下来拼在一起，拼成了一个周角； （2）方法②：四边形可以分割成2个三角形，所以四边形的内角和是2个三角形内角和相加，也就是；因此可以发现，四边形的内角和是360°。 27. 图1是可调节的手机支架侧面示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。 （1）手机支架的设计利用了三角形的什么特性？____________。 （2）要对手机支架进行升级（如图2），在底座开设多个凹槽用于多挡位调节。凹槽最远可设计在____________号位，理由是：_____________________。 【答案】（1）稳定性 （2） ①. ③ ②. 三角形任意两边之和大于第三边，6＋6＝12（厘米），那么第三条边最长是11厘米 【解析】 【分析】（1）三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，手机支架的设计运用了三角形的这种特性。 （2）三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，三角形的两条边的长度都为6厘米。6厘米＋6厘米＝12厘米，那么第三条边的长度必须小于12厘米，即那么第三条边最长是11厘米。所以底座凹槽最远可设计在③号位。 【小问1详解】 手机支架的设计利用了三角形的什么特性？（稳定性） 【小问2详解】 由分析得，凹槽最远可设计在③号位，理由是：三角形任意两边之和大于第三边，6＋6＝12（厘米），那么第三条边最长是11厘米。 五、解决问题。（在答题卡相应位置完成）（共29分，5＋4＋6＋6＋8） 28. 客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小时后两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲乙两地的路程：______。 （2）当，时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】（1） （2）660千米 【解析】 【分析】（1）已知客车速度 90千米/小时货车速度 千米/小时，两车同时出发，相向而行， 小时后相遇。因为是相向而行，它们的相对速度是两者速度之和：，行驶时间  小时，相遇时两车一共走的路程就是甲乙两地的路程 ； （2）把，代入计算即可。 【详解】（1）甲乙两地路程： （2），代入得： （90＋75）×4 ＝165×4 ＝660（千米） 答：甲乙两地相距660千米。 29. 学校计划给羽毛球社团购买10副球拍和100个羽毛球。一共要花多少钱？ 【答案】 464元 【解析】 【分析】根据题意，1副球拍36.90元，1个羽毛球0.95元，分开算两类商品的总价，再相加得到总花费。 【详解】球拍总价：10×36.90＝369（元） 羽毛球：100×0.95＝95（元） 合计：369＋95＝464（元） 答：一共要花464元钱。 30. 为了丰富老年人的业余生活，锦阳社区要给参加健身操比赛的36名老人，每人买一套运动服。 （1）买运动服一共需要多少钱？ （2）服装店新推出优惠政策：买10套及以上，每套便宜20元。算一算，买这些运动服一共用了多少钱？ 【答案】（1） 7200元 （2） 6480元 【解析】 【分析】（1）根据题目先计算出一套运动服的价格，再乘总人数即可； （2）根据题目36＞10，因此每套运动服便宜20元，因此用总人数乘每套运动服优惠过的价格即可。 【小问1详解】 （元） （元） 答：买运动服一共需要7200元。 【小问2详解】 36＞10，因此每套运动服便宜20元 （元） 答：买这些运动服一共用了6480元。 31. “世界读书”日当天，各大网络书店都在做促销活动：满500减90元。下图是李老师手机购物车中已添加的两种图书。 （1）再把下面哪一套书加入购物车就可以参加“满减”活动？请说明你的理由。 （2）实际上需要支付多少元？ 【答案】（1） 买昆虫记可以参加减免活动 （2） 424元 【解析】 【分析】（1）先算出《历史故事》和《科学拓展阅读》这两套书的总价，然后用满减的金额500元减去这个总价，得到还需要购买书的金额。最后把《格林童话》和《昆虫记》的价格与这个金额比较，看买哪套能满足满减条件，依此列式计算即可。 （2）计算出《历史故事》、《科学拓展阅读》和《昆虫记》三本书的总价格，再减去90即可。 【小问1详解】 （元） （元） 答：把《昆虫记》加入购物车就可以参加“满减”活动。 【小问2详解】 （元） 答：实际上需要支付424元。 32. 阳光小学对一年级1班和2班进行跳绳抽测，每个班抽10名同学，以下是两个班级的抽测成绩。 一年级1班跳绳抽测成绩 序号 第1次 第2次 第3次 第4次 平均数 01 121 125 122 124 123 02 116 122 121 121 120 03 107 114 112 111 04 124 128 126 130 127 05 110 115 116 115 114 06 100 106 103 107 104 07 119 123 118 120 120 08 90 96 93 97 94 09 125 130 127 130 128 10 85 90 88 93 89 一年级2班跳绳抽测成绩 序号 第1次 第2次 第3次 第4次 平均数 01 104 109 109 108 02 88 94 91 95 92 03 117 123 120 124 121 04 101 106 104 109 105 05 96 102 99 103 100 06 121 127 124 128 125 07 84 89 86 93 88 08 99 105 102 106 103 09 108 113 111 116 112 10 97 102 100 105 101 （1）将上面统计表中的两个跳绳成绩补充完整。 （2）把抽测的平均个数按指定分数段整理到下面的统计表中。 （3）这张统计表中你发现了什么？请提出合理化建议。 【答案】（1）111；110 （2） （3）我发现了抽测的20名同学中，跳绳平均成绩在120及以上的只有7名。建议：希望同学们利用课余时间多多练习，提高跳绳水平。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）平均数＝4次成绩之和÷4；第三次成绩＝平均数×4－其余三次成绩之和。 （2）根据统计表中的数据，按指定分数段整理，再用加法算出合计和总计。 （3）根据统计表中的数学信息写出发现，提出合理建议即可。 【小问1详解】 （107＋114＋112＋111）÷4 ＝444÷4 ＝111 108×4－（104＋109＋109） ＝432－322 ＝110 【小问2详解】 观察统计表中数据可得： 一年级1班：99及以下：2人；100－109：1人；110－119：2人；120及以上：5人 一年级2班：99及以下：2人；100－109：5人；110－119：1人；120及以上：2人 总计：99及以下：2＋2＝4（人）；100－109：1＋5＝6（人）；110－119：2＋1＝3（人）；120及以上：5＋2＝7（人）； 合计：一年级1班：2＋1＋2＋5＝10（人） 一年级2班：：2＋5＋1＋2＝10（人） 总计：10＋10＝20（人） 表格略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $