精品解析：河南焦作市温县2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年下期期末质量监测 五年级数学 一、填空题（共28分，每空1分） 1. （ ）（ ）＝（ ）（填小数）。 2. 王老师的手机号码后四位数字用字母表示为ABCD，请根据提示写出手机号码后四位是（ ）。 A—既是质数又是奇数的最小数 B—10以内最大的合数 C—它的因数只有1和5 D—3的最小倍数 3. 一个最简真分数的分子与分母的积是36，这个真分数是（ ）或（ ）。 4. 千克可以表示把1千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，还可以表示把5千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 5. 在括号里填上合适的单位或数。 一瓶洗手液约500（ ） 一个土豆的体积约0.15（ ） （ ）（ ） 765mL＝（ ）（ ） 6. 把60L的水倒入一个棱长为5dm的正方体容器里，水的高度是（ ）cm。 7. 把一根4m长的长方体木条沿横截面平均锯成5段后，表面积比原来增加了，这根木条原来的体积为（ ）。 8. 用一根90cm长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的（ ）（填分数），每条棱长的长度是（ ）cm。（损耗和接口处忽略不计） 9. 有23袋糖果，其中1袋质量不足，轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这袋糖果。 10. 某超市员工在整理橘子货架，如果每6个装一袋，最后还剩4个；如果每9个装一袋，最后也余4个，货架上的橘子最少有（ ）个。 11. 整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。如：80是由8个（ ）组成的；0.8是由8个（ ）组成的；再添上（ ）个相同的计数单位就是最小的假分数。 12. 如图，图形B可以看作图形（ ）绕（ ）点顺时针方向旋转（ ）°得到的。 二、选一选。（共12分，每小题2分） 13. 有三个连续的偶数，它们的和可能是（ ）。 A. 45 B. 56 C. 70 D. 84 14. 甲乙两根绳子同样长，如果剪去甲绳的，从乙绳中剪去米，两根绳子剩下长度比较（ ）。 A. 甲绳长 B. 乙绳长 C. 一样长 D. 无法确定 15. 如果a－b＝1（a、b均为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. ab C. b D. 无法确定 16. 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 减去3 B. 除以3 C. 除以2 D. 减去6 17. 一个几何体，从前面看到的是从左面看到的是摆成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 18. 下列说法正确的是（ ）。 A. 质数和质数的乘积一定是合数 B. 在自然数中，最小质数与最小偶数相同 C. 合数都是偶数 D. 最简分数的分子和分母一定都是质数 三、计算。（共28分） 19. 直接写出得数。 12÷60＝ 20. 用你喜欢的方法计算。 四、操作应用。（2＋2＋2，共6分） 21. （1）画出三角形ABC中AC边上的高。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到的图形①。 （3）把图形①向右平移10格得到图形②。 五、解决问题。（5分＋5分＋6分＋10分，共26分） 22. 挖一个小型长方体的蓄水池，从里面量长20分米、宽15分米、高8分米，池内蓄水，水面离池口3分米。蓄水池占地多少平方米？蓄水池里装了多少升水？ 23. 三个小朋友去公园清理“白色垃圾”，小军清理了千克，比小明多清理了千克，小芳比小明多清理了千克。小芳清理了多少千克“白色垃圾”？ 24. 光明小学准备了两条彩绳用来悬挂保护环境的宣传海报，一条长42米，另一条长48米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段绳子长几米？一共能剪成多少段？ 25. 下面是2021年—2025年国内新能源汽车和燃油汽车年销量统计表。（单位：万辆） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 燃油汽车销量 2100 1800 1600 1300 1100 新能源汽车销量 300 700 900 1300 1500 （1）请根据以上数据绘制成复式折线统计图。 （2）从图中可知，燃油汽车和新能源汽车的销量在这五年间分别呈什么变化趋势？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期期末质量监测 五年级数学 一、填空题（共28分，每空1分） 1. （ ）（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 6 ②. 32 ③. 0.375 【解析】 【分析】在分数中，分子相当于被除数，分母相当于除数，用分数的分子除以分母，即可将分数化成对应的小数。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；依此填空。 【详解】； ； 6÷16＝＝12÷32＝0.375。 2. 王老师的手机号码后四位数字用字母表示为ABCD，请根据提示写出手机号码后四位是（ ）。 A—既是质数又是奇数的最小数 B—10以内最大的合数 C—它的因数只有1和5 D—3的最小倍数 【答案】3953 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；整数中，不是2的倍数的数是奇数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；一个数的最大因数是它本身，只有1和5两个因数的数是5；一个数的最小倍数是它本身。据此解答。 【详解】既是质数又是奇数的最小数是3，所以A是3； 10以内的最大合数是9，所以B是9； 只有1和5两个因数的数是5，所以C是5； 3的最小倍数是3，所以D是3。 所以手机号码后四位是3953。 3. 一个最简真分数的分子与分母的积是36，这个真分数是（ ）或（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数中，分子小于分母的数为真分数，分子与分母是互质数的分数为最简分数。 找出乘积是36的所有整数分子分母组合，保留分子比分母小并且分子和分母不能有除了1以外的共同因数的分数即可。 【详解】分子分母乘积是36且分子比分母小的分数：、、、；其中、还可以约分，所以符合的条件是：、。 4. 千克可以表示把1千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，还可以表示把5千克平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 【答案】 ①. 7 ②. 5 ③. 7 ④. 1 【解析】 【分析】根据分数的意义可知：把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数；也可以表示为把分子数平均分成分母份数，表示其中一份的数。 【详解】千克可以表示把1千克平均分成7份，取其中的5份，还可以表示把5千克平均分成7份，取其中的1份。 5. 在括号里填上合适的单位或数。 一瓶洗手液约500（ ） 一个土豆的体积约0.15（ ） （ ）（ ） 765mL＝（ ）（ ） 【答案】 ①. mL##毫升 ②. ##立方分米 ③. 7 ④. 50 ⑤. 765 ⑥. 0.765 【解析】 【分析】计量比较少的液体，通常用“mL”作单位，一瓶矿泉水一般是500mL，所以计量一瓶洗手液的体积用“mL”作单位比较合适；棱长1dm的正方体，体积是1dm3，1个粉笔盒的体积大约是1dm3，所以计量一个土豆的体积用“dm3”作单位比较合适；单位转换，从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】一瓶洗手液约500mL； 一个土豆的体积约0.15dm3； 1dm3＝1000cm3，7.05dm3＝7dm3＋0.05dm3，0.05×1000＝50cm3，7.05dm3＝7dm3＋50cm3； 1mL＝1cm3，1dm3＝1000cm3，765mL＝765cm3，765÷1000＝0.765dm3，765mL＝765cm3＝0.765dm3 6. 把60L的水倒入一个棱长为5dm的正方体容器里，水的高度是（ ）cm。 【答案】24 【解析】 【分析】1L＝1dm3，把60L换算成60dm3，用体积除以正方体的底面积即可算出水的高度，再把单位换算成cm即可。 【详解】60L＝60dm3 60÷（5×5） ＝60÷25 ＝2.4（dm） 2.4dm＝24cm 7. 把一根4m长的长方体木条沿横截面平均锯成5段后，表面积比原来增加了，这根木条原来的体积为（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】把一根木头锯成n段要锯n－1次。每锯1次，表面积增加2个横截面的面积。先用增加的表面积除以次数的2倍，即可求出木条横截面的面积；再根据长方体的体积公式，用横截面面积×木条的长，即可求出木条的体积。 【详解】5－1＝4（次） 8÷（4×2） ＝8÷8 ＝1（m2） 1×4＝4（m3） 8. 用一根90cm长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是这根铁丝的（ ）（填分数），每条棱长的长度是（ ）cm。（损耗和接口处忽略不计） 【答案】 ①. ②. 7.5 【解析】 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。把这根铁丝焊接成一个正方体框架，要把这根铁丝平均分成12份。根据分数的意义，把这根铁丝看作单位“1”。把单位“1”平均分成12份，每份是这根铁丝的。 要求每条棱的长度，用总长度除以12即可。 【详解】1÷12＝ 90÷12＝7.5（cm） 9. 有23袋糖果，其中1袋质量不足，轻一些，用天平至少称（ ）次才能保证找出这袋糖果。 【答案】3 【解析】 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】第一次称：把23袋分成7袋、7袋、9袋，将两份7袋的放天平两端，如果天平不平衡，轻的那7袋就含次品；如果天平平衡，次品就在剩下的9袋里。 第二次称：如果次品在7袋里，就分成2袋、2袋、3袋，称两份2袋，就能把次品范围缩小到最多3袋；如果次品在9袋里，就平均分成3份各3袋，称其中两份，也能把次品范围缩小到3袋里。 第三次称：把剩下的最多3袋，拿出其中2袋放天平两端，哪边轻哪边就是次品，平衡的话剩下的那袋就是次品，这样就一定能找出轻的这袋糖果。 所以至少称3次就能保证找出次品。 10. 某超市员工在整理橘子货架，如果每6个装一袋，最后还剩4个；如果每9个装一袋，最后也余4个，货架上的橘子最少有（ ）个。 【答案】22 【解析】 【分析】橘子的总数去掉多出来的4个之后，剩下的数量既能刚好被6个一袋的方式装完，也能被9个一袋的方式装完，也就是剩下的数是6和9的公倍数。题目要求橘子最少的数量，我们先找6和9的最小公倍数是18，再加上多出来的4个，就是橘子最少的数量。 【详解】6和9的最小公倍数是18， 18＋4＝22（个） 所以货架上的橘子最少有22个。 11. 整数、小数、分数都是由各自的计数单位累加而成的。如：80是由8个（ ）组成的；0.8是由8个（ ）组成的；再添上（ ）个相同的计数单位就是最小的假分数。 【答案】 ①. 十##10 ②. 十分之一##0.1 ③. 1 【解析】 【分析】整数的计数单位是个、十、百、千等；小数的计数单位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）等；把单位 “1” 平均分成若干份，表示其中1份的数，就是分数单位，比如，的分数单位就是，最小的假分数是分子等于分母的分数，即值为1的分数。据此解答。 【详解】80是一个两位数，十位上是8，表示8个十，个位上是0，表示0个一，所以80是由8个十组成的。 0.8是一个一位小数，十分位上是8，表示8个十分之一（0.1），所以0.8是由8个十分之一（0.1）组成的。 的分数单位是。分母为9的最小假分数为，因为9－8＝1，所以再添上1个相同的计数单位就是最小的假分数。 80是由8个十组成的；0.8是由8个0.1组成的；再添上1个相同的计数单位就是最小的假分数。 12. 如图，图形B可以看作图形（ ）绕（ ）点顺时针方向旋转（ ）°得到的。 【答案】 ①. C（答案不唯一） ②. O ③. 90（答案不唯一） 【解析】 【分析】旋转是图形绕一个固定点转动一定角度的变换，观察图里所有图形都交汇于中心点O，O就是旋转的固定点。从位置关系看，图形C绕中心点O顺时针转动90°后，可以得到图形B，图形D绕O点顺时针方向旋转180°，也可以得到图形B。（答案不唯一） 【详解】图形C绕点O顺时针转动90°后，可以得到图形B； 图形D绕O点顺时针方向旋转180°，也可以得到图形B。（答案不唯一） 二、选一选。（共12分，每小题2分） 13. 有三个连续的偶数，它们的和可能是（ ）。 A. 45 B. 56 C. 70 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】三个连续偶数的和是中间偶数的3倍，因此和一定是3的倍数，且除以3得到的结果为偶数，据此判断选项即可。 【详解】A．45÷3＝15，15是奇数，不符合要求。 B．56÷3不能得到整数，56不是3的倍数，不符合要求。 C．70÷3不能得到整数，70不是3的倍数，不符合要求。 D．84÷3＝28，28是偶数，对应的三个连续偶数为26、28、30，26＋28＋30＝84，符合要求。 14. 甲乙两根绳子同样长，如果剪去甲绳的，从乙绳中剪去米，两根绳子剩下长度比较（ ）。 A. 甲绳长 B. 乙绳长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】甲绳剪去的是占原长的分率，实际剪去的长度随绳子原长变化；乙绳剪去的米是固定的具体长度，绳子原长未知，无法比较两根绳子剪去的长度，因此剩下的长度也无法确定。 【详解】甲的指把绳子均分四份去掉两份，实际长度由绳长决定；米是固定长短。 绳长1米时，甲剪掉的刚好米，剩余一样长； 绳长超过1米，甲剪掉的更长，剩余乙更长； 绳长不足1米，甲剪掉的更短，剩余甲更长。 原绳长度不确定，因此无法比较剩余长度。 15. 如果a－b＝1（a、b均为非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。 A. a B. ab C. b D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】已知a减b等于1且a、b都是非零自然数，说明a和b是相邻的非零自然数，相邻非零自然数是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】因为，且、均为非零自然数，所以和是相邻的非零自然数，二者是互质数，所以和的最小公倍数是。 16. 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 减去3 B. 除以3 C. 除以2 D. 减去6 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，先计算原来的分子6是减去3之后的分子的几倍，分母也除以几，即可保证分数大小不变。 【详解】6－3＝3 因为6÷3＝2，所以 24－12＝12 要使分数大小不变，分母应除以2或减去12。 17. 一个几何体，从前面看到的是从左面看到的是摆成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】这个几何体，有2层，第1层至少要3个小正方体，第1列第2行放1个，第2列第1行放一个，第3列第1行放1个；第2层至少要1个小正方体，放在第2列第1行的小正方体的上面。 【详解】3＋1＝4（个） 至少需要4个小正方体。 18. 下列说法正确的是（ ）。 A. 质数和质数的乘积一定是合数 B. 在自然数中，最小质数与最小偶数相同 C. 合数都是偶数 D. 最简分数的分子和分母一定都是质数 【答案】A 【解析】 【分析】依据质数、合数、偶数、最简分数的定义，逐一判断每个选项对错。质数：只有 1 和它本身两个因数；合数：除1和本身外还有其他因数；偶数：能被2整除的自然数；最简分数：分子分母公因数只有1。 【详解】A．质数×质数的积，因数有1、两个质数本身，至少3个因数，符合合数的定义，说法正确。 B．自然数中最小的质数是2，最小的偶数是0，二者不相等，说法错误； C．合数可能是偶数也可能是奇数，如9＝1×9＝3×3是合数，但9是奇数，不是偶数，说法错误； D．最简分数的分子分母不一定都是质数，如是最简分数，8和9都是合数，说法错误。 三、计算。（共28分） 19. 直接写出得数。 12÷60＝ 【答案】0.2；；；；； ；；2；； 20. 用你喜欢的方法计算。 【答案】2；；； ；； 【解析】 【分析】先把化成小数0.75，再根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 根据减法的性质的逆运算把原式化为进行计算； 先去括号，再按照从左到右的顺序进行计算； 根据加法交换律和减法的性质把原式化为进行简算； 先算括号里的减法，再算括号外的加法； 根据减法的性质把原式化为进行简算。 【详解】 四、操作应用。（2＋2＋2，共6分） 21. （1）画出三角形ABC中AC边上的高。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到的图形①。 （3）把图形①向右平移10格得到图形②。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）从点B出发，向AC边作一条垂直的线段，线段的另一端落在AC边上，这个端点就是垂足，最后可以在垂足处标上直角符号，这条线段就是AC边上的高。 （2）旋转时点C的位置保持不动：先把和C相连的两条边CA、CB，分别绕C点往逆时针（也就是向左转的方向）转90°，得到两条边旋转后的新端点，再把这两个新端点和点C顺次连接，就得到旋转后的完整三角形，也就是图形①。 （3）把图形①的三个顶点，全部沿着向右的方向数10格，找到三个顶点平移后的新位置，再把这三个新点按顺序连起来，就得到向右平移10格的图形②。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 作图略 【小问3详解】 作图略 五、解决问题。（5分＋5分＋6分＋10分，共26分） 22. 挖一个小型长方体的蓄水池，从里面量长20分米、宽15分米、高8分米，池内蓄水，水面离池口3分米。蓄水池占地多少平方米？蓄水池里装了多少升水？ 【答案】 3平方米；1500升 【解析】 【分析】蓄水池占地面积是蓄水池底面与地面接触的面积，对应长方体底面的面积，用长乘宽计算即可，再做单位换算得到平方米单位的结果。计算蓄水体积时，水面离池口3分米，先求出蓄水的实际高度为蓄水池总高减去3分米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，计算出水的体积，最后换算为升单位的结果。 【详解】（平方分米） 300平方分米＝3平方米 （分米） （立方分米） 1500立方分米＝1500升 答：蓄水池占地3平方米；蓄水池里装了1500升。 23. 三个小朋友去公园清理“白色垃圾”，小军清理了千克，比小明多清理了千克，小芳比小明多清理了千克。小芳清理了多少千克“白色垃圾”？ 【答案】 【解析】 【分析】先根据小明和小军清理量关系，求出小明清理的质量，再结合小芳与小明的清理量关系，求出小芳的清理量，计算时可先计算同分母分数简化运算。 【详解】 （千克） 答：小芳清理了千克“白色垃圾”。 24. 光明小学准备了两条彩绳用来悬挂保护环境的宣传海报，一条长42米，另一条长48米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段绳子长几米？一共能剪成多少段？ 【答案】6米；15段 【解析】 【分析】要求的“每段同样长、无剩余”，说明每段的长度必须同时是42和48的因数，也就是两者的公因数；要求“每段尽可能长”，需要找的是42和48的所有公因数里数值最大的那个，也就是两个数的最大公因数，这个值就是符合要求的每段绳长；得到每段长度后，分别用两条彩绳的总长度除以每段长度，算出每条绳子各自能剪出的段数，相加后就得到总段数。 【详解】 剪成的每段绳子最长为6米。 （段） （段） 总段数：（段） 答：剪成的每段绳子长6米，一共能剪成15段。 25. 下面是2021年—2025年国内新能源汽车和燃油汽车年销量统计表。（单位：万辆） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 燃油汽车销量 2100 1800 1600 1300 1100 新能源汽车销量 300 700 900 1300 1500 （1）请根据以上数据绘制成复式折线统计图。 （2）从图中可知，燃油汽车和新能源汽车的销量在这五年间分别呈什么变化趋势？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1） （2）燃油汽车销量逐年下降，新能源汽车销量逐年上升 （3）2021~2025年新能源汽车的年均销量是多少万辆？（答案不唯一） 940万辆 【解析】 【分析】（1）根据图例，实线表示燃油汽车的销量，虚线表示新能源汽车的销量。根据统计表的数据，在统计图中先描点，再标数，再连线即可。 （2）根据统计图可知，燃油汽车的销量逐年减少，新能源汽车的销量逐年增加。 （3）已知新能源汽车的这5年的销量，可以提出：2021~2025年新能源汽车的年均销量是多少万辆？用加法算出这几年新能源汽车的总销量，再除以5即可。 【小问1详解】 根据统计表的数据，先描点，再标数，再连线即可。图略。 【小问2详解】 燃油汽车销量逐年下降，新能源汽车销量逐年上升。 【小问3详解】 问题：2021~2025年新能源汽车的年均销量是多少万辆？（答案不唯一） （300＋700＋900＋1300＋1500）÷5 ＝4700÷5 ＝940（万辆） 答：2021~2025年新能源汽车的年均销量是940万辆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $