精品解析：湖南衡阳市衡山县2025-2026学年人教版六年级下学期7月期末数学试题

2026年上期期末质量监测 六年级数学 时量：90分钟 总分：100分 一、我会填。（每空1分，共22分） 1. （ ）＝（ ）折＝（ ）（填百分数）。 【答案】2；48；二五；25% 【解析】 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答最后一空； 根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十几就是几几折。据此解答第三空。 【详解】0.25＝＝＝ ＝＝ ＝1÷4＝（1×12）÷（4×12）＝12÷48 0.25＝25% 25%＝二五折 所以＝0.25＝12÷48＝二五折＝25%。 2. 在﹣8，12.3，0，，﹢20，﹣0.8，，40.7中正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。 【答案】 ①. 4 ②. 3 ③. 0 【解析】 【分析】大于0的数是正数，正数前面可以加“﹢”号，也可以省略不写；小于0的数是负数，负数前面必须有“﹣”号；0既不是正数也不是负数。根据正数、负数和0的定义，将题目给出的数逐一进行分类，然后统计正数和负数的个数，并确定既不是正数也不是负数的数。 【详解】在﹣8，12.3，0，，﹢20，﹣0.8，，40.7中，正数有12.3、﹢20、﹢、40.7，一共有4个正数；负数有﹣8、、﹣0.8，一共有3个；0既不是正数也不是负数。 3. 2.45公顷＝（ ）平方米 0.3小时＝（ ）分 560千克＝（ ）吨（填分数） 30立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，1小时＝60分，1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。据此解答。 【详解】2.45×10000＝24500（平方米） 0.3×60＝18（分） 560÷1000＝（吨） 30÷1000＝0.03（立方米） 4. 把一个边长为12厘米的正方形按缩小后面积为（ ）平方厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】一个边长12厘米的正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的。用原来的边长乘即可求出缩小后正方形的边长；再根据“正方形的面积＝边长×边长”，即可求出缩小后的面积。 【详解】缩小后的边长：12×＝3（厘米） 缩小后的面积：3×3＝9（平方厘米） 5. 抽样检验一种商品，有198件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先用合格件数加上不合格件数求出抽样检验的商品总数量，再根据“合格率＝合格件数÷总件数×100%”的数量关系列式计算。 【详解】198÷（198＋2）×100% ＝198÷200×100% ＝0.99×100% ＝99% 6. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积为24立方厘米，则这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。已知圆柱体积为24立方厘米，求圆锥体积，直接用圆柱体积乘即可得出结果。 【详解】24×＝8（立方厘米） 因此，这个圆锥的体积是8立方厘米。 7. 化成最简整数比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 9 ③. ## 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简整数比；用最简比的前项除以后项求出比值。 【详解】 10∶9＝10÷9＝ 8. 一件外套打九折后是135元，原价是（ ）元。 【答案】150 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，打九折即现价是原价的90%，求单位“1”，用现价÷对应的百分率（90%）即可解答。 【详解】原价：135÷90% ＝135÷0.9 ＝150（元） 9. 已知，若互为倒数，，则（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知a和 d是比例的外项且互为倒数，互为倒数的两个数的乘积是1，则ad＝1，因此两个内项b和c的积也为1。已知b的值，用1 除以b即可求出c的值。 【详解】因为，所以ad＝bc 因为a和d互为倒数，所以ad＝1，所以bc＝1 b＝0.125，所以c＝1÷0.125＝8 10. 比80米长是（ ）米，80米比（ ）米短。 【答案】 ①. 104 ②. 100 【解析】 【分析】第一小题中，把80米看作单位“1”，要求的长度比80米长，即求80米的是多少，已知单位“1”的量，求对应百分率的量，用乘法计算。 第二小题中，把要求的长度看作单位“1”，80米比它短，即80米对应的分率是，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】80×（1＋30%） ＝80×130% ＝80×1.3 ＝104（米） 80÷（1－20%） ＝80÷80% ＝80÷0.8 ＝100（米） 11. 甲数是乙数的1.5倍，乙数和甲数的比是（ ）。 【答案】2∶3 【解析】 【分析】根据“甲数是乙数的倍”，可以把乙数看作1，则甲是1.5。求乙数与甲数的比，就是求乙数∶甲数＝1∶1.5，根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】乙数∶甲数＝1∶1.5 ＝（1×10）∶（1.5×10） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 12. 大、小两圆的半径比是，则大、小两圆的面积比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 25 ②. 9 【解析】 【分析】把大圆的半径看作是5，小圆的半径看作是3，根据圆的面积＝，分别求出大、小两圆的面积，再用大圆的面积比小圆的面积，如果不是最简整数比，根据比的性质化成最简整数比。 【详解】×∶（×） ＝25∶（9） ＝（25÷）∶（9÷） ＝25∶9 二、我会判断。（对的画“√”，错的画“×”，5小题，共5分） 13. 一条公路长5米，已修米，还剩全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】总长－已修长度＝剩余长度，剩余长度÷全长＝剩余长度占比，算出剩余长度占比后与比较即可。 【详解】剩余长度：（米） 剩余长度占全长的： 剩余长度占全长的而不是，原说法错误。 故答案为：× 14. 在正方形内画一个最大的圆，圆和正方形面积的比是π∶4。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长，假设正方形边长是a，根据正方形和圆的面积公式，表示出面积，写出比，化简即可。 【详解】假设正方形边长是a，圆的半径是a。 π×（a）²∶a²＝πa²∶a²＝π∶1＝π∶4，所以原题说法正确。 【点睛】关键是掌握正方形和圆的面积公式，理解比的意义。 15. 如果，那么一定等于2。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】表示个相加，即，表示2个相乘，即，代入不同数值验证即可判断正误。 【详解】因为， 所以， 若，等式两边同时除以，可得：，得； 若：左边，右边，此时成立， 说明可以是0，不是一定等于2，本题说法错误。 故答案为：× 16. a比b多50%，也就是b比a少50%。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】两个表述的单位“1”不同，对应的分率不相同。求比一个数多或少几分几用相差数÷单位“1”。 【详解】设的数值为， b比a少的分率：（1.5－1）÷1.5＝0.5÷1.5＝ 故答案为：× 17. 圆的周长和圆周率成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】成正比例关系的两个量必须是相关联的可变的量，且二者的比值固定。圆周率是固定不变的常数，不会随圆的周长变化发生改变，不满足正比例关系的成立条件。原题说法错误。 故答案为：× 三、我会选。（每小题1分，共5分） 18. 一幅图的比例尺是20∶1，它表示图上距离是实际距离的（ ）。 A. B. 20倍 C. 21倍 D. 19倍 【答案】B 【解析】 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，根据给出的比例尺直接计算二者的倍数关系即可。 【详解】比例尺表示图上距离实际距离， ， 即图上距离是实际距离的20倍。 19. 如果﹣80表示亏损80元，那么﹢80表示（ ）。 A. 支出80 B. 存入80元 C. 剩余80元 D. 盈利80元 【答案】D 【解析】 【分析】正负数可以表示一对相反意义的量，已知亏损用负数表示，那么正数就表示和亏损相反的含义。 【详解】已知表示亏损80元，和亏损相反的意义是盈利，因此表示盈利80元。 20. 如果书店在学校的南偏西35°方向上，那么学校在书店的（ ）方向。 A. 东偏北35° B. 北偏东35° C. 西偏南55° D. 南偏西55° 【答案】B 【解析】 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小保持不变。 【详解】与南相反的方向是北，与西相反的方向是东，角度不变为， 因此学校在书店的北偏东方向。 21. 表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。 A. x＋y＝10 B. C. xy＝20 D. x－y＝3 【答案】B 【解析】 【分析】判断x与y是否成正比例，就看两种量对应的比值是否一定，比值一定则成正比例，否则不成正比例。 【详解】A． x＋y＝10，x与y的和一定，不符合正比例的意义。 B．，可得，y与x的比值一定，符合正比例的意义。 C．xy＝20，x与y的乘积一定，符合反比例的意义，不符合正比例的意义。 D．x－y＝3，x与y的差一定，不符合正比例的意义。 22. 两根同样长的绳子，第一根剪下，第二根剪下米，余下的部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较长短 【答案】D 【解析】 【分析】第一根剪下的是占绳子总长的分率，剪下的具体长度随绳子总长变化；第二根剪下的米是固定长度，绳子总长不确定时，无法比较余下部分的长短。 【详解】分三种情况验证： ①若绳子总长为1米： 第一根余下： （米） 第二根余下：（米） 此时余下部分同样长。 ②若绳子总长为5米： 第一根余下： （米） 第二根余下：（米） 此时第二根余下的更长。 ③若绳子总长为米： 第一根余下： （米） 第二根余下：（米） 此时第一根余下的更长。 由于绳子原长不确定，无法判断余下部分的长短。 四、我会计算。（第23题8分，第24题12分，第25题12分，共32分） 23. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】 （1）0；（2）；（3）0.25； （4）0.98；（5）0.74；（6）36； （7）；（8） 24. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）6；（2）； （3）27.5；（4）4.2 【解析】 【分析】（1）根据乘法交换律和结合律把原式化为进行简算； （2）根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算； （3）根据减法的性质把原式化为进行简算； （4）先把除法变为乘法，原式化为，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25. 解方程。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程2x＝3×10，两边再同时除以2； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程75x＝25×1.2，两边再同时除以75； （3）先把方程左边化简为0.8x，两边再同时除以0.8； （4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝，两边再同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、我会画。（第26题共5分） 26. 如图。 （1）把三角形向右平移3格再向下平移2格，得到。 （2）画出关于直线1的轴对称图形得到。 （3）画出绕点顺时针旋转后的。 （4）把平行四边形按放大，并求出放大后平行四边形的面积。 【答案】（1） （2） （3） （4）；8 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，将三角形各关键点向右平移3格再向下平移2格，最后依次连接即可。 （2）沿着对称轴依次找出三个顶点的对称点，依次连接得出答案。 （3）根据旋转的特征，绕点顺时针旋转，点的位置不变，其余各边均绕此点顺时针旋转即可。 （4）平行四边形按2∶1的比放大后的图形，四条边都要变成原来的2倍，据此可画出放大后的图形。再根据平行四边形的面积公式：S＝ah求出平行四边形的面积 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 图略 4×2＝8 六、我会解决问题。（第27﹣31题每小题5分，32小题6分，共31分） 27. 一件衣服标价800元，打七五折销售，实际售价多少元？ 【答案】600元 【解析】 【分析】打七五折是指实际售价为标价的，已知标价求实际售价，用标价乘对应的百分率即可。 【详解】（元） 答：实际售价600元。 28. 在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，求甲、乙两地的实际距离为多少千米？ 【答案】 36千米 【解析】 【分析】因为比例尺图上距离实际距离，根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，用图上距离除以比例尺得到实际距离，再将单位换算为千米。 【详解】 （厘米） 厘米千米 答：甲、乙两地的实际距离为千米。 29. 小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 【答案】 120页 【解析】 【分析】把全书总页数看作单位“1”，先求出已读页数占总页数的分率，再用已读页数除以对应分率，即可求出总页数。 【详解】已读页数占总页数的分率： 全书总页数：（页） 答：这本科普书共有120页。 30. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的甲、乙两地相对开出，5小时相遇，已知货车和客车的速度比为5∶7，求货车和客车的速度分别是多少？ 【答案】货车45千米/时；客车63千米/时 【解析】 【分析】先用总路程除以相遇时间，求出两车的速度和，再根据货车与客车的速度比5∶7，货车速度占速度和的，客车速度占速度和的，用速度和分别乘货车和客车所占的分率，可计算两车各自的速度。 【详解】速度和：（千米/时） 货车速度： ＝108× （千米/时） 客车速度： ＝108× （千米/时） 答：货车的速度是45千米/时，客车的速度是63千米/时。 31. 王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高0.9米。如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？ 【答案】1.2米 【解析】 【分析】根据底面周长公式：S＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出这堆稻谷的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用这堆稻谷的体积÷3.14÷22即可求出仓内稻谷高多少米。 【详解】25.12÷2÷3.14＝4（米） 3.14×42×0.9× ＝3.14×16×0.9× ＝3.14×16×0.9× ＝15.072（立方米） 15.072÷3.14÷22 ＝15.072÷3.14÷4 ＝1.2（米） 答：仓内稻谷高1.2米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 32. 下图是某小学六年级同学参加课外兴趣小组的情况（参加兴趣小组的共有80人）。 （1）参加音乐兴趣小组的人数占参加课外兴趣小组总人数的（ ）（填百分数）。 （2）参加体育组的人数有（ ）人。 （3）参加美术组的人数占参加课外兴趣人数的（ ）（填分数）。 （4）参加体育组的人数比参加音乐组的人数多了百分之几？ 【答案】（1）25% （2）36 （3） （4）80% 【解析】 【分析】（1）扇形统计图整体为单位“1”，音乐组扇形的圆心角是直角，直角是90°，整个圆的圆心角是360°，用90除以360，再乘100%求出参加音乐兴趣小组的人数占参加课外兴趣小组总人数的百分率； （2）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，用总人数乘参加体育组的人数占总人数的百分率解答； （3）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，用1减去体育组、音乐组的人数分别占总人数的百分率，求出参加美术组的人数占参加课外兴趣人数的百分率，再把百分数化成分数即可。 （4）求一个数比另一个数多百分之几时，以“比”后面的音乐组人数为单位“1”计算；用参加兴趣小组的总人数乘音乐组的人数占总人数的百分率，求出参加音乐组的人数，再用两组的人数差除以参加音乐组的人数即可解答。 【小问1详解】 90÷360×100% ＝0.25×100% ＝25% 【小问2详解】 80×45%＝36（人） 【小问3详解】 1－45%－25% ＝1－0.45－0.25 ＝0.55－0.25 ＝0.3 ＝ 【小问4详解】 80×25%＝20（人） （36－20）÷20 ＝16÷20 ＝0.8 ＝80% 答：参加体育组的人数比参加音乐组的人数多了80%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末质量监测 六年级数学 时量：90分钟 总分：100分 一、我会填。（每空1分，共22分） 1. （ ）＝（ ）折＝（ ）（填百分数）。 2. 在﹣8，12.3，0，，﹢20，﹣0.8，，40.7中正数有（ ）个，负数有（ ）个，（ ）既不是正数也不是负数。 3. 2.45公顷＝（ ）平方米 0.3小时＝（ ）分 560千克＝（ ）吨（填分数） 30立方分米＝（ ）立方米 4. 把一个边长为12厘米的正方形按缩小后面积为（ ）平方厘米。 5. 抽样检验一种商品，有198件合格，2件不合格，这种商品的合格率是（ ）。 6. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积为24立方厘米，则这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 7. 化成最简整数比是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 8. 一件外套打九折后是135元，原价是（ ）元。 9. 已知，若互为倒数，，则（ ）。 10. 比80米长是（ ）米，80米比（ ）米短。 11. 甲数是乙数的1.5倍，乙数和甲数的比是（ ）。 12. 大、小两圆的半径比是，则大、小两圆的面积比是（ ）∶（ ）。 二、我会判断。（对的画“√”，错的画“×”，5小题，共5分） 13. 一条公路长5米，已修米，还剩全长的。（ ） 14. 在正方形内画一个最大的圆，圆和正方形面积的比是π∶4。（ ） 15. 如果，那么一定等于2。（ ） 16. a比b多50%，也就是b比a少50%。（ ） 17. 圆的周长和圆周率成正比例关系。（ ） 三、我会选。（每小题1分，共5分） 18. 一幅图的比例尺是20∶1，它表示图上距离是实际距离的（ ）。 A. B. 20倍 C. 21倍 D. 19倍 19. 如果﹣80表示亏损80元，那么﹢80表示（ ）。 A. 支出80 B. 存入80元 C. 剩余80元 D. 盈利80元 20. 如果书店在学校的南偏西35°方向上，那么学校在书店的（ ）方向。 A. 东偏北35° B. 北偏东35° C. 西偏南55° D. 南偏西55° 21. 表示x和y成正比例关系的式子是（ ）。 A. x＋y＝10 B. C. xy＝20 D. x－y＝3 22. 两根同样长的绳子，第一根剪下，第二根剪下米，余下的部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较长短 四、我会计算。（第23题8分，第24题12分，第25题12分，共32分） 23. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 24. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1） （2） （3） （4） 25. 解方程。 （1） （2） （3） （4） 五、我会画。（第26题共5分） 26. 如图。 （1）把三角形向右平移3格再向下平移2格，得到。 （2）画出关于直线1的轴对称图形得到。 （3）画出绕点顺时针旋转后的。 （4）把平行四边形按放大，并求出放大后平行四边形的面积。 六、我会解决问题。（第27﹣31题每小题5分，32小题6分，共31分） 27. 一件衣服标价800元，打七五折销售，实际售价多少元？ 28. 在比例尺是1∶300000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，求甲、乙两地的实际距离为多少千米？ 29. 小明正在读一本科普书，第一周读了100页，还剩没有读，这本科普书共有多少页？ 30. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的甲、乙两地相对开出，5小时相遇，已知货车和客车的速度比为5∶7，求货车和客车的速度分别是多少？ 31. 王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高0.9米。如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？ 32. 下图是某小学六年级同学参加课外兴趣小组的情况（参加兴趣小组的共有80人）。 （1）参加音乐兴趣小组的人数占参加课外兴趣小组总人数的（ ）（填百分数）。 （2）参加体育组的人数有（ ）人。 （3）参加美术组的人数占参加课外兴趣人数的（ ）（填分数）。 （4）参加体育组的人数比参加音乐组的人数多了百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $