3.1字母表示数 分层训练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦“字母表示数”核心知识点，通过基础巩固、情境应用到综合探究的三层设计，培养抽象能力与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一数量关系表示|选择题1-8、填空题9-10，直接考查用字母表示简单数量关系，强化符号意识| |提升|实际情境应用|填空题11-12、解答题15-16，结合几何图形、经济问题，发展运算能力与应用意识| |拓展|综合问题解决|综合题17-18，动态几何与行程问题，融合推理意识与模型思想，提升综合应用能力|

3.1字母表示数 分层训练 一、选择题 1．某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 2．一件商品售价元，利润率为，则这种商品每件的成本是（　　）元． A． B． C． D． 3．某产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 4．一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（　　） A． B． C． D． 5．某班共有名学生，其中男生占51%，则女生人数为（　　） A． B． C． D． 6．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”。若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是（　　） A．(80%x-20)元 B．80%(x-20)元 C．(20%x-20)元 D．20%(x-20)元 7．某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（　　） A． B． C． D． 8．一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 9．如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是　 　m2. 10．欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价元，店庆价元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜　 　元．（用含m的代数式表示） 11．用四个如图①所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图②所示的图案，得到两个大小不同的正方形，则大正方形的周长是　 　． 12．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库） 星期 一 二 三 四 五 六 日 进出水泥吨数 -25 +40 -30 -19 -16 +55 -15 （1）星期 　 　仓库里的水泥最少． （2）如果进仓库的水泥装卸费是每吨α元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，这7天要付装卸费 　 　元． 13．政府要求各口罩生产企业加大力度生产口罩，我市的某棉纺企业立即改造了A、B、C三条生产线，加入到口罩生产的行列，第一周A、B、C三条生产线生产的口罩数量之比为6；4：7；第二周C生产线生产的口罩数量占第二周三条生产线生产的口罩总数量的 ，C生产线两周生产的口罩数量占三条生产线两周生产的口罩总数量的 ，而这两周A生产线生产的口罩总量与B生产线生产的口罩总量之比为24：17，那么B生产线两周生产的口罩数量与A、B、C三条生产线两周生产口罩总数量之比为　 　. 14．BMX小轮车作为自行车运动大家庭的一员，近年来已经作为一项独特的运动项目受到了越来越多的青少年自行车运动爱好者的关注与喜爱.某自行车销售商看准商机迅速取得某品牌BMX小轮车的销售代理商资质，前期经过对BMX小轮车运动爱好者的问卷调查和相关市场调研，该销售商决定针对该品牌BMX小轮车的12寸、14寸、16寸三个车型进行宣传，并且在其成本基础上分别加价20%、25%、30%进行销售，其中14寸、16寸车型的成本分别是12寸车型的1.2倍、1.5倍.经过一个季度的销售，该销售商发现12寸BMX小轮车销售火热，其销售量占总销售量的 ，且这个季度的三个车型的总利润率达到了24%；第二季度该销售商推出了12寸BMX小轮车改装型，并用其全部替换了上一季度的12寸BMX小轮车车型，其成本软上一季度提高了30%，销售量较上一季度提高了20%，另外14寸BMX小轮车车型其成本不变，销量软上一季度提高了4%，16寸BMX小轮车车型成本不变，但其销量较上一季度下降了9%.若该经销商在第二季度在12寸改装型、14寸、16寸三个车型成本基础上分别加价30%、25%、20%进行销售，则第二季度三个车型的销售总利润与其总成本之比为　 　. 三、解答题 15．某市自来水实行阶梯式水价收费，收费标准如下表： 年用水量（） 不超过的部分 超过，不超过的部分 超过的部分 收费标准（元/） 4.1 5.7 8.6 设某户居民的年用水量为，当时，则该户居民应付水费为　 　（用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为　 　（用x的代数式表示）．当时， 则该户居民应付水费为　 　（用x的代数式表示）． 16．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受： 小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．” 小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．” 小亮说：“﹣ ＜﹣ ，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．” 小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方” 依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法． 四、综合题 17．如图，在长方形中，，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当点在边上运动时，　 　（用含的代数式表示）； （2）当点与点重合时，求的值； （3）当时，求的值； （4）若点关于点的中心对称点为点，直接写出和面积相等时的值． 18．甲、乙两城相距1000千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为（小时） （1）当时，客车与乙城的距离为　 　千米（用含的代数式表示） （2）已知，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米 ①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；（列方程解答） ②已知客车与出租车在甲、乙之间的服务站处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案： 方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计； 方案二：在处换成客车返回乙城. 是通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？ 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件， ∴第二天销售的数量为：（2m-3）， ∵第三天比第二天多销售5件， ∴第三天销售的数量为2m-3+5=2m+2， 故答案为：C. 【分析】根据题意先求出第二天的销售量，再求出第三天的销售量即可。 2．【答案】C 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：∵售价=（利润率）成本，商品售价元，利润率为， ∴成本， ∴故答案为： C. 【分析】根据售价=（利润率）成本，进行解答即可. 3．【答案】B 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：∵产品的成本价为a元，销售价比成本价增加了， ∴产品销售价为：元， ∵因库存积压，按销售价的八折出售， ∴产品的实际售价为：元． 故答案为：B． 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 4．【答案】A 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：依题意得： . 故答案为：A. 【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率进行列式即可. 5．【答案】A 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：∵男生占， ∴女生占， ∵共有x名学生， ∴女生人数为， 故答案为：A． 【分析】先求出女生的百分比，再乘以总人数可得女生人数为。 6．【答案】A 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200） 则购买该商品实际付款的金额是：（80%x-20）元 故答案为：A 【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%-20元，依此列式即可求解 7．【答案】D 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%， ∴2月份研发资金为a×（1+20%）=1.2a， ∴三月份的研发资金为b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a． 故答案为：D． 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 8．【答案】A 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：依题意可得，（元）． 故答案为：A． 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 9．【答案】 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米 即每条甬道的面积为xy，重合部分的面积为 则甬道的面积为：= 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 10．【答案】45.7m 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】由题意可知：每箱便宜了-=45.7（元），所以购买m箱这种牛奶可以便宜45.7m（元）， 故答案为：45.7m. 【分析】先求出每箱便宜的费用，再乘以数量即可。 11．【答案】 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：∵大正方形的边长是：， ∴大正方形的周长是：， 故答案为：. 【分析】先求出大正方形的边长，再利用正方形的周长公式求解即可。 12．【答案】（1）五 （2）95a+105b 【知识点】正数和负数的认识及应用；用字母表示数 【解析】【解答】解：（1）设原有水泥a吨， 星期一：a-25； 星期二：a-25+40＝a+15； 星期三：a+15-30＝a-15； 星期四：a-15-19＝a-34； 星期五：a-34-16＝a-50； 星期六：a-50+55＝a+5； 星期日：a+5-15＝a-10； 这7天当中，星期五仓库里的水泥最少； （2）这7天要付装卸费为：（25+30+19+16+15）b+（40+55）a＝（95a+105b）元． 故答案为：五；（95a+105b）． 【分析】（1）根据表格中的数据分别求出每一天仓库的水泥，再比较大小即可； （2）根据题意直接列出代数式即可。 13．【答案】17：72 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个， 则第一周A生产了 •x＝ x（个），B生产了 x个，C生产了 x个， 第二周C生产了 y个， C生产线两周一共生产 （x+y）个， A和B生产线两周一共生产了（x+y）﹣ （x+y）＝ （x+y）个， 则B生产线这两周一共生产了 （x+y）× ＝ （x+y）个， ∴B生产线两周生产的口罩数量与A，B，C三条生产线两周生产口罩总数量之比为 （x+y）：（x+y）＝17：72， 故答案为：17：72. 【分析】设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，然后表示出第一周A、B、C生产的个数，第二周C生产的个数，进而表示出A和B生产线两周一共生产的个数，据此解答. 14．【答案】429:1586 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：设第一季度12寸车型品成本为a，则14寸车型的成本为1.2a，16寸车型的成本为1.5a，销售价分别为1.2a、1.25×1.2a，1.3×1.5a， 设3种车型的销量分别为12寸车型为 、14寸车型为 、16寸车型为 ，由题意得： 1.2 a+1.25×1.2a +1.3×1.5a -( a+1.2 a+1.5 a)=( a+1.2 a+1.5 a)×24%， ∴1.2 +9 -4 =0且 = ( + + )， ∴ =1.6 ， =3.9 ， ∵第二季度新12寸车型的成本为1.3a，销量为1.2 ，14寸车型的成本为1.2a，销量为1.04 ，16寸车型的成本为1.5a，销量0.91 ，12寸车型的售价为1.3×1.3a，14寸车型售价为1.25×1.2a，16寸车型的售价为1.2×1.5a， 则总收入L=1.3×1.3a×1.2 +1.25×1.2a×1.04 +1.2×1.5a×0.91 =2.028 a+1.56 a+1.638 a， 总成本A=1.3a×1.2 +1.2a×1.04 +1.5a×0.91 ， ∴A=1.56 a+1.248 a+1.365 a且 =3.9 ， =1.6 ， ∴L=7.9092 a+1.56 a +2.6208 a =12.09 a， A=6.084 a +1.248 a +2.184 a =9.516 a， ∴总利润M=L-A=12.09 a -9.516 a=2.574 a， ∴总利润与其总成本之比为429:1586， 故答案为：429:1586. 【分析】设第一季度12寸车型品成本为a，则14寸车型的成本为1.2a，16寸车型的成本为1.5a，销售价分别为1.2a、1.25×1.2a，1.3×1.5a，设3种车型的销量分别为12寸车型为m1、14寸车型为m2 、16寸车型为m3 ，根据销售量、销售成本、销售利润、售价的关系比对前后数据可得结果. 15．【答案】；； 【知识点】用字母表示数 【解析】【解答】解：当时，该户居民应付水费为； 当时，该户居民应付水费为： ； 当时，该户居民应付水费为：． 故答案为：；；． 【分析】根据题意直接列出代数式即可。 16．【答案】解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．” 小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．” 小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和” 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；用字母表示数 【解析】【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果； 由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解； 根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较； 根据代数式的意义判断． 17．【答案】（1）（2t-4）（2≤t≤5） （2）解：当时，重合，此时不重合， 当P，Q重合时，2t-4+t=6， ∴； （3）解：当BQ=2PB时，6-t=2（4-2t）或6-t=2（2t-4）， 解得，或， ∴t=或； （4）解：当点P在AB上时，如图甲所示， ∴×2（4-2t）×6=×t×4， 解得，． 当点P在BC上时，如图乙所示， ×2（2t-4）×4=×t×4，解得，， 综上所述，满足条件的t的值为或． 【知识点】用字母表示数；一元一次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】（1）∵AB=4，∴当点在边上运动时，PB=2t-4. 故答案为：2t-4. 【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可； （2）根据题意列出方程2t-4+t=6，再求解即可； （3）根据题意列出方程6-t=2（4-2t）或6-t=2（2t-4），再求解即可； （4）分类讨论：①当点P在AB上时，②当点P在BC上时，再分别画出图象并列出方程求解即可。 18．【答案】（1）(1000-6a) （2）解：①相距100千米分两种情况 设客车行驶的时间为小时 当客车和出租车在相遇之前相距100千米时 当客车和出租车在相遇之后相距100千米时 ∴当或时，两车相距100千米. ②相遇时间：1000÷(90+60)=(小时) 出租车和客车行驶的路程：(千米)，(千米) 出租车离丙城的路程：(千米) 方案一：(小时) 方案二：(小时) ∴选择方案一. 【知识点】用字母表示数；一元一次方程的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解：(1)(1000-6a) 【分析】（1）根据 甲、乙两城相距1000千米， 求解即可； （2）①根据题意，分类讨论，列方程求解即可； ②先求出 相遇时间：1000÷(90+60)=(小时) ，再计算求解即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $