精品解析：河南平顶山市汝州市2025-2026学年苏教版五年级下学期6月期末数学试卷

2025～2026学年下学期期末质量检测 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分100分，时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 一、我能直接写出结果。（共4分） 1. 我能直接写出结果。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 二、我会填空。（共20分） 2. 用最简分数表示各图中的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） （ ） 3. 一个棱长为5厘米的正方体，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 4. 36的因数有（ ），其中既是奇数又是合数的是（ ），既是质数又是偶数的是（ ）。 5. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 6. 一个数既是40的因数，又是2的倍数，这个数最大是（ ），把它分解质因数是（ ）。 7. 一瓶橙汁有升，喝掉它的，还剩它的（ ）；若喝掉升，还剩（ ）升。 8. 如图，1个苹果和（ ）个梨同样重，一个火龙果和（ ）个梨同样重。 9. 一款长方体形状的工艺皂，用下图中三种不同的方法各切一次，都能切成两个完全一样的长方体，三种切法增加的表面积分别是、和。这款工艺皂的表面积是（ ）。 三、我会选择。（将正确答案的字母填在括号里，共16分） 10. 一个牛奶盒的体积大约是250立方厘米。下面（ ）的大小与它最接近。 A. 一个乒乓球 B. 一个一次性纸杯 C. 一个篮球 11. 下面图（ ）的涂色部分表示的是千克。 A. B. C. 12. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。 A. 6和24 B. 6和8 C. 8和12 13. 下面的数量关系中，可以用方程表示的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ 14. 三位数8□△既是3的倍数，又是2和5的倍数，□里最大填（ ）。 A. 7 B. 8 C. 9 15. 已知是一个非零自然数，与相等的是（ ）。 A. B. C. 16. 一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长是2分米的正方体木块。 A. 5 B. 14 C. 12 17. 下面说法正确的是（ ）。 A. 1没有倒数 B. 一个最简分数的分子和分母都是质数 C. 正数乘真分数，积小于这个正数 四、我会计算。（共18分） 18. 计算下面各题。 （1） （2） （3） 19. 解方程。 （1） （2） 20. 计算下面物体的表面积和体积。（单位：分米） 五、我能按要求完成下面各题。（共15分） 21. 在括号里填合适的数。 米＝（ ）厘米 吨＝（ ）千克 分＝（ ）秒 升＝（ ）毫升 22. 在括号里填最简分数。 15分＝（ ）时 15平方分米＝（ ）平方米 8小时＝（ ）日 750立方分米＝（ ）立方米 23. 下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 （1）从图上看，（ ）飞机飞行时间更长，它飞行了（ ）秒。 （2）起飞后第20秒，（ ）飞机飞得更高，距地面（ ）米。之后，这架飞机的高度呈（ ）趋势。 （3）从图中你还能知道什么？（写出两条） 六、我会解决问题。（共27分） 24. 我当小老师。 周末，三个小伙伴一起在公园绿道骑行。小东的速度是千米/分，小南的速度是0.3千米/分，小西的速度是千米/分。谁的速度最快？为什么？ 25. 下图是拾光公园健身步道的其中一段。要在步道的一侧设置休息座椅，每相邻两个座椅的间距相等，且A、B、C处都要设置。这段步道至少要设置多少个休息座椅？ 26. 悦悦整理书架，发现上层书的本数是下层的2.5倍。她从上层取21本书放到下层后，两层书的本数正好相等。原来上、下层各有多少本书？（先写出等量关系式，再列方程解答） 27. 小轩从班级图书角借了一本《海洋探险》，全书共270页。第一周读了全书的，第二周读了全书的。 （1）两周一共读了全书的几分之几？ （2）还剩多少页没有读？ 28. 下图是一个透明的密封玻璃容器（玻璃厚度忽略不计），水深6厘米。 （1）要求“水与玻璃接触的面积是多少平方厘米”，列式为：__________。 （2）若将容器的右面作为底面平放在桌上，水深多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期期末质量检测 五年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分100分，时间80分钟。 2.试题卷上不要答题，请直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 一、我能直接写出结果。（共4分） 1. 我能直接写出结果。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）； 二、我会填空。（共20分） 2. 用最简分数表示各图中的涂色部分。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数； 分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数都可以用分数来表示。 【详解】从左往右， 第1图，把12个圆看作单位“1”。把单位“1”平均分成12份，涂色其中的4份，涂色部分是单位“1”的，约成最简分数是。 第2图，把正方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成10份，涂色其中的2份，涂色部分是单位“1”的，约成最简分数是。 第3图，把一个三角形看作单位“1”。把单位“1”平均分成3份，涂满了2个单位“1”，第3个单位“1”涂了2份，涂色部分是单位“1”的。 第4图，把一个圆看作单位“1”。把单位“1”平均分成8份，涂满了1个单位“1”，第2个单位“1”涂了4份，涂色部分是单位“1”的，约成最简分数是。 3. 一个棱长为5厘米的正方体，它的表面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 150 ②. 125 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式：，体积公式；，把数据代入公式解答。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4. 36的因数有（ ），其中既是奇数又是合数的是（ ），既是质数又是偶数的是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ②. 9 ③. 2 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此解答。 【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。其中既是奇数又是合数的是9，既是质数又是偶数的是2。　　　　　　 【点睛】本题主要考查的是找因数的方法以及奇偶数、质数、合数的概念。 5. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；分子等于或大于分母的分数就是假分数；由整数和真分数组成的就是带分数。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是。 【点睛】本题考查真分数、假分数和带分数，明确它们的定义是解题的关键。 6. 一个数既是40的因数，又是2的倍数，这个数最大是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 40 ②. 40＝2×2×2×5 【解析】 【分析】40÷2＝20，40和2是倍数关系，所以成倍数关系的两个数，大数是小数的倍数，小数是大数的因数，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；分解质因数就是每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 【详解】40÷2＝20 40＝2×2×2×5 一个数既是40的因数，又是2的倍数，这个数最大是40，把这个数分解质因数是40＝2×2×2×5。 7. 一瓶橙汁有升，喝掉它的，还剩它的（ ）；若喝掉升，还剩（ ）升。 【答案】 ①. ②. ##0.55 【解析】 【分析】把这瓶橙汁看作单位“1”，求还剩它的几分之几，用单位“1”减去已喝掉的橙汁所占的分率；喝掉升，升是具体的量，用总量直接减去即可。 【详解】1－＝ （升） 升也可以写成0.55升。 8. 如图，1个苹果和（ ）个梨同样重，一个火龙果和（ ）个梨同样重。 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】根据天平平衡时两端物品重量相等的原理，第一张图中4个梨的重量＝2个苹果的重量，两边同时除以2，可得1个苹果的重量＝2个梨的重量；第二张图中1个苹果＋1个火龙果的重量＝5个梨的重量，将“1个苹果＝2个梨”代入该等式，两边同时减去2个梨的重量，就能得到1个火龙果的重量对应的梨的数量。 【详解】由第一个天平： 4个梨＝2个苹果 两边同时除以2，得1个苹果＝2个梨。 把1个苹果＝2个梨代入第二个天平： 2个梨＋1个火龙果＝5个梨 两边同时减2个梨，得1个火龙果＝3个梨。 所以1个苹果和2个梨同样重，1个火龙果和3个梨同样重。 9. 一款长方体形状的工艺皂，用下图中三种不同的方法各切一次，都能切成两个完全一样的长方体，三种切法增加的表面积分别是、和。这款工艺皂的表面积是（ ）。 【答案】108 【解析】 【分析】把长方体切1次分成两个长方体，会增加2个相同切面的面积。题目里三种切法增加的面积，正好分别是长方体三组相对面面积的2倍；长方体表面积等于三组对面面积之和，所以直接把三种切法增加的面积相加，结果就是原长方体表面积。 【详解】36＋24＋48＝108（cm2） 三、我会选择。（将正确答案的字母填在括号里，共16分） 10. 一个牛奶盒的体积大约是250立方厘米。下面（ ）的大小与它最接近。 A. 一个乒乓球 B. 一个一次性纸杯 C. 一个篮球 【答案】B 【解析】 【分析】A．一个乒乓球的体积大约是33立方厘米。 ​B．一个一次性纸杯的容积大约是250毫升。 ​C．一个篮球的体积大约是7700立方厘米。 【详解】A．一个乒乓球的体积比一个牛奶盒的体积小得多。该选项不符合题意。 B．250毫升＝250立方厘米，一个一次性纸杯的容积和一个牛奶盒的体积比较接近。该选项符合题意。 C．一个篮球的体积比一个牛奶盒的体积大得多。该选项不符合题意。 11. 下面图（ ）的涂色部分表示的是千克。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】千克的分数意义：可以表示把3千克平均分成4份，其中的1份就是千克；也可以表示把1千克平均分成4份，其中的3份就是千克。 【详解】A．总重量是3千克，被平均分成了4份，涂色部分是其中的1份。根据分数的意义，把3千克平均分成4份，1份就是千克，符合要求。 B．总重量是4千克，被平均分成了3份，涂色部分是其中的1份。把4千克平均分成3份，1份是千克，不是千克，不符合要求。 C．总重量是4千克，被平均分成了4份，涂色部分是其中的3份。把4千克平均分成4份，1份是1千克，3份是3千克，不是千克，不符合要求。 12. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。 A. 6和24 B. 6和8 C. 8和12 【答案】C 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求出各选项两个数的最大公因数和最小公倍数，找出正确的选项即可。 【详解】A．6＝2×3，24＝2×2×2×3，6和24的最大公因数是2×3＝6，不符合最大公因数是4的条件，排除。 B．6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最大公因数是2，不符合最大公因数是4的条件，排除。 C．8＝2×2×2，12＝2×2×3，8和12的最大公因数为，最小公倍数为，完全符合题干条件。 13. 下面的数量关系中，可以用方程表示的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】先梳理方程2x－1＝5的等量关系：2个x减去1等于5，再分别写出三个图对应的等式，和该方程比对，匹配的就是符合题意的。 【详解】①两段长度都是x，合起来减1cm等于5cm，列式：2x－1＝5，和题干方程一致，符合。 ②1支笔x元，2支笔总价2x，减去练习本5元等于贵的1元，列式：2x－5＝1，整理后是2x－1＝5，和题干方程一致，符合。 ③两段x加1km总长5km，列式：2x＋1＝5，和题干方程不同，不符合。 综上①②符合。 14. 三位数8□△既是3的倍数，又是2和5的倍数，□里最大填（ ）。 A. 7 B. 8 C. 9 【答案】A 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】8□△，既是3的倍数，又是2和5的倍数，个位上的数字是0，即△是0。 如果□里大填9；890是2和5的倍数，8＋9＋0＝17，17不能被3整除，所以□里最大不能填9。 如果□里大填8；880是2和5的倍数，8＋8＋0＝16，16不能被3整除，所以□里最大不能填8。 如果□里大填7；870是2和5的倍数，8＋7＋0＝15，15能被3整除，所以□里最大填7。 三位数8□△既是3的倍数，又是2和5的倍数，□里最大填7。 15. 已知是一个非零自然数，与相等的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】a是非零自然数，，根据分数基本性质，分子分母同时除以a，所以，再逐一分析每个选项。 【详解】A．这个选项是给原分数的分子分母同时加a，不符合分数的基本性质。可以代入非零自然数验证，取a＝1，，因此该选项不符合要求； B．先算分母，由于a是非零自然数，分子分母可以同时约去a，分数化简为，因此该选项不符合要求； C．a是非零自然数，，根据分数的基本性质，分子分母同时除以同一个不为0的数，分数大小不变，所以，化简后和原式相等，因此该选项符合要求。 16. 一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长是2分米的正方体木块。 A. 5 B. 14 C. 12 【答案】C 【解析】 【分析】沿着长最多可以放（6÷2）个正方体木块，沿着宽最多可以放（4÷2）个正方体木块，沿着高最多可以放（5÷2）个正方体木块，（5÷2）用去尾法保留近似数，根据长方体体积＝长×宽×高，沿长最多放的个数×沿宽最多放的个数×沿高最多放的个数＝最多能放的总个数。 【详解】（6÷2）×（4÷2）×（5÷2） ≈3×2×2 ＝12（个） 最多能放12个棱长是2分米的正方体木块。 故答案为：C 17. 下面说法正确的是（ ）。 A. 1没有倒数 B. 一个最简分数的分子和分母都是质数 C. 正数乘真分数，积小于这个正数 【答案】C 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 最简分数的分子和分母只有公因数1。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。真分数小于1。 【详解】A．，1的倒数是1，该选项错误。 B．举例：是最简分数，4和9都是合数，该选项错误。 C．真分数小于1，正数乘小于1的数，积小于这个正数，该选项正确。 四、我会计算。（共18分） 18. 计算下面各题。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律、结合律和减法性质进行简便计算。 （2）利用减法性质的逆运算进行简便计算。 （3）从左往右依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ 19. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（）先计算的结果，再根据等式的基本性质，等式两边同时加，最后根据等式的基本性质，等式两边同时除以，即可求出未知数的值。 （）先计算方程中不含未知数的运算项，根据等式的基本性质，等式的两边同时减去，即可求出未知数的值， 【详解】（） 解： （） 20. 计算下面物体的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】150平方分米；99立方分米 【解析】 【分析】正方体的底面与长方体重合，这2个面不再外露，因此物体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积，由长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，代入数值计算即可。 物体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，由长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。 【详解】表面积：（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋3×3×4 ＝（48＋9）×2＋3×3×4 ＝57×2＋3×3×4 ＝114＋9×4 ＝114＋36 ＝150（平方分米） 体积：8×3×3＋3×3×3 ＝24×3＋9×3 ＝72＋27 ＝99（立方分米） 五、我能按要求完成下面各题。（共15分） 21. 在括号里填合适的数。 米＝（ ）厘米 吨＝（ ）千克 分＝（ ）秒 升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 35 ②. 520 ③. 40 ④. 1500 【解析】 【分析】将高级单位换算成低级单位乘进率， 将低级单位换算成高级单位除以进率。 1米＝100厘米，1吨＝1000千克，1分＝60秒，1升＝1000毫升。 【详解】（厘米），因此米＝35厘米； （千克），因此吨＝520千克； （秒），因此分＝40秒； （毫升），因此升＝1500毫升。 22. 在括号里填最简分数。 15分＝（ ）时 15平方分米＝（ ）平方米 8小时＝（ ）日 750立方分米＝（ ）立方米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】由低级单位换算成高级单位，要除以进率，结果写成分数，能约分的，分子和分母要同时除以它们的最大公因数，化简为最简分数。 1时＝ 60分，1平方米＝100平方分米，1日＝24小时，1立方米＝1000立方分米。 【详解】（时），因此15分＝时； （平方米），因此15平方分米＝平方米； （日），因此8小时＝日； （立方米），因此750立方分米＝立方米。 23. 下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 （1）从图上看，（ ）飞机飞行时间更长，它飞行了（ ）秒。 （2）起飞后第20秒，（ ）飞机飞得更高，距地面（ ）米。之后，这架飞机的高度呈（ ）趋势。 （3）从图中你还能知道什么？（写出两条） 【答案】（1） ①. 甲 ②. 35 （2） ①. 乙 ②. 30 ③. 下降 （3）①乙飞机的最高飞行高度比甲飞机高。②乙飞机飞行的时间比甲飞机少。 【解析】 【分析】（1）根据图例，实线表示甲飞机，虚线表示乙飞机；观察横轴（时间轴），通过观察折线的终点位置（高度为0），可以判断飞行时间的长短。 （2）通过观察第20秒对应的纵轴数据，可以比较高度并判断变化趋势。 （3）从图中可知，乙飞机的最高飞行高度比甲飞机高；乙飞机飞行的时间比甲飞机少。 【小问1详解】 从图上看，甲飞机飞了35秒，乙飞机飞了30秒，35＞30，所以甲飞机飞行时间更长，它飞行了35秒。 【小问2详解】 起飞后第20秒，甲飞机的飞行高度是25米，乙飞机的飞行高度是30米，所以起飞后第20秒，乙飞机飞得更高，距地面30米。之后，折线开始从最高点向下倾斜，说明这架飞机的高度呈下降趋势。 【小问3详解】 答：①乙飞机的最高飞行高度比甲飞机高。②乙飞机飞行的时间比甲飞机少。（答案不唯一） 六、我会解决问题。（共27分） 24. 我当小老师。 周末，三个小伙伴一起在公园绿道骑行。小东的速度是千米/分，小南的速度是0.3千米/分，小西的速度是千米/分。谁的速度最快？为什么？ 【答案】 小西的速度最快。因为三人的速度按从大到小排列为：，小西的速度数值最大，所以速度最快。 【解析】 【分析】要判断谁的速度最快，需比较三人速度的大小。可先将小数化为分数，再通过通分统一分母，比较分子大小得出结果。 【详解】 ， 。 答：小西的速度最快。 25. 下图是拾光公园健身步道的其中一段。要在步道的一侧设置休息座椅，每相邻两个座椅的间距相等，且A、B、C处都要设置。这段步道至少要设置多少个休息座椅？ 【答案】6个 【解析】 【分析】要求至少要设置多少个休息座椅，要先求72和48的最大公因数，即两个休息座椅间隔米数，根据两端都要植，则植树棵数＝间隔数＋1，用总路长除以间隔米数即可求得间隔数，由此解答。 【详解】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24 （72＋48）÷24＋1 ＝120÷24＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：这段步道至少要设置6个休息座椅。 26. 悦悦整理书架，发现上层书的本数是下层的2.5倍。她从上层取21本书放到下层后，两层书的本数正好相等。原来上、下层各有多少本书？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】原来上层书的本数－21＝原来下层书的本数＋21；原来上层有70本书，下层有28本书。 【解析】 【分析】先梳理数量关系：上层书本数−21＝下层书本数＋21，且上层本数＝下层本数×2.5。设下层原有x本书，则上层原有2.5x本书，根据移动书本后两层数量相等列方程求解。 【详解】等量关系式：原来上层书的本数－21＝原来下层书的本数＋21 设原来下层有本书，则原来上层有本书。 （本） 答：原来上层有70本书，下层有28本书。 27. 小轩从班级图书角借了一本《海洋探险》，全书共270页。第一周读了全书的，第二周读了全书的。 （1）两周一共读了全书的几分之几？ （2）还剩多少页没有读？ 【答案】（1） （2）72页 【解析】 【分析】（1）求两周读的占比之和，所以直接将第一周、第二周读的全书占比相加，用到异分母分数加法的计算方法。 （2）先计算剩下的页数占全书的比例，因为单位“1”是全书总页数，所以用1减去两周一共读的占比，得到剩余页数的对应分率。因为全书总页数已知，所以用总页数乘剩余页数的对应分率，即可求出剩余未读的页数。 【小问1详解】 答：两周一共读了全书的。 【小问2详解】 （页） 答：还剩72页没有读。 28. 下图是一个透明的密封玻璃容器（玻璃厚度忽略不计），水深6厘米。 （1）要求“水与玻璃接触的面积是多少平方厘米”，列式为：__________。 （2）若将容器的右面作为底面平放在桌上，水深多少厘米？ 【答案】（1） （2） 4厘米。 【解析】 【分析】（1）求水与玻璃接触的面积水在容器中形成一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体，水和玻璃接触的部分没有顶面，相当于求这个“水的长方体”的5个面的总面积：先算水的底面（和容器底面贴合的面）的面积；再算4个侧面的总面积；把两部分相加，就是水与玻璃的接触总面积。 （2）将容器右面作为底面平放求水深首先利用平放前的容器长宽水深，算出水的总体积——密封容器内水的体积是固定不变的；确定“右面作为底面”时，新底面的长和宽：原容器的右面是长12厘米、宽4厘米的长方形，由此算出新底面积；根据“长方体高＝体积÷底面积”，用水的总体积除以新的底面积，就能得到新的水深。 【小问1详解】 （平方厘米）  【小问2详解】 （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：平放后水深为4厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $