1.2 动量定理 课件-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件围绕动量定理展开，涵盖冲量概念、动量定理表达式及应用，通过鸡蛋落地、抽纸带等情境探究导入，构建冲量定义、与功比较到动量定理应用及变力冲量计算的递进学习支架。 其亮点在于结合智能防摔马甲、水火箭等实例，以物理观念解释生活现象，通过F-t图像面积计算冲量等培养科学思维。学生能提升解决实际问题能力，教师可借助丰富例题及解析优化教学。

第一章 2.动量定理 学习目标 1.知道冲量概念,知道动量定理及其表达式的物理意义。(物理观念) 2.知道动量定理适用于变力情况,领会求解变力冲量时的极限思想。(科学思维) 3.会用动量定理解释生活生产中的相关现象和解决实际问题。(科学思维) 基础落实　必备知识全过关 一、冲量 1.冲量 作用时间 FΔt 牛秒 N·s 力的方向 时间 2.冲量与功的比较 比较项 冲量 功 区 别 公式 I=FΔt W=Fx 标、矢量 矢量 标量 意义 力对时间的累积,在F-t图像中可以用图线与t轴围成的面积表示 力对位移的累积,在F-x图像中可以用图线与x轴围成的面积表示 正、负 表示与正方向相同或相反 表示力做正功或负功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 二、动量定理 1.内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的　　　　　　　。　　　　  　　　　　　　合力的冲量或各个力冲量的矢量和 2.表达式:I=　　　或F(t'-t)=　　　。  是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同 三、动量定理的应用 根据动量定理可知:如果物体的动量发生的变化是一定的,那么作用时间　　　　,物体受的力就大;作用时间　　　　,物体受的力就小。  动量变化量 p'-p mv'-mv 短 长 微思考·情境探究 情境1如图甲所示,让两个鸡蛋从相同高处自由落下,分别落在海绵垫上和塑料盘中,用力的传感器记录弹力随时间的变化关系。 (1)F-t图线与坐标轴围成的图形的面积表示什么? (2)上述情境中F-t图线与坐标轴围成的图形的面积大小关系怎样? 提示 (1)F-t图线与坐标轴围成的图形的面积表示冲量。 (2)面积近似相等。 情境2如图所示,将纸带从笔帽下缓慢抽出时笔帽倒下,如果快速、猛地抽出纸带笔帽不倒。试说说其中的道理。 提示 快速抽纸带,作用时间极短,摩擦力冲量很小,笔帽动量几乎不变,保持静止而不倒。 基础转化　夯实基础提能力 基础转化点1对冲量的理解 AI解读题目多为直接辨析冲量的大小或给出力和时间进行计算。关键是先定正方向,再给力、时间;冲量带符号,避免只算数不看方向导致失分。 1.如图，水平飞向球棒的垒球被击打后，动量变化量为 ，则 ( ) A A.球的动能可能不变 B.球的动量大小一定增加 C.球对棒的作用力与棒对球的作用力大小不一定相等 D.球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同 11 【解析】 垒球被击打后，可能以与被击打前等大的速度运动，所以球的 动能可能不变，动量大小不变，故A正确，B错误；由牛顿第三定律可知， 球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等，故C错误；受到棒的冲 量方向是棒对球弹力的方向，与球被击打前的速度方向不同，故D错误。 12 2.如图，质量为的物块原本静止在倾角为 的斜面 上，后来，在与斜面夹角为 的恒力 拉动下向上运 动，经过时间 ，则在运动过程中( ) C A.物块重力的冲量大小为0 B.物块所受拉力的冲量大小为 C.物块的动量一定增大 D.物块所受合力的冲量大小为 13 【解析】 物块重力的冲量大小为 ，故A错误；物块所 受拉力的冲量大小为 ，故B错误；物块原来静止，在与斜面夹角为 的恒力 拉动下向上运动，可知物块做加速运动，速度增加，所以物块 的动量一定增大，故C正确；物块向上加速过程，受到的合力为 ，则物块所受合力的冲量大小 ，故D错误。 14 基础转化点2解释生活中的缓冲现象 AI解读用动量定理解释生活中的缓冲现象,如接球收手、蹦床、安全带、安全气囊。核心思路:延长作用时间,减小作用力。 3.[2026湖南岳阳一中期末考试]如图所示， 某科技公司打造出了一款智能防摔马甲， 通过马甲内的传感器和微处理器能精准 识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间 迅速打开安全气囊进行主动保护，能有 效避免摔倒带来的伤害。穿戴者着地的 过程，安全气囊可以( ) D A.减小穿戴者所受合力的冲量 B.减小穿戴者动量的变化量 C.减小穿戴者所受的重力 D.减小穿戴者动量的变化率 16 【解析】 穿戴者着地的过程，根据动量定理有，可得 ， 故安全气囊的作用是延长了穿戴者与地面的作用时间，从而减小了穿戴者 受到的合外力，即减小了穿戴者动量的变化率，但是不会改变穿戴者动量 的变化量、穿戴者所受合力的冲量和穿戴者所受的重力，故 错误，D 正确。 17 基础转化点3动量定理的应用 AI解读将“合力冲量=动量变化量”核心转化为解题思路,衔接公式与基础题型应用;承接公式记忆,搭建“公式→题型”桥梁,为复杂应用打基础;单一物体直线运动,如恒力加速或减速、碰撞前动量变化,侧重公式直接应用。 4.[2026海南海口模拟考试]在海口某学校科技节 活动中，年级开展的水火箭制作和发射比赛现 场吸引了众多师生围观。水火箭装置如图所示， 发射时利用被压缩的空气使水从火箭尾部的喷 嘴向下高速喷出，火箭受到反冲作用而高速升 C A. B. C. D. 空。若发射过程中水火箭将壳内的水以相对地面 的速度在 时间内快速喷出，取重力加速度 ,则火箭箭体受到的推力 大小为( ) 19 【解析】 设水火箭对水的作用力大小为 ，根据动量定理可知 ，根据牛顿第三定律可得火箭箭体受到的推力大小 ,故选C。 20 5.[2026河北邯郸一中期末考试]古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部 受到大小为自身体重4倍的打击力时即可致死，如果兔子与树桩的作用时 间为，兔子与树桩相撞的作用力视为恒力，撞后立即倒地死亡， 取 。则被撞死的兔子的奔跑速度至少是( ) A A. B. C. D. 【解析】 根据动量定理可得 ， 代入数据可得 ，故A正确。 21 6.[2026重庆十八中期末考试]安全头盔主要由帽壳和 帽衬构成。如图所示,某同学对安全头盔性能进行了模 拟检测，已知该头盔的质量 （帽衬质量忽略 不计），将一质量 的砖块固定在头盔帽衬 上，然后让其与头盔在距离地面 高处一起自 由下落，头盔与水泥地面碰撞，帽壳被挤压凹陷了 时速度减为0，此时由于帽衬的缓冲，砖块 继续运动 的时间速度也减为0。将帽壳与地 面相碰挤压变形的过程视为匀减速直线运动，帽壳速度减为0就不再运动， 忽略空气阻力，重力加速度取 。 22 （1）求头盔刚着地时的速度大小； 【答案】 解：头盔做自由落体运动，有 解得头盔刚着地时的速度大小 23 （2）若头盔做匀减速运动的过程中忽略砖块对头盔的作用力，求头盔受 到地面的平均作用力大小； 【答案】 【解析】 将帽壳与地面相碰挤压变形的过程视为匀减速直线运动，可得 匀减速运动的时间 取竖直向下为正方向，根据动量定理有 解得头盔受到地面的平均作用力大小 24 （3）从头盔着地到砖块停止运动的过程，求帽衬对砖块的平均作用力大小。 【答案】 【解析】 取竖直向下为正方向，根据动量定理有 解得帽衬对砖块的平均作用力大小 25 重难探究　能力素养全提升 命题角度 变力冲量的计算 1.若力的方向不变但大小随时间均匀变化,则该力的冲量可以用平均力来计算,其公式为I=Δt。 2.利用F-t图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小,面积的正负表示冲量的方向。 某力F随时间t变化的图像(F-t图像)如图所示,则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt=t2-t1内的冲量。 3.用动量定理I=p'-p求解。 例题 1(多选)如图所示,物体由静止开始做直线运动,0~4 s内其合力随时间变化的关系为一正弦函数,下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内合力的冲量一直增大 B.0~4 s内合力的冲量为零 C.2 s末物体的动量方向发生改变 D.0~4 s内物体的动量方向一直不变 ABD 解析 根据I=Ft可知,F-t图线与时间轴围成的面积表示力的冲量,则0~2 s内合力的冲量一直增大,0~4 s内合力的冲量为零,A、B正确;0~4 s内合力的冲量为零,则0~4 s内物体的动量先增大后减小,方向一直为正,即物体的动量方向一直不变,C错误,D正确。 例题 2如图所示,圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动,小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是(　　) A.圆盘停止转动前,小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B.圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr C.圆盘停止转动后,小物体沿圆盘半径方向运动 D.圆盘停止转动后,小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr D 解析 圆盘停止转动前,小物体所受的摩擦力方向指向转轴提供向心力,故A错误;圆盘停止转动前,摩擦力是变力,由动量定理可知,圆盘停止转动前,小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为零,B错误;圆盘停止转动后,小物体沿运动轨迹的切线方向运动,C错误;由动量定理可知,整个滑动过程摩擦力的冲量大小I=mωr,D正确。 学以致用　随堂检测全达标 题型1 对冲量、动量定理的理解 1.（2026贵州遵义市第四中学月考）下列说法正确的是( ) D A.玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大 B.一个恒力对物体做的功为零，则其冲量也为零 C.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间是为了减小冲量 D.牛顿第二定律可表述为物体动量的变化率等于它受的合外力 34 【解析】 根据动量定理有，可知动量变化量相等时，作用时间 越 短，越大，由可知，越大，地面对玻璃杯的作用力 越大，所以玻璃 杯掉在水泥地上易碎，是因为作用时间短，受到地面作用力太大。 恒力做的功为零，可能是因为力的方向与位移方向垂直，但只要力作用了一段时 间，根据冲量的定义式 可知，力的冲量就不为零。 根据动量定理有，可知动量变化量相等时，作用时间 越长，作用力 越小，因此建筑工人戴的安全帽内的帆布垫，把头和帽子外壳隔开一定空间， 是为了延长作用时间以减小作用力。 根据动量定理有，变形可得 ，即物体动量的变化率等于它受的 合外力，这是牛顿第二定律的另一种表述形式。 35 2.（2025山东临沂期中）在巴黎奥运会网球女单决赛中我国选手郑钦文夺取冠军，为中 国赢得首枚奥运网球单打金牌，燃起全国网球热。关于网球运动，下列说法正确的是 ( ) D A.球拍对网球的弹力越大，网球的动量变化量一定越大 B.球拍将飞来的网球以原速率反向击出，网球的动量和动能均保持不变 C.网球被球拍击打出的过程，球拍对网球的冲量大小大于网球对球拍的冲量大小 D.为了降低网球比赛中的球速，可以适当增加网球的质量 36 【解析】 由动量定理有 ，可知网球的动量变化量等于合外力的冲量， 即网球的动量变化量除了与力的大小、方向有关外，还与力的作用时间有关。 动量是矢量，既有大小又有方向，球被原速率反向击出，速度大小不变，但是方 向发生了改变，因此球的动量发生了改变，速率不变，则动能不变。 用球拍打击球时，球拍对球的力与球对球拍的力是一对相互作用力，大小相等、 作用时间相同，冲量大小相等。 外力对网球做的功恒定的情况下，根据动能定理 可知，增大网球的质量， 可以降低网球的速度。 37 题型2 冲量的计算 3.（2026江苏如皋中学月考改编）如图，一人用恒定的拉力 拉着行 李箱在水平路面上匀速前进，拉力与水平方向成 角，在时间 内， 以下说法正确的是( ) D A.行李箱所受拉力 的冲量方向水平向左 B.行李箱所受拉力的冲量大小为 C.行李箱所受摩擦力的冲量大小为0 D.行李箱所受合力的冲量大小为0 38 【解析】 行李箱所受拉力的冲量方向与方向相同，行李箱所受拉力 斜向上，则 的冲量方向斜向上。 公式法 行李箱所受拉力为恒力，则行李箱所受拉力的冲量大小是 （ 冲量是作用力在时间上产生的积累效应，此处易错将作用力按照力的作用效果 分解，用水平方向的分力乘时间。）。 公式法 行李箱所受摩擦力为恒力，水平方向根据平衡条件可得行李箱所受摩擦力 ，则行李箱所受摩擦力的冲量大小为 。 行李箱所受合力为0（ 根据题给关键词“匀速”，可判断行李箱所受合力为0。）， 故合力的冲量大小为0。 . . . . 39 4.（2026湖南长沙市长郡中学月考）一质量为 的物块 在合外力的作用下从静止开始沿直线运动。随时间 变化的图线如图所示，则下列说法正确的是( ) A A.时物块的速率为 B.时物块的动量大小为 C.内合外力的冲量大小为 D. 时物块的速度为零 40 【解析】 图像法 图像中图线与横轴围成的面积表示冲量大小，本题 是合外力，所以 图像中图线与横轴围成的面积表示合外力的冲量大小。 在内，根据动量定理有，由 图像可知， ，解得 。 在内，根据动量定理有，由 图像可知 ，解得，根据动量定理可知 时物块的动量大 小为 。 由图像可知，内合外力 的冲量大小 （ 冲量是矢量，注意方向。）。 在内，根据动量定理有，由 图像可知 ，解得 。 . . . . 41 由图像可知，内，，由可知， ， 则时物块的速度大小 。 时，物块的速度大小， 时物块的动量大小 。 由图像可知，内，，由可知， 。 时，，根据动量定理可知内合外力 的冲 量大小 。 时，物块的速度大小 。 42 题型3 下落缓冲问题 5.（多选/2026天津七中月考）快递运输时，我们经常看到， 有些易损坏物品外面都会利用如图所示充气袋进行包裹，这 种做法的好处是( ) CD A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量 B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化量 C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长 D.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小 43 【解析】 在某颠簸过程中，物品的初、末速度不变，物品的动量 变化量不变，物品所受合力的冲量不变。 充气袋在运输中起到缓冲作用，相当于接触面变软，在动量变化量相同的情况下， 可以延长物品动量变化所用的时间（ 在动量变化量相同的情况下，定性判断可以 简记“硬 时间短 冲击力大，软 时间长 冲击力小”。）； 在某颠簸过程中，物品动量对时间的变化率为 ，又物品的动量变化量不变， 充气袋可以延长物品动量变化的时间，则动量对时间的变化率减小。 . . 44 6. （多选/2026山东聊城期中）“智能防摔马甲”的原理是通过马甲内的传感 器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保 护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以 ( ) AC A.增大穿戴者与地面接触的时间 B.增大穿戴者动量的变化量 C.减小穿戴者动量的变化率 D.减小穿戴者所受合力的冲量 【解析】依题意，根据动量定理可得 ，可知安全气囊的作用 是延长了人与地面的接触时间 ，从而减小人所受到的合外力（ 人所受的合外力 等于地面对人的平均作用力减重力，合外力减小，则地面对人的平均作用力减小，因此 安全气囊可有效避免穿戴者摔倒时受伤。），即减小穿戴者动量的变化率 ，而穿戴者 动量的变化量不变，也即穿戴者所受合力的冲量未发生变化，故选 。 . . . . 45 题型4 动量定理的应用 7.（多选/2025广东清远模拟）某同学以的速度将篮球斜抛出，球在空中运动 后垂直撞击到竖直篮板上，然后以 的水平速度反弹，平抛进入篮筐。球与篮板接 触的时间为，忽略空气阻力，篮球质量为取 。下列说法正确的是 ( ) AD A.篮球撞击篮板时的动量大小为 B.篮板对球的平均作用力大小为 C.篮球被抛出后上升过程处于超重状态 D.该同学投篮处距篮板水平距离为 46 【解析】 对篮球撞击篮板前的运动进行逆向分析，可看成平抛运动，则竖直方向 的分速度为，水平方向的分速度为 ，篮球撞击 到篮板时的动量大小为 。 根据动量定理可得 ，代入数据解得篮板对球的平均作用力大 小为 。 篮球被抛出后上升过程中只受重力作用，处于完全失重状态。 该同学投篮处距篮板水平距离为 。 47 8.（2026江苏连云港高级中学月考）某建筑工地上的打夯机 （如图所示）将质量为的钢制重锤升高到 的高处后使其 自由下落，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的过程历时 。取 。求： 48 （1） 重锤落地瞬间速度的大小； 【答案】 【解析】 重锤自由下落过程中，由运动学公式可得 ，解得重锤落地 瞬间速度大小为 。 （2） 重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量； 【答案】 ，方向竖直向下 【解析】由冲量公式 可得，重锤冲击地面的过程中所受重力的冲量大 小为，解得 ，方向竖直向下。 49 （3） 重锤对地面的平均冲击力大小。 【答案】 【解析】 第一步：选过程，定方向 对重锤的冲击过程，规定竖直向下为正方向 第二步：求冲量，列等式 由动量定理有 解得地面对重锤的平均冲击力大小为 由牛顿第三定律知，重锤对地面的平均冲击力大小 。 50 能力提升 9. （2026辽宁普通高中联考）如图所示，击鼓颠球又叫动感颠球，游戏规则 是保持鼓面水平，裁判将一个排球从鼓面中心上方竖直抛下，队员们齐心协力将球颠起， 颠球次数最多者胜出。设整个运动过程中排球所受空气阻力的大小不变，下列说法正确 的是( ) D A.排球在空中做匀变速直线运动 B.排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零 C.排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的冲量为零 D.排球从颠出到落回的一次颠球过程，排球上升阶段受到的合力 冲量大于下降阶段受到合力的冲量 51 【解析】 排球上升时合力为重力加空气阻力，下降时合力为重力减空气阻力，故 上升时合力比下降时合力大，上升时的加速度大于下降时的加速度 ，做变加速直线 运动。 根据 ，可知排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量不为零。 排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的弹力一直向上，根据 ，可知鼓 面对排球的冲量不为零。 设上升阶段排球的初速度为 ，末速度为0，则动量的变化量大小 ；下降阶段初速度为0，设末速度为 ，则动量的变化量大小 。由于空气阻力一直做负功，排球的机械能一直减小，所以 ；则排 球上升阶段动量的变化量大于下降阶段动量的变化量，由动量定理可知，排球上升阶段 受到的合力的冲量大于下降阶段受到的合力的冲量。 52 10. （2025湖北武汉期中）我们打篮球经常有一个动作就是传球，如图甲， 一人将球扔向地面，通过地面反弹传给另外一人。情境简化如图乙，地面水平，篮球质 量为，现篮球以大小为、方向与地面夹角 的速度撞向地面，反弹离 开地面时与地面夹角仍为 ，速度大小为，篮球与地面作用时间为 ， 不计空气阻力，取，， 。则( ) D A.地面对篮球的摩擦力可以忽略 B.地面对篮球的作用力竖直向上 C.地面对篮球的平均弹力大小为 D.地面对篮球的平均弹力大小为 53 【解析】 建立如图所示的坐标系，将初末速度分解到、轴，由动量定理知，沿 轴 ，沿轴 （ 当初末速度不在一个方向时， 可以将其分解成竖直和水平方向求解。），代入数据可得， ，地 面有摩擦力，不可以忽略，支持力与摩擦力的合力不是竖直向上，故选D。 . . . . 54 11.（2026海南琼海期中）两物体的质量为和，他们分别只在恒力和 的作用下 由静止开始运动。经相同的位移，动量的增加量相同，则两恒力的比值 为( ) C A. B. C. D. 【解析】 根据牛顿第二定律，物体的加速度为 ，物体由静止开始运动，设位移为 ，根据运动学公式，联立解得，根据动量定理有 （ 由位移相同、动量增加量相同想到时间这个关联点。），结合题意可得 ，解得 。故选C。 . . . . 55 12. （2024湖南长沙市长郡中学月考）深秋时节，郡园里的银杏果纷纷从树 上掉落，某同学在某个无风的中午观察到一个银杏果从 高处从静止落下，落地速度 为。已知这颗银杏果的质量为 ，且下落过程中所受空气阻力与速度成正比，关 系为，重力加速度为，则银杏果的下落时间 为( ) C A. B. C. D. 【解析】 银杏果下落过程中，由动量定理得。又 ， ，由题可知，代入数据得 ，故选C。 56 13.（2025广东鹤山一中开学考改编）在生活中躺着看手机，经常出现手机砸伤 眼睛的情况。如图所示，假设手机和手机外壳总质量约为，从离人眼约 的高 度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为 ，取重 力加速度 ，下列分析正确的是( ) C A.手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B.手机对眼睛的平均作用力大小约为 C.手机对眼睛的冲量大小约为 D.手机与眼睛作用过程中手机的动量变化量大小约为 57 【解析】 根据题意可知，手机未接触眼睛前做自由落体运动，则有 ，解得 。手机与眼睛作用后手机的速度变为0，选取竖直向下为正 方向，手机与眼睛作用过程中，手机的动量变化量为 。 （选过程，定方向）以手机为研究对象，手机与眼睛作用过程，选取竖直向 下为正方向。（求冲量，列等式）由动量定理有 ，代入数据解得 （负号表示方向竖直向上），则手机对眼睛的冲量大小为 ， 方向竖直向下。 由冲量的定义可得手机对眼睛的平均作用力大小约为 。 58 14.（2026湖南长沙期中）如图，一质量为 的质点在光滑水平面 内恒力作用下，在水平面上运动，经过时间从点运动到 点，速 度大小由变为，速度方向偏转 ，则( ) D A.时间内恒力的冲量大小为 B.质点的加速度大小为 C.质点的运动过程中动量的最小值为 D.质点的运动过程中动能的最小值为 59 【解析】 根据矢量运算规则，利用三角形定则如图，根 据几何关系可得速度的变化量大小为 ，根据 动量定理可知时间内恒力的冲量大小为 ，质点 的加速度大小为 。 图中的方向与 的方向垂直，由题意可知质点的加速度恒定，因此加速度 方向与的方向相同，则 点时质点的速度为质点运动过程中的最小速度，质点此时的 动能为，动量为 。 60 15.（2024江苏常州一中月考）如图所示，质量为 的小球被长为 的轻细绳系住，在光滑水平面上绕点做匀速圆周运动，角速度为 ， 则小球运动四分之一个周期内细绳对小球的冲量大小为( ) B A.0 B. C. D. 小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，受到的合外力方向变化，不能直接用 求变力的冲量，可以采用动量定理法，由 求解。 【解析】 小球的初动量大小 ，四分之一个周期后小球的动量大小 ，两者相互垂直，根据动量定理可得细绳对小球的冲量大小 ，故选B。 61 16.（多选/2026山东烟台二中月考）在水平面上静置有质量相等的、 两个物体，水平 推力、分别作用在、 上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下， 、在运动过程中未相撞，、的图像如图所示，图中平行于 ，整个过程 中、的最大速度相等，运动时间之比 。在整个运动过程中,下列说法正确 的是( ) BC A.物体、 受到的摩擦力大小不相等 B.两水平推力对物体的冲量之比为 C.两水平推力对物体做的功之比为 D.两水平推力的大小之比为 62 【解析】 由题意可知，平行于 ，说明撤去推力后两物体的加速度相同， 而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，则物体 、 受到的摩擦力大小相等；对整个过程根据动量定理可知 ， ，解得，根据图像可知，解得 。 结合以上分析，根据动量定理可知， ，解得 。 根据动能定理可得，，其中 ， （ 图像与轴所围面积表示物体的位移。），解得 。 . . . . 63 17.（2026河南南阳期中改编）一质量为 的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球 受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示。 已知重力加速度为 ，则下列说法正确的是( ) C A.小球 时刻刚好落地 B.小球在运动过程中加速度最大为 C.小球从抛出到落地的总时间为 D.小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等 64 【解析】 由题图可知， 时刻后物体的动量不变，则物体的速度不变，即物体匀 速运动了一段时间，说明 时刻物体还没落地。 设在运动过程中小球受到的空气阻力与速率满足关系式 ，根据动量定理 可知图像的斜率的绝对值表示合外力的大小，由题图可知 时刻， 图像斜率的绝对值最大，小球的加速度最大，设物体运动过程中的最大加速度为 ，有，其中，当 时，物体受到的合外力为零，此时 有，解得 。 由图像可知物体从地面抛出到运动至最高点的时间为，上升的高度为 ，由动量 定理得，即 ，设物体从最高点向下运动到落地 65 的时间为，同理下降阶段有，即 ，联立可得小球 从抛出到落地的总时间为 。 小球上升过程中阻力的冲量大小为 ，小球下落过程中阻力的冲量 大小为 ，故小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等。 18. （2026山东山师附中阶段测试） 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳 并做各种空中动作的项目。如图甲，在对蹦床 的性能测试中，将一质量 的重物从离 蹦床表面某一高度处由静止释放，在 时刚好第一次落到蹦床上。蹦床受到的重物 作用力大小随时间变化的关系如图乙所示，测得第一次弹离蹦床的时刻 ； 第二次开始接触蹦床的时刻；第二次弹离蹦床的时刻为 ；第三次开 始接触蹦床的时刻为 。重物每次都是竖直反弹，忽略空气阻力，重力加速度 大小取 。 67 （1） 求重物弹离蹦床上升的最大高度以及第二次接触蹦床前瞬间的速度 的大小； 【答案】 ; 【解析】 由图乙可知重物第一次竖直上抛运动的时间 则重物弹离蹦床的最大高度为 解得 第二次接触蹦床前瞬间的速度大小 。 68 （2） 重物与蹦床第二次作用过程中，估算蹦床对重物的平均作用力 （结果保留两位 小数）。 【答案】 ，方向竖直向上 【解析】 第二次弹离蹦床的时刻为 第三次接触蹦床的时刻为 解得 则有 重物与蹦床第二次作用过程，选向上为正方向，由动量定理有 代入数据得 ，方向竖直向上。 69 $