第二单元 圆-【黄冈课课练】2026-2027学年六年级上册数学随堂天天练（北师大版·新教材）

簧圆课课练 第二单元 圆 第1课时 车轮 基础训练 1.车轮为什么是圆的呢？同学们用不同图 形的硬纸板代替车轮沿直尺滚动，并描出 中心点的运动轨迹。结合下面两幅图，解 释最合理的是( )。(填序号) ①圆是由一条曲线首尾相连围成的图形， 没有棱角 ②圆的中心点留下的痕迹是一条直线，滚 动得很平稳 ③圆无论怎样对折都能重合 2.下面是三个车轮滚动时点0的运动轨迹， 想一想，这三条轨迹分别与哪个车轮对 应？将字母填在括号里。 A B (I）证 (2）》》》2》》》》》》》》》》》》》》∑ 3 6 为什么是圆的 3.淘气设计了下面4种自行车的车轮，骑上 这样的自行车会怎样？用硬纸板做成下 面的图形，试着滚一滚，并与同伴交流。 /八 4.妈妈的自行车骑行不平稳了，找修车师傅 后，修车师傅调整了车轮上辐条的长度。 你知道这是为什么吗？ 辐条 培优拓展 5.龙龙到家后，拿出妈妈为他买的铁环，玩 起了滚铁环游戏。这种游戏不仅自娱性 强，还可以锻炼人的协调能力。你知道铁 环做成圆形的原因吗？ 题学六年级上册(BS) 第2课时 圆的认识（一） 4.按要求画一画，并用字母0，r,d标出其圆 基础训练 心、半径和直径。 1.填一填。 (1)以点0为圆心，画一个半径为1cm (1)如图，点0是圆的( 的圆。 它确定了这个圆的 （);线段OC是圆的 (),它确定了这个圆的( );线 段( )是圆的直径。如果线段OC (2)以点0为圆心，画一个直径为3cm 长3cm,那么线段AB长( )cmo 的圆。 (2)在同一个圆里，所有的( )都相等， 所有的( )都相等，( )是 )的( )倍。 (3)在一张长为20cm、宽为13cm的长方 5.餐馆中的餐桌大多被设计成圆形，你能说 形卡纸上剪半径为2cm的圆，最多能 一说其中的道理吗？ 剪( )个这样的圆。 2.填表。 半径 1 dm 0.3cm2.6dm 直径 3m 5.68m 3.按要求填一填。 培优拓展 大圆的半径是( 6.求梯形的面积。（单位：cm) 小圆的半径是( )。 5 cm 圆的半径是( 直径是( 圆的半径是( 长方形的宽是( )。 5 cm 课课练 第3课时 圆的认识（二） (3)半圆有( )条对称轴。 基础训练 A.1 B.2 C.3 D.无数 1.填一填。 3.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 (1)将圆沿( )对折，正好完全重合，所 以圆是( )图形，( )所在 的直线是它的对称轴，圆有( )条 对称轴 对称轴 对称轴。 4.分别写出下面图形对称轴的条数，并画出 (2)要确定一个圆形纸片的圆心，可以把 所有的对称轴。 纸片按不同的方向至少对折( ) 次，折痕的( )就是这个圆形纸片 的圆心。 (3)乐乐在数学课上用下面的方法测量一 )条 )条 枚圆形纽扣的直径，这枚纽扣的直径 是( )cm。 )条 )条 mfW中imi 01cm2 3 4 56 78 培优拓展 (4)( )形是圆的一部分。 5.在下面的图形中描出一个或几个圆，使描 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且 (1)下面各图形中，( )一定是轴对称 对称轴的数量满足相应的要求。（参照 图形。 示例) A.平行四边形 B.梯形 示例： C.圆 D.三角形 (2)用硬纸板剪出下面的图形，并把它们 沿着中心点旋转，始终完全重合的是 ()。 有4条对称轴 B 有1条对称轴 有2条对称轴 8 第4课时 基础训练 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如图是一面圆形铜镜残片。如果想画 一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚 之间张开的距离是( )cmo A.2 B.4 C.8 D.16 (2)下面将如图所示的铜镜残片复原成圆 形的方法中，可行的有( )种。 ①旋转残片，将圆补全 ②按照残片的形状剪一张纸，利用对 折找到残片的圆心和半径，然后画 出圆 ③想办法画出铜镜外面的正方形，找 到正方形的中心点 A.0 B.1 C.2 D.3 2.下面是4块圆形铜镜的残片，其中能复原 的有( )。(填序号) Q ②2 (3 ④ 题学六年级上册(BS) 修复铜镜 3.为如图所示的圆形比萨烤盘裁剪一张和 烤盘完全贴合的油纸，你需要知道什么 数据？ 4.恒恒在一张正方形纸上画了一个最大的 圆，下图是他所画圆的一部分。请用圆规 和直尺把恒恒所画的圆补充完整。（保留 作图痕迹) 澄 培优拓展之·分二 5.如图是一个破损的圆盘，请你把它复原成 圆形。 9 课课练 第5课时 基础训练 1.下面这些图案是怎样形成的？填一填。 图① 图② 图③ (1)图①是由( )个大圆和( )个 相同的小半圆组成的。 (2)图②是由( )个大圆和( )个 相同的小圆组成的。 (3)图③是由( )个相同的圆组成的。 2.下面的图案是怎样画出来的？试着画 一画。 3.用两个圆、两个三角形、两条线段设计出 一个简单的图案。 两盏灯 10 欣赏与设计 4.用多个大小不同的圆设计一个你喜欢的 图案，并涂上颜色。 5.画一画。 (1)以正六边形的每个顶点为圆心，以一 条边长为半径，在正六边形里画圆的 一部分。 (2)照样子添耳朵。 培优拓展 6.圆圆做手工时，剩下这两块边角料，你能 将其中一块剪两刀拼成一个正方形吗？ 试试看。 第6课时 基础训练兰为。 1.填一填。 (1)如图，我们在研究圆的周长时，利用转 化的思想，将圆在直尺上滚动一周，得 出这个圆的周长是( )cmo pmjipmmpinimpmmmpp 0 1cm23456 (2)圆的周长除以直径的商是一个固定的 数，我们把它叫作( ),用字母 ()表示，计算时通常取( ）。 (3)如图，在一个正方形中画一个最大的 圆，正方形的周长是圆的直径的()》 倍，所以圆的周长一定( )(填“大 于”“小于”或“等于”)正方形的周长。 (4)一根细绳正好围成一个直径是4cm的 圆，如果用这根细绳围成一个正方形， 那么这个正方形的边长是( ）cmo (π取3.14) 2.计算下面各图形的周长。 (1) r=4.5 cm 题学六年级上册(BS) 圆的周长 (2) 60m 120m 3.荣荣用一根30m长的铁丝测一棵树的半 径，在树干上绕了10圈后还剩1.74m,已 知这棵树的横截面是一个圆，这棵树的半 径大约是多少米？ 4.在一个直径为30m的圆形池塘周围栽树， 沿着它的边线大约每隔3.14m栽一棵，一 共可以栽多少棵？ 培优拓展 5.人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓 衰老，减缓身体器官萎缩，增强抵抗力和 免疫力。笑笑和奇思跑步锻炼身体，笑笑 沿长为70m、宽为30m的长方形跑道跑 步，奇思沿直径为60m的圆形跑道跑步， 两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速 度快？（π取3.14) 11 课课练 第7课时 圆周率的历史 3.乐乐制作了一个圆形纸片，并在一张空白 基础训练二 纸上画一条直线，在直线上标出起点，将 1.填一填。 圆形纸片放在起点处沿所画直线滚动一 (1)公元前3世纪，古希腊学者阿基米德 周，用直尺量出圆形纸片滚动一周的长 用圆内接正多边形和圆外切正多边形 度，算一算该圆形纸片的周长是直径的多 从两个方向上同时逐步逼近圆，得出了 少倍？（可以借助计算器，结果保留四位 小数) 圆周率的值介于( )和( 之间的结论。 (2)我国魏晋时期杰出的数学家刘徽得出 了较精确的圆周率的值，他采用 “( )”一直算到圆内接正192 4.在花卉博览会上，有一个周长是31.4m的 边形，得到圆周率的近似值是3.14。 圆形展区。现在想把这个圆形展区的半 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) 径向外延伸2m,使其变成一个新的圆形 (1)我国关于圆周率的记载最早出自( ) 展区。这个新的圆形展区的周长为多 A.《周髀算经》 B.《几何原本》 少米？ C.《九章算术》 D.《数书九章》 (2)世界上第一个把圆周率的值精确到七 位小数的人是( )。 A.华罗庚 B.张衡 C.祖冲之 D.陶行知 (3)下面关于圆周率π的说法正确的是 培优拓展分上 ()。 5.两个大小不同的轮轴用皮带连接之后（如 A.π是圆的周长与这个圆的直径的商 下图)，小轮轴转动会带动大轮轴转动。 B.π是循环小数 已知小轮轴的半径是6cm,大轮轴的半径 C.π=3.14 是12cm,小轮轴转动100圈，大轮轴会转 动多少圈？ D.π是圆的周长与这个圆的半径的商 (4)圆A的直径是6cm,圆B的直径是 2dm,它们的圆周率相比，（ )。 A.圆A大 B.圆B大 C.一样大 D.不确定大小 12 题学六年级上册(BS) 第8课时 圆的面积（一） 示为( )。因为梯形的面积=（上 基础训练兰分。 底+下底)×高×2，所以圆的面积= 1.填一填。 (1)如图，把一个圆分成若干等份，再拼成 1 )×( ）×2=( )。 一个近似的平行四边形，这个平行四 3.计算下面各圆的面积。 边形的周长比圆的周长多6cm,则圆 的直径是( )cm,圆的面积是 5dm 20cm )cm2。 0 0 (2)你能利用方格估计下图中圆的面 4.将圆形纸片分成若干等份后，拼成近似的 积吗？ 长方形（如图），这个长方形的周长是 将1个方格 细分为9个 16.56cm,这个圆的面积是多少平方厘米？ 小方格 圆的面积大约是 圆的面积大约 )个方格。 是( )个小 方格。 2.如图，把一个圆分成若干等份后，可以拼 成一个近似的梯形，拼成的图形与原来的 培优拓展分。 圆之间有什么联系？ 5.同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游 戏，轩轩绕圆圈跑一圈跑了18.84m,那么 同学们所围成的圆的面积是多少平方米？ (1)梯形的上底、下底之和相当于圆的 ()的一半，梯形的高相当于圆的 半径的( )倍。 (2)如果圆的半径用r表示，那么这个梯形 的上底、下底之和表示为( ),高表 13 课课练 第9课时 圆的面积（二） 3.恒恒经常在自家小区的圆形花坛边散步。 基础训练 这天，他以每分钟62.8m的速度绕花坛边 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里)】 缘走了一圈，恰好用了5分钟。这个花坛 (1)如果一个圆的半径扩大到原来的4倍， 的占地面积是多少平方米？ 那么这个圆的面积会扩大到原来的 ()倍。 A.4 B.8 C.16 D.64 (2)把一个草绳编织的圆形杯垫沿半径剪 开，展开后得到一个近似的三角形（如 图)。三角形的底为31.4cm,这个圆 4.下图是一个手机的滑动键示意图（单位： 形杯垫的面积是( )cm2。 cm)。图中空白部分的面积是多少平方 厘米？ 沿虚线 剪开 2πr A.15.7 B.31.4 C.78.5 D.314 2.园园预订了一个直径为20cm的圆形比 萨，因包装损坏，营业员给她换了两个直 径分别是12cm和8cm,品质、厚度都相 同的圆形比萨。 培优拓展 (1)你认为营业员这样的处理方式( (填“合理”或“不合理”) 5.下图是一张VCD光盘示意图。图中光盘 (2)请说出你的理由。 的面积是多少平方厘米？ 1.6cm 14 第10课时 基础训练 1.填一填。 半径/cm 直径/cm 周长/cm 面积/cm2 10 18.84 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) （1)下面图形中，不是轴对称图形的 是( ）。 (2)如图所示，大圆内有3个 大小不等的小圆，这四个 圆的圆心都在同一条直线 上，大圆的半径是5cm,三个小圆的周 长和是( )cmo A.15.7 B.31.4 C.78.5 D.94.2 3.一只小羊被拴在草地上吃草，拴羊的绳长 为4m。若将拴羊的绳子加长1m,则小羊 可以多吃多少平方米的草？ 题学六年级上册(BS) 整理与复习 4.李奶奶用31.4m长的篱笆在房前的空地 上围了一个圆形鸡舍（如图1），现在由于 养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的 篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图2）， 改变后鸡舍的面积增加了多少平方米？ 7777777777777777 图1 图2 5.一个街心花园形状如图所示，中间正方形 的边长是20m,四周为半圆形。点点为了 锻炼身体，每天绕着这个花园的外沿慢跑 8圈。点点每天跑多少米？ 培优拓展￥ 6.学校手工社团和书法社团联合制作窗花， 每张窗花的整体是一个圆形，圆内有一个 最大的正方形（如图），每张圆形窗花内部 镂空部分（圆与正方形之间的部分）的面 积是多少平方厘米？ 20.cm 15 课课练 单元总结 知识点 内容概述 跟踪训练 1.选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.同一个圆中，所有的半径都相 (1)下列图形中，对称轴数量最多的是 等，所有的直径都相等，直径是 )。 半径的2倍，用字母表示为 d=2r。 2.圆心决定圆的位置，半径决定 圆的大小。 圆的认识 3.圆是轴对称图形，直径所在的 直线是它的对称轴，圆有无数 (2)下面选项中，隐藏的数学道理不能用 条对称轴。 “圆，一中同长也”这句话直接解释 4.利用圆的对称性，可以修复铜 的是(）。 镜或设计一些与圆有关的 A.车轮做成圆形行驶起来不颠 图案。 B.篝火晚会人们自然地围成圆 C.以同一点为圆心可以画无数个圆 D.套圈游戏时学生们围成圆更公平 1.圆周率，用字母T表示，是一个 2.一张圆形餐桌的直径为1.8m,如果就餐 无限不循环小数，计算时通常 时每两人之间的距离为0.628m,这张餐 圆的周长 取3.14。 桌能坐多少人？ 2.如果用C表示圆的周长，那么 C=πd或C=2mr。 1.可以将圆放在方格中数一数来 3.张叔叔要给一个水缸做一个圆形木盖， 估算圆的面积；还可以将圆分 缸口为圆形，直径为7.5dm,圆形木盖的 成若干等份，将其转化为平行 直径要比缸口的直径长0.5dm。这个圆 四边形或长方形等，利用已知 形木盖的面积是多少平方分米？ 圆的面积 规则图形的面积公式推导圆的 面积公式。 2.如果用S表示圆的面积，那么 S=mt。 168参 第一单元分数除法 第1课时分数除法（一） 1(图略)（品÷2=告(2）号+3=房 28员0最6后 3后会6号包48-品 5.(1)略 (2)名5=石号÷3-号石<号，恒恒看 得快。 6告8点成8高 1 第2课时分数除法（二） 1.(画-画略)(1)3÷=12(2)3÷子=4 2号点1分015的6 3.④⑤①②③小于大于等于 4.<><<= 5.15÷名=1818÷=108 6=5 6号÷-6（段）2×6-1)=10（分） 第3课时分数除法（三） 1.(1)1280 (2)故事书科技书960÷子=1280（本） 2.“古稀”表示的年龄×写=“花甲”表示的年龄 “古稀”表示的年龄：60：号=-70（岁） “期颜”表示的年龄×-“古稀”表示的年龄 “期颐"表示的年龄：70÷0=100（岁） 3.(通国$)240÷石=140（元） 4.6÷34 25÷10=5(g) 5.140×号=60（张）140+60=20（张） 200÷ 8=320(张) 第4课时整理与复习 1(1)活 (2)扩大到原来的2倍 2g3 720182 2 10 153673 3.< > < 46子 258010 713 0 题学六年级上册(BS) 答案 5.彩虹鱼：12÷ =30(条) 鹦鹅鱼，30×名-25（条） 6.4+1=5(段) 8 7.10÷号=25（分）25-10=15（分） 单元总结 2 2.②③⑥ ①G0⑤83号÷子-号（时） 第二单元圆 第1课时车轮为什么是圆的 1.②2.(1)A(2)B(3)C3.略 4.自行车骑行不平稳时，修车师傅调整车轮上辐条 的长度，使辐条一样长，这样车轮就成为一个圆， 妈妈可以平稳骑行。 5.因为圆形铁环上各点到圆心的距离相等，滚动起 来十分平稳，方便操作。（答案合理即可) 第2课时圆的认识（一） 1.（1)圆心位置半径大小AB6 (2)半径直径直径半径2 (3)15 2.2dm1.5m0.6cm5.2dm2.84m 3.1.5 cm 1 cm 2 cm 4 cm 5 cm 10 cm 4.略 5.圆形的餐桌使每位就餐者到餐桌中心的距离相 同，既方便夹菜，又使每位就餐者有被同样重视的 感觉。（合理即可) 6.(8+14)×8÷2=88(cm2) 第3课时圆的认识（二） 1.(1)直径轴对称直径无数(2)2交点 (3)1.5(4)扇 2.(1)C(2)B(3)A3.略 4.（画对称轴略)2241 5.(答案不唯 有1条对称轴 有2条对称轴 第4课时修复铜镜 1.(1)B(2)D2.①②③3.略 4. 5.略 第5课时欣赏与设计 1.(1)12(2)14(3)7 2.略3.略4.略5.略 6.方法一： a61 课课练 将左边的圆对折两次后，沿折线剪两刀，剪成4个 完全一样的4圆；把这4个4圆移补到右图相应 的位置，与右图拼成一个正方形 方法二： 将右图对折两次后，沿折线剪两刀，剪成4个完全 一样的图形；把这4个相同的图形移补到左图相 应的位置，与左图的圆拼成一个正方形。 第6课时圆的周长 1.(1)6(2)圆周率π3.14(3)4小于 (4)3.14 2.(1)2×3.14×4.5=28.26(cm) (2)60×3.14+120×2=428.4(m) 3.30-1.74=28.26(m)28.26÷10=2.826(m) 2.826÷3.14÷2=0.45(m) 4.3.14×30÷3.14=30(棵) 5.(70+30)×2=200(m)60×3.14=188.4(m) 200>188.4,笑笑的速度快。 7课时圆周率的历史 1.(1)223 71 号(2)割圆术 2.(1)A(2)C(3)A(4)C3.略 4.31.4÷3.14÷2=5(m)5+2=7(m) 2×3.14×7=43.96(m) 5.2×3.14×6×100=3768(cm) 3768÷(2×3.14×12)=50(圈) 第8课时圆的面积（一） 1.(1)628.26 (2)(答案不唯一，合理即可)12110 2.(1)周长2(2)r2rTr2rr2 3.3.14×52=78.5(dm2)3.14×(20÷2)2=314(cm2) 4.16.56÷(3.14+1)=4(cm) 3.14×(4÷2)2=12.56(cm2) 5.18.84÷3.14÷2=3(m)3.14×32=28.26(m2) 第9课时圆的面积（二） 1.(1)C(2)C 2.(1)不合理 （2)直径为20cm的比萨面积： 3.14×(20÷2)2=314(cm2) 直径分别为12cm和8cm的比萨的面积和： 3.14×(12÷2)2+3.14×(8÷2)2=163.28(cm2) 163.28<314,所以这样处理不合理。 3.62.8×5=314(m)314÷3.14÷2=50(m) 3.14×502=7850(m2) 4.3.14×22=12.56(cm2)5×(2×2)=20(cm2) 3.14×(3÷2)2=7.065(cm2) 12.56+20-7.065=25.495(cm2) 5.3.14×[(12÷2)2-(1.6÷2)2]=111.0304(cm2) 62 第10课时整理与复习 1.半径/cm 直径/cm周长/cm面积/cm2 10 31.4 78.5 3 6 18.84 28.26 2.(1)A(2)B 3.4+1=5(m)3.14×(52-42)=28.26(m2) 4.31.4÷3.14÷2=5(m)3.14×52=78.5(m2) 31.4÷3.14=10(m)3.14×102÷2=157(m2) 157-78.5=78.5(m2) 5.3.14×20×2×8=1004.8(m) 6.3.14×(20÷2)2=314(cm2) 20×20÷2=200(cm2)314-200=114(cm2) 单元总结 1.(1)A(2)C2.3.14×1.8÷0.628=9(人) 3.7.5+0.5=8(dm)3.14×(8÷2)2=50.24(dm2) 第三单元用字母表示（二） 第1课时用字母表示数量关系 1.(1)2一3二2a+3b (2)买akg苹果比买bkg草莓多付的钱 2.3b 6x x mn 2xy xbh 3.(1)小汽车每小时行驶的千米数 (2)3a(3)4a+120 4.(30a+60b)元 5.(1)不对(2)十位上的数是a,表示有a个十；个 位上的数是b,表示有b个一。所以这个两位数应 该表示为10a+b。 6.(1)(2a+2b)km(2)(s-3a-3b)km (3)s=4(a+b) 第2课时探索规律（一） 1.31341+3n(1)61(2)25 2.(1)3579112n+1 (2)当2n+1=33时，n=16。 3.264n+2② 4.261220n(n+1) 第3课时探索规律（二）】 1.(1)C(2)B2.273n+3 3.(1)b=3a-2(2)46(3)8 4.4n+22n+4 5.设有n张桌子时，坐了m人，则m=4n+4。 当有6张桌子时，即n=6,可以坐的人数为4×6+ 4=28(人)。 当有40人时，即m=40,4n+4=40,n=9。 6张桌子拼起来可以坐28人。如果一共有40人， 那么需要9张桌子拼起来才能坐下。 6.第n个图案有小正三角形(4n+2)个。 当n=5时，4n+2=22;当4n+2=42时，n=10。 第4课时日历中的数量关系 1.④ 2.(1)m-2m+2m-16m+16 (2)每次框出的5个数的和总是中间的数的5倍。 (3)225÷5=4545-2=4345+2=47 45-16=2945+16=61 这5个数分别是29、43、45、47、61。