精品解析：四川凉山彝族自治州布拖县2025-2026学年人教版下期期末小学五年级数学

2025—2026学年度下期期末 小学五年级数学 全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 计算时，不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分数单位不同 B. 分子不同 C. 分数的大小不同 D. 分数单位的个数不同 2. 如果a是奇数，b是偶数，那么下面的式子表示奇数的是（ ）。 A. 2（a＋b） B. a＋b C. 2a＋b D. 无法确定 3. 将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。 A. B. C. D. 4. 为了解决某州去年3月份的气温变化情况，选择（ ）统计图比较好。 A. 条形 B. 折线 C. 复式条形 D. 复式折线 5. 三个连续偶数的和是60，其中最大的一个偶数是（ ）。 A. 20 B. 22 C. 18 D. 无法确定 6. 从12：00到12：20，分针绕中心点顺时针旋转了（ ）。 A. 20° B. 30° C. 90° D. 120° 7. 一根长方体木料长5dm，宽4dm，高3dm，把它锯成一个最大的正方体后，锯掉的木料是（ ）。 A. 20 B. 27 C. 33 D. 37 8. 有一个分数（a，均为非0自然数），进行如下的约分：用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，最后约分成了一个最简分数。下面说法不正确的是（ ）。 A. 和的最大公因数是60 B. 是4的倍数 C. 是15的倍数 D. 和只有2、3、5三个公因数 9. 如果把一个棱长10cm的正方体切成两个完全相同的长方体，那么这两个长方体的表面积之和是（ ）。 A. B. C. D. 10. 花香蓝莓上市了！欢欢的爷爷从果园摘了蓝莓装箱销售，总共装了12箱，其中有1箱质量较轻，至少称（ ）次保证能找出质量较轻的那箱。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、判断题（本大题10个小题，每小题1分，共10分。） 11. 一个非零自然数，不是偶数就是奇数。（ ） 12. 把一个苹果分成5份，取其中的3份，就是它的。（ ） 13. 三个连续自然数的和一定是3的倍数。（ ） 14. 如果一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度相等，那么这个长方体一定是正方体．（ ） 15. 棱长是20分米的正方体，体积是400立方分米，也就是0.4立方米． （ ） 16. 一根铁丝用去，还剩米。（ ） 17. 两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 18. 把一张长方形纸连续对折3次，打开后，其中一份是这张纸的。（ ） 19. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。（ ） 20. 因为2÷0.4＝5，所以2是0.4的倍数，0.4是2的因数。（ ） 三、填空题（本大题共8个小题，每空1分，共20分） 21. 在横线里填上适当的单位。 一个封闭货车车厢的容积是30____。 橡皮的体积大约是6____。 一瓶橙汁饮料容积大约750____。 一个水壶盛水3____。 22. 在一个正方体木块的表面上涂满红色，在它的每个面都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，请问： （1）两个面涂有红色的小正方体有（ ）个。 （2）一个面涂有红色的小正方体有（ ）个。 23. 小明倒了一杯纯果汁，先喝了它的后，觉得太甜就加满水，又喝了它的一半后还是觉得有点甜，就又加满了水。最后一口气喝光了。他纯果汁喝了（ ） 杯，水喝了（ ）杯。 24. 。 25. 有7个棱长为的正方体放在墙角处（如图）。一共有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ），体积是（ ）。 26. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 27. 一个分数，分子比分母少12，约分后等于，这个分数是（ ）。 28. 一张长方形纸的长是，宽。如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（ ）cm，一共可以剪出（ ）个这样的正方形。 四、计算题（共25分，按每小题题目要求作答） 29. 直接写出得数。 30. 简便运算。 31. 解方程。 32. 递等式计算，写出必要的计算过程。 五、操作题（共9分，按每小题题目要求作答） 33. 在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 34. 计算下面左边长方体及右边正方体的表面积和体积。 六、解决问题（35-38题，每题4分，39-40题，每题5分，共26分） 35. 某服装厂上半年完成了全年计划的，下半年完成了全年计划的。该厂这一年实际超额完成了计划的几分之几？ 36. 用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米，高1.2米的长方体．平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？ 37. 蔬菜种植合作社有2公顷蔬菜需要采摘上市销售，第一天采摘了公顷，第二天采摘了公顷，剩下的第三天摘完，第三天还要采摘多少公顷的蔬菜？ 38. 一批零件平均分给3个、5个、7个师傅做都剩1个，这批零件在100～110之间，请问这批零件有多少个？ 39. 五（1）班口算比赛后，班主任老师在颁奖台上摆放了25本笔记本和20支钢笔，准备把它们作为奖品平均分给获奖同学，预计笔记本还剩1本，钢笔还剩2支，则获奖同学最多有几名？ 40. 一个长方体，如果高增加分米，那么就变成一个正方体，这时它的表面积比原来增加了平方分米，原来的长方体的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末 小学五年级数学 全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 计算时，不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分数单位不同 B. 分子不同 C. 分数的大小不同 D. 分数单位的个数不同 【答案】A 【解析】 【分析】计算同分母分数加减法时，只把分子相加减，分母不变（即把相同分数单位的个数相加减）；计算异分母分数加减法时，先通分，通成同分母分数（即化成分数单位相同的分数），再计算；所以计算分数加减法时，只有分数单位相同才能直接相加减。据此解答。 【详解】A．的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同不能直接相加；原说法正确； B．分子不同，如果分母相同，也可以直接相加；原说法错误； C．分数大小不同，如果分母相同，也可以直接相加；原说法错误； D．分数单位的个数不同，即分子不同，如果分母相同，也可以直接相加；原说法错误。 所以，计算时，不能直接相加的根本原因是：分数单位不同。 2. 如果a是奇数，b是偶数，那么下面的式子表示奇数的是（ ）。 A. 2（a＋b） B. a＋b C. 2a＋b D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据：偶数＋偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数解答。 【详解】A．根据偶数的定义可得：2（a＋b）一定是偶数，所以原题不符合题意； B．a是奇数，b是偶数，因此a＋b＝奇数＋偶数＝奇数，所以原题符合题意； C．因为2a是偶数，b也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以原题不符合题意； D．由两个数的奇偶定义及运算性质可以确定，所以原题不符合题意。 故答案为：B 【点睛】根据奇数和偶数的定义，解答此题即可。 3. 将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的定义即可求解。旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等。要注意旋转的三要素：①定点－旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。 【详解】由分析可得：将图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是。 故答案为：B 【点睛】本题考查旋转的性质。旋转前后图形的方向发生改变，大小和形状不变。 4. 为了解决某州去年3月份的气温变化情况，选择（ ）统计图比较好。 A. 条形 B. 折线 C. 复式条形 D. 复式折线 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复式统计图分为复式条形统计图和复式折线统计图。单式统计图通常表示一种事物的状况，复式统计图通常表示两种或两种以上事物的对比。据此解答。 【详解】为了解决某州去年3月份的气温变化情况，选择折线统计图比较好。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是根据折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。 5. 三个连续偶数的和是60，其中最大的一个偶数是（ ）。 A. 20 B. 22 C. 18 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据连续偶数的特点可知，两个连续偶数相差2，三个连续偶数的和是中间一个偶数的3倍；用60除以3即可求出中间数，然后用中间的偶数加上2即可求出最大的偶数。 【详解】60÷3＝20 20＋2＝22 即最大的一个偶数是22。 故答案为：B 【点睛】本题主要是考查奇数、偶数的意义及特点，连续两个奇数或偶数都相差2。 6. 从12：00到12：20，分针绕中心点顺时针旋转了（ ）。 A. 20° B. 30° C. 90° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】分针绕一周是60分钟，也就是把钟面的圆平均分成60份，一个圆是360°，平均分成60份，先用除法求出一份是多少度，从12：00到12：20是20分钟，也就是其中的20份。用乘法计算即可求出旋转了多少度。 【详解】360°÷60＝6° 6°×20＝120° 分针绕中心点顺时针旋转了120°。 故答案为：D 【点睛】本题考查了图形的旋转，把圆平均分成60份并求出每份的度数是解答本题的关键。 7. 一根长方体木料长5dm，宽4dm，高3dm，把它锯成一个最大的正方体后，锯掉的木料是（ ）。 A. 20 B. 27 C. 33 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】把该长方体锯成一个最大的正方体后，这个正方体的棱长相当于长方体的高，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 则锯掉的木料是27。 故答案为：B 【点睛】本题考查正方体的体积，明确该正方体的棱长相当于长方体的高是解题的关键。 8. 有一个分数（a，均为非0自然数），进行如下的约分：用2约了两次，用3约了1次，用5约了一次，最后约分成了一个最简分数。下面说法不正确的是（ ）。 A. 和的最大公因数是60 B. 是4的倍数 C. 是15的倍数 D. 和只有2、3、5三个公因数 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。两个数公有的因数叫做这两个数的公因数；其中最大的叫最大公因数。 【详解】A．因为用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次，所以a和b的最大公因数是2×2×3×5＝60，原题说法正确； B．因为用2约了两次，2×2＝4，所以a是4的倍数，原题说法正确； C．因为用3约了一次，用5约了一次，3×5＝15，所以b是15的倍数，原题说法正确； D．a和b的公因数也就是60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；共12个公因数，和只有2、3、5三个公因数说法错误。 9. 如果把一个棱长10cm的正方体切成两个完全相同的长方体，那么这两个长方体的表面积之和是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把正方体切成两个完全相同的长方体，表面积会比原来正方体多2个边长为10cm的正方形的面积，先算出原正方体的表面积，再加新增的2个面的面积即可。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】10×10×6＋10×10×2 ＝600＋200 ＝800（cm2） 这两个长方体的表面积之和是800cm2。 10. 花香蓝莓上市了！欢欢的爷爷从果园摘了蓝莓装箱销售，总共装了12箱，其中有1箱质量较轻，至少称（ ）次保证能找出质量较轻的那箱。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】找次品最优方法是把物品尽量平均分成3份，天平称量时通过轻重快速锁定次品所在分组，逐步缩小范围，以此算出保证找出轻箱子的最少称量次数。 【详解】第一次称：把12箱平均分成3份，每份4箱，天平左右各放4箱。 若天平不平衡，次品在轻的4箱里；若平衡，次品在剩下没称的4箱里。 第二次称：把含有次品的4箱分成1箱、1箱、2箱，天平两边各放1箱。 若天平一轻一重，轻的那箱就是次品；若平衡，次品在剩下2箱中。 第三次称：把剩下的2箱放在天平两端，较轻的一箱即为次品。 综上，至少称3次保证找出较轻的一箱。 二、判断题（本大题10个小题，每小题1分，共10分。） 11. 一个非零自然数，不是偶数就是奇数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，据此判断即可。 【详解】一个自然数按照是否是2的倍数，可以分为两类：奇数或者偶数，所以一个非零的自然数，不是奇数就是偶数，说法正确； 故答案为：√。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、偶数的概念及意义。 12. 把一个苹果分成5份，取其中的3份，就是它的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分成的总份数，分子表示所取的份数。题目中未说明是“平均分成5份”，因此无法确定每份是否相等，取3份不一定是整体的。 【详解】分数的定义要求必须将整体平均分成若干份。题目中仅提到“分成5份”，未明确是“平均分”，因此每份的大小可能不同，取其中的3份不一定是整体的。例如，若5份大小不等，则3份无法对应。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 三个连续自然数的和一定是3的倍数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】解题思路是利用字母表示出三个连续自然数，通过求和运算得出它们的和与3的关系，进而根据倍数的定义进行判断。 【详解】解：设三个连续自然数中间的一个数为， 则前一个数为，后一个数为， 这三个数的和为：， 因为是自然数，所以一定是3的倍数， 即三个连续自然数的和一定是3的倍数。 故答案为：√ 14. 如果一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度相等，那么这个长方体一定是正方体．（ ） 【答案】正确 【解析】 【详解】因为相交于一个顶点的三条棱正好是长方体的长宽高，三条棱的长度相等，则长宽高相等，长宽高都相等的长方体就是正方体 故答案为正确． 15. 棱长是20分米的正方体，体积是400立方分米，也就是0.4立方米． （ ） 【答案】错误 【解析】 【详解】解：棱长是20分米的正方形，体积是20×20×20=8000立方分米，也就是8立方米.原题计算错误. 故答案为错误正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据正方体体积计算，注意1立方米=1000立方米，换算单位后判断即可. 16. 一根铁丝用去，还剩米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先确定单位“1”为这根铁丝的总长度，因为用去了总长度的，可算出剩余长度对应的分率。还剩米，是具体的长度，分率和具体的长度不能比较。 【详解】把铁丝总长看作单位“1”，剩下部分占总长：1－＝。只是表示剩下长度占全长的分率，并非固定的米。只有铁丝总长恰好为1米时，剩下的长度才是米；铁丝总长未知，无法确定剩余的实际长度。 故答案为：× 17. 两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。体积相等的长方体，长、宽、高不一定相等。当长、宽、高的数值不同时，表面积通常不相等。 【详解】假设第一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、3厘米 体积：2×2×3＝12（立方厘米） 表面积：（2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 假设第二个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、1厘米 体积：4×3×1＝12（立方厘米） 表面积：（4×3＋4×1＋3×1）×2 ＝（12＋4＋3）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 12＝12，32≠38，两个长方体的体积相等，但是表面积不相等。 所以体积相等的长方体，表面积不一定相等。 故答案为：× 18. 把一张长方形纸连续对折3次，打开后，其中一份是这张纸的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】首先明确对折操作的数学意义，因为每对折1次，纸张被平均分成的份数就是之前的2倍，所以要先确定对折3次后总份数的计算逻辑。 接着根据分数的定义，求其中一份占整体的比例，用1除以总份数即可，过程中用到分数的基本含义。 【详解】每对折1次份数×2，对折3次总份数，1份占。原题说法正确。 故答案为：√ 19. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么体积扩大3×3×3＝27倍。原题正确。 故答案为：√ 20. 因为2÷0.4＝5，所以2是0.4的倍数，0.4是2的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义可知，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。 【详解】根据分析得，虽然2÷0.4＝5，但我们不能说2是0.4的倍数，0.4是2的因数。因为对于因数和倍数而言，只能适用于不为0的自然数。0.4是小数，所以原题的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是充分理解因数和倍数的意义。 三、填空题（本大题共8个小题，每空1分，共20分） 21. 在横线里填上适当的单位。 一个封闭货车车厢的容积是30____。 橡皮的体积大约是6____。 一瓶橙汁饮料容积大约750____。 一个水壶盛水3____。 【答案】 ①. 立方米 ②. 立方厘米 ③. 毫升 ④. 升 【解析】 【分析】常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，棱长为1米的正方体的体积是1立方米； 常见的容积单位有：升、毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，1升＝1000毫升，据此根据实际情况，选择合适的单位即可。 【详解】一个封闭货车车厢的容积是30立方米。 橡皮的体积大约是6立方厘米。 一瓶橙汁饮料容积大约750毫升。 一个水壶盛水3升。 【点睛】根据题中数据联系生活实际选择合适的体积或容积单位是解答题目的关键。 22. 在一个正方体木块的表面上涂满红色，在它的每个面都等距离地切两刀，切成了27个小正方体，请问： （1）两个面涂有红色的小正方体有（ ）个。 （2）一个面涂有红色的小正方体有（ ）个。 【答案】（1）12 （2）6 【解析】 【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”可知，切成27个小正方体，那么大正方体每条棱上有3个小正方体；两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个； 【小问1详解】 因为27＝3×3×3， 所以正方体的每条棱上可以切出3个小正方体： （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 两个面涂有红色的小正方体有12个。 【小问2详解】 （3－2）2×6 ＝1×6 ＝6（个） 一个面涂有红色的小正方体有6个。 23. 小明倒了一杯纯果汁，先喝了它的后，觉得太甜就加满水，又喝了它的一半后还是觉得有点甜，就又加满了水。最后一口气喝光了。他纯果汁喝了（ ） 杯，水喝了（ ）杯。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】根据“最后一口气喝光”可知，纯果汁喝了1杯；前两次喝掉的部分，就是加水的部分，所以共喝了＋＝杯水，据此解答即可。 【详解】纯果汁喝了1杯； ＋＝，水喝了杯。 【点睛】解答本题的关键是明确喝的水的多少就是两次加入的水的量，果汁共喝了1杯。 24. 。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】由0.375把小数化成分数，根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变，再根据分数与除法的关系，分子是被除数，分母是除数，依次填空。 【详解】 综上：。 25. 有7个棱长为的正方体放在墙角处（如图）。一共有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 13 ②. 325 ③. 875 【解析】 【分析】先分别从正面、上面、侧面三个方向统计露在外面的正方形面的数量，三个方向的数量相加得到总露面数。利用公式算出一个面的面积，再用总露面数乘单个面的面积，即可得到露在外面的总面积。，用单个正方体体积乘正方体的总个数，即可得到总体积。 【详解】露在外面的面的数量： 正面：5个，右面：5个，上面：3个 5＋5＋3＝13（个） 单个正方形面积：5×5＝25（cm2） 外露面积：25×13＝325（cm2） 单个正方体体积： 5×5×5＝125（cm3） 总体积：125×7＝875（cm3） 26. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 7 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个分数的分子的差，就是需要添上的分数单位的个数。 【详解】2＝、10－3＝7（个） 的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再加上7个这样的分数单位就是最小的质数。 27. 一个分数，分子比分母少12，约分后等于，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数，据此解答。 【详解】12÷（7－3） ＝12÷4 ＝3 ＝＝ 28. 一张长方形纸的长是，宽。如果要剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（ ）cm，一共可以剪出（ ）个这样的正方形。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】剪出最大正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数，用长方形的长和宽分别除以最大公因数，求出长方形长和宽上剪出最大正方形的个数，最后相乘求出的积，就是剪出最大正方形的一共的个数。 【详解】48，，（48，36）＝12 最大正方形一共的个数： （个） 四、计算题（共25分，按每小题题目要求作答） 29. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 30. 简便运算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】利用减法的性质：一个数连续减两个数等于这个数减这两个数之和； 利用加法结合律，同分母先合并相加； 利用加法交换律和结合律，分组凑整简算； 利用加法交换律和结合律，小数凑整，分数合并计算。 【详解】 31. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）等式两边同时减，通分求解即可； （2）先计算等式左边，等式两边同时加x，再等式两边同时减，通分求解即可； （3）等式两边同时减，通分求解即可； 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 32. 递等式计算，写出必要的计算过程。 【答案】； 【解析】 【分析】有括号先算括号内，异分母分数相加减通分后变成同分母分数再计算。 （1）分母为9、5、6，它们的最小公倍数是90，所以通分成分母为90的同分母分数再计算； （2）先通分小括号里的，再与通分进行计算。 【详解】（1） （2） 五、操作题（共9分，按每小题题目要求作答） 33. 在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】明确观察方向，确定从前面、右面、上面观察的视角，分析立体图形在该视角下可见小正方形的列数、每列的层数，对应在方格纸中绘制图形。 【详解】从前面看：一共3列。底层3个正方形，上层中间1个正方形。 从右面看：一共2列。底层2个正方形，上层靠右1个正方形。 从上面看：一共3列。前排左侧1个正方形，后排3个正方形。 34. 计算下面左边长方体及右边正方体的表面积和体积。 【答案】88；；54； 【解析】 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。 【详解】长方体的表面积： （10×2＋2×2＋2×10）×2 ＝（20＋4＋20）×2 ＝44×2 ＝88（） 长方体的体积： 10×2×2 ＝20×2 ＝40（） 因为9＝3×3 所以正方体的棱长是3cm， 正方体的表面积： 3×3×6＝9×6＝54（） 正方体的体积： 3×3×3＝9×3＝27（） 六、解决问题（35-38题，每题4分，39-40题，每题5分，共26分） 35. 某服装厂上半年完成了全年计划的，下半年完成了全年计划的。该厂这一年实际超额完成了计划的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全年计划看作单位“1”，用上半年和下半年完成的全年计划分率之和减1即可。 【详解】＋－1 ＝ ＋ －1 ＝ 答：该厂这一年实际超额完成了计划的。 【点睛】找准单位“1”，明确异分母分数加减计算，先通分再计算。通分时一般用分母的最小公倍数作公分母。 36. 用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米，高1.2米的长方体．平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？ 【答案】0.072立方米 72立方分米 【解析】 【分析】用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米,高1.2米的长方体.求平均每根方木的体积是多少立方米，先求这50根方木的总体积．列式为2×1.5×1.2=3.6（立方米），再求一根方木的体积，列式为3.6÷50=0.072（立方米），求0.072立方米合多少立方分米，是把高级单位化成低级单位，乘进率1000,0.072×1000=72立方分米． 【详解】2×1.5×1.2=3.6（立方米） 3.6÷50=0.072（立方米） 0.072立方米=72立方分米 答：平均每根方木的体积是0.072立方米，合72立方分米. 37. 蔬菜种植合作社有2公顷蔬菜需要采摘上市销售，第一天采摘了公顷，第二天采摘了公顷，剩下的第三天摘完，第三天还要采摘多少公顷的蔬菜？ 【答案】 公顷 【解析】 【分析】求第三天采摘的面积，用总面积依次减去前两天采摘的面积即可。 【详解】 （公顷） 答：第三天还要采摘公顷的蔬菜。 38. 一批零件平均分给3个、5个、7个师傅做都剩1个，这批零件在100～110之间，请问这批零件有多少个？ 【答案】106个 【解析】 【分析】平均分给3个、5个、7个师傅做都剩1个，那么这批零件的总数是3、5、7的公倍数多1，由此在100～110之间找出这个数即可． 【详解】3、5、7的最小公倍数是： 3×5×7=105； 105在100～110之间，所以这批零件的总数是： 105+1=106（个）； 答：这批零件有106个． 【点睛】本题关键是根据平均分给3个、5个、7个师傅做都剩1个，找出零件总数与3、5、7的公倍数之间的关系，进而根据求公倍数的方法求解． 39. 五（1）班口算比赛后，班主任老师在颁奖台上摆放了25本笔记本和20支钢笔，准备把它们作为奖品平均分给获奖同学，预计笔记本还剩1本，钢笔还剩2支，则获奖同学最多有几名？ 【答案】6名 【解析】 【分析】首先需要根据总数和剩余数量，求出实际分掉的笔记本和钢笔的数量。因为奖品是平均分给获奖同学的，所以获奖人数必须是实际分掉的笔记本数量和钢笔数量的公因数。题目要求获奖同学最多有几名，即求这两个数的最大公因数。 【详解】实际分掉的笔记本数量： （本） 实际分掉的钢笔数量： （支） 获奖人数是24和18的公因数， 24的因数有： 1，2，3，4，6，8，12，24。 18的因数有： 1，2，3，6，9，18。 24和18的公因数有： 1，2，3，6。 其中最大公因数是6。 答：获奖同学最多有6名。 40. 一个长方体，如果高增加分米，那么就变成一个正方体，这时它的表面积比原来增加了平方分米，原来的长方体的体积是多少立方分米？ 【答案】25立方分米 【解析】 【分析】高增加4分米变为正方体，说明原长方体长＝宽；增加的表面积是4个完全相同的长方形侧面，长方形宽为4分米。先求出长（宽），再算出原来的高，最后利用体积公式计算。 【详解】单个增加面面积：（平方分米） 长方体长（宽）：（分米） 原高：（分米） 原体积： （立方分米） 答：原来长方体体积25立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $