专题02 波的多解问题（专项训练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦波的多解问题四大不确定性类型，通过分类题型构建系统性突破路径，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周期不确定|7题|双时刻波形对比/振动过程分析|基于波传播周期性推导Δt与T的通式关系| |波长不确定|8题|质点振动关系/波形空间分布|通过质点相位差建立距离与波长的多解方程| |波速不确定|7题|多时刻波形叠加/传播方向判断|整合v=λ/T公式与双向传播形成速度多解体系| |传播方向不确定|8题|振动方向与波形关联/双向传播分析|利用"上下坡法"建立传播方向与振动方向的互判模型|

专题02 波的多解问题（解析版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、周期不确定的多解问题 1 题型二、波长不确定的多解问题 6 题型三、波速不确定的多解问题 11 题型四、传播方向不确定的多解问题 15 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、周期不确定的多解问题 1．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（     ） A．时，质点P的振动方向一定沿y轴正方向 B．波的周期可能为0.27s C．波的频率可能为1.25Hz D．波的传播速度可能为 【答案】C 【详解】A．如果简谐横波沿x轴正方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴正方向；如果简谐横波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴负方向，故A错误； BC．如果简谐横波沿x轴正方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，则频率为 当时，可得周期为 如果简谐横波沿x轴负方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，故B错误，C正确； D．由图可知波长为，如果简谐横波沿x轴正方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得 如果简谐横波沿x轴负方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得，故D错误。 故选C。 2．一列简谐横波沿轴传播，图中实线表示时刻的部分波形，虚线表示时的部分波形，若该横波周期大于0.01s，则下列说法正确的是（    ） A．该简谐横波周期一定为 B．如果波向右传播，波速一定为 C．时刻，处的质点向上运动 D．时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相反 【答案】B 【详解】A．若该波向右传播，则，因该横波周期大于0.01s，由n=0，可得T=0.04s；若该波向左传播，则，因该横波周期大于0.01s，由n=0可得；A错误； B．因波长，如果波向右传播，波速一定为，B正确； C．因波的传播方向不确定，则不能确定时刻处的质点运动方向，C错误； D．由“同侧法”可知，时刻，处的质点的振动方向与处的质点的振动方向相同，D错误。 故选B。 3．如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示0.2s后的波形图像，下列说法正确的是（     ） A．若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B．若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 C．若波速是35m/s，则波的传播方向向右 D．不管波的传播方向如何，由图像都可以确定的质点在0.2s时间内的位移和路程 【答案】A 【详解】A．时间间隔 若波向右传播，可得时间关系 解得周期 当时，取得最大值 因此可以求出最大周期，故A正确； B．由图可得波长 若波向左传播，传播距离 取不同值时，不同，无法确定传播距离的大小，故B错误； C．若 ，内传播距离 符合波向左传播的距离规律，因此波向左传播，故C错误； D．由于周期不确定，所以无法确定的质点在时间内的路程，故D错误。 故选A。 4．波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所示。从图示时刻开始，质点B经到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离。下列说法正确的是（     ） A．这列波的周期一定是2 s B．这列波的传播速度一定是2 m/s C．这列波的波长可能是2 m D．波源A的振动频率一定为0.5 Hz 【答案】B 【详解】A．图示时刻，质点B正经过平衡位置沿轴方向振动，经 到达最大位移处，解得波的周期 由此可知周期无唯一确定值，故A错误； B．这列波传播的速度，故B正确； C．波长 代入整数无法得到，故C错误； D．波源A的振动频率和波传播频率相等， 所以频率无唯一确定值，故D错误。 故选B。 5．如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为。介质中P、Q两点平衡位置相距0.3m，当P位于波峰时，Q刚好位于平衡位置，则这列波的周期可能是（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.5s 【答案】A 【详解】由题意可知，P位于波峰时，Q位于平衡位置，故两点平衡位置间距满足 或 当时，可得波长为 周期为 n取任意非负整数时计算得到的周期均不匹配选项。 当时，可得波长为 周期为 当时， n取其他非负整数时计算得到的周期均不匹配选项。 故选A。 6．光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有一点N，现用一周期性外力使弹簧的左端做简谐运动，在弹簧上形成一列纵波，某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置。已知波的周期，则该波的周期为（　　） A．4s B．3s C．2s D．1s 【答案】C 【详解】某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置，考虑多解性有（n=0，1，2，3……） 又已知波的周期 则 故选C。 7．如图所示，波速为30m/s，向右传播的机械横波，在时刻的部分波形对应图中的实线所示，时刻的部分波形对应图中的虚线所示（），A、B两质点间的距离为7.5m，下列说法错误的是（   ） A．时刻质点A向下振动 B．时刻质点B加速度最小 C．此波的频率为5Hz D．与的差值为 【答案】A 【详解】A．由质点的振动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”原理，可得t1时刻质点A向上振动，A项错误，符合题意； B．时刻质点B位移为0，加速度最小，速度最大，B正确，不符合题意； C．由题图可得 可得 结合 可得 此波的频率为，C正确，不符合题意； D．由波动的空间、时间的周期性，机械横波向右传播由实线位置平移到虚线位置，运动的位移为，传播的时间为，即 由可得，D正确，不符合题意。 故选A。 题型二、波长不确定的多解问题 8．(25-26高二下·河南·期末)如图所示，水平平面内介质分布均匀，坐标原点点处固定有一简谐波源，时刻波源开始沿竖直方向振动，、为平面内两点且坐标分别为、，某时刻点处于波谷、点处于波峰，且此时、两点间（不含、两点）只有两个波峰，只考虑简谐横波在该平面内的传播，则该简谐横波的波长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．点坐标，故 点坐标，故 由勾股定理得，故 同一时刻，为波谷、为波峰，波传播的路程差满足半波长的奇数倍 整理得 之间（不含）只有个波峰，且为波谷。 若，，波峰位置为、，恰好个波峰在之间，符合要求；同时，恰好为波峰位置，故A正确； B．若，不是整数，不符合路程差关系，故B错误； C．若，间共有个波峰，不符合要求，故C错误； D．若，间共有个波峰，不符合要求，故D错误。 故选A。 9．现代大型无人机编队表演中，数百甚至上千架无人机通过接收地面控制站发出的无线电指令实现同步飞行。在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立轴，该传播方向上有a、b两架水平方向相距3m的无人机，如图甲所示。从计时开始a、b两无人机的振动图像分别如图乙、丙所示。则下列说法中正确的是（     ） A．无人机a的振动方程为 B．该波的波长可能为4m C．0.85s末a质点的振动方向向上，b质点的振动方向向下 D．0.85s末a质点的振动速度小于b质点的振动速度 【答案】D 【详解】A．无人机a的振动方程为，故A错误； B．由题意可知a、b两无人机的相位差为，有（n=0，1，2，…） 可得 依次代入的值可知该波的波长不可能为4m，故B错误； C．由图可得0.85s末a质点的振动方向向下，b质点的振动方向向上，故C错误； D．无人机b的振动方程为 0.85s末，a质点的位移为 0.85s末，b质点的位移为 因为，所以 可得0.85s末，b质点距离平衡位置比a质点更近，可知b质点的振动速度大于a质点的振动速度，故D正确。 故选D。 10．一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，、为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。已知波的传播方向为到，则时的波形图可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从振动图像可得时，质点在波谷，位移 质点在平衡位置，位移，且下一时刻位移为正，因此振动方向向上。已知波沿传播，、平衡位置相距，且波长 波的传播方向为到，在波谷，在平衡位置向上，因此到的距离满足 代入得 由得 解得或符合条件。 当时，得 此时，即到的距离为个波长，在波谷，在平衡位置，对应选项B的波形。 当时，得 此时，即到的距离为个波长，在波谷，在平衡位置，无对应选项波形。 故选B。 11．如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（   ） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 【答案】B 【详解】已知某时刻A处质点位于波峰，B处质点位于波谷，因此A、B两点的波程差应满足半波长的奇数倍（n=0，1，2，…） AB．若波源在（0，0），由坐标可推得A点到波源距离 B点到波源距离 波程差 代入得 解得 当时，（非整数） 当时， 故A错误，故B正确； CD．若波源在（0，3），则A点到波源距离 B点到波源距离 波程差仍为，同样有 当时，，无整数解 当时，，无整数解 故CD错误。 故选B。 12．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0和x=0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示，如果该波的波长大于0.6m，则（     ） A．波长为0.4m B．波长为0.8m C．波速为1m/s D．波速为4m/s 【答案】B 【详解】AB． 波沿正方向传播，从A传到B，AB间距，B相位滞后于A。结合振动状态可得 题目要求波长，因此只能取，代入得 ，故A错误、B正确； CD．从振动图像可得，A、B振动的周期，根据波速，故CD错误。 故选B。 13．(25-26高二下·河南南阳·期中)一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为6 m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（　　） A．1 m B．6 m C．9 m D．10 m 【答案】C 【详解】根据题意，学生队列形成类似简谐波的波形，波长左边第一位同学处于波谷，另一位同学处于波峰，二者相位差为，对应空间距离为半波长的奇数倍，由波峰与波谷间距公式（，1，2……） 当时， 当时， 当时， 由上述分析可知，仅符合题意。 故选C。 14．(25-26高二下·广东深圳高级中学·期中)在现代化海洋牧场中，一艘大型养殖工船停泊在海面上，船舷旁系着一个监测水质的小型浮标，由于受到涌浪的影响，工船和浮标都在上下振动，测量发现，工船与浮标位于同一列水波上，且沿着波浪传播方向相距3m，工船和浮标做简谐运动的相位差始终为零，已知工船的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．水波的波长一定为3m B．水波的波速可能为0.75m/s C．水波振动的频率为5Hz D．2s内工船顺流漂移了40cm 【答案】B 【详解】A．工船和浮标相位差始终为零，说明两位置间距为波长的整数倍，即： 得，即波长不一定为，A错误； B．波速 得 当时，，因此波速可能为，B正确； C． 从振动图像可得，工船振动的周期，因此振动频率，C错误； D．水波传播时，质点仅在平衡位置附近振动，不会随波迁移，因此工船不会沿传播方向漂移，D错误。 故选B 。 题型三、波速不确定的多解问题 15．(25-26高二下·广东广州番禺中学·期末)一列简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（    ） A．这列波的波长为6m B．若波向右传播，则波的频率一定为0.25Hz C．若波向左传播，则波的传播速度最小为6m/s D．平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向有时相同有时相反 【答案】C 【详解】A．由图像可知，这列波的波长为8m，A错误； B．设周期为T，波向右传播，从实线情形到虚线情形，可能经过了，也可能经过了，则频率不一定为0.25Hz，B错误； C．设周期为T，波向左传播，从实线情形到虚线情形，经过了 则 当时周期最大值 波速最小值，C正确； D．由图可知A、B两个质点相距4m，为波长的一半，A、B的相位相差，则振动过程中任意时刻振动方向均相反，D错误。 故选C。 16．(25-26高二·河南许昌·期末)一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，、是沿传播方向上相距的两质点，波先传播到质点，当波传播到质点时开始计时，、两质点的振动图像如图所示，则（     ） A．质点的起振方向沿轴负方向 B．该波的波长可能为 C．该波的传播速度可能为 D．该波从质点传播到质点的时间可能为 【答案】B 【详解】A．由振动图像可知，质点Q起振方向沿y轴正方向，由于各质点的起振方向与波源相同，故P质点开始振动的方向沿y轴正方向，故A错误； BCD．质点Q的振动图像向左平移4s后与质点P的图像重合，故Q比P滞后4s，振动周期为6s，结合振动的周期性可知，该波从P传到Q的时间为 该波从质点传播到质点的时间为4s，10s，16s… 该波的传播速度为 即波速可能为 不可能为 波长 当时，波长，故B正确，CD错误。 故选B。 17．(25-26高二下·天津河西区·期末)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。实线和虚线分别为t1=0和t2=3s时的波形图，质点a的平衡位置x=4m。已知t1时刻质点a的振动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的波速可能为1m/s C．该波的周期可能为12s D．质点a在0~6s内通过的路程可能为24cm 【答案】B 【详解】A．t1时刻质点a的振动方向沿y轴正方向，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由实线波形到虚线波形，波传播的距离（n=0，1，2，3…） 其中波长， 则波速 解得（n=0，1，2，3…） 可知，当n取0时，波速等于1m/s，故B正确； C．波速 结合上述解得（n=0，1，2，3…） 假设周期等于12s，解得 由于n只能够取整数，则该波的周期不可能为12s，故C错误； D．假设质点a在0~6s内通过的路程为24cm，由于 可知，此时质点a运动的时间为一个周期，即有 结合上述有 解得 由于n只能够取整数，则该波的周期不可能为6s，即质点a在0~6s内通过的路程不可能为24cm，故D错误。 故选B。 18．一列简谐横波在某种均匀介质中沿x轴方向传播。P、Q是介质中相距L=10m的两质点，如图所示，在t=0时刻，P质点位于平衡位置向上振动，Q质点位于波谷位置。经过Δt=0.2s，Q质点第一次来到平衡位置，则下列说法正确的是（     ） A．若该波沿x轴正方向传播，则该波波长可能为6m B．若该波沿x轴负方向传播，则该波波长可能为6m C．该波在介质中的传播速度可能为10m/s D．该波在介质中的传播速度可能为12 m/s 【答案】C 【详解】A．若该波沿轴正方向传播，那么根据题意有 则，显然不可能等于，故A错误； B．同理分析可知，若该波沿轴负方向传播，那么有 则，波长也不可能等于，故B错误； CD．由题意可知，该波的周期，波速，若波沿轴正方向传播，则波速为 若波沿轴负方向传播，则波速为 显然当波沿轴正方向传播且时，传播速度为；无论波沿轴正方向还是负方向传播，传播速度都不可能为，故C正确，D错误。 故选C。 19．(25-26高二下·吉林长春第二实验中学·期中)沿x轴传播的横波，t与（t＋0.4 s）两时刻在－3 m到＋3 m的区间内的波形均如图所示，那么可以断定（     ） A．该波最大波速为10 m/s B．该波周期的最小可能值为0.4 s C．（t＋0.2 s）时，x＝3 m的质点位移可能为零 D．若波沿＋x方向传播，各质点刚开始振动时运动方向向上 【答案】C 【详解】A．由题图可知波长 由题意知 波速 当时波速最小为，无最大值，故A错误； B．周期 当时周期最大为，无最小值，故B错误； C．时刻处质点位于平衡位置，经过 质点仍位于平衡位置，位移为零，故C正确； D．无法确定波前位置，不能判断各质点刚开始振动时的运动方向，故D错误。 故选C。 20．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，A、B是传播方向上相距12m的两质点，波先传到A，当波传到B开始计时，A、B两质点的振动图像如图甲、乙所示。则波的波速大小可能值为（     ） A．1m/s B．1.5m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】由图可知振动周期 由图像可知在一个周期内点起振的时刻比点晚4s，根据周期性，波从点传到点的时间为 由波速公式可知 可得波速为 当n=0时， 当n=1时， 当n=2时，，由此可知n越大，波速越小。 故选C。 21．均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移相同，则（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．该波的波长为24m C．该波的波速可能为2m/s D．该波的波速可能为4m/s 【答案】D 【详解】A．质点P比质点Q先回到平衡位置，所以此时质点P在沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A错误； B．根据波动方程，结合质点P的坐标可得 解得，故B错误； CD．在12s时，质点P、Q的位移相同，由此可知 又知，波速 联立解得 当时，；时，；时，；时，；时，；时，；故该波的波速不可能是2m/s，波速可能是4m/s，故C错误，D正确。 故选D。 题型四、传播方向不确定的多解问题 22．如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。经过时间（，其中为该波的周期），质点到达波峰，此时质点向轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 B．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 C．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 D．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 【答案】A 【详解】AB．时质点在平衡位置，根据“带动法”，波向右传播时此时向下振动，从平衡位置向下运动到波峰，需要满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向上振动，经过后，从平衡位置向上到最高点，再向下运动还未到波谷，此时向轴负方向振动，符合题干条件，该情况成立，故A正确，B错误； CD．时质点在平衡位置，波向左传播时此时向上振动，从平衡位置向上运动到波峰，满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向下振动，经过后，已经过最低点向上运动，此时速度方向向轴正方向，不符合题干条件，该情况不成立，故CD错误。 故选A。 23．一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的部分波形如图所示，从此时刻开始，质点M第一次到达波谷所用的时间为0.2s，则下列说法正确的是（     ） A．波沿x轴正方向传播 B．波沿x轴负方向传播 C．波的传播速度大小为 D．波的传播速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由于无法确定该列波上任何一个质点的振动方向，因此无法确定波的传播方向。故AB错误； CD．质点M处于波峰位置，第一次到达波谷所用的时间为 该列波的周期为 由图可得该列波的振幅，P点的坐标（，），Q点的坐标（，）。设该列波波长为，初相为，相位为（）。由三角函数知识可得波动方程（m） 由图分析，对P点有 对Q点有 P、Q两质点处于一个波长内，因此P、Q两质点的相位差 即 解得 波的传播速度大小。故C正确，D错误。 故选C。 24．(25-26高二·安徽师范大学附属中学·期中)一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为，且，则（　　） A．不论波向轴哪一方向传播，在这0.5s内，处的质点M通过的路程都相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5 s内通过的路程相等 C．当波向方向传播时，波速等于 D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 【答案】C 【详解】A．若波沿x轴正向传播，则因可知n=1，T=0.4s，此时在这内，处的质点M通过的路程s1=5A=10cm； 若波沿x轴负向传播，则因可知n=1，，此时在这内，处的质点M通过的路程s2=7A=14cm，A错误； B．当波沿方向传播时，处的质点M在这0.5 s内通过的路程10cm；而处的质点N在前0.4s内的路程为8cm，但在后0.1s内因在靠近平衡位置附近运动，则路程大于2cm，即通过的路程大于10cm，B错误； C．当波向方向传播时，波速等于，C正确； D．当波沿方向传播时，经过时，质点M到达平衡位置下方，则位移不为零，D错误。 故选C。 25．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且。下列说法中正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．波长可能是6m C．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3m/s 【答案】C 【详解】A．波可沿正方向也可沿负方向传播，无法确定一定沿正方向，故A错误； B．由振动图像可得：两质点振动周期；时刻，质点在平衡位置向下振动，质点在正最大位移（波峰）处。 若波沿轴正方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若波沿轴负方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若，代入两种波长表达式，得到的都不是非负整数，波长不可能为，故B错误； C．波沿轴正方向传播，当时， 因此波速可能为 ，故C正确； D．若，代入两种波速表达式，得到的都不是非负整数，波速不可能为，故D错误。 故选C。 26．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第三中学·月考)如图所示，实线为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波动图像，虚线为时刻的波动图像，波的周期。质点M的平衡位置为处，质点N的平衡位置为处（M、N图中均未画出），下列说法正确的是（　　） A．波的传播速率一定为1m/s B．质点M第一次到达波峰的时刻可能为 C．0~6s质点M的路程可能为6cm D．，N点一定处于平衡位置 【答案】D 【详解】A．由图可得波长，已知，波有两种传播方向。若波向右传播，内波传播距离 故​，解得，波速 若波向左传播，内波传播距离 故​，解得，波速 波速可能为或，不是一定为，故A错误； B．质点在处，波向右传播时，波峰在，传到的时间 波向左传播时，最近的波峰在，传到的时间，故B错误； C．在内，波向右传播时，经过了时间 只有在时刻从平衡位置或从最大位移处开始运动的质点在内的路程为，平衡位置为处的质点M在时刻不在平衡位置或最大位移处，因此路程不可能为6cm。波向左传播时，经过了时间 的路程一定大于，不可能为，故C错误； D．在处，故的振动与处完全相同，时在平衡位置。波向右传播时， 经过半周期，质点仍在平衡位置；波向左传播时， 经过一个半周期，质点仍在平衡位置；故时，一定在平衡位置，故D正确。 故选D。 27．竖直平面内有一列机械横波，在时，、两点间的波形如图中的实线所示，在时，第一次出现图中虚线所示的波形，之后每隔会再次出现虚线波形。已知间距为，下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长是 B．这列波的波速是 C．这列波的传播方向是向左 D．时，处的质点运动方向向上 【答案】D 【详解】A．由图可知，P、Q两点间的距离为，对应个波长，即 解得，故A错误； C．若这列波向左传播，则传播了个周期，有 解得 若这列波向右传播，则传播了个周期，有 解得 由之后每隔会再次出现虚线波形可知，这列波的传播方向是向右，故C错误； B．这列波的波速是，故B错误； D．时，处的质点位于平衡位置处，运动方向向上，故D正确。 故选D。 28．如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的周期大于，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的速度大小为 C．处质点的振动方程可能为 D．内，处质点通过的路程为 【答案】B 【详解】A．若沿x轴正向传播则有 解得 当时， 若沿x轴负向传播则有 解得 因为，故 则沿x轴正方向传播 故A错误； B．题图知波长，则波速 故B正确； C．图像可知振幅A=10cm，0时刻处的质点振动方程 且处质点比处的质点早起振时间 故处质点振动方程为 故C错误； D．恰好是，一个周期内质点运动路程为4A，内，处质点通过的路程为，即，故D错误。 故选B。 1．（多选）(25-26高二下·辽宁葫芦岛普通高中·期末)如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波的波形图，实线为t0=0时刻的波形，虚线为t1=0.2s时刻的波形。关于该简谐横波的波速的可能值为（     ） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．25m/s 【答案】ACD 【详解】由图可知，实线波形中相邻两波峰分别在和处，所以波长为 虚线相对实线可能看作沿轴正方向平移了，也可能看作沿轴负方向平移了，且还可以多传播整数个波长。时间间隔为 若波沿轴正方向传播，则传播距离为，波速为，其中 当时，，A正确；当时，，D正确 若波沿轴负方向传播，则传播距离为，波速为，其中 当时，，C正确；不存在整数使波速为，B错误。 故选ACD。 2．（多选）(25-26高二下·海南海口部分校·期末)如图所示，实线和虚线分别表示简谐横波在和时刻的波形图。已知在时刻，平衡位置位于处的质点沿轴正方向运动，波的周期为，且，下列说法正确的是（     ） A．简谐波沿轴负方向传播 B．简谐波的周期为 C．简谐波的周期为 D．简谐波的传播速率为 【答案】AC 【详解】A．根据“上坡下，下坡上”，已知时点沿轴正方向运动，说明处于下坡段，可得波沿轴负方向传播，故A正确； BC．由图可知，该波波长 波沿负方向传播，从到 时间间隔满足 整理得周期 当不满足题意； 当时满足题意，故B错误，C正确； D．波速公式，若则 此时，不满足题意，故D错误。 故选AC。 3．（多选）(25-26高二下·吉林四平部分学校·期末)一列简谐横波在轴上传播，图甲和图乙分别为轴上距离为6m的两质点的振动图像。则下列说法正确的是（     ） A．这列波的波长可能为 B．这列波的波长可能为 C．这列波的波速可能为 D．这列波的波速一定为 【答案】AC 【详解】由甲、乙振动图得周期。 时刻：质点（甲）：位移，向负方向运动；质点（乙）：位移为正向最大值，波峰位置。 若波的传播方向，两点间距，则 化简得 对应波速 若波的传播方向，两点间距，则 化简得 对应波速 故选AC。 4．（多选）(25-26高二下·北京第三十五中学·期末)一列沿x轴正向传播的简谐波，在和处的a、b两质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 B．时刻，处质点的加速度最大 C．该波的波长可能为 D．该波的波速可能为 【答案】AD 【详解】A．从振动图像可得，质点振动完成一个全振动的时间为，即周期 波的周期等于质点振动周期，故A正确； B．时刻，处的质点位于平衡位置处，此时质点所受回复力为0，则加速度为0，故B错误； C．波沿正方向传播，时刻，在波峰，在平衡位置向上运动，两质点间距 相位差满足 解得波长可能值 若，则 解得 必须为非负整数，因此波长不可能为，故C错误； D．波速 代入 解得 若，则 解得 符合为整数的要求，因此波速可能为，故D正确。 故选AD。 5．(25-26高二下·黑龙江佳木斯第二中学·期末)时位于原点O处的波源开始向上振动，波沿水平方向向右传播，时的波形图如图所示，此时波源第一次到达正向最大位移处，当平衡位置坐标为的质点刚开始振动时，波源刚好位于波谷。求： (1)波的周期，波长的最大值； (2)该波的波速可能值； (3)若波速，自波源起振开始计时，4 s时间内质点的路程。 【答案】(1)， (2)（） (3) 【详解】（1）根据t=0.2s时的波形图，可确定该波的周期T=0.8s 质点A刚开始振动时，波源刚好位于波谷，所以（） 可得（） 当时，波长最大，则 （2）由，可知（） （3）若波速v=4m/s，自波源起振到波传播到A点，经过时间为 A质点振动的时间为 所以A质点振动的路程为 其中A=8cm，解得 6．图（a）中实线、虚线分别表示t=0和t=0.25s时某绳波（简谐横波）的图像，x轴为绳中各质点平衡位置的连线。若该绳波沿x轴负方向传播，周期大于0.25s。 (1)求绳波的波长和振幅； (2)求绳波的周期和传播速度； (3)在图（b）中，画出t=0.5s时绳波在0~2.0m内的图像。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由图（a）可知，相邻两波峰或相邻两波谷间的距离为，故波长 质点偏离平衡位置的最大距离为，故振幅 （2）从到，波沿轴负方向传播。因 该时间内波形向左移动的距离小于一个波长；比较实线和虚线，波形向左移动的距离 故 解得 由波速公式得 （3）从到，波形沿轴负方向移动的距离 因此，在、、处质点位移均为零，在处为波谷，在处为波峰，图像如答案所示。 7．(25-26高二下·河南郑州巩义·期末)沿x轴正方向传播的一列横波在t=0时刻的波形如图实线所示，在t=0.1 s时刻波形如图虚线所示，已知此波周期大于0.1 s，O点不是振源，求： (1)此波的波速； (2)x轴上坐标x=16 cm的质点在波谷的时刻； (3)距坐标x=12 cm的点最近的且位移始终相同的点的x坐标； (4)此波进入另一种介质中波速变为3.2 m/s，它在这一介质中的波长是多少？ 【答案】(1)1.6m/s (2)s，（n=0、1、2、3……） (3)-20cm或44cm (4)0.64m 【详解】（1）由图中看出λ=32 cm=0.32 m，波形由实线变为虚线所用时间 （n=0，1，2，3……）， 由于T>0.1 s，所以n=0，T=0.2 s            由                                 得v=1.6m/s （2）t=0时，x=16 cm质点在平衡位置且振动方向向上，则在波谷时刻 s，（n=0、1、2、3……） （3）位移总相同的质点间距离为波长的整数倍，因此离x=12 cm的点最近的且与它位移相同的点与它相距一个波长                                             其坐标有两个，分别是x1=（12+32）cm=44 cm           或x2=（12-32）cm=-20 cm （4）波由一种介质进入另一种介质，频率不变，=5Hz， 由                                         解得 8．如图所示，实线和虚线分别是沿轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。 (1)求该波的波长和振幅； (2)若波沿着轴负方向传播，且，求该波的速度大小； (3)求在满足（2）的条件下原点点的振动方程。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）由波形图可知，振幅为最大位移，得；相邻波峰间距为波长，得 （2）波沿轴负方向传播，在 内，波形向左传播的距离为，其中，故有 整理得 由，得，结合为非负整数可知，故，因此该波的速度大小为 （3）由，整理得 在时，点位于波峰，取正弦形式时初相位可取，因此点的振动方程为 24 / 28 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题02波的多解问题（解析版） 目录■ 【A题型建模专项突破】… 1 题型一、周期不确定的多解问题 .1 题型二、波长不确定的多解问题.6 题型三、波速不确定的多解问题… ...11 题型四、传播方向不确定的多解问题… 15 【B综合攻坚能力跃升】 .24 题型建模·专项突破 题型一、周期不确定的多解问题 1.一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示， 则() 4/m 6 18 24 x/m A.t=0.2s时，质点P的振动方，向一定沿y轴正方向 B.波的周期可能为0.27s C.波的频率可能为1.25Hz D.波的传播速度可能为20m/s 2.一列简谐横波沿X轴传播，图中实线表示t=0时刻的部分波形，虚线表示t1=0.01s时的部分波形，若该 横波周期大于0.01s,则下列说法正确的是（) A y/cm 1620 x/m A.该简谐横波周期一定为0.04s B.如果波向右传播，波速一定为200m/s C.t=0时刻，x=4m处的质点向上运动 1/14 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D.t=0时刻，x=3m处的质点的振动方向与X=5m处的质点的振动方向相反 3.如图所示，实线是某时刻的波形图像，虚线表示02s后的波形图像，下列说法正确的是() y/cm x/m A.若这列波向右传播，则可求它的最大周期 B.若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小 c.若波速是35ms,则波的传播方向向右 D.不管波的传播方向如何，由图像都可以确定X=0的质点在0.2s时间内的位移和路程 4.波源A位于坐标原点O处，波源沿y轴做简谐运动，在介质中形成沿x轴正方向传播的简谐横波如图所 示。从图示时刻开始，质点B经△t=0.5s到达正向最大位移处，在这段时间内波传播的距离△x=1.0m。 下列说法正确的是() A.这列波的周期一定是2s B.这列波的传播速度一定是2m/s c.这列波的波长可能是2m D.波源A的振动频率一定为0.5Hz 5.如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为v=2m/s。介质中P、Q两点平衡位置相距0.3m,当P位 于波峰时，Q刚好位于平衡位置，则这列波的周期可能是() →V Q A.0.2s B.0.3s C.0.4s D.0.5s 6.光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有一点N,现用一周期性外力使弹簧的左端做简 谐运动，在弹簧上形成一列纵波，某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平 2/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 衡位置。已知波的周期T>0.5s,则该波的周期为( 000000006000600 A.4s B.35 C.2s D.1s 7.如图所示，波速为30/s,向右传播的机械横波，在t1时刻的部分波形对应图中的实线所示，t2时刻的 部分波形对应图中的虚线所示(t2>t1),A、B两质点间的距离为7.5，下列说法错误的是() B A.t1时刻质点A向下振动 B.t2时刻质点B加速度最小 C.此波的频率为5Hz D.t2与t1的差值为(0.05+0.2n）s(n=0,1,2,3…) 题型二、波长不确定的多解问题 8.(25-26高二下·河南·期末)如图所示，水平平面xOy内介质分布均匀，坐标原点O点处固定有一简谐波源， t=0时刻波源开始沿竖直方向振动，A、B为平面内两点且坐标分别为A4,0、B4,3,某时刻A点处于 波谷、B点处于波峰，且此时O、A两点间（不含O、A两点）只有两个波峰，只考虑简谐横波在该平面内 的传播，则该简谐横波的波长为() y/m ●B(4,3) A(4.0)x/m 2 3 2 A.2m B.1m C.3m 0.5m 9.现代大型无人机编队表演中，数百甚至上千架无人机通过接收地面控制站发出的无线电指令实现同步 飞行。在某次大型庆典活动中，技术人员采用数百架无人机编队表演模拟水波纹扩散的壮观效果。通过精 确控制无人机模拟水面上质点的振动，形成以O点为波源向外传播的圆形波。以某一方向建立x轴，该传 播方向上有a、b两架水平方向相距3m的无人机，如图甲所示。从计时开始、b两无人机的振动图像分 别如图乙、丙所示。则下列说法中正确的是() 3114 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ◆y/m ◆/m 5.0 5.0 ts 0.2 0.4 0.60.8 0.2040.60.8 -5.0 -5.0 6 甲 乙 丙 A.无人机a的振动方程为y=-5cos(2.5t)m B.该波的波长可能为4m C.0.85s末α质点的振动方向向上，b质点的振动方向向下 D.0.85s末a质点的振动速度小于b质点的振动速度 10.一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1m,a、b为介质中平衡位置相距2的两质点，其 振动图像如图所示。己知波的传播方向为b到a,则t=0时的波形图可能为() y/cm Ay/cm y/cm 10 10 2 0 x/m a a 2 x/m b A. -10f B.-10f- y/cm y/cm 10 6 10 2 0 x/m a x/m -10 D -10 11.如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在y平面内传播，A(4,3)、B(4,0)在xy 平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是() 4114 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 Ay/m A(4,3) 3 B(4,0) 0 1234x/m A.若波源在(0,0)处，波长可能为1mB.若波源在(0,0)处，波长可能为2m C.若波源在(0,3)处，波长可能为3mD.若波源在(0,3)处，波长可能为4m 12.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0和x=0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示，如果该 波的波长大于0.6m,则() 以cm 0.10.2/0.30.40.50.6i A.波长为0.4mB.波长为0.8m C.波速为1m/5 D.波速为4m/s 13.(25-26高二下·河南南阳·期中)一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始， 依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成 的波形的波长为6，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离 可能是() T A.1m B.6m C.9m D.10m 14.(25-26高二下·广东深圳高级中学.期中)在现代化海洋牧场中，一艘大型养殖工船停泊在海面上，船舷 旁系着一个监测水质的小型浮标，由于受到涌浪的影响，工船和浮标都在上下振动，测量发现，工船与浮 标位于同一列水波上，且沿着波浪传播方向相距3，工船和浮标做简谐运动的相位差始终为零，已知工 船的振动图像如图所示，下列说法正确的是() 5/14 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 y/cm 10 t/s A.水波的波长一定为3m B.水波的波速可能为0.75ms C.水波振动的频率为5Hz D.2s内工船顺流漂移了40cm 题型三、波速不确定的多解问题 15.(25-26高二下广东广州番禺中学.期末)一列简谐横波在t=0时的波形如图中实线所示，t=1s时的波形 如图中虚线所示，下列说法正确的是() 个ylm 0.2 B 12 x/m -0.2 A.这列波的波长为6m B.若波向右传播，则波的频率一定为0.25Hz C.若波向左传播，则波的传播速度最小为6m/s D.平衡位置分别为A、B的两个质点，振动方向有时相同有时相反 16.(25-26高二河南许昌·期末)一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是沿传播方向上相距16m 的两质点，波先传播到质点P,当波传播到质点Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示，则 () 个y/m 123 56789s A.质点P的起振方向沿y轴负方向 B.该波的波长可能为6m C.该波的传播速度可能为2m/s D.该波从质点P传播到质点Q的时间可能为6s 6114 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.(25-26高二下·天津河西区·期末)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。实线和虚线分别为t=0和t=3s 时的波形图，质点a的平衡位置x=4m。已知t时刻质点α的振动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是 () ↑y/cm 6 0 a 156 x/m 6 A.该波沿x轴正方向传播 B.该波的波速可能为1m/s C.该波的周期可能为12s D.质点a在06s内通过的路程可能为24cm 18.一列简谐横波在某种均匀介质中沿x轴方向传播。P、Q是介质中相距L=10m的两质点，如图所示， 在t=0时刻，P质点位于平衡位置向上振动，Q质点位于波谷位置。经过△t=0.2s,Q质点第一次来到平衡 位置，则下列说法正确的是() P A.若该波沿x轴正方向传播，则该波波长可能为6m B.若该波沿x轴负方向传播，则该波波长可能为6m C.该波在介质中的传播速度可能为10m5 D.该波在介质中的传播速度可能为12m/s 19.(25-26高二下.吉林长春第二实验中学期中)沿x轴传播的横波，t与(t十0.4s)两时刻在-3m到十3m 的区间内的波形均如图所示，那么可以断定() y(m) -3 x(m) A.该波最大波速为10m5 B.该波周期的最小可能值为0.4s 7114 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.(t十0.2s)时，x=3m的质点位移可能为零 D.若波沿十x方向传播，各质点刚开始振动时运动方向向上 20.简谐横波在均匀介质中沿直线传播，A、B是传播方向上相距12m的两质点，波先传到A,当波传到B 开始计时，A、B两质点的振动图像如图甲、乙所示。则波的波速大小可能值为() ◆y/m y/m A.1m/s B.1.5m/s C.3m/s D.4m/s 21.均匀介质中一列简谐横波沿x轴传播，t=0时刻部分波形如图所示，此后运动中，质点P比质点Q先 回到平衡位置，且在12s时质点P、Q的位移相同，则() 个y/cm 20 1 0 x/m A.波沿x轴正方向传播 B.该波的波长为24m C.该波的波速可能为2m/s D.该波的波速可能为4m5 题型四、传播方向不确定的多解问题 22.如图所示为一列沿X轴传播的简谐横波在t=0时的波形图，质点P的平衡位置坐标为X=0.7m,质点Q 的平衡位置坐标为x=1.2m。经过时间t=0.2s(t1<T,其中T为该波的周期)，质点Q到达波峰，此时 质点P向y轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是() 8114 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 y/cm 5 。=s 0 0.6 1.8 x/m -5 A.该波沿x轴正方向传播，则该波传播速度为4.5m/s B.该波沿x轴正方向传播，则该波传播速度为1.5m/s C.该波沿x轴负方向传播，则该波传播速度为4.5m/s D.该波沿x轴负方向传播，则该波传播速度为1.5m/s 23.一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的部分波形如图所示，从此时刻开始，质点M第一次到达波谷所用 的时间为0.2s,则下列说法正确的是() ↑ylcm 2 2 6 0 x/m -1 0 -2 A.波沿x轴正方向传播 B.波沿x轴负方向传播 C.波的传播速度大小为15m/s D.波的传播速度大小为l8m/s 24.(25-26高二安徽师范大学附属中学期中)一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.55后的波 形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且0.25s<T<0.5s,则() y/cm 2 0 >x/m 5 2 A.不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5s内，x=1m处的质点M通过的路程都相等 B.当波沿+x方向传播时，X=1m处的质点M和X=2.5m处的质点N在这0.5s内通过的路程相等 9114 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.当波向+x方向传播时，波速等于10m/s D.当波沿-X方向传播时，经过01s时，质点M的位移一定为零 25.如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上α、b两质点的振动图像，且 Xb=6m。下列说法中正确的是（) /cm 个y/cm 入标y 345 乙 A.波沿x轴正方向传播 B.波长可能是6m C.波速可能是1.2m/s D.波速可能是3ms 26.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第三中学.月考)如图所示，实线为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻 的波动图像，虚线为t=6s时刻的波动图像，波的周期T>6s。质点M的平衡位置为x=9m处，质点N的 平衡位置为X=60m处(MN图中均未画出)，下列说法正确的是() y/cm 个 6 0 612 18 24 x/m A.波的传播速率一定为1m/s B.质点M第一次到达波峰的时刻可能为t=2s C.0~6s质点M的路程可能为6cm D.t=12s,N点一定处于平衡位置 27.竖直平面内有一列机械横波，在t=0时，P、Q两点间的波形如图中的实线所示，在t=0.05s时，第 一次出现图中虚线所示的波形，之后每隔O.2s会再次出现虚线波形。已知P、Q间距为7.5m,下列说法 正确的是() 10/14 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.这列波的波长是5m B.这列波的波速是150m/s C.这列波的传播方向是向左 D.t=0时，P处的质点运动方向向上 28.如图所示为沿x轴传播的简谐横波，实线为t1=0时刻的波形图，虚线为t2=1S时刻的波形图，己知波 的周期大于2s,下列说法正确的是() ◆y/cm 10 2024681012,14161820 x/m -10 A.该波沿x轴负方向传播 B.该波的速度大小为4m/s c.x=2m处质点的振动方程可能为y=10sin 31 cm D.0~4.5s内，X=2m处质点通过的路程为36cm B 综合攻坚·能力跃升 1.（多选)(25-26高二下辽宁葫芦岛普通高中期末)如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波的波形图，实 线为to=0时刻的波形，虚线为t=0.2s时刻的波形。关于该简谐横波的波速的可能值为() 11/14 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 y/cm 0.1 P 0 3 6 x/m -0.1e A.5m/s B.10m/s C.15m/s D.25m/s 2.(多选)(25-26高二下·海南海口部分校期末)如图所示，实线和虚线分别表示简谐横波在t1=0和 t2=0.4s时刻的波形图。已知在t1=0时刻，平衡位置位于x=0.8m处的质点N沿y轴正方向运动，波的周 期为T,且0.16s<T<0.8s,下列说法正确的是() y/cm 0 0.204 0.6 81.014*wm A.简谐波沿X轴负方向传播 29 B.简谐波的周期为 C.简谐波的周期为15 D.简谐波的传播速率为4m/s 3.（多选)(25-26高二下·吉林四平部分学校期末)一列简谐横波在X轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上 距离为6m的a、b两质点的振动图像。则下列说法正确的是() 甲 A这列凌的波长可能为44n=0,12m ®这列波的波长可能为41+3，n=0,12血 6 C.这列波的波速可能为4n+3n=0,12ms 0.这列微的波速一定为49n=01,2ms 12/14 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.(多选)(25-26高二下.北京第三十五中学.期末)一列沿x轴正向传播的简谐波，在X1=1m和x2=2m处 的α、b两质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是() a b 1 2 x/m y/cm A.该波的周期为4s B.t=1s时刻，x1处质点的加速度最大 C.该波的波长可能为2m D.该波的波速可能为0.2m/s 5.(25-26高二下黑龙江佳木斯第二中学期末)t=0时位于原点0处的波源开始向上振动，波沿水平方向向 右传播，t=0.2s时的波形图如图所示，此时波源第一次到达正向最大位移y=8cm处，当平衡位置坐标为 12m,0的质点A刚开始振动时，波源刚好位于波谷。求： y/cm O x/m (1)波的周期，波长的最大值： (2)该波的波速可能值： (3)若波速v=4m/s,自波源起振开始计时，4s时间内A质点的路程。 6.图(a)中实线、虚线分别表示t=0和=0.25s时某绳波（简谐横波）的图像，x轴为绳中各质点平衡位 置的连线。若该绳波沿x轴负方向传播，周期大于0.255。 y/cm 个y/cm 16 16 8 1.0-0.500.5101.52.02.5 →xm 0 0.51.01.52.0→xm -8 -16 图(a) 图b) (1)求绳波的波长和振幅： (2)求绳波的周期和传播速度： 13/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)在图(b)中，画出t=0.5s时绳波在02.0m内的图像。 7.(25-26高二下河南郑州巩义·期末)沿x轴正方向传播的一列横波在t=0时刻的波形如图实线所示，在 =0.1s时刻波形如图虚线所示，已知此波周期大于0.1s,O点不是振源，求： 个ylcm 16 32/x/cm -3 (1)此波的波速： (2x轴上坐标x=16cm的质点在波谷的时刻； (3)距坐标x=12cm的点最近的且位移始终相同的点的x坐标： (4)此波进入另一种介质中波速变为3.2m/5,它在这一介质中的波长是多少？ 8.如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在t1=0和t2=0.06s时刻的波形图。 y/cm 0.3 0.6 09 .8 2/1x/m (1)求该波的波长入和振幅A; (2)若波沿着x轴负方向传播，且T<0.06s<2T,求该波的速度大小Vo: (3)求在满足(2)的条件下原点O点的振动方程。 14/14 专题02 波的多解问题（答案版） 目录 【A题型建模·专项突破】 1 题型一、周期不确定的多解问题 1 题型二、波长不确定的多解问题 6 题型三、波速不确定的多解问题 11 题型四、传播方向不确定的多解问题 15 【B 综合攻坚·能力跃升】 24 题型一、周期不确定的多解问题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 题型二、波长不确定的多解问题 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】C 14．【答案】B 题型三、波速不确定的多解问题 15．【答案】C 16．【答案】B 17．【答案】B 18．【答案】C 19．【答案】C 20．【答案】C 21．【答案】D 题型四、传播方向不确定的多解问题 22．【答案】A 23．【答案】C 24．【答案】C 25．【答案】C 26．【答案】D 27．【答案】D 28．【答案】B 1．【答案】ACD 2．【答案】AC 3．【答案】AC 4．【答案】AD 5．【答案】(1)， (2)（） (3) 【详解】（1）根据t=0.2s时的波形图，可确定该波的周期T=0.8s 质点A刚开始振动时，波源刚好位于波谷，所以（） 可得（） 当时，波长最大，则 （2）由，可知（） （3）若波速v=4m/s，自波源起振到波传播到A点，经过时间为 A质点振动的时间为 所以A质点振动的路程为 其中A=8cm，解得 6．【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由图（a）可知，相邻两波峰或相邻两波谷间的距离为，故波长 质点偏离平衡位置的最大距离为，故振幅 （2）从到，波沿轴负方向传播。因 该时间内波形向左移动的距离小于一个波长；比较实线和虚线，波形向左移动的距离 故 解得 由波速公式得 （3）从到，波形沿轴负方向移动的距离 因此，在、、处质点位移均为零，在处为波谷，在处为波峰，图像如答案所示。 7．【答案】(1)1.6m/s (2)s，（n=0、1、2、3……） (3)-20cm或44cm (4)0.64m 【详解】（1）由图中看出λ=32 cm=0.32 m，波形由实线变为虚线所用时间 （n=0，1，2，3……）， 由于T>0.1 s，所以n=0，T=0.2 s            由                                 得v=1.6m/s （2）t=0时，x=16 cm质点在平衡位置且振动方向向上，则在波谷时刻 s，（n=0、1、2、3……） （3）位移总相同的质点间距离为波长的整数倍，因此离x=12 cm的点最近的且与它位移相同的点与它相距一个波长                                             其坐标有两个，分别是x1=（12+32）cm=44 cm           或x2=（12-32）cm=-20 cm （4）波由一种介质进入另一种介质，频率不变，=5Hz， 由                                         解得 8．【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）由波形图可知，振幅为最大位移，得；相邻波峰间距为波长，得 （2）波沿轴负方向传播，在 内，波形向左传播的距离为，其中，故有 整理得 由，得，结合为非负整数可知，故，因此该波的速度大小为 （3）由，整理得 在时，点位于波峰，取正弦形式时初相位可取，因此点的振动方程为 3 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $