第3章 不等式 章末检测-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

章末检测（三）　不等式

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.不等式4＋3x－x2＜0的解集为（　　）

A.{x｜－1＜x＜4} B.{x｜x＜－1或x＞4}

C.{x｜x＜－4或x＞1} D.{x｜－4＜x＜1}

2.已知－1≤a≤3，2≤b≤4，则2a－b的取值范围是（　　）

A.－6≤2a－b≤4 B.0≤2a－b≤10

C.－4≤2a－b≤2 D.－5≤2a－b≤1

3.若x＞1，则4x＋的最小值为（　　）

A.4 B.6

C.8 D.9

4.已知2a＋1＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是（　　）

A.{x｜x＜5a，或x＞－a}

B.{x｜x＞5a，或x＜－a}

C.{x｜－a＜x＜5a}

D.{x｜5a＜x＜－a}

5.“a＞0，b＞0”是“ab＜”的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设a，b是两个实数，且a≠b，有如下三个式子：①a5＋b5＞a3b2＋a2b3，②a2＋b2≥2（a－b－1），③＋＞2.其中恒成立的有（　　）

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

7.若ax2－（a＋2）x＋2＜3－2x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A.（－∞，－4） B.（－4，0]

C.[0，4） D.（4，＋∞）

8.已知x＞0，y＞0，且＋＝，则x＋y的最小值为（　　）

A.8 B.7

C.6 D.5

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.若正实数x，y满足x＞y，则下列结论中正确的有（　　）

A.xy＜y2 B.x2＞y2

C.＞1 D.＞

10.已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则（1－xy）（1＋xy）有（　　）

A.最小值 B.最小值

C.最小值1 D.最大值1

11.已知关于x的不等式x2＋bx＋c＞0的解集为{x｜x＜－2或x＞3}，则下列说法正确的是（　　）

A.b＝－1

B.不等式bx＋c＞0的解集是{x｜x＜－6}

C.b＋c＝5

D.不等式cx2－bx＋1＜0的解集是{x｜x＜－或x＞}

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）

12.若关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为（－1，2），则关于x的不等式＋c＞bx的解集为　　　　.

13.设a＞0，b＞0，记A＝，G＝，H＝分别为a，b的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过a≠b时A，G，H的大小关系，则A，G，H中最大的为　　　　，最小的为　　　　.

14.某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在50＜x≤80时，每天售出的件数P＝，则销售价格每件应定为　　　　元时取得最大利润，最大利润是　　　　　元.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：

（1）xy的最小值；

（2）x＋y的最小值.

 

 

 

 

 

16.（本小题满分15分）已知不等式x2－5ax＋b＞0的解集为{x｜x＞4或x＜1}.

（1）求实数a，b的值；

（2）若正实数x，y满足x＋y＝2，求t＝＋的最小值.

 

 

 

 

 

17.（本小题满分15分）设命题p：方程x2＋（2m－4）x＋m＝0有两个不相等的实数根；命题q：对所有的2≤x≤3，不等式x2－4x＋13≥m2恒成立.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p，q一真一假，求实数m的取值范围.