第三单元 乘法数量关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学四年级上册苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦乘法数量关系，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合《九章算术》文化素材与生活实际情境，适配小学数学单元复习，全面考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|乘除法关系、行程问题、古代数学问题|基础概念与实际应用结合，如第6题《九章算术》行程问题| |选择题|5题/10分|除法各部分关系、实际购物分析|考查信息提取能力，如第15题筛选购票问题所需条件| |判断题|5题/10分|运算逆关系、速度与时间关系|辨析易混概念，如第17题速度与时间的反比关系| |计算题|2题/10分|小数除法及验算|注重运算准确性，带△题要求验算| |解答题|4题/40分|行程问题、最优购票方案|综合应用与创新，如26题通过对比不同购票方案培养优化意识|

第三单元 乘法数量关系 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）因数＝( )÷另一个因数        被减数＝( )＋差 2．（本题3分）在四则运算里，加法是所有运算的基础，( )法是加法的逆运算，( )法是加法的简便运算，( )法可看作是连续减法。 3．（本题3分）根据12×35＝420，直接写出得数：420÷12＝( )，420÷35＝( )。 4．（本题3分）甲乙两地相距180千米，卡车行驶2时后，离乙地还有30千米。卡车每时行驶( )千米。 5．（本题3分）公交车往返于甲乙两站，往返5次，共行驶300千米。两站相距( )千米。 6．（本题3分）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一类行程问题：“今有甲、乙二人，一同从城邑出发，相背而行。甲每日行走七十里，乙每日行走五十里，问( )日后两人相距二百四十里。” 7．（本题3分）甲乙两地相距180千米，卡车行驶2时后，离乙地还有30千米。卡车每时行驶( )千米。 8．（本题3分）A城到B城距离460千米，货车计划行驶6小时从A城到达B城。货车出发后以每小时70千米的速度行驶了2小时，这时货车距离B城还有( )千米。如果货车要按原计划到达B城，后面平均每小时需要行驶( )千米。 9．（本题3分）在一道除法算式中，被除数是425，商和余数都是25，除数是( )。 10．（本题3分）根据48×21＝1008，直接写出下面算式的得数。 1008÷48＝( )            1008÷21＝( ) 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）奶奶用125元钱买了一些梨和草莓。梨每千克5元，乐乐想求每盒草莓的价格，他根据购买情况列出算式：（125－4×5）÷7。你知道奶奶买了多少梨和草莓吗？（    ） A．5千克梨、4盒草莓 B．7千克梨、4盒草莓 C．4千克梨、7盒草莓 D．4千克梨、5盒草莓 12．（本题2分）已知a÷45＝b（a、b均不为0），下面算式不成立的是（    ）。 A．a÷b＝45 B．b×45＝a C．b÷45＝a D．45×b＝a 13．（本题2分）☐÷11＝23……△，☐里最大是（    ）。 A．261 B．262 C．263 D．264 14．（本题2分）甲地到乙地距离是120千米，汽车每小时行驶60千米。这辆汽车往返一趟需要（    ）小时。 A．2小时 B．3小时 C．4小时 D．5小时 15．（本题2分）钱老师买了16副羽毛球拍，每副25元，还买了9筒羽毛球，买羽毛球花了540元。已知每筒羽毛球有12个。要解决“每筒羽毛球多少元？”这个问题，需要以下哪些信息？（    ）。 A．16副，25元，540元 B．9筒，12个，540元 C．12个，540元 D．9筒，540元 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算。( ) 17．（本题2分）同样的路程，如果甲车行了2小时，乙车行了4小时，那么乙车的速度就是甲车的2倍。( ) 18．（本题2分）0除以任何非零数都得0。( ) 19．（本题2分）如果a×b＝c，那么c÷b＝a（b≠0）一定正确。( ) 20．（本题2分）在一道除法算式里，商和除数都是5，被除数一定是1。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题5分）看图列式计算。 22．（本题5分）用竖式计算。（带△的要验算） 20.4÷6＝          △4.68÷1.3＝ 五、解答题（共40分） 23．（本题10分）各买5个需要多少钱？ 24．（本题10分）如图，甲、乙两艘轮船同时从A地开往B地。经过8小时后甲比乙落后16千米。已知甲船每小时行60千米，乙每小时行多少千米？ 25． （本题10分）小红家到学校有460米。她每天上学放学要走2个来回。她一个星期（5天）要走多少米？ 26．（本题10分）学校工会组织76名会员到电影院看电影，电影院的团购票有两种，第一种12张票240元，第二种8张票170元。怎样买票最省钱？至少要花多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 积 减数 【分析】根据乘法的基本关系：因数×因数＝积，把等式变形就能得到：因数＝积÷另一个因数。根据减法的基本关系：被减数－减数＝差，把等式变形就能得到：被减数＝减数＋差。 【详解】因数＝积÷另一个因数 被减数＝减数＋差 2． 减 乘 除 【分析】已知加法的逆运算的定义是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，这个运算就是对应的运算类型。 因为求几个相同加数的和的简便运算的定义对应某一运算，该运算就是加法的简便运算。 如果一个运算的本质可以看作是连续减去同一个数，那么这个运算就是对应的运算类型。 【详解】加法和减法互为逆运算，把两个数相加的和倒推求其中一个加数，用减法计算，所以减法是加法的逆运算。 多个相同的数连续相加时，可以把它改写成乘法算式来快速算出结果，因此乘法是加法的简便运算。 除法可以理解为把一个数连续减去几个相同的数，直到减完，所以除法可看作是连续的相同数的减法。 3． 35 12 【分析】由“乘数×乘数＝积”可得“乘数＝积÷另一个乘数”，据此解决。 【详解】由分析得： 根据12×35＝420，直接写出得数：420÷12＝35，420÷35＝12。 4． 75 【分析】卡车2时行驶的路程等于甲乙两地相距的总路程减去离乙地还有的路程，然后再除以行驶时间（2时）即可求出速度（速度＝路程÷时间）。 【详解】（180－30）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米/时） 5．30 【分析】往返1次是从甲站到乙站再返回甲站，所以往返1次的路程等于2段的两站距离。 计算往返5次对应的总路程是多少段的两站距离，用总路程除以上述得到的段数，就能求出两站的距离。 【详解】往返5次一共走了的段数是：5×2＝10段两站间距； 总行驶了300千米，所以单段两站距离就是：300÷10＝30（千米） 6．2 【分析】两人行走总路程÷两人每日行走的路程和＝用的时间。 【详解】240÷（70＋50） ＝240÷120 ＝2（日） 7．75 【分析】用相距的千米数减去离乙地还有的千米数，就是卡车行驶了多少千米。再根据路程÷时间＝速度，用行驶的千米数除以行驶的2小时，就是卡车每时行驶多少千米。 【详解】（180－30）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米） 8． 320 80 【分析】根据路程＝速度×时间，先计算出货车2小时行驶的路程，再用总路程减去行驶的路程，即可得到剩余路程，也就是距离B城的路程。然后用总时间减去行驶的时间，计算出剩余时间，最后用剩余路程除以剩余时间，即可计算出后面平均每小时需要行驶的距离。 【详解】 所以这时货车距离B城还有320千米，后面平均每小时需要行驶80千米。 9．16 【分析】在有余数的除法中，除数＝（被除数－余数）÷商 【详解】（425－25）÷25 ＝400÷25 ＝16 10． 21 48 【分析】因数×因数＝积，48是因数，21是另一个因数，1008是积，那么积÷因数＝另一个因数，积÷另一个因数＝因数；据此解答。 【详解】根据分析：1008÷48＝21；1008÷21＝48。 11．C 【分析】根据单价、数量、总价的对应关系，分析算式各部分的含义即可得出购买数量。 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 【详解】梨的单价是5元/千克，算式中是买梨的总花费，因此梨的购买数量是4千克。 表示买草莓的总花费，而用该结果除以7能得到每盒草莓的价格，因此草莓的购买数量是7盒。 12．C 【分析】根据除法各部分关系：被除数÷除数＝商，可推出被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数；乘法中交换两个乘数的位置，积不变，据此判断。 【详解】已知，其中是被除数，45是除数，是商。 A．，符合被除数÷商＝除数，算式成立； B． ，符合商×除数＝被除数，算式成立； C．，不符合除法各部分之间的关系，算式不成立； D．，交换两个乘数的位置，和B选项算式结果相同，算式成立。 13．C 【分析】有余数的除法中，余数必须小于除数，要让被除数最大，应先取最大的余数，再根据被除数＝商×除数＋余数计算即可。 【详解】最大余数： 被除数： 14．C 【分析】利用路程÷速度＝时间的关系，先计算出单程需要的时间，再乘2即可。 【详解】 （小时） 15．D 【分析】求每筒羽毛球的价格，根据“单价＝总价÷数量”的关系，只需知道买羽毛球的总花费和购买的筒数即可，其余无关信息不需要。 【详解】根据分析可知： 计算每筒羽毛球价格的关系式为：，已知买羽毛球总花费是元，购买的筒数是筒，仅需要这两个信息就可以计算。 16． × 【分析】根据四则运算的定义，减法是已知和与一个加数求另一个加数的运算，除法是已知积与一个因数求另一个因数的运算。 【详解】根据四则运算的意义： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，由关系式加数＋加数＝和可得和－一个加数＝另一个加数，所以减法是加法的逆运算； 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法，在除数不为0的情况下，由关系式因数因数＝积可得积一个因数＝另一个因数，所以除法是乘法的逆运算。 综上所述，题干表述错误。 故答案为：× 17．× 【分析】路程相同时，所用时间越长，速度越慢。 【详解】根据题意，乙车用的时间比甲车长，那么乙车的速度就比甲车慢，不可能是甲车的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】在除法算式中，除数不能为0（例如5÷0不能求出商，因为找不到一个数与0相乘得5）；0除以任何不是0的数，商都得0（因为根据商×除数＝被除数，0乘任何数都得0）；据此判断。 【详解】例如： 0÷10＝0 0÷15＝0 0÷30＝0 …… 所以，0除以任何非零数都得0。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据乘除法的互逆运算关系，积除以一个因数等于另一个因数。同时需要确认除法运算中除数不能为0的条件是否满足。 【详解】由已知条件，可得。 在除法算式中，除数不能为 。 题干中已明确给出条件，符合除法运算规则。 所以，一定正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】在除法算式中，被除数等于除数乘商。已知商和除数都是5，代入计算即可。 【详解】5×5＝25 在一道除法算式里，商和除数都是5，被除数一定是25。原题说法错误。 故答案为：× 21．2000米 【分析】根据“路程＝速度×时间”代入数据计算即可解答。 【详解】250×8＝2000（米） 22．3.4；3.6 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据商×除数＝被除数，进行验算。 【详解】20.4÷6＝3.4            △4.68÷1.3＝3.6 验算： 23． 600元 【分析】先用62元加58元，求出一个篮球和一个排球一共多少钱；再用一个篮球和一个排球的总价钱乘5，即可求出篮球和排球各买5个，一共需要多少钱。 【详解】 （元） 答：各买5个需要600元。 24．62千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先算出甲船8小时行驶的路程，再根据甲比乙落后16千米，得到乙船8小时行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，最后求出乙船的速度。 【详解】（千米） （千米） （千米/小时） 答：乙每小时行62千米。 25． 9200米 【分析】明确1个来回对应2段家到学校的距离，算出每天走的路程后，再乘天数得到总路程。 【详解】1个来回的长度：（米） 每天走的路程：（米） 5天的总路程：（米） 答：她一个星期（5天）要走9200米。 26．第一种团购票5份和第二种团购票2份；1540元 【分析】先计算两种团购票的单张价格，确定优先购买单价更低的第一种票，再通过调整第一种票的购买份数，结合剩余人数计算总费用，比较后选出最省钱的方案。 【详解】第一种票每张：240÷12＝20（元） 第二种票每张：170÷8＝21……2，即每张21元多， 20＜21，第一种票更便宜，优先买第一种票。 买6份第一种票的总费用： 76÷12＝6（份）……4（人） 剩余4人需买1份第二种票，总费用： 6×240＋1×170 ＝1440＋170 ＝1610（元） 调整为买5份第一种票，计算总费用： 5份第一种票的张数：5×12＝60（张） 剩余人数：76－60＝16（人） 剩余人数需买第二种票的份数：16÷8＝2（份） 总费用：5×240＋2×170 ＝1200＋340 ＝1540（元） 调整为买4份第一种票，计算总费用： 4份第一种票的张数：4×12＝48（张） 剩余人数：76－48＝28（人） 28÷8＝3（份）……4（人），需买4份第二种票 总费用：4×240＋4×170 ＝960＋680 ＝1640（元） 1540＜1610＜1640 答：买5份12张的团购票和2份8张的团购票最省钱，至少要花1540元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $