第三单元乘法数量关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学四年级上册苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“乘法数量关系”，通过基础巩固与实际应用结合的试题设计，覆盖乘除法关系、数量转换等核心知识，融入《诗经》物物交换等文化素材，适配小学数学单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|有余数除法、比的应用等|结合《诗经》“抱布贸丝”考查数量转换，体现文化传承| |解答题|4题/40分|购物促销、行程问题等|设计“买彩笔”“牛奶促销”等真实情境，强化模型意识与应用能力|

第三单元 乘法数量关系 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）÷10＝16……，最大是( )，这时被除数是( )。 2．（本题3分）在一道除法算式中，已知除数是5，商是7，余数最大是( )，这时被除数是( )。 3．（本题3分）“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经。卫风。氓》记载了古老的物物交换。如果3匹布能换18捆丝，那么15匹布能换( )捆丝。 4．（本题3分）□÷12＝8……△，□代表的数最大是( )。 5．（本题3分）王小红在计算除法时，把除数63误写成了36，结果得到商15还余6，正确的结果是( )。 6．（本题3分）在一个除法算式里除数是0.3，除数与商的乘积再加上被除数，得数是15.6，这个算式的商是( )。 7．（本题3分）张兰在计算一道除法算式时把除数2.4写成了4.2，结果得了1.6，那么正确的商是( )。 8．（本题3分）甲数的等于乙数的，甲、乙两数的最简整数比是( )∶( )，如果乙数是60，甲数是( )。 9．（本题3分）张小虎在计算一道除法算式时，把除数59看成了95，结果得到的商是8，余数是7，那么正确的结果是( )。 10．（本题3分）壮壮在计算一道除法算式时，错把被除数9.75写成7.95，所得的结果比正确的结果小了1.2，这道除法算式的除数是( )，正确的商是( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）如果△×□＝○（△、□、○都不为0），那么下面算式中，正确的是（    ）。 A．□÷○＝△ B．○×△＝☐ C．○×□＝△ D．○÷△＝□ 12．（本题2分）沈阳故宫门票价格：成人票50元，学生票25元。下面哪个算式可以表示5张成人和1张学生一共需要多少元？（    ） A．50×5－25 B．50＋25×5 C．50×5＋25 D．（50＋25）×5 13．（本题2分）已知■×▲＝20，●－★＝7，下面正确的算式有（    ）。 ①20÷■＝▲    ②▲×20＝■    ③●＋7＝★    ④●－7＝★ A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④ 14．（本题2分）△÷□＝☆（△、□、☆都是非零自然数），下面算式正确的是（    ）。 A．△×☆＝□ B．□÷☆＝△ C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△ 15．（本题2分）下面四个问题中，有一个问题的数量关系与其它三个不同，这个问题是（    ）。 A．《童话故事》的单价是18元/本，买3本要付多少元？ B．李师傅每小时加工24个零件，8小时加工多少个？ C．果园里有135棵苹果树，梨树比苹果树多30棵，梨树有多少棵？ D．一辆小轿车以85千米/小时的速度从甲地开往乙地，7小时到达，甲乙两地相距多少千米？ 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）在算式1÷1＝1中，“除数等于被除数除以商”不成立。( ) 17．（本题2分）两个整数的积一定大于这两个整数的和。( ) 18．（本题2分）甲、乙两车的速度比是4∶3，在同样时间里两车所行路程的比是4∶3。( ) 19．（本题2分）根据“△÷5＝口”，要计算△等于多少，可以用□×5来计算。( ) 20．（本题2分）A的等于B的（A、B都不为0），则A∶B＝5∶6。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）用竖式计算，带★的要验算。 26.6＋4.83    ★7.3－2.85     0.215×18    ★85.34÷17 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）某文具店开学季促销，买5盒同样的彩笔，总价是125元比原来便宜了35元。这种彩笔原价每盒多少钱？ 23．（本题10分）超市做活动，买3箱同样的牛奶，促销价总价是195元，比原价便宜了30元。这种牛奶原价每箱多少钱？ 24．（本题10分）爸爸妈妈和小乐从家开车到森林公园，去的时候速度是40千米/时，用了5小时，原路返回用了4小时。从家到森林公园有多远？返回时平均每小时行驶多少千米？ 25．（本题10分）在学校组织的春游活动中，六年级三个班合买8箱矿泉水平均分着喝。一班班长付了5箱的钱，二班班长付了3箱的钱，三班班长没付钱。最后三班拿出40元补给一、二班，一班应收回多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 9 169 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”，据此解答即可。 【详解】余数最大为：10－1＝9 16×10＋9 ＝160＋9 ＝169 ÷10＝16……，最大是9，这时被除数是169。 2． 4 39 【分析】在除法算式中，余数必须比除数小，被除数＝商×除数＋余数，据此作答。 【详解】除数是5，余数必须比除数小，余数最大是4； 7×5＋4 ＝35＋4 ＝39 这时被除数是39。 3．90 【分析】已知3匹布能换18捆丝，用兑换得到的丝的总数量除以布的总匹数，即可得到1匹布能换的丝的数量；用1匹布可兑换的丝的数量乘布的匹数15，即可得到总丝数。 【详解】18÷3×15 ＝6×15 ＝90（捆） 4．107 【分析】在有余数的除法算式里，余数必须比除数小。已知除数是12，余数最大只能是11。根据“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数的最大值。 【详解】因为除数是12，所以余数最大是：12－1＝11 被除数最大是：12×8＋11 ＝96＋11 ＝107 5．8……42 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，计算出被除数再除以63计算出正确结果即可。 【详解】15×36＋6 ＝540＋6 ＝546 546÷63＝8……42 正确的结果是8……42。 6．26 【分析】根据商×除数＝被除数，可知除数与商的乘积再加上被除数相当于被除数×2，因此15.6÷2＝被除数，据此求出被除数，用被除数÷0.3即可求出这个算式的商。 【详解】15.6÷2＝7.8 7.8÷0.3＝26 这个算式的商是26。 7．2.8 【分析】张兰把除数2.4写成4.2，得到的结果是1.6，因为被除数没有改变，所以用错误的结果乘错误的除数4.2，得到正确的被除数，再列式计算。 【详解】1.6×4.2＝6.72 6.72÷2.4＝2.8 正确的商是2.8。 8． 5 12 25 【分析】已知甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”求出甲数、乙数，再根据比的意义写出甲数与乙数的比，并化简比。 把甲乙数的比看作份数，已知乙数是60，除以乙数的份数，求出一份数，再用一份数乘甲数的份数，求出甲数。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1； 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×4＝4 甲数∶乙数 ＝∶4 ＝（×3）∶（4×3） ＝5∶12 如果乙数是60，甲数是： 60÷12×5 ＝5×5 ＝25 甲、乙两数的最简整数比是（5）∶（12），如果乙数是60，甲数是（25）。 9．13 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，先用错误的除数95乘错误的商8，再加上错误的余数7，求出正确的被除数是多少，再除以正确的除数59，即可求出正确的结果是多少。 【详解】95×8＋7 ＝760＋7 ＝767 767÷59＝13 张小虎在计算一道除法算式时，把除数59看成了95，结果得到的商是8，余数是7，那么正确的结果是13。 10． 1.5 6.5 【分析】由题意知：把9.75错写成7.95，被除数减少9.75－7.95＝1.8，因为除数不变，所得结果比正确的结果小了1.2，也就是商减少了1.2；根据“被除数÷除数＝商”，可得除数＝被除数÷商，也就是除数＝减少的被除数部分÷减少的商部分，据此求出除数，再用9.75除以除数即可解答。 【详解】（9.75－7.95）÷1.2 ＝1.8÷1.2 ＝1.5 9.75÷1.5＝6.5 所以这道除法算式的除数是1.5，正确的商是6.5。 11．D 【分析】根据乘法各部分之间的关系：因数×因数＝积，积除以一个因数等于另一个因数，据此判断即可。 【详解】已知，根据乘法各部分关系可得： 算式中，正确的是○÷△＝□。 12．C 【分析】根据总价＝单价×数量，用每张成人票的票价乘人数，求出购买5张成人票需要的总钱数，再用购买5张成人票需要的总钱数加上1张学生票钱数，就是一共需要的总钱数，据此解答即可。 【详解】购买5张成人门票需要的钱数：50×5＝250（元） 需要的总钱数：250＋25＝275（元） 对应算式为50×5＋25。 沈阳故宫门票价格：成人票50元，学生票25元。哪个算式可以表示5张成人和1张学生一共需要多少元？50×5＋25。 13．B 【分析】根据乘法、减法各部分之间的关系判断各算式的正误即可。 【详解】算式里依据乘法各部分关系：因数因数积，可得积一个因数另一个因数，因此，，①符合；，②不符合； 算式里依据减法各部分关系：被减数减数差，可得被减数差减数，减数差被减数，因此，④符合；，③不符合； 综上，正确的是①④，故答案为B。 14．D 【分析】根据除法算式各部分之间的关系判断，被除数等于除数乘商，除数等于被除数除以商。 【详解】已知，其中是被除数，是除数，是商，根据除法各部分关系可得：，或□＝△÷☆。 15．C 【分析】首先逐个分析每个选项的数量关系，确定每个问题所用的运算类型回忆常见数量关系模型：如果是单价、数量、总价的关系，那么用乘法计算；如果是工作效率、工作时间、工作总量的关系，那么用乘法计算；如果是路程、速度、时间的关系，那么用乘法计算；如果是求比一个数多几的数，那么用加法计算对比四个选项的运算类型，找出与其他三个不同的那一个 【详解】A．求总价，总价＝单价×数量，用乘法计算（元） B．求工作总量，工作总量＝工作效率×工作时间，用乘法计算（个） C．求梨树的棵数，用加法计算（棵） D．求路程，路程＝速度×时间，用乘法计算（千米） 所以C的数量关系和计算类型与其他三个不同。 16．× 【分析】在没有余数的除法算式中，除数＝被除数÷商，据此解答即可。 【详解】在算式1÷1＝1中，“除数等于被除数除以商”成立。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】假设这两个数分别是1和9，求出这两个数的积，以及它们的和，再比较积与和的大小，据此判断即可。 【详解】1×9＝9 1＋9＝10 9＜10，积小于和。 两个整数的积不一定大于这两个整数的和。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】假设甲车速度是4x，甲、乙速度比为4∶3，那么乙车速度3x，行驶时间t。路程＝速度×时间，相同时间内甲乙两车行驶路程比为（4x×t）∶（3x×t）。根据比的性质，比的前项和后项同时乘或者除以一个数（0除外），比值不变。据此解答即可。 【详解】解：设甲车速度为4x，则乙车速度为3x，行驶时间t。 （4x×t）∶（3x×t） ＝（4xt）∶（3xt） ＝（4×xt）∶（3×xt） ＝4∶3 即，在同样时间里两车所行路程的比是4∶3。 故答案为：√ 19．√ 【分析】除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数。算式△÷5＝口，△是被除数，5是除数，□是商。则△＝□×5，5＝△÷□。 【详解】根据“△÷5＝口”，要计算△等于多少，可以用□×5来计算。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意可知，A×＝B×，可以设它们的积是1；根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再根据比的意义写出A与B的比，并化简比。 【详解】设A×＝B×＝1； A＝1÷＝1×＝ B＝1÷＝1×＝ A∶B ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝5∶6 所以A的等于B的（A、B都不为0），则A∶B＝5∶6。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．31.43；4.45；3.87；5.02 【分析】小数的加法和减法的法则：（1）相同数位对齐（小数点对齐）；（2）从低位算起；（3）按整数加减法的法则进行计算；（4）结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 根据差＋减数＝被减数，商×除数＝被除数，进行验算。 【详解】26.6＋4.83＝31.43    ★7.3－2.85＝4.45   验算： 0.215×18＝3.87     ★85.34÷17＝5.02   验算： 22．32元 【分析】先用125加上35，算出5盒彩笔的原价总金额，再除以盒数，得到每盒的原价。 【详解】（125＋35）÷5 ＝160÷5 ＝32（元） 答：这种彩笔原价每盒32元钱。 23．75元 【分析】先求出3箱牛奶的原价总钱数，再除以箱数，即可得到每箱的原价。 【详解】（元） （元） 答：这种牛奶原价每箱75元。 24．200千米；50千米 【分析】根据路程、速度、时间的关系，先用去时的速度乘去时的时间求出家到森林公园的路程；原路返回路程不变，再用路程除以返回时间得到返回的平均速度。 【详解】40×5＝200（千米） 200÷4＝50（千米） 答：从家到森林公园有200千米，返回时平均每小时行驶50千米。 25． 35元 【分析】三个班平摊矿泉水费用，三班补的40元就是每个班应付的钱。先算8箱总费用，再求每箱单价，最后算出一班多付的钱就是应收回的金额。 【详解】8箱总费用：（元） 每箱矿泉水价格：（元） 一班实际支付费用：（元） 一班应收回费用：（元） 答：一班应收回35元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $