2.1全等三角形（教学课件） 2026--2027学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等三角形展开，涵盖概念、对应元素识别及性质。通过“双胞胎”三角板导入，结合冬奥会图标、对折正方形等实例引出全等形，再过渡到全等三角形，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过实例观察和动手操作培养几何直观与空间观念，借助对应元素确定方法和性质推理发展推理意识，用符号表示强化符号意识。采用观察-定义-练习-拓展逻辑，总结清晰，助力学生系统掌握，教师可高效教学。

2.1 全等三角形 导入 观察我手中的两个三角板，大小和形状有怎样的关系？ 大小相等，形状相同，是“双胞胎”三角板，能完全重合，这样的三角形就是我们要研究的全等三角形。 学习目标 1，通过实例，理解全等形及全等三角形的概念和特征。 2，能够识别全等三角形中的对应顶点，对应边，对应角。能用符号表示两个三角形全等。 3, 掌握全等三角形的性质。 观察与发现 下图中,①是同一个印章印出的一对北京冬奥会花样滑冰项目的图标; ②是一张正方形纸片对折后得到的一对三角形。 观察①②中的每对图形,都具有什么关系? 每对图形，彼此完全一样，能够完全重合。 你还能举出能够完全重合的平面图形的例子吗？ 剪纸，或用同一个模具画出两个图形等。 定义 全等形：能够完全重合的两个平面图形叫作全等形。全等形的形状相同，大小相等。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 对应练习 1，全等形是指两个图形（） A，能够完全重合。 B, 形状相同。 C ,大小相等 D,相等 2，下列各组中的两个图形是全等形的是（） A D 思考与交流 用硬纸片剪出一个三角形,记为△ABC。 (1)你能在纸上画一个与△ABC 全等的三角形吗? (2)指出图中能重合的顶点、边和角。 A B C A’ B’ C’ △ABC为硬纸板，沿着它的边缘画出一个三角形，记为△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’是全等三角形 A B C A’ B’ C’ △ABC 与△A'B'C'是全等三角形,记作 △ABC ≌ △A'B'C' 1，对应顶点：互相重合的顶点（如点A与点A'） 2，对应边：互相重合的边（如AB与A'B'） 3，对应角：互相重合的角（如∠B与∠B'） 对应顶点写在对应位置上，读作△ABC全等于△A'B'C' 1，全等三角形对应元素的确定方法 （1）字母顺序确定法，根据书写规范，根据对应顶点确定对应边和对应角。例如：△ABC ≌ △DEF，则AB与DE,BC与EF,AC与DF分别是对应边，∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F分别是对应角。 （2）图形位置确定法 公共边一般是对应边，公共角，对顶角一般是对应角。最长边与最长边对应，最小角与最小角对应。 2，三种常见的全等类型 （1）， 性质 全等三角形的对应边，对应角有怎样的关系？ 因为完全重合，所以全等三角形的对应边相等，对应角相等。 A B C A` B` C` 几何语言： ∵△ABC ≌ △A'B‘C’ ∴AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C' ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C' 例题；△ABC≌△DEF。写出这两个三角形中相等的边和角。 A B C D E F 解：∵△ABC ≌ △DEF（已知） ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF （全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等） 1.如图,将△ABC 沿BC 边所在的直线向右平移,得到△DEF。△ABC 和 △DEF全等吗? 如果全等,用符号表示,并指出对应边和对应角。 练习 解：全等，△ABC ≌ △DEF 对应边为：AB与DE,BC与EF,AC与DF, 对应角为：∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F, 2.如图,将△ABC 沿直线BC 翻转180°,得到△DBC。△ABC 和△DBC 全等吗?如果全等,用符号表示,并指出对应边和对应角。 3.如图,将△AOC 绕点O 旋转180°,得到△BOD。△AOC 和△BOD 全等吗? 如果全等,用符号表示,并指出对应边和对应角。 练习 解：全等，△ABC ≌ △DBC 对应边为：AB与DB,BC与BC,AC与DC, 对应角为：∠A与∠D, ∠ABC与∠CBD,∠ACB与∠BCD, 解：全等，△AOC ≌ △BOD 对应边为：AO与OB,OC与OD,AC与BD, 对应角为：∠A与∠B,∠C与∠D,∠AOC与∠BOD, 课堂总结 这节课学了哪些内容？ 1,全等形及全等三角形的概念与特征。 2，全等三角形的书写规范和性质。 4，如图，点A，B，C在同一直线上，△ABD≌△BCE，∠A=80°，∠E=40°。求∠C的度数。BD与CE的位置关系？并说明理由 A B C D E 解：∵△ABD≌△BCE，∠A=80° ∴∠CBE=∠A=80° 又∵∠E=40° ∴∠C=180°-∠CBE-∠E=60° BD//CE 理由如下： ∵△ABD≌△BCE ∴∠ABD=∠BCE ∴BD//CE 5、如图，△ABC≌△EDF，AC=15,EC=10,则CF的长是 解：∵△ABC≌△EDF，AC=15 ∴ EF=AC=15 又∵EC=10 ∴CF=EF-EC=5 1、如图，△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠ DEB=______, ∠ ADB=______,∠ C =_____ DB=_______,AB=________=__________ ． 拓展延伸： ) ) ) ) 1 2 3 4 90° 60° 30° DC EC BE 2、如图，已知△ABC≌△ADE，点D在BC边上，∠CAE=50°，AB=5,则∠DAB=_________,AD=_________ ∠B=_∠________=∠__________=_________°_ 50° AB ADE ADB 65° $