9.2 库仑定律 提升训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 以库仑定律为核心，分层覆盖概念理解、公式应用到综合问题，梯度合理，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|点电荷条件、库仑定律适用范围、扭秤实验原理|以选择判断为主，强化物理观念中的相互作用观念，如点电荷理想化模型辨析| |理解应用层|库仑定律表达式计算、非点电荷库仑力分析|结合简单情境计算，培养科学思维中的模型建构，如带电小球接触后电量分配问题| |综合提升层|多库仑力合成、平衡与加速度问题、三点电荷平衡|需受力分析与矢量运算，体现科学推理，如斜面上库仑力与重力平衡问题|

库仑定律专练 一．点电荷及其条件（共2小题） 1．（2025秋•天津校级月考）关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．质子或电子就是元电荷，物体所带的电荷量可以是任意数值 B．小的带电体就是点电荷，库仑定律适用于它们之间作用力的求解 C．摩擦起电就是人类创造了电荷 D．感应起电是导体中的自由电荷发生了转移 （多选）2．（2026•鸡西校级开学）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化的模型 B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定最小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 二．库仑定律的适用范围（共3小题） 3．（2026春•梁溪区校级期中）如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（　　） A．F库＞k B．F库＜k C．F引＞G D．F引＜G 4．（2025秋•白银校级期中）对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离r无穷小时，库仑力变得无穷大 D．关于库仑定律中的k值，会随着r的增大而增大 5．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B．由可知，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向于无穷大 C．所带电荷量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍 D．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷 三．库仑定律的表达式及其简单应用（共5小题） 6．（2026春•大连期末）如图所示，一水平放置的光滑绝缘半圆槽内有两个小球1、小球2，带电量分别为q1和q2，小球1固定于最低点处，可自由移动的小球2恰好处于静止状态，两个小球间的距离记作r。若缓慢减小小球2的电荷量q2，则将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 7．（2026春•贵阳期末）电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别固定在同一直线上的A、B、C三个位置，如图所示，其中BC＝2AB，4q1＝q3。设q1对q2的库仑力大小为F，则q3对q2的库仑力大小为（　　） A．16F B．8F C．2F D．F 8．（2026春•金溪县期末）真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电量分别为+4q和﹣2q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再固定在相距为r的两处，则此时两球间的库仑力大小为（　　） A．F B．F C．F D．F 9．（2026春•靖江市期末）两个完全相同金属小球相距为r（远大于小球半径），所带电荷量分别为+5Q和﹣Q，两球间的库仑力大小为F，将两小球接触后再放回原处，它们之间的库仑力大小为（　　） A． B． C．5F D．F 10．（2026春•河南期末）如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： （1）A、B两个小球之间的库仑力大小； （2）小球B做匀速圆周运动的角速度。 四．库仑扭秤实验和静电力常量（共3小题） 11．（2026春•镇海区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．库仑通过扭秤实验测出静电力常量k B．电场强度公式E表明，电场强度的大小与试探电荷的受到的电场力成正比 C．元电荷是一个电子所带电量的绝对值，其数值为1.6×10﹣19C D．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 12．（2026春•徐州期中）如图所示的装置是库仑扭秤，下列说法正确的是（　　） A．该装置是用来测量电流大小的仪器 B．该装置通过悬丝的扭转角度来反映库仑力的大小 C．该装置只能研究同种电荷之间的相互作用 D．该装置测定的电荷间的作用力与距离成正比 13．（2026春•海淀区校级期中）在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。 （1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2，且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量G＝　 　 （填写表达式）；通过数据计算出的引力常量为G＝6.67×10﹣11　 　 （填写单位，用国际单位制基本单位表示）。 （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是　 　 。（填选项前面的字母） A.增大石英丝的直径 B.增大刻度尺与平面镜的距离 C.利用了平面镜对光线的反射 D.减小T形架横梁的长度 五．不能看作点电荷的带电体之间库仑力的计算（共4小题） 14．（2024•兴化市学业考试）两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足（　　） A．F＝k B．F＝k C．F＞k D．F＞k 15．（2023春•思茅区校级期末）两个半径为r的带电球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3r时，相互作用的静电力大小为（　　） A．F＝k B．F＞k C．F＜k D．无法确定 16．（2022春•烟台期末）如图所示，两靠近的金属球的电荷量分别为q1和q2，球心之间的距离为l，若两球大小不能忽略，关于两球间库仑力大小F的说法正确的是（　　） A．带同种电荷时，F＞k B．带同种电荷时，F＝k C．带异种电荷时，F＞k D．带异种电荷时，F＝k （多选）17．（2023春•德安县期末）两个均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而两个距离较近的带电导体球不能视为点电荷，因为导体球距离较近时表面所带电荷不是均匀分布的。如图所示，两个带电金属球球心距离为r，电荷量分别为q1和q2，静电力常量为k，关于它们之间的库仑力大小F，下列说法正确的是（　　） A．不论是何种电荷都有F＝k B．若是同种电荷，则F＜k C．若是异种电荷，则F＞k D．当距离r接近于0时，F趋近于无限大 六．多个库仑力的合成（共4小题） 18．（2025秋•增城区期中）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。已知abl，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是（　　） A．，方向平行于ab向右 B．3，方向竖直向上 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向左 19．（2024秋•韩城市期末）如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，∠acb＝120°，ac＝bc＝l。若在c点放置一个电荷量为﹣q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 20．（2025秋•昆明校级月考）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为﹣3Q。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 21．（2025春•潍坊期末）如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 七．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 22．（2026•镜湖区校级模拟）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上M点和N点固定有两个带电小球，两小球所带电荷量绝对值均为Q，M、N两点间距为L，O点为MN的中点，A点为MO中点，B点为ON中点。将一个质量为m的带正电小球轻放在O点时恰好可以静止。小球大小均不计，静电力常量为k，重力加速度为g。关于两小球形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．M、N两点处的小球带同种电荷 B．O点处小球所带的电荷量为 C．O点处不放置带电小球时，A、B、O三点处的电势关系为φA＝φB＞φO D．O点处不放置带电小球时，A、B、O三点处的电场强度大小之比为EA：EO：EB＝20：9：20 23．（2026春•烟台期末）如图所示，电荷量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为θ＝30°的粗糙绝缘斜面。现有质量为m、电荷量为+q的小滑块停在与小球等高的A点，刚好不上滑。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，滑块与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则OA之间的距离为（　　） A． B． C． D． 24．（2026春•庐阳区校级期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（　　） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 25．（2026春•太原期末）两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm。已测得每个小球的质量是0.6g，g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，则它们所带的电荷量为（　　） A．5.27×10﹣8C B．5.27×10﹣9C C．1.67×10﹣8C D．1.67×10﹣9C 八．库仑力作用下的加速度问题（共3小题） 26．（2026•德阳模拟）如图所示，两条不等长的绝缘细线一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电荷的小球A和B，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，两小球静止在同一水平面，且α＞β。剪断细线a，小球开始运动。重力加速度为g，则（　　） A．剪断a前，细线a中张力小于细线b中张力 B．剪断a瞬间，小球A的加速度大小为gsinα C．剪断a瞬间，细线b中张力大小为m2gcosβ D．剪断a后，小球A做匀加速直线运动 27．（2025秋•肥东县校级期末）如图所示，固定的光滑绝缘杆与水平方向的夹角为30°，a、b、c为杆上的三个点，且ab＝bc。电荷量为+Q的点电荷固定在d点，a点与d点的连线水平，且ad⊥cd。将带有小孔质量为m的带电小球穿过杆放置于b点，小球恰能静止不动。已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球对杆的压力大小为 C．将小球从c点由静止释放的瞬间，加速度大小为2g D．将小球移到a点时，库仑力大小为 28．（2025秋•张家口期末）三个完全相同的带电小球1、2、3，通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成边长为d的正三角形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。小球质量为m，带电量为+q，可视为点电荷，静电力常量为k。现将球1和球2间的细线剪断，剪断细线的瞬间，小球3的加速度为（　　） A．0 B． C． D． 九．三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题（共2小题） 29．（2025秋•和平区校级月考）如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。已知A、B之间距离与B、C之间距离之比是3：2，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是（　　） A．若A、B带正电，则C带负电 B．q1：q3＝25：4 C．q2：q3＝9：25 D．q1：q2＝9：4 30．（2025秋•和平区校级月考）如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。已知A、B之间距离与B、C之间距离之比是3：2，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是（　　） A．若A、B带正电，则C带负电 B．q1：q3＝25：4 C．q2：q3＝9：25 D．q1：q2＝9：4 参考答案与试题解析 一．点电荷及其条件（共2小题） 1．（2025秋•天津校级月考）关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．质子或电子就是元电荷，物体所带的电荷量可以是任意数值 B．小的带电体就是点电荷，库仑定律适用于它们之间作用力的求解 C．摩擦起电就是人类创造了电荷 D．感应起电是导体中的自由电荷发生了转移 【分析】逐一辨析各选项涉及的基本概念，明确元电荷与点电荷的定义、摩擦起电与感应起电的本质，结合电荷守恒定律判断正误。 【解答】解：A、元电荷是电荷量的最小单位，其值为1.6×10﹣19C，质子或电子是实物粒子，本身不是元电荷，物体所带电荷量必须是元电荷的整数倍，故A错误； B、点电荷是理想化模型，能否视为点电荷取决于带电体的大小与距离的比值是否足够小，不是只要体积小，库仑定律适用于点电荷间的相互作用，故B错误； C、摩擦起电是电荷的转移，故C错误； D、感应起电时，导体中的自由电荷在电场力作用下重新分布，导致电荷转移，故D正确。 故选：D。 （多选）2．（2026•鸡西校级开学）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化的模型 B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定最小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 【分析】理想化的模型实际并不存在；元电荷是最小的电量单位；点电荷所带电荷量不一定最小；元电荷是最小的电荷量，不是物理模型。 【解答】解：A．点电荷是一种理想化的模型，实际并不存在，故A正确； B．元电荷是最小的电量单位，任何电荷所带电荷量都一定是元电荷电荷量的整数倍，故B正确； C．点电荷所带电荷量不一定最小，只是当带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状大小和电荷分布对它们间的相互作用力的影响可忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，故C错误； D．根据定义可知，点电荷、元电荷、检验电荷表示的意义不一样，点电荷是理想化的物理模型，元电荷是最小的电荷量，不是物理模型，检验电荷是用来检验电场是否存在的电荷，体积要小，带电量也要小，所以点电荷、元电荷、检验电荷不是同一种物理模型，故D错误。 故选：AB。 二．库仑定律的适用范围（共3小题） 3．（2026春•梁溪区校级期中）如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（　　） A．F库＞k B．F库＜k C．F引＞G D．F引＜G 【分析】万有引力定律的适用于质点和质量均匀分布的球，库仑定律的使用的条件是点电荷，根据它们的使用条件来分析即可。 【解答】解：AB、由于a、b所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集。又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力，F库，故A正确，B错误； CD、万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力，F引，故CD错误。 故选：A。 4．（2025秋•白银校级期中）对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离r无穷小时，库仑力变得无穷大 D．关于库仑定律中的k值，会随着r的增大而增大 【分析】根据库仑定律的表达式结合适用条件以及牛顿第三定律的知识进行分析解答。 【解答】解：A、库仑定律适用于真空中静止的点电荷之间的相互作用，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误。 B、根据牛顿第三定律，两电荷间的作用力与反作用力大小相等，与电荷量是否相等无关，故B正确。 C、当r趋近于零时，电荷无法再视为点电荷，库仑定律不再适用，无法得出库仑力无穷大的结论，故C错误。 D、k是静电力常量，与电荷间距离r无关，故D错误。 故选：B。 5．（2025秋•靖远县校级期中）对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式F＝k B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由F＝k可知，两个带电小球距离r无穷小时，库仑力变得无穷大 D．关于库仑定律F＝k中的k值，会随着r的增大而增大 【分析】熟悉库仑定律的适用条件，结合库仑定律和牛顿第三定律完成分析。 【解答】解：A、如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它当成一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A错误； B、两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，则库仑定律已经不再适用了，故B错误； C、根据牛顿第三定律可知，B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误； D、库仑定律的适用条件是真空中静止的点电荷，故D正确； 故选：D。 三．库仑定律的表达式及其简单应用（共5小题） 6．（2026春•大连期末）如图所示，一水平放置的光滑绝缘半圆槽内有两个小球1、小球2，带电量分别为q1和q2，小球1固定于最低点处，可自由移动的小球2恰好处于静止状态，两个小球间的距离记作r。若缓慢减小小球2的电荷量q2，则将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【分析】对小球2受力分析，由平衡条件结合库仑定律推得q2与r的三次方成正比，因此与r的平方成正比，因r随q2减小而减小。 【解答】解：对小球2受力分析，受力示意图如图所示： 当小球2在半圆槽内静止时，受重力、支持力和库仑力而平衡。力的矢量三角形与几何三角形OAB相似，根据三角形相似，可得库仑力大小， 联立库仑定律， 解得， 因此， 若缓慢减小小球2的电荷量q2，r随之减小，而，因此也减小，故ACD错误，B正确。 故选：B。 7．（2026春•贵阳期末）电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷分别固定在同一直线上的A、B、C三个位置，如图所示，其中BC＝2AB，4q1＝q3。设q1对q2的库仑力大小为F，则q3对q2的库仑力大小为（　　） A．16F B．8F C．2F D．F 【分析】根据库仑定律，结合q1对q2的库仑力大小以及q3对q2的库仑力大小分析求解。 【解答】解：设AB＝r，则BC＝2r，由库仑定律可知q1对q2的库仑力大小为 q3对q2的库仑力大小为 又4q1＝q3，所以|q3|＝4|q1| 代入得，故ABC错误，D正确； 故选：D。 8．（2026春•金溪县期末）真空中有两个相同金属小球，可视为点电荷，带电量分别为+4q和﹣2q，固定在相距为r的两处，它们间的库仑力大小为F。两者相互接触后再固定在相距为r的两处，则此时两球间的库仑力大小为（　　） A．F B．F C．F D．F 【分析】首先根据库仑定律，确定初始时两球间库仑力的大小，再根据两小球的带电情况，确定两小球接触后，两者的带电量，最后再由库仑定律，即可确定末状态时两球间库仑力的大小。 【解答】解：由库仑定律可知，两小球相互接触前，两球间的库仑力大小为： F， 两小球相互接触后，每个小球的带电量均为： Q， 则两小球接触后，两球间的库仑力大小为： F'， 故B正确，ACD错误。 故选：B。 9．（2026春•靖江市期末）两个完全相同金属小球相距为r（远大于小球半径），所带电荷量分别为+5Q和﹣Q，两球间的库仑力大小为F，将两小球接触后再放回原处，它们之间的库仑力大小为（　　） A． B． C．5F D．F 【分析】先依据库仑定律算出接触前两球库仑力，再根据相同金属球接触后电荷先中和再平分求出接触后带电量，最后再次用库仑定律求接触后库仑力并与之前库仑力比较。 【解答】解：设两个球之间的距离为r，根据库仑定律可得，在它们相接触之前，相互间的库仑力大小F为： 当将它们相接触之后，它们的电荷量先中和，再平分，此时每个球的电荷量为+2q，所以，此时两个球之间的相互的排斥力为F，则有：，故A正确，BCD错误。 故选：A。 10．（2026春•河南期末）如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： （1）A、B两个小球之间的库仑力大小； （2）小球B做匀速圆周运动的角速度。 【分析】（1）根据库仑定律分析求解； （2）根据牛顿第二定律，结合几何关系与向心力表达式，即可求解。 【解答】解：（1）由几何关系可知，小球A与小球B之间的距离为，解得L＝2R， 根据库仑定律可得A、B两个小球之间的库仑力大小为， 解得； （2）设A、B连线与竖直方向夹角为θ，小球B的质量为m，根据几何关系有， 解得， 对小球B进行受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律得竖直方向有：Fcosθ＝mg，水平方向有：Fsinθ＝mω2R， 联立解得。 答：（1）A、B两个小球之间的库仑力大小是； （2）小球B做匀速圆周运动的角速度大小是。 四．库仑扭秤实验和静电力常量（共3小题） 11．（2026春•镇海区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．库仑通过扭秤实验测出静电力常量k B．电场强度公式E表明，电场强度的大小与试探电荷的受到的电场力成正比 C．元电荷是一个电子所带电量的绝对值，其数值为1.6×10﹣19C D．摩擦起电的实质是摩擦使质子从一个物体转移到了另一个物体上 【分析】依据物理学史实、电场强度的定义式性质、元电荷的概念以及摩擦起电的微观实质，对四个选项逐一进行辨析。 【解答】解：A.库仑通过扭秤实验发现了库仑定律，但静电力常量k并非由库仑直接测出，而是后来通过理论推导与实验测定得到的，故A错误； B.电场强度公式 E 是定义式，电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷所受电场力大小无关，不存在正比关系，故B错误； C.元电荷是最小的电荷量，等于一个电子所带电量的绝对值，其数值约为1.6×10﹣19C，故C正确； D.摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，质子被束缚在原子核内，不会因摩擦发生转移，故D错误。 故选：C。 12．（2026春•徐州期中）如图所示的装置是库仑扭秤，下列说法正确的是（　　） A．该装置是用来测量电流大小的仪器 B．该装置通过悬丝的扭转角度来反映库仑力的大小 C．该装置只能研究同种电荷之间的相互作用 D．该装置测定的电荷间的作用力与距离成正比 【分析】根据库仑扭秤实验装置能够解决的问题进行分析解答。 【解答】解：库仑扭秤实验装置，是通过悬丝扭转的角度越大说明A、C球间的库仑力越大，故通过悬丝扭转的角度比较力的大小，不能测量电流的大小，既能研究同种电荷之间的相互作用，也能研究异种电荷之间的相互作用，不能测定电荷间的作用力与距离成正比，故B正确，ACD错误。 故选：B。 13．（2026春•海淀区校级期中）在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。 （1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2，且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量G＝　　 （填写表达式）；通过数据计算出的引力常量为G＝6.67×10﹣11　N•m2/kg2 （填写单位，用国际单位制基本单位表示）。 （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是　BC　 。（填选项前面的字母） A.增大石英丝的直径 B.增大刻度尺与平面镜的距离 C.利用了平面镜对光线的反射 D.减小T形架横梁的长度 【分析】（1）根据万有引力定律变形推导引力常量表达式并换算国际单位制单位； （2）结合扭秤实验的光杠杆放大原理，分析放大微小扭转角的措施。 【解答】解：（1）根据万有引力定律有 解得 由上式可知引力常量的单位为N•m2/kg2。 （2）A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误； BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确； D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误。 故选：BC。 故答案为：（1），N•m2/kg2；（2）BC。 五．不能看作点电荷的带电体之间库仑力的计算（共4小题） 14．（2024•兴化市学业考试）两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足（　　） A．F＝k B．F＝k C．F＞k D．F＞k 【分析】等量的异种电荷相互吸引，两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷等效中心小于R。 【解答】解：由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中心间的距离d＜R，又d＞r，结合库仑定律知： F＞k，故D正确，ABC错误。 故选：D。 15．（2023春•思茅区校级期末）两个半径为r的带电球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3r时，相互作用的静电力大小为（　　） A．F＝k B．F＞k C．F＜k D．无法确定 【分析】本题题中由于带电球的大小与它们之间的距离相比，不能忽略，因此不能看作点电荷，不能直接利用库仑定律计算库仑力的大小，只能根据库仑定律定性的比较库仑力的大小． 【解答】解：当两球心相距3r时，两球不能看成点电荷，电荷的中心不在几何中心； 如果是同种电荷，排斥，电荷中心距离大于3r，故F＜k； 如果是异种电荷，相互吸引，电荷中心距离小于3r，故F＞k； 不知道电性，故无法确定其大小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 16．（2022春•烟台期末）如图所示，两靠近的金属球的电荷量分别为q1和q2，球心之间的距离为l，若两球大小不能忽略，关于两球间库仑力大小F的说法正确的是（　　） A．带同种电荷时，F＞k B．带同种电荷时，F＝k C．带异种电荷时，F＞k D．带异种电荷时，F＝k 【分析】电荷间的相互作用规律是同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引；再根据库仑定律作答。 【解答】解：若两金属球为点电荷，它们之间的库仑力为；由于两球大小不能忽略，r为两金属球的作用距离，当两金属球带同种电荷时，根据电荷间的相互作用规律，r将变大，即r＞l，根据库仑定律可知，；当两金属球带异种电荷时，根据电荷间的相互作用规律，r将变小，即r＜l，根据库仑定律可知， ，ABD错误，C正确。 故选：C。 （多选）17．（2023春•德安县期末）两个均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而两个距离较近的带电导体球不能视为点电荷，因为导体球距离较近时表面所带电荷不是均匀分布的。如图所示，两个带电金属球球心距离为r，电荷量分别为q1和q2，静电力常量为k，关于它们之间的库仑力大小F，下列说法正确的是（　　） A．不论是何种电荷都有F＝k B．若是同种电荷，则F＜k C．若是异种电荷，则F＞k D．当距离r接近于0时，F趋近于无限大 【分析】库仑定律适用于两个点电荷之间，当距离r接近于0时，库仑定律不适用，根据电荷间的规律分析BC项。 【解答】解：ABC、若是同种电荷，由于同种电荷相互排斥，则r'＞r，所以F＜k，同理若是异种电荷，由于同种电荷相互吸引，则r'＜r，所以F＞k，故A错误，BC正确； D、当距离r接近于0时，库仑定律不适用，故D错误； 故选：BC。 六．多个库仑力的合成（共4小题） 18．（2025秋•增城区期中）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上。已知abl，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k。下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是（　　） A．，方向平行于ab向右 B．3，方向竖直向上 C．，方向平行于ab向右 D．，方向平行于ab向左 【分析】结合题意，由几何关系先确定关键角度与线段的大小，再由库仑定律确定小球a对小球c的库仑力、小球b对小球c的库仑力，最后结合平行四边形定则，即可确定小球c受到小球a、b库仑力的合力。 【解答】解：由题知，三角形abc是顶角为120°的等腰三角形，则由数学知识可知，该等腰三角形的两个底角均为30°，则结合几何关系可得： ， 解得： ac＝bc＝l， 因为a、c带正电，b带负电，三个小球所带电荷量均为q，静电力常量为k，则由库仑定律可知，小球a对小球c的库仑力为： ，方向由a指向c， 同理，小球b对小球c的库仑力和F1大小相等，方向由c指向b，且由几何关系可知两力夹角为60°，可得下图： 由图，根据力的平行四边形法则可知，小球c受到小球a、b库仑力的合力为： F，方向平行于ab向右，故BCD错误，A正确； 故选：A。 19．（2024秋•韩城市期末）如图所示，真空中a、b两点分别固定电荷量均为+q的点电荷，c是ab中垂线上的一点，∠acb＝120°，ac＝bc＝l。若在c点放置一个电荷量为﹣q的点电荷，已知静电力常量为k，则c处点电荷受到a、b两处点电荷的库仑力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据库仑定律求出a、b处点电荷对c处点电荷的库仑力大小，再根据力的合成法则求出合力大小。 【解答】解：根据题意分析可知，由力的矢量合成可知，故A正确，BCD错误； 故选：A。 20．（2025秋•昆明校级月考）如图所示，A、B、C是三个相同的金属球（可视为质点），分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，其中A球带正电荷，B球带负电荷，C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为﹣3Q。现将B球先后与A、C接触再放回原处，静电力常量为k，则A球受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D． 【分析】带电小球与不带电小球接触，电荷量平分；根据库仑定律求解B、C球对A球的库仑力，根据矢量运算法则，计算合力。 【解答】解：C球不带电，A球带电荷量为Q，B球带电荷量为﹣3Q，将B球先后与A、C接触后，A、B、C各带电量为﹣Q、、；放回原处后，B、C对A的斥力均为，夹角为60°，则A受静电力的合力为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 21．（2025春•潍坊期末）如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【分析】通过分析电荷所带电性和场强需进行矢量相加减的方法结合F＝Eq解决问题。 【解答】解：根据对称性，两个+2q点电荷在O点处产生的合电场的电场强度E1＝0，+q到O的距离，+q点电荷在O点处产生的电场的电场强度，故O点处合电场的电场强度，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为F＝E2q，解得F，故B正确，ACD错误。 故选：B。 七．库仑力作用下的受力平衡问题（共4小题） 22．（2026•镜湖区校级模拟）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上M点和N点固定有两个带电小球，两小球所带电荷量绝对值均为Q，M、N两点间距为L，O点为MN的中点，A点为MO中点，B点为ON中点。将一个质量为m的带正电小球轻放在O点时恰好可以静止。小球大小均不计，静电力常量为k，重力加速度为g。关于两小球形成的电场，下列判断正确的是（　　） A．M、N两点处的小球带同种电荷 B．O点处小球所带的电荷量为 C．O点处不放置带电小球时，A、B、O三点处的电势关系为φA＝φB＞φO D．O点处不放置带电小球时，A、B、O三点处的电场强度大小之比为EA：EO：EB＝20：9：20 【分析】通过O点小球的平衡确定M、N的电荷性质与O点电荷量；再依据等量异种电荷的电场特性分析电势与场强的比例关系。 【解答】解：A、根据题意分析可知，带正电小球轻放在O点时恰好可以静止，根据受力平衡可得，O点处合电场强度应沿斜面向上，故M点处小球应该带正电，N点处小球应该带负电，故A错误； B、根据题意分析可知，设O点处小球所带电荷量为q，由受力平衡有 解得，故B错误； C、根据题意分析可知，O点处不放置带电小球时，在等量异种点电荷产生的电场中，根据沿电场线方向电势降低可得A、B、O三点处的电势关系为φA＞φO＞φB，故C错误； D、根据题意分析可知，O点处的合电场强度大小 A、B点处的合电场强度大小 所以EA：EO：EB＝20：9：20，故D正确。 故选：D。 23．（2026春•烟台期末）如图所示，电荷量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为θ＝30°的粗糙绝缘斜面。现有质量为m、电荷量为+q的小滑块停在与小球等高的A点，刚好不上滑。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，滑块与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则OA之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据受力平衡和库仑定律求出OA之间的距离。 【解答】解：由题意知小滑块在A点处恰好不上滑，则摩擦力沿斜面向下且恰好达到最大静摩擦力，即 f＝μFN 根据受力平衡，设库仑力为F，沿斜面方向有Fcosθ＝mgsinθ+f 垂直斜面方向有Fsinθ+mgcosθ＝FN 根据库仑定律得 联立解得OA的距离为 故ABC错误，D正确。 故选：D。 24．（2026春•庐阳区校级期末）如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，则（　　） A．两小球间的库仑力的大小为 B．O点的电场强度为 C．两小球连线中点处电场强度为 D．两小球受到杆的弹力都为 【分析】结合几何关系确定两带电小球间距，用库仑定律算出相互斥力；利用点电荷电场强度公式结合矢量叠加求出O点合电场强度；依据等量同种电荷连线中点电场强度抵消的特点，判定该点电场强度为零；对小球受力正交分解，垂直杆方向弹力分力平衡库仑斥力，列平衡方程解出杆的弹力。 【解答】解：A.由几何关系可知两小球间距r＝2Lsin45°，可得两小球间库仑力，故A错误。 B.单个点电荷在O点产生的电场强度大小为，两电场强度对称分布，水平分量相互抵消，竖直分量叠加，合电场强度，故B错误。 C.两个小球带等量同种正电荷，在二者连线中点处各自产生的电场强度大小相等、方向相反，矢量叠加后该点合电场强度等于零，故C错误。 D.对小球受力分析，水平方向库仑斥力，弹力垂直杆向外，库仑力垂直杆的分力与弹力平衡，满足Ncos45°＝F，解得，故D正确。 故选：D。 25．（2026春•太原期末）两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm。已测得每个小球的质量是0.6g，g取10m/s2，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，则它们所带的电荷量为（　　） A．5.27×10﹣8C B．5.27×10﹣9C C．1.67×10﹣8C D．1.67×10﹣9C 【分析】同种电荷相互排斥，由几何关系求出细线偏离竖直方向的夹角，结合平衡条件和库仑定律即可求得小球所带电荷量。 【解答】解：设细线与竖直方向上的夹角为θ，对其中一个小球受力分析如图所示： 由几何关系得：tanθ 设两球各自带电量为q，距离为r＝10cm＝0.1m，由力的平衡条件得：mgtanθ＝F＝k 代入数据解得：q≈5.27×10﹣8C，故A正确，BCD错误。 故选：A。 八．库仑力作用下的加速度问题（共3小题） 26．（2026•德阳模拟）如图所示，两条不等长的绝缘细线一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电荷的小球A和B，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，两小球静止在同一水平面，且α＞β。剪断细线a，小球开始运动。重力加速度为g，则（　　） A．剪断a前，细线a中张力小于细线b中张力 B．剪断a瞬间，小球A的加速度大小为gsinα C．剪断a瞬间，细线b中张力大小为m2gcosβ D．剪断a后，小球A做匀加速直线运动 【分析】剪断前对两球受力分析，利用平衡条件推导张力关系；剪断瞬间分析小球A的受力变化，结合库仑力的特点判断加速度大小与后续运动，同时分析小球B的受力变化。 【解答】解：A、对小球A、B分别进行受力分析，均受重力、细线拉力、库仑斥力，三力平衡。设库仑斥力大小为F，对A球：重力m1g，竖直向下，拉力Ta沿细线方向，库仑力F水平向右。将Ta分解为水平分力Tasinα和竖直分力Tacosα由平衡条件得：Tacosα＝m1g（竖直方向平衡），Tasinα＝F（水平方向平衡） 对B球同理：Tbcosβ＝m2g，Tbsinβ＝Fa 联立得，，因α＞β，则cosα＜cosβ 由库仑定律F＝k 两球距离r相同，故F相同，结合Tasinα＝Tbsinβ＝F 可得，Tb，因α＞β，则sinα＞sinβ，故Ta＜Tb，故A正确； B、剪断细线a瞬间，细线a的拉力Ta消失，库仑力F和重力m1g不变，小球A所受合力为F与m1g的合力，方向斜向右下方，由平衡时F＝m1gtanα 合力大小为 加速度，故B错误； C、剪断细线a瞬间，小球B的受力仍为重力m2g、库仑力F、细线b拉力Tb三力平衡。竖直方向：Tbcosβ＝m2g 解得，故C错误； D、剪断细线a后，小球A在重力和库仑力作用下运动，库仑力大小随距离变化而变化，合力大小和方向均变化，加速度变化，故做变加速曲线运动，而非匀加速直线运动，故D错误。 故选：A。 27．（2025秋•肥东县校级期末）如图所示，固定的光滑绝缘杆与水平方向的夹角为30°，a、b、c为杆上的三个点，且ab＝bc。电荷量为+Q的点电荷固定在d点，a点与d点的连线水平，且ad⊥cd。将带有小孔质量为m的带电小球穿过杆放置于b点，小球恰能静止不动。已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．小球带正电 B．小球对杆的压力大小为 C．将小球从c点由静止释放的瞬间，加速度大小为2g D．将小球移到a点时，库仑力大小为 【分析】根据几何关系确定库仑力的方向和大小，再通过受力分析、牛顿定律判断选项。 利用几何关系明确各点到点电荷的距离，结合平衡条件推导库仑力大小，进而分析不同位置的受力与运动状态。 【解答】解：A、根据题意分析可知，静止在b点时，根据平衡条件可知，小球必定受到d点电荷对它的引力，故小球带负电，故A错误； B、根据题意分析可知，小球在b点受力分析如图所示 设bc＝l，由平衡条件结合题中几何关系可知，库仑力大小为 小球受到的支持力大小为 可知小球对杆的压力大小为，故B正确； C、根据题意分析可知，小球在c点时，受到库仑力竖直向下，根据库仑定律有 故静止释放的瞬间，根据牛顿第二定律有（F2+mg）sin30°＝ma 解得加速度大小为a＝g，故C错误； D、根据题意可知，小球在a点时受到的库仑力大小为，故D错误。 故选：B。 28．（2025秋•张家口期末）三个完全相同的带电小球1、2、3，通过不可伸长的绝缘轻质细线连接成边长为d的正三角形，静置于光滑绝缘水平面上，如图所示。小球质量为m，带电量为+q，可视为点电荷，静电力常量为k。现将球1和球2间的细线剪断，剪断细线的瞬间，小球3的加速度为（　　） A．0 B． C． D． 【分析】剪断细线瞬间，小球3受到另外两小球的库仑斥力，两力大小相等、夹角为60°。通过平行四边形定则求出这两个力的合力，再依据牛顿第二定律，用合力除以小球3的质量，即可得到其加速度。 【解答】解：根据库仑定律F＝k 剪断绳子后，对小球3列牛顿第二定律方程 对小球1沿绳子方向列牛顿第二定律方程 同时沿绳方向加速度相同，即a3cos30°＝a1， 代入数据得，故ABC错误，D正确。 故选：D。 九．三（多）个点电荷在一条直线上时的平衡问题（共2小题） 29．（2025秋•和平区校级月考）如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。已知A、B之间距离与B、C之间距离之比是3：2，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是（　　） A．若A、B带正电，则C带负电 B．q1：q3＝25：4 C．q2：q3＝9：25 D．q1：q2＝9：4 【分析】三个点电荷平衡遵循“两同夹异、两大夹小、近小远大”的规律。通过对每个电荷进行受力分析，结合库仑定律列平衡方程，结合A、B、C的距离关系，推导电荷量的比例。 【解答】解：A、根据题意分析可知，三个点电荷都处于平衡状态，A、C电性相同且与B相反，故A错误； B、根据题意分析可知，A、B与B、C之间的距离之比 根据B受力平衡可得 可得 故B错误； C、根据题意分析可知，由A受力平衡可得 可得 故C正确； D、根据题意分析可知，由C受力平衡可得 可得 故D错误。 故选：C。 30．（2025秋•和平区校级月考）如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。已知A、B之间距离与B、C之间距离之比是3：2，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是（　　） A．若A、B带正电，则C带负电 B．q1：q3＝25：4 C．q2：q3＝9：25 D．q1：q2＝9：4 【分析】在库仑力作用下的平衡问题，根据平衡条件判断电性；根据库仑定律结合平衡条件分析电量大小之比。 【解答】解：A．三个点电荷都处于平衡状态，根据平衡条件可知A、C电性相同且与B相反，故A错误； B．由题意可知A、B与B、C之间的距离之比 根据库仑定律和B受力平衡可得 可得 故B错误； C．根据库仑定律和A受力平衡可得 可得 故C正确； D．根据C受力平衡可得 可得 故D错误。 故选：C。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $