第四单元 加法模型和乘法模型(单元自测练习卷)-2026-2027学年四年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦加法与乘法模型，通过基础巩固、变式应用及综合解决问题，适配四年级上册“数量关系”单元复习，强化模型意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20分|加法模型基本关系式（总量=分量+分量）、乘法模型变式（速度=路程÷时间）|结合“儿童读物促销”等生活情境，夯实基础关系| |模型辨析与选择|12分|模型类型判断（加法/乘法）|设置专项辨析，如“玫瑰花比月季花多多少株”明确模型应用| |解决问题|24分|多步综合应用（四五年级人数计算、航天模型分配）|融入“航天科普进校园”时代素材，考查模型综合运用| |附加题|10分|最优方案设计（两种球拍购买）|分层设计，提升创新思维与运算能力|

人教四年级上册数学第四单元单元测试卷 考试时间：70分钟　满分：100分＋附加题10分 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 加法模型的基本关系式：总量＝ （ 　）＋ （　 ） 分量＝（　 ）－ （ 　） 2. 乘法模型中的总价关系：单价×（ 　 ）＝总价，总价÷（　 ）＝数量。 3. 乘法模型中的行程关系：速度×（ 　）＝路程，路程÷（　 ）＝速度。 4. 一套儿童读物原价85元，书店促销每套降价12元，现在买6套需要（　 ）元。 5. 一辆摩托车3小时行驶了180千米，这辆摩托车的速度是（　 ）千米/时。 6. 学校图书室有故事书240本，科技书比故事书少65本，科技书有（ 　）本，两种书一共有（ 　）本。 7. 李阿姨买了5千克苹果，花了40元，每千克苹果（　 ）元；她还想买8千克这样的苹果，还需要（ 　）元。 8. 甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，需要（ 　）小时到达；如果提速到每小时行96千米，需要（ 　）小时到达。 9. 一个修路队修一条公路，每天修120米，修了15天后还剩300米没修。这条公路全长（　 ）米。 10. 张老师买了一种笔记本，付了100元，找回16元，已知每本笔记本7元，张老师买了（　 ）本笔记本。 二、判断题（对的画“√”，错的画“×”）（每题2分，共10分） 1. 加法模型只能表示“两部分合起来”，不能表示“从总量中减去一部分求另一部分”。（ 　） 2. 已知总价和数量，用乘法可以求出单价。（　 ） 3. 一列火车2小时行驶了300千米，这列火车的速度是150千米/时。（ 　） 4. “妈妈买了3千克香蕉，花了24元，每千克香蕉多少元？”这道题用乘法模型解决。（　 ） 5. 一辆汽车行驶的速度越快，行驶的时间一定越短。（　 ） 三、选择题（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共12分） 1. 下面问题中，用加法模型“总量＝分量＋分量”解决的是（　 ）。 　A. 一根绳子用去了36米，还剩24米，用去了多少米？ 　B. 小明有15支铅笔，用掉了8支，还剩多少支 　C. 学校有男生128人，女生136人，全校一共有多少人 　D. 一本故事书共100页，小红已经看了45页，还剩多少页没看 2. 下面问题中，用乘法模型“总价＝单价×数量”解决的是（　 ）。 　A. 一辆货车4小时行驶了320千米，每小时行驶多少千米 　B. 一种水果糖每千克26元，买3千克需要多少元 　C. 一条路长600米，已经修了250米，还剩多少米 　D. 一本书120页，每天看15页，几天能看完 3. 明明每分钟走65米，他从家走到学校用了16分钟，明明家到学校的距离是（ 　）米。这里用到的数量关系是（ 　）。 　A. 1040，总价＝单价×数量　 　B. 1040，路程＝速度×时间 　C. 81，路程＝速度×时间　 　D. 1040，分量＝总量－分量 4. 王叔叔买了3箱同样的牛奶，共花了216元，每箱牛奶多少元？解决这个问题用到的数量关系是（ 　）。 　A. 单价×数量＝总价　　 B. 总价÷单价＝数量 　C. 总价÷数量＝单价　 　D. 分量＋分量＝总量 5. 学校买了12个足球，每个85元，又买了8个篮球，每个70元。下面算式中，能表示“足球比篮球多花多少元”的是（　 ）。 　A. 12×85＋8×70　 　B. 12×85－8×70 　C.（12＋8）×（85－70）　 　D. 85－70×（12－8） 6. 下面说法正确的是（ 　）。 　A. 加法模型和乘法模型没有任何关系 　B. 求“4个25相加的和是多少”只能用加法模型，不能用乘法模型 　C. 已知路程和时间，用乘法可以求速度 　D. 加法模型可以转化为乘法模型（如几个相同加数相加） 四、模型辨析与选择（共12分） 阅读下面四道题，先判断属于加法模型还是乘法模型（在括号里填“加法”或“乘法”），再列式计算。（每题3分） 1. 花圃里有玫瑰花156株，月季花108株，玫瑰花比月季花多多少株？ 　模型类型：（ 　） 　列式计算：________________________________ 2. 一套运动服158元，买25套一共需要多少元？ 　模型类型：（ 　） 　列式计算：________________________________ 3. 一辆货车从仓库到超市运送物资，每小时行驶65千米，4小时到达，仓库到超市的距离是多少千米？ 　模型类型：（ 　） 　列式计算：________________________________ 4. 某养殖场养鸡960只，卖出了235只，还剩多少只？ 　模型类型：（ 　） 　列式计算：________________________________ 五、根据数量关系列式解答（共16分） 1. 根据题意把数量关系式补充完整，再列式解答。（6分） 　（1）一支钢笔8元，买24支需要多少元？ 　　（ 　）×（　 ）＝总价 　　列式：________________________________ 　（2）一辆汽车3小时行驶了255千米，这辆汽车的速度是多少？ 　　（　 ）÷（ 　）＝速度 　　列式：________________________________ 　（3）水果店运来一批橘子，上午卖出268千克，下午卖出197千克，一共卖出多少千克？ 　　（　 ）＋（　 ）＝总量 　　列式：________________________________ 2. 根据“路程＝速度×时间”填写下面各题中未知的量。（4分） 　（1）小汽车速度90千米/时，行驶5小时，路程是（ 　 ）千米。 　（2）电动车4小时行驶了120千米，速度是（　 ）千米/时。 　（3）步行速度5千米/时，要走20千米，需要（　 ）小时。 　（4）高铁速度260千米/时，行驶3小时，路程是（　 ）千米。 3. 根据“总价＝单价×数量”填写下面各题中未知的量。（6分） 　（1）水彩笔每盒36元，买15盒，总价是（　 ）元。 　（2）羽毛球拍12副共1200元，每副（　 ）元。 　（3）书包每个135元，共花了1080元，买了（ 　）个。 　（4）保温杯每个48元，买20个，总价是（　 ）元。 六、看图列式解答（共6分） 1. 下面线段图表示的是四年级和五年级植树的棵数关系，请看图列式计算。（3分） 　 四年级：一共216棵 五年级： 2. 下面线段图表示的是小明家到学校的路程关系，请看图列式计算。（3分） 　 七、解决问题（共24分） 1. 2026年幸福小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年级平均每班48人，五年级平均每班52人。四、五年级一共有多少人？（用两种方法列综合算式解答）（6分） 　方法一： 　方法二： 2. 2026年“航天科普进校园”活动中，科技馆向学校赠送了36套航天模型材料，每套材料可以制作12个小火箭模型。学校把这些材料平均分给8个班级，每个班级可以分到多少个小火箭模型？（4分） 　 3. 李伯伯的果园今年大丰收。他采摘了苹果和梨共504筐，其中梨有168筐，苹果的筐数是梨的几倍？（4分） 　 4. 某市“书香城市”建设中，市图书馆购进一批新书。其中文学类图书买了14箱，每箱125本；科技类图书买了16箱，每箱75本。 　（1）文学类图书和科技类图书各买了多少本？（2分） 　（2）文学类比科技类多多少本？（2分） 　（3）如果将这些书平均分给10个社区图书室，每个社区图书室可以分到多少本？（2分） 5. 一辆客车和一辆货车同时从A城出发开往B城。客车的速度是90千米/时，货车的速度是70千米/时。 　（1）4小时后，两车相距多少千米？（2分） 　 　（2）如果A城到B城的距离是630千米，货车到达B城需要多少小时？（2分） 八、附加题（10分） 挑战自我（培优题） 刘老师带600元去体育用品商店买球。羽毛球拍每副75元，乒乓球拍每副48元。 （1） 如果只买羽毛球拍，最多能买多少副？还剩多少元？ （2）如果两种球拍都买，且数量相同，最多能各买多少副？一共花多少元？ 写出你的思考过程和计算过程。 教师卷（参考答案与解析） 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 分量　分量　总量　分量 解析：加法模型核心关系是“总量＝分量＋分量”， 减法是加法的逆运算，所以分量＝总量－分量。 2. 数量　单价 解析：总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价。 3. 时间　时间 解析：路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。 4. 438 解析：现价每套85－12＝73元，6套共73×6＝438元。易错：学生容易直接用85×6再减12。 5. 60 解析：速度＝路程÷时间＝180÷3＝60（千米/时）。 6. 175　415 解析：科技书240－65＝175本，两种书共240＋175＝415本。 7. 8　64 解析：单价＝40÷5＝8元/千克，8千克需要8×8＝64元。 8. 6　5 解析：480÷80＝6（小时），480÷96＝5（小时）。 9. 2100 解析：已修120×15＝1800米，全长1800＋300＝2100米。 10. 12 解析：买笔记本花了100－16＝84元，84÷7＝12本。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. × 解析：加法模型既表示“分量＋分量＝总量”，也表示“总量－分量＝分量”，两者是互逆的。 2. × 解析：已知总价和数量，用除法求单价（总价÷数量＝单价），不是乘法。 3. √ 解析：速度＝300÷2＝150千米/时。 4. × 解析：已知总价和数量求单价，用除法（总价÷数量＝单价），是乘法模型的逆用，但本质上是总量均分问题，不是直接乘法。 5. × 解析：行驶速度快，行驶相同路程时时间一定短；但题目缺少“路程相同”这一前提，说法不完整。 三、选择题（每题2分，共12分） 1. C 解析：A求原来（加法逆用），B和D求剩下（总量减分量），C求全校总数（两部分合起来），选C。 2. B 解析：A求速度（路程÷时间），B求总价（单价×数量），C求剩余（加法模型），D求天数（总量÷每天量）。选B。 3. B 解析：65×16＝1040米，数量关系是“速度×时间＝路程”。 4. C 解析：已知总价216元和数量3箱，求单价，用总价÷数量＝单价。 5. B 解析：足球花了12×85元，篮球花了8×70元，足球比篮球多花用减法。 6. D 解析：A错，两者有联系；B错，4个25相加可以用乘法；C错，已知路程和时间用除法求速度；D正确。 四、模型辨析与选择（共12分） 1. 加法模型　156－108＝48（株） 解析：求多多少，是加法模型的比较变式（较大的分量－较小的分量＝差）。 2. 乘法模型　158×25＝3950（元） 解析：单价×数量＝总价，属于乘法模型。 3. 乘法模型　65×4＝260（千米） 解析：速度×时间＝路程，属于乘法模型。 4. 加法模型　960－235＝725（只） 解析：卖出后剩余，总量－分量＝分量，属于加法模型的逆用。 五、根据数量关系列式解答（共16分） 1. （1）单价×数量＝总价 　8×24＝192（元） （2） 路程÷时间＝速度　 255÷3＝85（千米/时） （3） 上午卖出＋下午卖出＝总量　 268＋197＝465（千克） 2. （1）450　（2）30　（3）4　（4）780 解析：90×5＝450；120÷4＝30；20÷5＝4；260×3＝780。 3. （1）540　（2）100　（3）8　（4）960 解析：36×15＝540；1200÷12＝100；1080÷135＝8；48×20＝960。 六、根据线段图列式解答（共6分） 1. 四年级：（216－36）÷2＝90（棵）， 五年级：90＋36＝126（棵）。 答：四年级植树90棵，五年级植树126棵。 解析：从总量216棵中减去五年级比四年级多的36棵，剩下的是两个四年级的棵数。这也是加法模型的变式应用。 2. 已行：720－480＝240（米）。 答：已经行了240米。 解析：总量－分量＝分量，加法模型直接应用。 七、解决问题（共24分） 1. 方法一：6×48＋5×52＝288＋260＝548（人） 方法二：48×6＋52×5＝548（人） 答：四、五年级一共有548人。 解析：分别算出两个年级人数再相加。易错：注意两个年级的班数不同，不能直接用（6＋5）×平均人数。 2. 36×12＝432（个），432÷8＝54（个）。 答：每个班级可以分到54个小火箭模型。 解析：先求总材料数（乘法模型），再平均分（除法，乘法模型逆用）。 3. 苹果：504－168＝336（筐），336÷168＝2（倍）。 答：苹果的筐数是梨的2倍。 解析：先求苹果筐数，再用除法求倍数。易错：结果不是整数，要求学生保留一位小数或写“约”。 4. （1）文学类：14×125＝1750（本）， 科技类：16×75＝1200（本）。 （2）1750－1200＝550（本）。 （3）（1750＋1200）÷10＝2950÷10＝295（本）。 答：文学类买了1750本，科技类买了1200本；文学类比科技类多550本；每个社区图书室分到295本。 解析：综合运用乘法模型、加法模型（求总数）、除法（平均分）。 5. （1）90×4＝360（千米），70×4＝280（千米），360－280＝80（千米）。 答：4小时后两车相距80千米。 （2）630÷70＝9（小时）。 答：货车到达B城需要9小时。 解析：（1）分别求两车行驶的路程再相减（比较差）；（2）用路程模型变式求时间。易错：学生容易直接90－70＝20再乘4，但这样也对（速度差×时间＝路程差），但为了体现模型应用，建议分步列式。 八、附加题（10分） 答案： （1）600÷75＝8（副）……0（元），正好买8副，余0元。 （2）两种球拍都买，且数量相同： 把“1副羽毛球拍 + 1副乒乓球拍”看成一组。 一组的价格：75 + 48 = 123（元） 600 ÷ 123 = 4（组）…… 108（元） 检验： 买4组需要：123 × 4 = 492（元），不超过600元； 买5组需要：123 × 5 = 615（元），超过600元，所以不能买5组。 因此，最多可以买4组，也就是： 羽毛球拍：4副 乒乓球拍：4副 一共花：75×4＋48×4＝300＋192＝492（元），还剩600－492＝108（元）。 答：只买羽毛球拍最多买8副； 两种都买且数量相同时最多各买4副，一共花492元。 解析：第（1）是总价模型直接应用（总价÷单价＝数量）；第（2）是加法模型和乘法模型的综合应用（两种球拍各自的总价合起来不超过600元）。易错：学生容易忘记“两种都买且数量相同”这个条件，只算一种。 附：单元考情分析与教学建议 一、本单元考情分析 本单元“加法模型和乘法模型”是新课标“数量关系”主题的核心内容。学生在之前学习中已接触过加法和乘法的具体应用，本单元的任务是将这些经验提炼为系统的数学模型。从教学实践看：模型识别得分率约70%（学生能背公式但具体情境分不清）；数量关系变式得分率约55%（逆向思考是重灾区）；综合应用得分率约50%（两步以上应用题不知先算什么）。 二、答题万能模板 1. 加法模型识别：找关键词“一共”“合起来”“还剩（求原来）”→判断“部分＋部分＝整体”或“整体－部分＝部分”。 2. 总价模型识别：找关键词“每个”“每本”“单价”“买了几个”→单价×数量＝总价，已知两个求第三个。 3. 路程模型识别：找关键词“每小时”“每分钟”“速度”“行驶了几小时” →速度×时间＝路程，已知两个求第三个。 4. 综合应用题模板：读题圈出所有已知数据→判断每个数据属于哪个模型→确定先算什么再算什么→分步列式→检验单位和答句。 三、错题复盘建议 类型一：模型混淆（如第四大题、选择题1-3）——复盘方法：准备10道不同情境题，先写“属于加法还是乘法”再列式。 类型二：逆向思考（如填空题7、8，第五大题）——把三个关系式做成卡片，每种练“已知两个求第三个”三种情况。 类型三：多步综合（如第七大题）——画“解题路线图”：第一步算什么、用什么模型，第二步算什么、用什么模型。 四、分层练习建议 基础层次（对应题目：一（1-5）、二（1-4）、三（1-3）、四）：每天15分钟，以模型识别和单一模型计算为主，夯实基础。 提升层次（对应题目：一（6-10）、二（5）、三（4-6）、五、六）：重点攻克数量关系变式和线段图分析，每日3道变式训练。 培优层次（对应题目：七（3-5）、附加题）：侧重多步综合应用题和最优化方案，每周2-3道即可。 学科网（北京）股份有限公司 $