第3节 共点力的平衡（讲义）物理鲁科版必修第一册

本讲义聚焦共点力平衡条件这一核心知识点，系统梳理从初中二力平衡到高中多力共点平衡的进阶脉络，衔接力的合成与分解矢量工具，构建静力学核心框架并为后续动力学学习奠定基础。 该资料突出科学思维与实践应用，通过高考真题、烤肠机等生活实例，结合易错提醒与分层练习，助力教师高效授课。学生可通过资料强化受力分析与平衡条件应用，培养模型建构能力，提升解决实际问题的科学态度与责任。

第4章 力与平衡 4.3 共点力的平衡 课标要点 1.认识共点力与平衡状态，了解物体平衡的运动特征。 2.掌握共点力的平衡条件，知晓合力为零的核心规律。 3.学会对平衡物体受力分析，规范梳理受力情况。 4.能运用平衡条件求解简单共点力平衡的相关物理问题。 学习重难点 重点：掌握共点力平衡条件，能结合受力分析解决平衡问题。 难点：复杂情境下精准受力分析，灵活运用平衡条件列式求解。 【初高衔接】 初中物理平衡认知仅停留在二力等大反向的粗浅表象，只适用于一维直线简单场景，无法解释多角度、多力叠加的复杂平衡现象。高中本节完成思维迭代：依托力的合成与分解矢量思想，拓展至任意多个共点力的通用平衡规律，打通矢量运算与受力平衡的逻辑闭环。本节是前三节弹力、摩擦力、力的矢量运算的综合落地，是静力学核心终点，也是后续动力学、动态平衡、复杂受力分析的必备根基，实现从“简单对等平衡”到“矢量整体制衡”的素养飞跃。 知识点 共点力平衡条件·核心矢量规律 1.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的合力为0。 3.共点力平衡条件的推广： (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小相等、方向相反，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为0。 易错提醒 1. 状态误区：匀速直线运动属于平衡状态，并非只有静止才是平衡，两种状态合外力均为零。 2. 受力误区：合外力为零不是“不受力”，而是多力作用效果相互抵消，受力依然存在、只是运动状态不变。 3. 推论误区：多力平衡时，其余力合力与单力完全等效，解题可直接替换，不可重复叠加受力。 随学随练 1．麦克风静止在水平桌面上时，对话筒a进行受力分析，正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】根据共点力平衡，支架对话筒作用力与话筒的重力大小相等，方向相反，故支架对话筒作用力的方向竖直向上。 故选A。 2.（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，每根弹簧的伸长量相等，设每根弹簧的伸长量为，光滑刚性杆与地面的夹角为，结合正四面体的特点，由几何关系可得， 设两根弹簧对小球的弹力为，则有 对其中一个小球受力分析，如图所示 沿杆方向上，由平衡条件有 联立解得 故选B。 知识点 二力与三力平衡模型·基础稳态规律 1.确定要合成的两个力； 2.根据平行四边形定则作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)； 3.根据三角函数或勾股定理解三角形。 易错提醒 1. 条件误区：二力平衡必须满足同体受力，相互作用力等大反向但不同体，绝对不能等效为平衡。 2. 模型误区：三力平行不共点时，不能用矢量三角形法则，不属于本节共点力平衡模型。 3. 等效误区：三力平衡合成后仅效果等效，实际三个力同时存在，不可随意删减真实受力。 随学随练 1．如图甲所示为烤肠机，香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，静止在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。金属杆1、2的圆心与烤肠圆心的连线与竖直方向的夹角均为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g。则金属杆1、2对烤肠的作用力的合力大小为（　　） A． B．mg C． D． 【答案】B 【详解】香肠处于静止状态，两根金属杆对香肠的支持力均沿各自圆心连线方向，设每根金属杆的支持力大小为。由对称性可知，两支持力的水平分量相互抵消，根据竖直方向受力平衡有 解得 两根金属杆对香肠作用力的合力大小为 解得 故选B。 2．如图甲所示是东汉时期《政论》记载的耧车，耧车主要由耧杆、耧腿、籽斗等构成，是世界上最早的条播机，先于西方一千多年。如图乙所示，假设人对耧车的作用力忽略不计，牛用力通过倾斜的耧杆（与水平面夹角为）拉动耧腿沿水平地面向右前进，耧车整体重力，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．耧车匀速前进时，牛对车的拉力大小等于车对牛的拉力大小 B．耧车加速前进时，牛对车的拉力大小等于车对牛的拉力大小 C．耧车匀速前进时，泥土对耧车的作用力水平向左 D．耧车匀速前进时，泥土对耧车的作用力大小为 【答案】ABD 【详解】AB．牛对车的拉力与车对牛的拉力是一对作用力与反作用力，无论耧车匀速前进还是加速前进时，牛对车的拉力大小总等于车对牛的拉力大小，AB正确； C．耧车匀速前进时，泥土对耧车有向左的阻力同时有向上的支持力，则泥土对耧车的作用力方向不是水平向左，C错误； D．耧车匀速前进时，泥土对耧车的作用力大小等于重力G与力F的合力，则为，D正确。 故选ABD。 知识点 正交分解平衡法·通用解题体系 1.建立直角坐标系，让尽量多的力与坐标轴重合； 2.正交分解不在坐标轴上的各力； 3.沿坐标轴方向根据平衡条件列方程求解。 易错提醒 1. 建轴误区：坐标轴无需固定水平竖直，灵活贴合受力场景建轴，才是最高效的解题方式。 2. 符号误区：正交分解必须严格区分正负方向，反向力代入负值，正负混乱会直接导致方程求解错误。 3. 计算误区：列式必须涵盖全部外力，漏力、重算均会破坏坐标轴平衡，导致解题完全失效。 随学随练 1.（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 整理可得 运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有 由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 故选BC。 2.如图所示，在某次舞蹈收尾的高难度动作中，甲、乙两人托起丙，三人均处于静止状态。若甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向形成的角为（钝角），三人的质量均为，重力加速度大小为，不计甲、乙对丙的摩擦力，，则甲对丙的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设甲对丙的作用力大小为，对丙受力分析，由平衡条件有 解得 故选C。 知识点 静态平衡经典模型·场景规律归纳 二力平衡：直接F1=F2； 斜面/V槽：重力效果分解/沿斜面正交分解； 悬球、支架、三绳：矢量三角形、拉密定理、正交分解。易错提醒 1. 模型误区：斜面静止物体，不存在下滑力，下滑效果是重力分力等效效果，并非独立真实力。 2. 夹角误区：悬点平衡中夹角越大绳拉力越大，极易记反规律，是考试高频易错点。 3. 整体误区：叠放系统平衡，整体合力为零，但单体之间存在相互作用力，不可笼统认为无内力。 随学随练 1.（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 2．如图所示是中国体操运动员刘洋在第十五届全运会男子吊环决赛中的“倒十字支撑”动作，该动作要求运动员以此姿势保持静止2秒以上。设该运动员质量为m，重力加速度为g，该运动员静止时两根绳子与竖直方向的夹角均为θ，则此时单根绳子的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对运动员进行受力分析，运动员处于静止状态，合力为零。设单根绳子的拉力大小为T，运动员受到竖直向下的重力以及两根绳子沿绳方向的拉力T。将绳子的拉力进行正交分解，在竖直方向上，根据平衡条件有 解得单根绳子的拉力大小为 故选D。 拓展 矢量等效转化与整体隔离建模素养 思维底层逻辑：依托合力为零的平衡核心条件，实现多力问题双向等效转化 —— 任意一个力与剩余所有力的合力等大反向，把多力平衡降维成二力平衡，大幅简化复杂受力分析。 双模型辩证应用：整体法忽略系统内部相互作用力，快速求解外部约束力；隔离法拆解单个物体，精准分析内力、静摩擦力等微观受力，二者搭配形成完整受力研判体系。 前后知识串联：融合前两节力的合成、分解矢量工具，将平行四边形定则、正交分解全部落地于平衡计算，打通静力学全部逻辑链条。 活学活用 1．用三根细线a、b、c将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、c的张力分别为、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．小球1、2的质量可能相等 D．细线c的拉力可能等于细线a的拉力 【答案】B 【详解】对小球2受力分析，根据平衡条件有， 解得轻绳上的张力和轻绳上的张力分别为， 对小球1、2整体受力分析可知，根据平衡条件， 联立解得， 则有 故选B。 2．在风洞实验室中，将两个完全相同的小球用两段轻线连接后悬挂于天花板顶部，两球受到的水平风力相同。两小球处于稳定时，实际位置形态最接近的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】设上段绳子与竖直方向的夹角为，风力为，对整体受力分析，整体受力平衡，可得 设下段绳子与竖直方向的夹角为，对下面的小球受力分析，小球受力平衡，可得 可得 由此可知，两段绳子与竖直方向的夹角相同，即两球在同一条倾斜直线上。 故选B。 拓展 正交分解标准化运算素养——静力学通用解题范式 矢量降维思想：将平面内任意角度共点力拆分至相互垂直坐标轴，把二维复杂矢量运算转化为两条直线上的代数加减，规避繁琐几何作图计算。 灵活建轴优化思维：坐标轴不局限水平竖直，优先沿接触面、运动趋势、已知力方向建立，让更多力落在坐标轴上，减少分解步骤、降低计算失误。 方程严谨规范：分x、y轴独立列平衡方程 ，严格规定正负方向，构建条理化、标准化的答题步骤，适配所有大题书写要求。 活学活用 1．在2026年亚洲举重锦标赛上，中国队延续了强势表现，共斩获21金、12银、8铜，高居金牌榜和奖牌榜首位。如图所示，不计手臂与杠铃杆自身重力，运动员所举杠铃的总重为；杠铃稳定静止时，双臂对称张开，每只手臂与竖直中轴线所成夹角均为，则他每只手臂承受的压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设每只手臂对杠铃的支持力大小为。杠铃静止，竖直方向受力平衡，有 解得 由题意可知，每只手臂承受的压力大小等于，故C正确。 故选C。 2．如图所示，一质量为的物块轻轻放在倾角的固定粗糙斜面上，恰好不沿斜面下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对物块施加一与斜面成角斜向上的拉力，使其沿此斜面匀速上滑，不计空气阻力，重力加速度，，，求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数： (2)当角为多少时，拉力最小，最小值为多少？ 【答案】(1)0.75(2)37°，48N 【详解】（1）物块恰好不沿斜面下滑时，处于平衡状态。重力沿斜面方向的分力等于最大静摩擦力 解得 （2）物块匀速上滑时受力平衡，沿斜面、垂直斜面分解力： 沿斜面方向 垂直斜面方向 滑动摩擦力 整理得 即 分子为定值，要使最小，需分母最大。 根据三角函数辅助角公式，其中 当，即时，分母取得最大值，因此 解得 拓展 静态临界与动态平衡思辨素养 静态临界研判：依托最大静摩擦力、绳拉力临界值、斜面自锁等场景，判断物体平衡与滑动、断裂的分界条件，抓住 “即将动、未动” 的临界受力特征。 动态图解分析：利用矢量三角形、平行四边形动态形变，直观观察分力随夹角、倾角变化的增减规律，摆脱纯公式抽象推演，形成数形结合分析习惯。 生活模型迁移：斜面静置、悬绳悬挂、叠放物体、支架承重等实景，全部可归入共点力平衡模型，实现理论规律解释生活、预判风险（绳索夹角过大易拉断）。 活学活用 1.图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是（　　） A．撑杆中的弹力不一定沿杆 B．撑杆中的弹力一定减小 C．撑杆中的弹力大小一定不变 D．轻绳AB中的拉力先减小后增大 【答案】B 【详解】A．因为撑杆ΟA两端都可以自由转动，属于“活杆”，因此轻杆两端的弹力必定沿杆方向，故A错误； BC．对节点A进行受力分析，如图所示，受到三个力：竖直向下的渔网拉力G，大小等于渔网重力、沿AB方向的轻绳拉力T、沿OA方向的撑杆弹力F。 将力平移后，如图 因为B点位于O点正上方且距离不变，令（常数），（常数）。将力的矢量三角形与几何三角形对比，根据相似三角形对应边成比例可得： 由上式可知撑杆中的弹力大小为 因为L和h都是定值，而在渔网被提起的过程中泥水逐渐流出，重力G逐渐减小，所以撑杆中的弹力F一定减小，故B正确，C错误； D．轻绳AB的拉力大小为 在提起渔网的过程中，A点沿圆弧向靠近OB的方向移动，线段AB的长度不断减小。由于G和AB都在减小，它们的乘积也一定减小，即拉力T一直减小，故D错误。 故选B。 2．如图，铁球用不可伸长的绳子系在平板小车上，铁球与平板小车之间的摩擦力忽略不计。工人师傅推动小车匀速前进过程中，调整推车姿势，缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，以下说法正确的是（　　） A．绳子对铁球的拉力变大 B．绳子对铁球的拉力变小 C．小车对铁球的支持力可能先增大后减小 D．小车对铁球的支持力可能先减小后增大 【答案】BC 【详解】对铁球受力分析，铁球受重力、绳子的拉力，小车对铁球的支持力，如图所示 铁球处于平衡状态，则、与G构成闭合的矢量三角形，与的夹角不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上移动，如图所示 由图可知缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，一直减小，由于不知道初始的角度，可能先增大后减小。 故选BC。 基础通关 1．如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 【答案】A 【详解】AB．由受力平衡可知，“V”形挡板对棉包的作用力与棉包重力等大、反向，A错误，B正确； CD．棉包重力大小和方向不变，板、板对棉包的作用力之间的夹角不变，与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示 由图可知，一直减小，一直增大，CD正确。 本题是选错误的，故选A。 2．如图所示，细环1固定在天花板上，三根不可伸长的相同轻绳，一端等间距地系在半径为的细环1上，另一端穿过半径为的细环2同样等间距的系在半径为的细环3上，整个系统处于平衡状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为，环2和环3质量之比为，不计任何摩擦，则环2和环3的竖直距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设每根轻绳的拉力大小为，环2和环3的质量分别为、。对环3，每根绳的竖直分力为，有 对环2，每根绳上段竖直向上拉环2，下段对环2的竖直分力向下，故每根绳对环2的竖直合力大小为 有 由 得 解得，所以 环2、环3上对应系绳点的水平距离为 设两环竖直距离为，由几何关系有 解得，故C正确。 故选C。 3．如图，四个完全相同的球A、B、C、D，质量均为，半径均为，紧挨着放置在水平地面上，四球球心相连构成边长的正方形。质量为，半径为的光滑球E放在A、B、C、D上方，五球均处于静止状态（A、B、C、D未发生移动）。则A球与地面的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、B、C、D、E五个球的球心连线构成一个侧棱长和底边边长都为2R的正四棱锥，如图所示 设每条侧棱与EO所成夹角均为，则 所以 A、B、C、D四个球对E的支持力大小相等，设为，则由E球竖直方向受力平衡有 求得 对A分析，根据受力平衡有， 根据牛顿第三定律可知 根据题意 解得 A球与地面的动摩擦因数至少为。 故选C。 4．如图所示，两根等长轻杆的一端分别通过铰链连接在相同的滑块A、B上，另一端通过铰链连接在O处，两杆之间的夹角为60°。两滑块放置在水平地面上且滑块与地面间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，铰链处摩擦均不计。若对O处施加一个竖直向下的压力F，无论F多大，滑块A、B均不能在水平地面发生滑动，则滑块与水平地面间的动摩擦因数μ的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可知夹角，受力分析如图所示 则 要使A不发生相对滑动，对A，水平方向上 竖直方向上 解得 当时 所以无论F多大均不能使A、B与水平面发生相对滑动，则物块与水平面间的动摩擦因数应满足，故最小值为 故选A。 5．如图所示，三根完全相同的刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在一个等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为。三根完全相同的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳悬挂在结点处，静止时点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】三根轻绳与点组成的空间结构关于等边三角形中心轴对称，故三根绳的张力大小相等，设为，等边三角形中心到顶点的距离为 点到固定点所在平面的距离为 则 绳与竖直方向夹角为，有= 对结点和重物整体，水平方向三根绳张力的分量相互抵消，竖直方向平衡，有 解得，故C正确。 故选C。 6．如图所示，三根等长的铁链一端对称地系在吊篮架上，另一端打结后经挂钩挂在杆子上。已知吊篮架和花盆的总质量为，每根铁链和竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为g，不计铁链的质量，则每根铁链的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对吊篮架和花盆整体分析可知，竖直方向由平衡可知 可知，即每根铁链的拉力大小为。 故选A。 7．如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．B对地面的压力不变 B．A对B的压力不断减小 C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断减小 【答案】A 【详解】A．将球与半球视为整体，竖直方向平衡，有 由牛顿第三定律可知，半球对地面的压力大小等于，保持不变，故A正确； B．设半球对球的支持力大小为，其方向与水平方向的夹角为。半球向右移动时，不断减小。对球由竖直方向平衡得 故不断增大，球对半球的压力不断增大，故B错误； CD．对球由水平方向平衡得墙面对球的支持力 随减小，不断增大，故球对墙面的压力不断增大。 将球与半球视为整体，由水平方向平衡得 故不断增大，故CD错误。 故选A。 8．如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对小球受力分析，如图所示 可知，此时弹簧被压缩，根据题意，设此时弹簧的长度为 ，根据正弦定理有 解得 则弹簧的压缩量为 根据小球水平方向和竖直方向受力平衡有 联立解得 故选C。 9．羱羊具有很强大的爬坡能力，如图所示是羱羊爬上水坝壁上舔舐钙盐的场景。假设羱羊在圆弧山坡上缓慢爬坡，则在此过程中羱羊（　　） A．受到的支持力增大 B．受到的摩擦力减小 C．受到山坡的作用力不变 D．受到的合力增大 【答案】C 【详解】D．依题意，羱羊缓慢爬坡，近似认为羱羊始终处于平衡状态，故合力始终为零，D错误； ABC．分析羱羊的受力，知羱羊受到山坡的作用力为支持力和摩擦力的合力，总是与重力等大反向，保持不变 根据动态平衡辅助圆法，当羱羊沿圆弧山坡向上运动时，力的变化如图所示 知支持力减小，摩擦力增大，A、B错误，C正确。 故选C。 10．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg，绳索与竖直玻璃的夹角为，绳索对工人的拉力大小为，玻璃对工人的弹力大小为，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度取。则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对工人受力分析可知，工人受到重力、支持力和拉力，如图所示 绳索与竖直玻璃的夹角为，根据共点力平衡条件，水平方向有 竖直方向有 解得， 故选B。 11．某同学设计了一款简易的卷纸架，如图甲所示该纸架由两根等长斜拉细绳与一根水平横杆组成，图乙为其中一个视图。不计卷纸与墙面间的摩擦，卷纸使用部分后，下列说法正确的是（　　） A．横杆对卷纸的作用力方向向上 B．墙面对卷纸的作用力变小 C．细绳的拉力变大 D．墙面对卷纸的弹力与细绳拉力的合力增大 【答案】B 【详解】A．以卷纸为研究对象，设细绳与竖直方向夹角为，卷纸质量，受力示意图如下： 细绳不与卷纸接触，因此由横杆提供，即横杆对卷纸的作用力与竖直方向夹角为，故A错误； B．卷纸受力平衡，在竖直方向，水平方向 联立解得 随卷纸使用部分后，减小，减小，因此也减小，故B正确； C．以横杆和卷纸整体为研究对象，设横杆质量，受力示意图如下： 整体受力平衡，在竖直方向 解得 减小，减小，增大，因此减小，故C错误； D．墙面弹力与细绳拉力的合力，等于重力，减小，因此合力减小，故D错误。 故选B。 12．如图，轻质且不可伸长的细绳一端固定于左侧竖直杆顶端P点，细绳跨过光滑轻质动滑轮，下端悬挂一重物，细绳另一端固定在N点，P、M的连线与右侧竖直挡板垂直且M为挡板上的点，现将固定点N缓慢水平移至M点后再竖直下移至S点，该过程中细绳上的拉力大小（　　） A．先变小后变大 B．先变小后不变 C．先变大后变小 D．先变大后不变 【答案】B 【详解】设动滑轮两侧细绳的夹角为，绳子拉力为，重物重力为，根据平衡条件 得到 到右侧挡板的水平距离为，细绳总长度为。 ①水平移至：水平向左移动，两段绳子的夹角减小，增大，细绳拉力变小； ②竖直下移至：竖直向下移动，到挡板水平距离不变，绳总长不变，由几何关系，不变，则不变，细绳拉力保持不变。因此细绳拉力先变小后不变。 故选B。 13．如图所示，铁制斜面的倾角为，由磁性材料制成的物块C与斜面间的动摩擦因数，细线与斜面平行，与水平方向成角，光滑小滑轮P被细线固定在天花板上。已知，各细线和滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为2 kg B．细线上的拉力大小为10 N C．磁性物块C与铁质斜面间的吸引力大小至少为30 N D．若物块C无磁性，为了保持整个装置仍静止，现用水平向左的力推物块C，则的取值范围是 【答案】AD 【详解】A．对结点O'进行受力分析，由于细线O'C与斜面平行，斜面倾角为，则细线O'C与水平方向成角，已知细线O'P与水平方向成角，设细线O'C的拉力大小为，细线O'P的拉力大小为，根据同一根细线拉力相等有 代入数据解得 根据正交分解与平衡条件分别有， 联立解得和，故A正确； B．对滑轮进行受力分析，细线O'P和连接物块的细线对滑轮的拉力大小均为，连接物块的细线竖直向下，细线O'P与竖直方向的夹角为，则两条细线的夹角为，根据力的合成与平衡条件有 解得，故B错误； C．对物块进行受力分析，沿斜面方向受重力分力、细线O'C向下的拉力以及沿斜面向上的静摩擦力，假设磁性物块与铁质斜面间的吸引力大小为，根据平衡条件有 垂直斜面方向根据平衡条件有 为了保持物块静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，需满足 联立解得 即磁性物块与铁质斜面间的吸引力大小至少为，故C错误； D．若物块无磁性，用水平向左的力推物块，对物块受力分析，垂直斜面方向根据平衡条件有 沿斜面方向假设静摩擦力f'沿斜面向上，根据平衡条件有 为了保持整个装置静止，需满足 联立解得，故D正确。 故选AD。 14．如图，一个重为的小环套在竖直放置的半径为的光滑大圆环上，一个劲度系数为、原长小于的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动，此时环静止于点，弹簧与竖直方向的夹角，下列正确的是（　　） A．弹簧处于拉伸状态 B．弹簧处于压缩状态 C．弹簧的原长 D．弹簧的原长 【答案】AC 【详解】以圆环中心为原点，竖直向上为轴正方向。顶点 设点坐标为，满足 弹簧现长，由夹角，可得， 解得， 代入圆的方程 解得， AB．小环静止，受重力（竖直向下）、大圆环支持力（沿半径方向）、弹簧弹力（沿弹簧方向）。 设支持力沿半径向外，从指向，为正，方向单位向量为 假设弹簧对小环的力为拉力，沿方向，方向单位向量 列平衡方程，方向；方向 联立解得， 表示支持力背离圆心，表示弹簧拉力，方向与假设一致，故弹簧处于拉伸状态，故A正确，B错误； CD．弹簧现长，弹力 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 15．如图所示，水平地面上放置一个倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙斜面，斜面上有一重为G的物块，在与斜面底边平行的水平推力F作用下处于平衡状态，过程中斜面始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（　　） A．若物块恰好静止，则斜面体对物块的摩擦力水平向左，大小等于F B．若物块匀速运动，则地面对斜面体的摩擦力水平向左，大小等于F C．换用重为3G的物块，使其做匀速运动，则平行于斜面的水平推力应变为 D．换用重为3G的物块，使其做匀速运动，则平行于斜面的水平推力应变为3F 【答案】BD 【详解】A．若物块恰好静止，通过受力分析得在沿斜面方向受到三个力，因此摩擦力大小等于拉力F和重力沿斜面方向分力的合力，方向相反斜向左上，故A错误； B．若物块匀速运动，对物块和斜面体整体受力分析得，系统水平方向只受拉力和地面对斜面体的摩擦力，两者等大反向，故B正确； CD．匀速运动时，由A选项分析得 化简得，则匀速直线运动时为定值，重力为3G时，水平推力为3F，故C错误，D正确。 故选BD。 16．如图所示为摩天大楼玻璃清洁工人所乘坐装置的示意图，轻绳1、2、3共面其连接点为点，1跨过固定在高处的定滑轮，2、3的下端连接在木板两侧的中点，木板始终保持水平。某时刻工人不触碰轻绳稳坐在木板上且未擦墙，用脚蹬在玻璃墙上，玻璃墙对脚的作用力方向始终沿小腿方向，此时小腿与竖直玻璃墙夹角为，1与玻璃墙的夹角为。已知工人及工具的总质量为，木板质量不计，重力加速度为，。 (1)求玻璃墙对脚的作用力大小； (2)求工人受到木板的支持力大小； (3)若缓慢下降过程中小腿与竖直玻璃墙夹角恒为，当绳1所承受的拉力为时。求绳1与小腿方向夹角的正弦值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）对工人及工具受力分析如图所示 根据平衡条件可得玻璃墙对脚的作用力大小 （2）由上图根据平衡条件可得工人受到木板的支持力大小等于绳1的拉力，即 （3）令绳1与小腿方向夹角为，根据正弦定理，有 解得 素养提升 17．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F推动斜面体在光滑地面缓慢移动，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，直到细绳与斜面体上表面平行，此过程中斜面对小球的支持力FN1，绳对小球的拉力FT，水平力F以及地面的支持力FN2的变化情况是（　　） A．FN1保持不变 B．FT先减小后增大 C．F不断增大 D．FN2不断增大 【答案】CD 【详解】设斜面倾角为，细绳与水平方向的夹角为。斜面缓慢向左移动时，逐渐减小，直至。小球运动缓慢，可认为其加速度近似为零，沿水平和竖直方向分别有， 联立解得， A．随着逐渐减小，逐渐减小，因此不断增大，并非保持不变，故A错误； B．随着逐渐减小，不断增大，因此绳的拉力不断减小，故B错误； C．对斜面沿水平方向由于斜面缓慢移动，加速度近似为零，因此有 由于不断增大，所以水平力不断增大，故C正确； D．设斜面质量为，对斜面沿竖直方向有 解得 由于不断增大，所以地面的支持力不断增大，故D正确。 故选CD。 18．如图，在倾角为的固定斜面上，物体A、B由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，两物体均保持静止，已知物体A的质量，。 (1)若斜面光滑，求物体B的质量。 (2)若斜面由特殊材料制成，物体A向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若使物体A、B仍然保持静止，求物体B质量的范围。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）对两重物分别进行受力分析，B只受重力和绳的拉力，即绳的拉力大小等于B所受的重力；A受重力、绳的拉力和斜面的支持力。沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将A受力分解后在沿斜面方向上有 代入数据解得 （2）若A刚好不上滑则有 解得 若A刚好不下滑 解得 故物体B的质量范围为 19．如图所示，轻绳绕过光滑的定滑轮与A、B相连，小球B左侧连有水平轻弹簧而处于静止状态，物块A放在粗糙斜面上，且在平行斜面向下的力作用下也处于静止状态，滑轮左侧的轻绳与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块A和小球B的质量分别为，，物块A与斜面之间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)弹簧的伸长量；（结果保留根号） (2)的最小值。 【答案】(1)(2)6 N 【详解】（1）对小球B受力分析，如图所示 根据平衡条件有 联立解得 （2）当物块A所受摩擦力的方向沿斜面向下且达到最大静摩擦力时，有最小值，对物块A受力分析，如图所示 由第（1）问的受力分析可知， 同一轻绳上的力大小相等，则 由平衡条件得，， 联立解得 迁移创新 20．如图甲所示，我国古建筑屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为37°。图丙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为20cm，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则（　　） A．盖瓦受到底瓦弹力方向不能确定 B．底瓦与椽子间的动摩擦因数 C．适当增大两椽子间的距离，椽子对底瓦的弹力减小 D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 【答案】B 【详解】A．盖瓦受到底瓦弹力的方向应与接触面垂直，方向可以确定，故A错误； B．以两片底瓦和盖瓦整体作为研究对象，沿斜面方向的重力分量为 在垂直斜面的平面内重力分量为 根据几何关系，2根椽子对底瓦的弹力方向夹角为60°，如下图所示 满足 若系统能够保持静止，则有 可解得，故B正确； C．适当增大两椽子间的距离，两椽子对底瓦的弹力夹角会增大，设为，满足 根据公式可知弹力会增大，故C错误； D．若适当减小两椽子间的距离，椽子对底瓦的弹力会减小，最大静摩擦力会相应减小，更容易发生滑动，故D错误。 故选B。 21．如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，的质量为，的质量为，与斜面间的动摩擦因数为，与间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放，释放后瞬间与斜面间的摩擦力随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（　　） A．释放后瞬间和之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，与斜面间的摩擦力 D． 【答案】BC 【详解】A．若第一次临界是平板相对斜面滑动而两物体保持相对静止，则两物体间所需静摩擦力为，它与最大静摩擦力之比不随变化，不会在时再出现临界。因此第一次临界是物块开始相对平板滑动。当时，两物体间静摩擦力大小为；当时，两物体间滑动摩擦力大小为，前者随增大而增大，后者随增大而减小，故两物体间摩擦力在时达到最大，故A错误； B．由第一次临界有= 解得，第二次临界时平板仍静止，物块对其施加沿斜面向下的滑动摩擦力，由平衡条件有= 此时平板与斜面间的静摩擦力达到最大，有 解得=，故B正确； C．当时，物块相对平板滑动，而平板仍静止，由平衡条件有 代入、 整理得，故C正确； D．由第二次临界处的平衡关系有=，故D错误。 故选BC。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 力与平衡 4.3 共点力的平衡 课标要点 1.认识共点力与平衡状态，了解物体平衡的运动特征。 2.掌握共点力的平衡条件，知晓合力为零的核心规律。 3.学会对平衡物体受力分析，规范梳理受力情况。 4.能运用平衡条件求解简单共点力平衡的相关物理问题。 学习重难点 重点：掌握共点力平衡条件，能结合受力分析解决平衡问题。 难点：复杂情境下精准受力分析，灵活运用平衡条件列式求解。 【初高衔接】 初中物理平衡认知仅停留在二力等大反向的粗浅表象，只适用于一维直线简单场景，无法解释多角度、多力叠加的复杂平衡现象。高中本节完成思维迭代：依托力的合成与分解矢量思想，拓展至任意多个共点力的通用平衡规律，打通矢量运算与受力平衡的逻辑闭环。本节是前三节弹力、摩擦力、力的矢量运算的综合落地，是静力学核心终点，也是后续动力学、动态平衡、复杂受力分析的必备根基，实现从“简单对等平衡”到“矢量整体制衡”的素养飞跃。 知识点 共点力平衡条件·核心矢量规律 1.平衡状态：保持 或 的状态。 2.共点力的平衡条件：物体所受到的 。 3.共点力平衡条件的推广： (1)二力平衡：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力的大小 、方向 ，作用在同一直线上。 (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 、 、共线。 (3)多力平衡：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受 。 易错提醒 1. 状态误区：匀速直线运动属于平衡状态，并非只有静止才是平衡，两种状态合外力均为零。 2. 受力误区：合外力为零不是“不受力”，而是多力作用效果相互抵消，受力依然存在、只是运动状态不变。 3. 推论误区：多力平衡时，其余力合力与单力完全等效，解题可直接替换，不可重复叠加受力。 随学随练 1．麦克风静止在水平桌面上时，对话筒a进行受力分析，正确的是（　　） A．B．C．D． 2.（2026·山东·高考真题）如图所示，由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上，三条棱上各套有一个质量为的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接，静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为，重力加速度大小为，则每根弹簧的伸长量为（　　） A． B． C． D． 知识点 二力与三力平衡模型·基础稳态规律 1.确定要合成的两个力； 2.根据 作出这两个力的合力； 注意：根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向)； 3.根据三角函数或勾股定理解三角形。 易错提醒 1. 条件误区：二力平衡必须满足同体受力，相互作用力等大反向但不同体，绝对不能等效为平衡。 2. 模型误区：三力平行不共点时，不能用矢量三角形法则，不属于本节共点力平衡模型。 3. 等效误区：三力平衡合成后仅效果等效，实际三个力同时存在，不可随意删减真实受力。 随学随练 1．如图甲所示为烤肠机，香肠可视为质量为m的均匀圆柱体，静止在两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。金属杆1、2的圆心与烤肠圆心的连线与竖直方向的夹角均为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g。则金属杆1、2对烤肠的作用力的合力大小为（　　） A． B．mg C． D． 2．如图甲所示是东汉时期《政论》记载的耧车，耧车主要由耧杆、耧腿、籽斗等构成，是世界上最早的条播机，先于西方一千多年。如图乙所示，假设人对耧车的作用力忽略不计，牛用力通过倾斜的耧杆（与水平面夹角为）拉动耧腿沿水平地面向右前进，耧车整体重力，关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．耧车匀速前进时，牛对车的拉力大小等于车对牛的拉力大小 B．耧车加速前进时，牛对车的拉力大小等于车对牛的拉力大小 C．耧车匀速前进时，泥土对耧车的作用力水平向左 D．耧车匀速前进时，泥土对耧车的作用力大小为 知识点 正交分解平衡法·通用解题体系 1.建立直角坐标系，让 与坐标轴重合； 2.正交分解不在坐标轴上的各力； 3.沿坐标轴方向根据 列方程求解。 易错提醒 1. 建轴误区：坐标轴无需固定水平竖直，灵活贴合受力场景建轴，才是最高效的解题方式。 2. 符号误区：正交分解必须严格区分正负方向，反向力代入负值，正负混乱会直接导致方程求解错误。 3. 计算误区：列式必须涵盖全部外力，漏力、重算均会破坏坐标轴平衡，导致解题完全失效。 随学随练 1.（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 2.如图所示，在某次舞蹈收尾的高难度动作中，甲、乙两人托起丙，三人均处于静止状态。若甲、乙两人斜向上的手对丙的作用力方向形成的角为（钝角），三人的质量均为，重力加速度大小为，不计甲、乙对丙的摩擦力，，则甲对丙的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 知识点 静态平衡经典模型·场景规律归纳 二力平衡：直接F1=F2； 斜面/V槽： 效果分解/沿斜面正交分解； 悬球、支架、三绳：矢量三角形、 、正交分解。易错提醒 1. 模型误区：斜面静止物体，不存在下滑力，下滑效果是重力分力等效效果，并非独立真实力。 2. 夹角误区：悬点平衡中夹角越大绳拉力越大，极易记反规律，是考试高频易错点。 3. 整体误区：叠放系统平衡，整体合力为零，但单体之间存在相互作用力，不可笼统认为无内力。 随学随练 1.（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示是中国体操运动员刘洋在第十五届全运会男子吊环决赛中的“倒十字支撑”动作，该动作要求运动员以此姿势保持静止2秒以上。设该运动员质量为m，重力加速度为g，该运动员静止时两根绳子与竖直方向的夹角均为θ，则此时单根绳子的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 拓展 矢量等效转化与整体隔离建模素养 思维底层逻辑：依托合力为零的平衡核心条件，实现多力问题双向等效转化 —— 任意一个力与剩余所有力的合力等大反向，把多力平衡降维成二力平衡，大幅简化复杂受力分析。 双模型辩证应用：整体法忽略系统内部相互作用力，快速求解外部约束力；隔离法拆解单个物体，精准分析内力、静摩擦力等微观受力，二者搭配形成完整受力研判体系。 前后知识串联：融合前两节力的合成、分解矢量工具，将平行四边形定则、正交分解全部落地于平衡计算，打通静力学全部逻辑链条。 活学活用 1．用三根细线a、b、c将质量分别为、的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与水平方向的夹角为30°，细线c水平，细线a、c的张力分别为、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．小球1、2的质量可能相等 D．细线c的拉力可能等于细线a的拉力 2．在风洞实验室中，将两个完全相同的小球用两段轻线连接后悬挂于天花板顶部，两球受到的水平风力相同。两小球处于稳定时，实际位置形态最接近的是（　　） A．B．C．D． 拓展 正交分解标准化运算素养——静力学通用解题范式 矢量降维思想：将平面内任意角度共点力拆分至相互垂直坐标轴，把二维复杂矢量运算转化为两条直线上的代数加减，规避繁琐几何作图计算。 灵活建轴优化思维：坐标轴不局限水平竖直，优先沿接触面、运动趋势、已知力方向建立，让更多力落在坐标轴上，减少分解步骤、降低计算失误。 方程严谨规范：分x、y轴独立列平衡方程 ，严格规定正负方向，构建条理化、标准化的答题步骤，适配所有大题书写要求。 活学活用 1．在2026年亚洲举重锦标赛上，中国队延续了强势表现，共斩获21金、12银、8铜，高居金牌榜和奖牌榜首位。如图所示，不计手臂与杠铃杆自身重力，运动员所举杠铃的总重为；杠铃稳定静止时，双臂对称张开，每只手臂与竖直中轴线所成夹角均为，则他每只手臂承受的压力为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，一质量为的物块轻轻放在倾角的固定粗糙斜面上，恰好不沿斜面下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现对物块施加一与斜面成角斜向上的拉力，使其沿此斜面匀速上滑，不计空气阻力，重力加速度，，，求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数： (2)当角为多少时，拉力最小，最小值为多少？ 拓展 静态临界与动态平衡思辨素养 静态临界研判：依托最大静摩擦力、绳拉力临界值、斜面自锁等场景，判断物体平衡与滑动、断裂的分界条件，抓住 “即将动、未动” 的临界受力特征。 动态图解分析：利用矢量三角形、平行四边形动态形变，直观观察分力随夹角、倾角变化的增减规律，摆脱纯公式抽象推演，形成数形结合分析习惯。 生活模型迁移：斜面静置、悬绳悬挂、叠放物体、支架承重等实景，全部可归入共点力平衡模型，实现理论规律解释生活、预判风险（绳索夹角过大易拉断）。 活学活用 1.图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是（　　） A．撑杆中的弹力不一定沿杆 B．撑杆中的弹力一定减小 C．撑杆中的弹力大小一定不变 D．轻绳AB中的拉力先减小后增大 2．如图，铁球用不可伸长的绳子系在平板小车上，铁球与平板小车之间的摩擦力忽略不计。工人师傅推动小车匀速前进过程中，调整推车姿势，缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，以下说法正确的是（　　） A．绳子对铁球的拉力变大 B．绳子对铁球的拉力变小 C．小车对铁球的支持力可能先增大后减小 D．小车对铁球的支持力可能先减小后增大 基础通关 1．如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 2．如图所示，细环1固定在天花板上，三根不可伸长的相同轻绳，一端等间距地系在半径为的细环1上，另一端穿过半径为的细环2同样等间距的系在半径为的细环3上，整个系统处于平衡状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为，环2和环3质量之比为，不计任何摩擦，则环2和环3的竖直距离为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四个完全相同的球A、B、C、D，质量均为，半径均为，紧挨着放置在水平地面上，四球球心相连构成边长的正方形。质量为，半径为的光滑球E放在A、B、C、D上方，五球均处于静止状态（A、B、C、D未发生移动）。则A球与地面的动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）至少为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，两根等长轻杆的一端分别通过铰链连接在相同的滑块A、B上，另一端通过铰链连接在O处，两杆之间的夹角为60°。两滑块放置在水平地面上且滑块与地面间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，铰链处摩擦均不计。若对O处施加一个竖直向下的压力F，无论F多大，滑块A、B均不能在水平地面发生滑动，则滑块与水平地面间的动摩擦因数μ的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，三根完全相同的刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在一个等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为。三根完全相同的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳悬挂在结点处，静止时点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，三根等长的铁链一端对称地系在吊篮架上，另一端打结后经挂钩挂在杆子上。已知吊篮架和花盆的总质量为，每根铁链和竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为g，不计铁链的质量，则每根铁链的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．B对地面的压力不变 B．A对B的压力不断减小 C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断减小 8．如图所示，半径为的光滑圆环固定在竖直平面内，原长为的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心等高的位置，另一端连接一个套在圆环上质量为的小球，平衡时弹簧与水平方向的夹角为。弹簧在弹性限度内，重力加速度大小为，弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 9．羱羊具有很强大的爬坡能力，如图所示是羱羊爬上水坝壁上舔舐钙盐的场景。假设羱羊在圆弧山坡上缓慢爬坡，则在此过程中羱羊（　　） A．受到的支持力增大 B．受到的摩擦力减小 C．受到山坡的作用力不变 D．受到的合力增大 10．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg，绳索与竖直玻璃的夹角为，绳索对工人的拉力大小为，玻璃对工人的弹力大小为，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度取。则（　　） A． B． C． D． 11．某同学设计了一款简易的卷纸架，如图甲所示该纸架由两根等长斜拉细绳与一根水平横杆组成，图乙为其中一个视图。不计卷纸与墙面间的摩擦，卷纸使用部分后，下列说法正确的是（　　） A．横杆对卷纸的作用力方向向上 B．墙面对卷纸的作用力变小 C．细绳的拉力变大 D．墙面对卷纸的弹力与细绳拉力的合力增大 12．如图，轻质且不可伸长的细绳一端固定于左侧竖直杆顶端P点，细绳跨过光滑轻质动滑轮，下端悬挂一重物，细绳另一端固定在N点，P、M的连线与右侧竖直挡板垂直且M为挡板上的点，现将固定点N缓慢水平移至M点后再竖直下移至S点，该过程中细绳上的拉力大小（　　） A．先变小后变大 B．先变小后不变 C．先变大后变小 D．先变大后不变 13．如图所示，铁制斜面的倾角为，由磁性材料制成的物块C与斜面间的动摩擦因数，细线与斜面平行，与水平方向成角，光滑小滑轮P被细线固定在天花板上。已知，各细线和滑轮P的质量均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为2 kg B．细线上的拉力大小为10 N C．磁性物块C与铁质斜面间的吸引力大小至少为30 N D．若物块C无磁性，为了保持整个装置仍静止，现用水平向左的力推物块C，则的取值范围是 14．如图，一个重为的小环套在竖直放置的半径为的光滑大圆环上，一个劲度系数为、原长小于的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动，此时环静止于点，弹簧与竖直方向的夹角，下列正确的是（　　） A．弹簧处于拉伸状态 B．弹簧处于压缩状态 C．弹簧的原长 D．弹簧的原长 15．如图所示，水平地面上放置一个倾角为θ、动摩擦因数为μ的粗糙斜面，斜面上有一重为G的物块，在与斜面底边平行的水平推力F作用下处于平衡状态，过程中斜面始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则以下说法正确的是（　　） A．若物块恰好静止，则斜面体对物块的摩擦力水平向左，大小等于F B．若物块匀速运动，则地面对斜面体的摩擦力水平向左，大小等于F C．换用重为3G的物块，使其做匀速运动，则平行于斜面的水平推力应变为 D．换用重为3G的物块，使其做匀速运动，则平行于斜面的水平推力应变为3F 16．如图所示为摩天大楼玻璃清洁工人所乘坐装置的示意图，轻绳1、2、3共面其连接点为点，1跨过固定在高处的定滑轮，2、3的下端连接在木板两侧的中点，木板始终保持水平。某时刻工人不触碰轻绳稳坐在木板上且未擦墙，用脚蹬在玻璃墙上，玻璃墙对脚的作用力方向始终沿小腿方向，此时小腿与竖直玻璃墙夹角为，1与玻璃墙的夹角为。已知工人及工具的总质量为，木板质量不计，重力加速度为，。 (1)求玻璃墙对脚的作用力大小； (2)求工人受到木板的支持力大小； (3)若缓慢下降过程中小腿与竖直玻璃墙夹角恒为，当绳1所承受的拉力为时。求绳1与小腿方向夹角的正弦值。 素养提升 17．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F推动斜面体在光滑地面缓慢移动，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，直到细绳与斜面体上表面平行，此过程中斜面对小球的支持力FN1，绳对小球的拉力FT，水平力F以及地面的支持力FN2的变化情况是（　　） A．FN1保持不变 B．FT先减小后增大 C．F不断增大 D．FN2不断增大 18．如图，在倾角为的固定斜面上，物体A、B由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，两物体均保持静止，已知物体A的质量，。 (1)若斜面光滑，求物体B的质量。 (2)若斜面由特殊材料制成，物体A向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若使物体A、B仍然保持静止，求物体B质量的范围。 19．如图所示，轻绳绕过光滑的定滑轮与A、B相连，小球B左侧连有水平轻弹簧而处于静止状态，物块A放在粗糙斜面上，且在平行斜面向下的力作用下也处于静止状态，滑轮左侧的轻绳与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块A和小球B的质量分别为，，物块A与斜面之间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)弹簧的伸长量；（结果保留根号） (2)的最小值。 迁移创新 20．如图甲所示，我国古建筑屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图，三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为37°。图丙为截面示意图，弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离和瓦的半径都为20cm，盖瓦和底瓦形状相同，厚度不计，质量均为1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s2，在无扰动的情况下，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究，则（　　） A．盖瓦受到底瓦弹力方向不能确定 B．底瓦与椽子间的动摩擦因数 C．适当增大两椽子间的距离，椽子对底瓦的弹力减小 D．适当减小两椽子间的距离，底瓦更不容易下滑 21．如图1所示，平板A与小物块B叠放在固定斜面上，的质量为，的质量为，与斜面间的动摩擦因数为，与间的动摩擦因数为。将A、B同时由静止释放，释放后瞬间与斜面间的摩擦力随斜面倾角的变化关系如图2所示，图像在和时有转折（临界）。重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则由图像可以推断（　　） A．释放后瞬间和之间的摩擦力在时达到最大 B． C．时，与斜面间的摩擦力 D． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $