精品解析：云南昆明市官渡区2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2025～2026学年下学期期未学业质量检测（二） 五年级数学 （考试用时：100分钟 试卷满分：100分） 1.答题前，同学们务必将姓名、所在班级学校名称用黑色碳素笔填写在相应的位置，并在监考教师指导下，在指定位置粘贴个人信息条形码，缺考标记由监考教师填涂。 2.选择题部分均使用2B铅笔作答，并将相应选项涂黑。主观题部分均使用黑色碳素笔作答。 3.请在各题目的答题区域内作答，超出红色框区域的答案无效。 4.字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。答题卡要平整，不要折叠。 一、填空。（每空1分，共22分） 1. （ ）。 【答案】4；12；30 【解析】 【分析】根据被除数÷除数＝商，可推出被除数＝除数×商，据此求出被除数；再根据分数与除法的关系和分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变，分别求出分数的分子和分母。 【详解】5×0.8＝4； 4÷5＝； ＝＝； ＝＝； 4 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 450dm3（ ）0.45m3 9.8L（ ）9.8m3 30分钟（ ）小时 5L80mL（ ）5.8L 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】，，，小时分钟；，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，将单位化成一致，然后比较大小，据此解答。 【详解】因为，，所以； 因为，，，，所以； 因为小时分，分钟小时，小时小时，小时小时，所以分钟小时； 因为，所以，，，所以。 3. 1里面有（ ）个；1个与（ ）个相等；的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. 10 ②. 2 ③. ④. 3 【解析】 【分析】根据分数意义：把单位“1”平均分成10份，每一份就是，把1化成假分数是，据此解答第一空； 根据分数的基本性质把化成分母是4的分数，结合分数的意义解答第二空；把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位； 最小的质数是2，2里边有几个这样的分数单位，就是用2乘平均分成的份数，结果减去13就是需要再添加的分数单位个数。 【详解】1＝ ＝ 2×8－13＝16－13＝3； 1里面有10个；1个与2个相等；的分数单位是，再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 云南围棋子简称“云子”。一枚标准云子的底面面积约4（ ）；一个简易的云子棋盒是长方体形状，该棋盒的体积约4（ ）。 【答案】 ①. ##平方厘米 ②. ##立方分米 【解析】 【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 （）结合生活经验，成年人大拇指指甲盖面积接近平方厘米，围棋云子底面尺寸较小，因此计量一枚云子底面面积，选择平方厘米作单位。 （）长方体棋盒是可以容纳多枚云子的容器，体积不大，粉笔盒体积大约是立方分米，云子棋盒大小和多个粉笔盒相近，所以计量棋盒的体积，选用立方分米作单位。 【详解】一枚标准云子的底面面积约 一个简易的云子棋盒是长方体形状，该棋盒的体积约 5. 有红、黄、蓝三根彩带，每根彩带都有一部分被遮住了（如下图所示）。红彩带露出了它的，黄彩带露出了它的，蓝彩带露出了它的，并且露出部分的长度相等。三根彩带中最长的是（ ）彩带。 【答案】蓝 【解析】 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，可以用分数表示。 分析各分数表示的意义，根据份数比较即可。 【详解】表示把红彩带平均分成3份，露出其中的1份； 表示把黄彩带平均分成5份，露出其中的1份； 表示把蓝彩带平均分成6份，露出其中的1份。 因为彩带都露出1份，且露出的长度相等，那么分成的份数越多，彩带就越长。 6＞5＞3 所以，三根彩带中最长的是蓝彩带。 6. 年满60岁称为花甲，年满70岁称为古稀。陈爷爷已过花甲，未满古稀，且年龄既是2的倍数又有因数3。陈爷爷今年（ ）岁。 【答案】66 【解析】 【分析】首先，陈爷爷已过花甲（60岁）、未满古稀（70岁），所以年龄范围是61到69岁之间。已知陈爷爷的年龄既是2的倍数又有因数3，也就是这个数是2和3的公倍数，2和3的最小公倍数是6，所以这个数是6的倍数。找到在61到69之间，6的倍数即可。 【详解】2和3的最小公倍数是6， 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66…… 在61到69之间，6的倍数是66， 所以陈爷爷今年66岁。 7. 在一个表面涂色的7×3×3的长方体积木上，三面涂色的小正方体共有（ ）个。 【答案】8 【解析】 【分析】长方体中，三面涂色的小正方体固定位于长方体的个顶点位置。无论长方体的长宽高具体数值是多少，顶点处的小正方体都会是三面涂色。 【详解】在表面涂色的长方体中，三面涂色的小正方体都在长方体的顶点处，每个顶点对应个三面涂色的小正方体。 因此，一个的长方体积木上，三面涂色的小正方体共有个。 8. 把一根6m长的木条锯成同样长的3段，每段长（ ）m，每段是这根木条的（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】用这根木条的总长度除以段数，即可求出每段的长度；求每段长是这根木条的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；用除法计算即可。 【详解】6÷3＝2（m）； 1÷3＝ 9. 5个木球里有1个是次品（次品重一些）。如下图，用天平称了2次就找到次品了，这个次品是（ ）（填序号）。 【答案】④ 【解析】 【分析】将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【详解】第一次称：天平左边放1、2号球，右边放3、4号球，天平右边下沉，说明重的次品在下沉的右盘里，也就是次品是3号或者4号，1号和2号都是合格的，没上天平的5号球也是合格的。 第二次称：把3号和5号放在天平两边，天平平衡，说明3号重量和合格的5号一样，3号也是合格的。 所以剩下的4号就是偏重的次品。 10. 在下面的九宫格中填数，使得每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，则A是（ ），B是（ ），C是（ ）。 A 1 B C 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先通过3个数都已知的中间一列算出和，用和减去最上边一行的2个数得出A的值；和减去中间一行的2个数得出B的值；和减去最下边一行的2个数得出C的值。 【详解】 A＝ B＝ C＝ 二、选择。（把正确答案的填在括号里）（每题2分，共20分） 11. 下面左图绕点逆时针旋转90°，得到图形（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图形旋转需要注意这几个核心点：旋转中心：旋转过程中固定不动的点（本题里的点），旋转后这个点的位置不会发生变化。旋转方向：分为顺时针（和钟表指针转动方向一致）、逆时针（和钟表指针转动方向相反），方向错了最终图形的朝向就会完全错误。 旋转角度：题目指定的转动幅度（本题是），决定了图形最终的偏转程度。旋转前后，图形的形状、大小都不会改变，仅位置和朝向发生变化。 【详解】左图是一个箭头向上的图形，点在图形的下方端点处。当绕点逆时针旋转时，箭头的方向会变为向左，且点的位置不变，图形的形状保持与原图形一致（长方形加向上箭头）。 A．箭头向左，点位置符合旋转后特征； B．点位置与旋转后不符； C．箭头向右，方向错误； D．箭头方向和点位置均错误。 所以旋转后得到的图形是选项A。 12. 下图是一个正方体的展开图，若将它折叠还原成正方体，那么与点重合的是（ ）。 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】（）确定该正方体展开图的结构类型，先选定一个面作为底面，作为折叠的参考基准。 （）按照正方体展开图折叠的相邻面规则，逐步折叠各相邻面，梳理各边的重合关系。 （）因为折叠后重合的顶点是原展开图中对应棱折叠后拼接在一起的端点，所以追踪点所在的棱折叠后的拼接情况，找到与之重合的点。 【详解】这个展开图属于“一四一”型，折叠时，最左侧的正方形（带点）会和空一格的带点的面组成相对面,与带点的最下方的正方形形成相邻关系。点在折叠后会与组成的面形成相邻关系，点与点重合。 13. 花店进购了一批百合花，每5枝扎一束，还多3枝；每7枝扎一束，也多3枝。这批百合花至少有（ ）。 A. 35枝 B. 38枝 C. 40枝 D. 43枝 【答案】B 【解析】 【分析】先去掉两种扎法都多出的3枝，剩余的枝数必须正好扎成整束，所以它既是5的倍数，也是7的倍数。要求这批百合花至少有多少枝，就求5和7的最小公倍数，再加上多出的3枝。 【详解】5和7是互质数，它们的最小公倍数是： 5×7＝35（枝） 35＋3＝38（枝） 所以这批百合花至少有38枝。 14. 下面说法中，不正确的是（ ）。 A. 因为12÷4＝3，所以12是倍数。 B. 奇数＋奇数＝偶数。 C. 两个质数的积是合数。 D. 两个连续自然数（0除外）的最大公因数是1。 【答案】A 【解析】 【分析】逐项根据概念和性质判断：对于A选项，因数与倍数必须在两个数之间说明；对于B选项，奇数加奇数的和是偶数；对于C选项，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身以外还有其他因数；对于D选项，两个连续非0自然数相差1，据此判断它们的最大公因数。 【详解】A．12÷4＝3，只能说明12是4的倍数、4是12的因数，不能脱离另一个数单独说“12是倍数”，该说法错误。 B．两个奇数相加，和是偶数，该说法正确。 C．两个质数的积除了1和它本身外，至少还有相乘的质数作因数，因此这个积是合数，该说法正确。 D．两个连续非0自然数相差1，它们的公因数只有1，所以最大公因数是1，该说法正确。 15. 下面分别是从不同方向观察同一个几何体所看到的图形。摆这个几何体，需要的小正方体个数是（ ）。 A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】B 【解析】 【分析】由从上面看的视图：能直接看出底层小正方体摆成了前后2排，4列，底层一共就有6个小正方体。 再结合前面和左面的视图：这个几何体有2层，下层有6个小正方体，上层有1个小正方体，这个小正方体只能放在后排的左数第3列的位置。据此解答。 【详解】6＋1＝7（个） 摆这个几何体需要7个小正方体。 16. 下面说法中，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算； 数轴上一般把代表一个整数单位长度的线段看作单位“1”，平均分成若干份，分母表示分成的份数，分子表示从0点开始取的份数； 把5个饼看作单位“1”平均分成3份，每人分得其中的1份； 1分米平均分成3份，每份长1÷3分米，每份长度×5＝封面宽。 【详解】A．白纸条被平均分成3份，灰纸条和它每份长度相同，一共占5份，灰纸条长度就是白纸条的5÷3＝，说法正确； B．数轴上0到1之间平均分成3小格，每小格代表，点A与0点相距5格，表示，说法正确； C．把5个饼看作一个整体“这些饼”，平均分给3个人，每人分得这些饼的，不是，说法错误； D．每段长：1÷3＝（分米），5段长是5个也就是分米，说法正确。 17. 用下面的材料可以搭成或围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】长方体有12条棱（4条长、4条宽、4条高，每组长度相等），有6个面（相对的面完全相同，特殊情况：2个相对面是正方形，其余4个面是相同的长方形）。结合长方体的特征分析哪些可以组成长方体。 【详解】A．长方体的12条棱需分成3组，每组4条（长、宽、高各4条）。但选项A中6cm的棱只有2根，因此不能做成长方体。 B．长方体需要6个面，4cm×2cm的面可以作为长方体的上下左右四个面。2cm×2cm的作为长方体的前后两个面，刚好组成长方体。 C．这里有6个面，但这些面的尺寸无法匹配成一个长方体（比如没有足够数量的相同长方形来构成长方体的三组对面），所以无法围成长方体。 D．这里有3个独立的正方体，两个小正方体拼成一个2×1×1的小长方体，但无法和2×2×2的大正方体合成一个长方体。 18. 一个容积是800mL的量杯中装有500mL水。先放入5颗相同的玻璃球，此时水未满；再放入相同的1颗则水溢出。根据以上过程，推测1颗玻璃球体积大约是（ ）。 A. 30cm3以上，40cm3以下 B. 40cm3以上，50cm3以下 C. 50cm3以上，60cm3以下 D. 60cm3以上，70cm3以下 【答案】C 【解析】 【分析】量杯容积是，原有水，放入颗玻璃球后水未满，说明颗玻璃球的总体积小于；再放入颗（共颗）水溢出，说明颗玻璃球的总体积大于。颗玻璃球总体积小于，则单颗体积小于；颗玻璃球总体积大于，则单颗体积大于。因为，所以颗玻璃球体积在以上，以下。 【详解】量杯还能容纳的体积： 所以颗玻璃球总体积，因此单颗体积 再放入相同的颗，此时共颗玻璃球总体积。 因此单颗体积 所以1颗玻璃球体积在以上，以下。 19. “一杯纯果汁，聪聪喝了杯后，兑满水又喝了一半。他一共喝了多少杯果汁？”下面解法正确的是（ ）。 A. 明明 B. 睿睿 C. 智智 D. 三人都正确 【答案】A 【解析】 【分析】将这杯纯果汁看作单位“1”，喝了杯还剩下杯，此时兑满水又喝了一半，即喝下的果汁是杯的一半，再加上第一次喝的杯，计算求得喝了的果汁，据此得出答案。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝（杯） 因此，明明的解法是正确的。 20. “下图是无盖长方体的展开图，每个小方格的边长为1cm，请计算它的表面积。”下面解法正确的有（ ）。 ①6×4＋6×1×2＋4×1×2；②8×4＋6×1×2；③（6×4＋6×1＋4×1）×2；④8×6－1×1×4。 A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】从展开图中可知，求这个无盖长方体的表面积，就是求下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求解，也可以把展开图看作各种长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出各长方形的面积，再相加即可；还可以把展开图补成完整的大长方形，用大长方形的面积减去4个小正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，逐个分析每个算式，最后确定正确选项。 【详解】①6×4＋6×1×2＋4×1×2，4×1×2是展开图左右两边的小长方形的面积，6×1×2是展开图上下两边的小长方形的面积，6×4是展开图中间的长方形的面积，相加即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 ②8×4＋6×1×2，8×4是展开图中间3个长方形组成的大长方形的面积，6×1×2是展开图上下两边的小长方形的面积，相加即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 ③（6×4＋6×1＋4×1）×2，6×4有2个，不符合题意，所以列式错误。 ④8×6－1×1×4，把展开图上下左右四个角的缺口补齐，补成一个长8cm、宽6cm的大长方形，四个缺口都是边长为1cm的正方形，用大长方形的面积减去4个小正方形的面积，即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 所以正确列式为①②④。 三、计算。（共24分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；1； ；； 22. 混合运算，能简算的要简算。 【答案】；2；； 0；或；12 【解析】 【分析】先通分，再按从左往右的顺序计算即可； 根据加法交换律和加法结合律进行简算； 首先去括号，再按从左往右的顺序计算； 首先交换位置把结合，再按减法的性质进行简算； 先算括号里面的减法，再算括号外面的减法，注意通分； 先去括号，再按加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝            ＝ ＝1＋1 ＝2    ＝ ＝1－ ＝    ＝ ＝1－1 ＝0           ＝ ＝ ＝5    ＝ ＝2＋10 ＝12 四、操作与探究。（共13分） 23. 按要求操作。 （1）图形是图形绕点按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）图形是图形绕点按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （3）画出图形绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1） ①. 顺 ②. 90 （2） ①. 顺 ②. 180 （3） 【解析】 【分析】判断图形旋转问题，找准旋转中心O，分清顺时针、逆时针方向，观察图形对应边的夹角确定旋转角度。顺时针是和钟表指针转动方向一致，逆时针与钟表指针转动方向相反。对比图形A与图形B、图形A与图形C的位置关系，确定旋转方向和角度；画图时，把图形A每条边绕点O逆时针旋转90°，依次确定顶点新位置，再连线。 【小问1详解】 观察图形，图形B是图形A绕点O按照顺时针方向旋转90°得到，也可以看作是图形A绕点O按照逆时针方向旋转270°得到。 【小问2详解】 图形C既可以看作图形A绕点O顺时针旋转180°得到，也可以看作图形A绕点O逆时针旋转180°得到。 【小问3详解】 找到图形A三个顶点；把每个顶点绕点O逆时针旋转90°，标出对应新顶点；依次连接三个新顶点，画出旋转后的三角形。图略。 24. 明明的探究过程如下：用总长为24分米的铁丝围成了三种不同形状的长方体或正方体（如下表）。 棱长总和/分米 长/分米 宽/分米 高/分米 表面积/平方分米 体积/立方分米 24 4 1 1 18 3 2 1 6 2 2 2 24 （1）算一算，把表格补充完整。 （2）观察表格可以发现：当长方体的棱长总和相等时，长方体的长、宽、高越___________，表面积越___________，体积越___________。 （3）根据上面发现的规律，要用一根长36分米的铁丝围一个体积最大的长方体（或正方体）框架，说一说应该怎么围？ _______________________________________________________________________________________。 （4）请你提出一个值得继续研究的问题。（不用解答） _______________________________________________________________________________________。 【答案】（1） （2） ①. 接近 ②. 大 ③. 大 （3）围成棱长为3分米的正方体框架。 （4）当长方体的体积相等时，表面积有什么变化规律？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值依次计算。 （2）对比表格三组数据，第一组长、宽、高差得最多，表面积和体积最小；第三组长、宽、高都相等（是正方体），表面积和体积最大，因此棱长总和相等时，长、宽、高越接近，表面积和体积都越大；反之长、宽、高相差越多，表面积和体积都越小。 （3）根据上面的规律，长、宽、高相等的正方体是棱长总和固定时体积最大的长方体类图形。 （4）答案不唯一，可围绕棱长和、表面积、体积关系提问题。 【小问1详解】 （立方分米） ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方分米） （立方分米） 【小问2详解】 当长方体的棱长总和相等时，长方体的长、宽、高越接近，表面积越大，体积越大。 【小问3详解】 36分米是总棱长，正方体12条棱长度相等， 36÷12＝3（分米） 所以应该围成棱长为3分米的正方体框架。 【小问4详解】 示例：当长方体的表面积相等时，体积会有什么变化规律？ 当长方体的体积相等时，表面积有什么变化规律？ （答案不唯一，合理即可） 五、解决问题。（共21分） 25. 五年级即将举行“乒乓球一分钟计时颠球比赛”，每班派一名代表参赛。睿睿和智智都想代表班级参加比赛，并认真进行了训练，他俩近10天的训练成绩统计如下。 （1）睿睿第（ ）天的训练成绩比前一天提升得最快。 （2）第5天，睿睿的训练成绩是智智的。 （3）大家就推选谁代表班级参赛展开了讨论，经过数据的收集、整理与分析，梳理出如下推选理由。 ①智智的平均成绩高于睿睿的平均成绩； ②智智的成绩在稳定提升，睿睿的成绩波动较大； ③睿睿的最好成绩优于智智的最好成绩； ④智智一开始训练的成绩比睿睿一开始训练的成绩更好； ⑤智智训练后期成绩提升缓慢，比赛时成绩大幅度提升的可能性不大；虽然睿睿成绩波动明显，但是在比赛中有可能取得更好的成绩； ⑥第10天睿睿的成绩比智智好，那么睿睿比赛当天的成绩一定比智智好。 我认为应推荐（ ）（填姓名）代表班级参加比赛，理由是（ ）（填序号）。 （4）五年级“乒乓球一分钟计时颠球比赛”中，一等奖获奖人数占参赛总人数的，二等奖占参赛总人数的，剩下的获得三等奖。一、二等奖获奖人数一共占参赛总人数的几分之几？三等奖占参赛总人数的几分之几？ 【答案】（1）9 （2） （3） ①. 智智 ②. ①② （4）； 【解析】 【分析】（1）我们依次计算睿睿后一天比前一天多完成的颠球个数： 第2天比第1天多：82－80＝2个； 第3天比第2天多：90－82＝8个； 第4天比第3天多：103－90＝13个； 第5天比第4天成绩下降； 第6天比第5天多：114－95＝19个； 第7天比第6天成绩下降； 第8天比第7天多：115－110＝5个； 第9天比第8天多：135－115＝20个； 第10天比第9天成绩下降； 对比所有正向提升的数值第9天的提升量20是最大的，所以睿睿第9天的训练成绩比前一天提升最快。 （2）从统计图中找到第5天两人的成绩：睿睿的成绩是95个，智智的成绩是105个。求睿睿的成绩是智智的几分之几，用睿睿的成绩除以智智的成绩即可，注意化简。 （3）计算两人平均成绩：睿睿10天成绩总和： 80＋82＋90＋103＋95＋114＋110＋115＋135＋126＝1050，平均成绩为1050÷10＝105个，智智10天成绩总和：87＋90＋95＋100＋105＋108＋112＋119＋121＋126＝1063，平均成绩为1063÷10＝106.3个，106.3＞105，符合①“智智的平均成绩高于睿睿的平均成绩”； 观察趋势：智智的成绩整体持续上升，波动很小，睿睿的成绩出现多次升降，波动更大，符合②“智智的成绩在稳定提升，睿睿的成绩波动较大”。 （4）我们把参赛总人数看作单位“1”，首先计算一、二等奖总占比，用一等奖的占比加上二等奖的占比即可；再用整体单位“1”减去一二等奖的总占比，即可得出三等奖占参赛总人数的几分之几。 【小问1详解】 睿睿第9天的训练成绩比前一天提升的最快。 【小问2详解】 ，第5天，睿睿的训练成绩是智智的。 【小问3详解】 智智；①②（答案不唯一） 【小问4详解】 答：一、二等奖获奖人数一共占参赛总人数的；三等奖占参赛总人数的。 26. 男生48人、女生60人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 【答案】12人；男生有4排，女生有5排 【解析】 【分析】每排人数相同，说明每排人数既是48的因数，也是60的因数。要使每排人数最多，应求48和60的最大公因数；再用男、女生人数分别除以每排人数，求出各自的排数。 【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 48和60的公因数有1，2，3，4，6，12，最大公因数是12，所以每排最多有12人。 男生排数：48÷12＝4（排）。 女生排数：60÷12＝5（排）。 答：每排最多有12人，这时男生有4排，女生有5排。 27. 实验室有一块质量是1350克的实心圆柱体金属块。聪聪想要弄清楚这是什么金属，进行了如下实验操作，并查询了金属的相关资料。 实验步骤： 1.取一个内部尺寸为10×10×29（单位：cm）的长方体水槽（如下图）； 2.将圆柱体竖直放入水槽中； 3.匀速倒入2000mL常温清水，水面平稳后高度为25cm。 （1）下图中，能正确表示倒水过程中水面高度随时间变化关系的是（ ）（填序号）。 （2）这个圆柱体金属块的体积是多少立方厘米？ （3）根据下表数据，通过估算判断这块金属可能是（ ）（填金属名称，忽略实验误差）。 金属名称 每立方厘米的质量（单位：g） 铝 2.70 锡 7.28 银 10.49 铅 11.34 铁 7.86 【答案】（1）③ （2）500立方厘米 （3）铝 【解析】 【分析】（1）长方体水槽下面有圆柱，占了一部分的空间，所以匀速倒水时，下面部分需要的时间少，且水面上升的速度快，当把圆柱浸没后，需要的时间是相同的，水面是匀速上升的。 （2）根据长方体的容积＝长×宽×高，算出长方体水槽高25厘米时的容积，再减去倒入的水体积，就是圆柱的体积。1立方厘米＝1毫升。 （3）用圆柱金属块的质量除以它的体积，算出每立方厘米的质量，再根据表格数据判断。 【小问1详解】 ①前面部分水面上升的速度比后面部分上升的速度慢，不符合题意。 ②一直匀速上升的，不符合题意。 ③前面部分上升的速度比后面部分上升的速度快，符合题意。 所以，能正确表示倒水过程中水面高度随时间变化关系的是③。 【小问2详解】 2000毫升＝2000立方厘米 10×10×25－2000 ＝2500－2000 ＝500（立方厘米） 答：这个圆柱体金属块的体积是500立方厘米。 【小问3详解】 1350÷500＝2.7（克/立方厘米） 所以，这块金属可能是铝。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期期未学业质量检测（二） 五年级数学 （考试用时：100分钟 试卷满分：100分） 1.答题前，同学们务必将姓名、所在班级学校名称用黑色碳素笔填写在相应的位置，并在监考教师指导下，在指定位置粘贴个人信息条形码，缺考标记由监考教师填涂。 2.选择题部分均使用2B铅笔作答，并将相应选项涂黑。主观题部分均使用黑色碳素笔作答。 3.请在各题目的答题区域内作答，超出红色框区域的答案无效。 4.字迹工整，填涂规范，保持卷面整洁。答题卡要平整，不要折叠。 一、填空。（每空1分，共22分） 1. （ ）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 450dm3（ ）0.45m3 9.8L（ ）9.8m3 30分钟（ ）小时 5L80mL（ ）5.8L 3. 1里面有（ ）个；1个与（ ）个相等；的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 云南围棋子简称“云子”。一枚标准云子的底面面积约4（ ）；一个简易的云子棋盒是长方体形状，该棋盒的体积约4（ ）。 5. 有红、黄、蓝三根彩带，每根彩带都有一部分被遮住了（如下图所示）。红彩带露出了它的，黄彩带露出了它的，蓝彩带露出了它的，并且露出部分的长度相等。三根彩带中最长的是（ ）彩带。 6. 年满60岁称为花甲，年满70岁称为古稀。陈爷爷已过花甲，未满古稀，且年龄既是2的倍数又有因数3。陈爷爷今年（ ）岁。 7. 在一个表面涂色的7×3×3的长方体积木上，三面涂色的小正方体共有（ ）个。 8. 把一根6m长的木条锯成同样长的3段，每段长（ ）m，每段是这根木条的（ ）。 9. 5个木球里有1个是次品（次品重一些）。如下图，用天平称了2次就找到次品了，这个次品是（ ）（填序号）。 10. 在下面的九宫格中填数，使得每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，则A是（ ），B是（ ），C是（ ）。 A 1 B C 二、选择。（把正确答案的填在括号里）（每题2分，共20分） 11. 下面左图绕点逆时针旋转90°，得到图形（ ）。 A. B. C. D. 12. 下图是一个正方体的展开图，若将它折叠还原成正方体，那么与点重合的是（ ）。 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 13. 花店进购了一批百合花，每5枝扎一束，还多3枝；每7枝扎一束，也多3枝。这批百合花至少有（ ）。 A. 35枝 B. 38枝 C. 40枝 D. 43枝 14. 下面说法中，不正确的是（ ）。 A. 因为12÷4＝3，所以12是倍数。 B. 奇数＋奇数＝偶数。 C. 两个质数的积是合数。 D. 两个连续自然数（0除外）的最大公因数是1。 15. 下面分别是从不同方向观察同一个几何体所看到的图形。摆这个几何体，需要的小正方体个数是（ ）。 A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 16. 下面说法中，错误的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 用下面的材料可以搭成或围成长方体的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 一个容积是800mL的量杯中装有500mL水。先放入5颗相同的玻璃球，此时水未满；再放入相同的1颗则水溢出。根据以上过程，推测1颗玻璃球体积大约是（ ）。 A. 30cm3以上，40cm3以下 B. 40cm3以上，50cm3以下 C. 50cm3以上，60cm3以下 D. 60cm3以上，70cm3以下 19. “一杯纯果汁，聪聪喝了杯后，兑满水又喝了一半。他一共喝了多少杯果汁？”下面解法正确的是（ ）。 A. 明明 B. 睿睿 C. 智智 D. 三人都正确 20. “下图是无盖长方体的展开图，每个小方格的边长为1cm，请计算它的表面积。”下面解法正确的有（ ）。 ①6×4＋6×1×2＋4×1×2；②8×4＋6×1×2；③（6×4＋6×1＋4×1）×2；④8×6－1×1×4。 A. ①② B. ①④ C. ①②③ D. ①②④ 三、计算。（共24分） 21. 直接写出得数。 22. 混合运算，能简算的要简算。 四、操作与探究。（共13分） 23. 按要求操作。 （1）图形是图形绕点按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）图形是图形绕点按（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （3）画出图形绕点按逆时针方向旋转90°后的图形。 24. 明明的探究过程如下：用总长为24分米的铁丝围成了三种不同形状的长方体或正方体（如下表）。 棱长总和/分米 长/分米 宽/分米 高/分米 表面积/平方分米 体积/立方分米 24 4 1 1 18 3 2 1 6 2 2 2 24 （1）算一算，把表格补充完整。 （2）观察表格可以发现：当长方体的棱长总和相等时，长方体的长、宽、高越___________，表面积越___________，体积越___________。 （3）根据上面发现的规律，要用一根长36分米的铁丝围一个体积最大的长方体（或正方体）框架，说一说应该怎么围？ _______________________________________________________________________________________。 （4）请你提出一个值得继续研究的问题。（不用解答） _______________________________________________________________________________________。 五、解决问题。（共21分） 25. 五年级即将举行“乒乓球一分钟计时颠球比赛”，每班派一名代表参赛。睿睿和智智都想代表班级参加比赛，并认真进行了训练，他俩近10天的训练成绩统计如下。 （1）睿睿第（ ）天的训练成绩比前一天提升得最快。 （2）第5天，睿睿的训练成绩是智智的。 （3）大家就推选谁代表班级参赛展开了讨论，经过数据的收集、整理与分析，梳理出如下推选理由。 ①智智的平均成绩高于睿睿的平均成绩； ②智智的成绩在稳定提升，睿睿的成绩波动较大； ③睿睿的最好成绩优于智智的最好成绩； ④智智一开始训练的成绩比睿睿一开始训练的成绩更好； ⑤智智训练后期成绩提升缓慢，比赛时成绩大幅度提升的可能性不大；虽然睿睿成绩波动明显，但是在比赛中有可能取得更好的成绩； ⑥第10天睿睿的成绩比智智好，那么睿睿比赛当天的成绩一定比智智好。 我认为应推荐（ ）（填姓名）代表班级参加比赛，理由是（ ）（填序号）。 （4）五年级“乒乓球一分钟计时颠球比赛”中，一等奖获奖人数占参赛总人数的，二等奖占参赛总人数的，剩下的获得三等奖。一、二等奖获奖人数一共占参赛总人数的几分之几？三等奖占参赛总人数的几分之几？ 26. 男生48人、女生60人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 27. 实验室有一块质量是1350克的实心圆柱体金属块。聪聪想要弄清楚这是什么金属，进行了如下实验操作，并查询了金属的相关资料。 实验步骤： 1.取一个内部尺寸为10×10×29（单位：cm）的长方体水槽（如下图）； 2.将圆柱体竖直放入水槽中； 3.匀速倒入2000mL常温清水，水面平稳后高度为25cm。 （1）下图中，能正确表示倒水过程中水面高度随时间变化关系的是（ ）（填序号）。 （2）这个圆柱体金属块的体积是多少立方厘米？ （3）根据下表数据，通过估算判断这块金属可能是（ ）（填金属名称，忽略实验误差）。 金属名称 每立方厘米的质量（单位：g） 铝 2.70 锡 7.28 银 10.49 铅 11.34 铁 7.86 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $