1.4两条直线的交点同步练习-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，以直线交点坐标求解为核心，逐步深化至参数范围、几何应用等综合问题，培养数学运算能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一交点坐标求解|直接联立方程计算，如第1-4题，强化概念理解| |综合应用|交点与垂直/平行、参数范围结合|多选题（第5-6题）及填空题（第7-9题），提升推理能力| |拓展提升|几何图形中的交点问题|解答题（第14-15题）结合平行四边形、三角形面积，培养应用意识|

1.4　两条直线的交点 1.直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是（　　） A.（2，0）　　　　　　　　 B.（2，1） C.（0，2）　　 D.（1，2） 2.若直线x－ay＝0与直线2x＋y－1＝0的交点为（1，y0），则实数a＝（　　） A.－1　　 B.－ C.1　　 D.2 3.直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k＝（　　） A.－24　　 B.24 C.6　　 D.±6 4.过两直线x＋y－3＝0，2x－y＝0的交点，且与直线y＝x平行的直线方程为（　　） A.x＋3y＋5＝0　　 B.x＋3y－5＝0 C.x－3y＋5＝0　　 D.x－3y－5＝0 5.（多选）下列选项中，正确的有（　　） A.直线l1：x－y＋2＝0和l2：2x＋y－5＝0的交点坐标为（1，3） B.直线l1：x－2y＋4＝0和l2：2x－4y＋8＝0的交点坐标为（2，1） C.直线l1：2x＋y＋2＝0和l2：y＝－2x＋3交点坐标为（－2，2） D.直线l1：x－2y＋1＝0和l2：y＝x，l3：2x＋y－3＝0相交于一点 6.（多选）若三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形，则m的值可以是（　　） A.2　　 B.－2 C.　　 D.－ 7.已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y－12＝0互相垂直，则垂足的坐标为　　　　. 8.经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程为　　　　. 9.若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则k的取值范围是　　　　. 10.判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0； （2）l1：2x－6y＋3＝0，l2：y＝x＋； （3）l1：2x－6y＝0，l2：y＝x＋. 11.直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P（－1，2），则直线l的方程为（　　） A.3x－y＋1＝0　　 B.x－3y＋1＝0 C.3x＋y＋1＝0　　 D.x＋3y＋1＝0 12.△ABC的三个顶点分别为A（0，3），B（3，3），C（2，0），如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则实数a＝（　　） A.　　 B.1＋ C.1＋　　 D.2－ 13.（多选）已知直线l1：x－y－1＝0和直线l2：（k＋1）x＋ky＋k＝0（k∈R），则下列结论正确的是（　　） A.存在实数k，使得直线l2的倾斜角为 B.对任意的实数k，直线l1与直线l2都有公共点 C.对任意的实数k，直线l1与直线l2都不重合 D.对任意的实数k，直线l1与直线l2都不垂直 14.已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2. （1）求直线l1与l2的交点坐标； （2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程. 15.已知在平行四边形ABCD中，A（1，1），B（7，1），D（4，6），点M是边AB的中点，CM与BD交于点P. （1）求直线CM的方程； （2）求点P的坐标. 1.4　两条直线的交点 1.C　解方程组得即直线x＋2y－4＝0与直线2x－y＋2＝0的交点坐标是（0，2）. 2.A　直线x－ay＝0与直线2x＋y－1＝0的交点为（1，y0），所以⇒故选A. 3.A　因为直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，可设交点坐标为（a，0），所以解得故选A. 4.C　由解得则直线x＋y－3＝0，2x－y＝0的交点坐标为（1，2），又直线y＝x的斜率为，则所求直线方程为y－2＝（x－1），整理得x－3y＋5＝0，故选C. 5.AD　方程组的解为因此直线l1和l2相交，交点坐标为（1，3），A正确；方程组有无数个解，这表明直线l1和l2重合，B错误；方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2，C错误；方程组的解为将点（1，1）代入l3得2＋1－3＝0，所以三条直线相交于一点（1，1），D正确.故选A、D. 6.ABC　三条直线不能围成三角形，分为以下三种情况：l1∥l2，则有－＝，解得m＝－2；l1∥l3，则有－＝－6，解得m＝；l1，l2，l3相交于同一个点，由解得代入3x＋my－1＝0，可得3－m－1＝0，解得m＝2.故选A、B、C. 7.（1，－2）　解析：由两直线垂直得－×＝－1，解得a＝10.由解得则垂足的坐标为（1，－2）. 8.5x－15y－18＝0　解析：由方程组得又所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直，故k＝，∴直线方程为y＋＝，即5x－15y－18＝0. 9.　解析：由方程组解得∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，∴解得即－＜k＜－.则k的取值范围为. 10.解：（1）解方程组 得所以l1与l2相交，且交点坐标为（－，）. （2）解方程组 ②×6并整理得2x－6y＋3＝0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合. （3）解方程组 ④×6－③得3＝0，矛盾.方程组无解， 所以两直线无公共点，l1∥l2. 11.C　设直线l与l1的交点为A（x0，y0）.由已知条件，得直线l与l2的交点为B（－2－x0，4－y0）， 且满足 即解得即A（－2，5）， 所以直线l的方程为＝，即3x＋y＋1＝0. 12.A　lAC：＋＝1，即3x＋2y－6＝0.由得因为S△ABC＝，所以×a×（3－）＝，得a＝或a＝－（舍去）. 13.ABD　对于A项，当k＝0时，直线l2的方程为x＝0，此时直线l2的倾斜角为，故A项正确；对于B项，当k＝－时，直线l2的方程为x－y－1＝0，与l1重合，此时两直线有公共点；当k≠－时，有1×k－（－1）×（k＋1）＝2k＋1≠0，即l1，l2一定相交.综上所述，对任意的实数k，直线l1与直线l2都有公共点，故B项正确；对于C项，由B可知，当k＝－时，直线l2与l1重合，故C项错误；对于D项，要使直线l1与直线l2垂直，则应有k＋1－k＝0，该方程无解，所以对任意的实数k，直线l1与直线l2都不垂直，故D项正确.故选A、B、D. 14.解：（1）设l2的方程为 2x－y＋m＝0. 因为l2在x轴上的截距为. 所以2×－0＋m＝0，解得m＝－3， 即l2：2x－y－3＝0. 由得 所以直线l1与l2的交点坐标为（2，1）. （2）当l3过原点时，l3的方程为y＝x； 当l3不过原点时，设l3的方程为＋＝1， 则＋＝1，得a＝， 所以l3的方程为2x＋y－5＝0. 综上，l3的方程为y＝x或2x＋y－5＝0. 15.解：（1）设点C的坐标为（x，y）， 因为在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等， 则解得即C（10，6）. 又点M是边AB的中点，所以M（4，1）， 所以直线CM的方程为＝， 即5x－6y－14＝0. （2）因为B（7，1），D（4，6）， 所以直线BD的方程为＝， 即5x＋3y－38＝0. 由得 即点P的坐标为（6，）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $